新高考高三数学第二轮复习 三角函数高频考点 真题演练（含详细解析）

1、三角函数高频考点A组 基础练一、单选题1（2022·广西柳州·二模（文）已知，则（ ）ABCD2（2021·四川·乐山市教育科学研究所一模（理）函数的图象如图所示，现将的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式为（ ）ABCD3（2021·陕西汉中·一模（理）将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则等于（ ）ABCD4（2021·四川资阳·一模（理）已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边上的一点的坐标为，则（ ）ABCD5（2021·全国·模拟预测（文）已知

2、扇形的圆心角为，面积为，则该扇形所在圆的半径为（ ）ABCD6（2022·云南昆明·一模（文）已知函数，若，则的最小值为（ ）ABCD7（2021·广西玉林·模拟预测（理）已知函数，其图象与直线的相邻两个交点的距离分别为和，若将函数的图象向左平移个单位长度得到的函数为奇函数，则的值为（ ）ABCD8（2021·河南·模拟预测（理）已知是定义在上且周期为2的函数，当时，则（ ）ABCD二、填空题9（2021·四川遂宁·模拟预测（理）已知函数，则的对称中心为_.10（2021·河南·三模）函数的最小

3、正周期为_.11（2021·黑龙江·模拟预测（理）已知函数，若，则_12（2022·云南昆明·一模（理）已知函数在区间上有且仅有个零点，则的取值范围是_【答案】三、解答题13（2021·重庆·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示.（1）求的解析式；（2）在中，角，的对边分别为，若，求的取值范围.14（2021·上海·模拟预测）某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由扇形OAD挖去扇形OBC后构成的）.已知，线段BA，CD与，的长度之和为30，圆心角为弧度.(1)求关于x的函数表达式

4、；(2)记铭牌的截面面积为y，试问x取何值时，y的值最大？并求出最大值.15（2021·浙江·模拟预测）已知函数的图象经过点，（1）求的解析式；（2）将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若为奇函数，且，求的值B组 提升练1（2021·吉林省实验模拟预测（文）若函数的图象向右平移个单位长度后得到曲线，再将上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到曲线，则的解析式为（ ）ABCD【答案】C2（2022·全国·模拟预测）函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ）ABCD3（2021·全国全国·模拟预测）如图，在长方形ABC

5、D中，以点A为圆心，AD为半径作圆，交BA的延长线于点E，则阴影部分的面积等于（ ）ABCD4（2021·山东·泰安一中模拟预测）“”是“的最小正周期为”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5（2021·陕西商洛·模拟预测（理）如图所示的时钟显示的时刻为3：30，此时时针与分针的夹角为.若一个扇形的圆心角为a，弧长为10，则该扇形的面积为（ ）ABCD6（2021·广西·模拟预测（文）在平面直角坐标系中，点，且，则（ ）ABCD7（2021·河南·模拟预测（文）已知是定义域为R且

6、周期为2的函数，当时，则（ ）ABCD18（2021·全国全国·模拟预测）已知函数关于x的方程在上有四个不同的解，且若恒成立，则实数k的取值范围是（ ）ABCD二、填空题9（2021·上海长宁·一模）在直角坐标系中，角的始边为正半轴，顶点为坐标原点，若角的终边经过点，则 _10（2021·上海静安·一模）函数，当y取最大值时，x的取值集合是_11（2021·全国全国·模拟预测）将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象与函数的图象重合，则的最小值为_.12（2021·云南红河·模拟预测（理）已知

7、函数，其图象的对称轴与对称中心之间的最小距离为，是函数的一个极小值点.若把函数的图象向右平移个单位长度后，所得函数的图象关于点对称，则实数的最小值为_.三、解答题13（2021年浙江省高考数学试题）设函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在上的最大值.14（2019年浙江省高考数学试卷）设函数.（1）已知函数是偶函数，求的值；（2）求函数 的值域.15（2018年全国普通高等学校招生统一考试数学（浙江卷）已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）（）求sin（+）的值；（）若角满足sin（+）=，求cos的值解密 三角函数A组 基础练一、单选题1（2022&#

8、183;广西柳州·二模（文）已知，则（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式化简求值.【详解】由诱导公式得，故选：B.2（2021·四川·乐山市教育科学研究所一模（理）函数的图象如图所示，现将的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式为（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】根据图像求出正弦型函数基本量，再由通过平移得解.【详解】由图可知，过点，解得，将的图像向右平移个单位得到.故选:D.3（2021·陕西汉中·一模（理）将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则等于（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】向左平移

9、得到，化简即得解.【详解】解：将函数的图象向左平移个单位长度得到，又所以.故选：B4（2021·四川资阳·一模（理）已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边上的一点的坐标为，则（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】直接利用三角函数的定义即可求解.【详解】， 故选：B5（2021·全国·模拟预测（文）已知扇形的圆心角为，面积为，则该扇形所在圆的半径为（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据给定条件利用扇形面积公式直接计算即得.【详解】因扇形的圆心角为，则此圆心角的弧度数是，设圆的半径为r，则由扇形面积公式得：，而，解得，所以该扇形所在

10、圆的半径为2.故选：B6（2022·云南昆明·一模（文）已知函数，若，则的最小值为（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】由题意，可得分别为函数的最大最小值，从而得为两个相近的对称轴，计算函数的最大周期，即可得的最小值.【详解】由题意，所以分别为函数的最大、最小值，当最小时，为两个相近的对称轴，所以，所以的最小值为.故选：B7（2021·广西玉林·模拟预测（理）已知函数，其图象与直线的相邻两个交点的距离分别为和，若将函数的图象向左平移个单位长度得到的函数为奇函数，则的值为（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】由条件可得的周期为，可得，然后可得，然后利用

11、为奇函数求出答案即可.【详解】的图象与直线的相邻两个交点的距离分别为和，即可知其周期为，即，所以函数的图象向左平移个单位长度得到的函数，又为奇函数，所以，又，即，故选：B.8（2021·河南·模拟预测（理）已知是定义在上且周期为2的函数，当时，则（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】利用函数的周期性，结合分段函数解析式求得的值，由此求得正确答案.【详解】因为是周期为2的函数，所以的周期为2，即，又当时，所以，故故选：A二、填空题9（2021·四川遂宁·模拟预测（理）已知函数，则的对称中心为_.【答案】【解析】【分析】将视为一个整体，进而根据正弦函数的对

12、称中心求得答案.【详解】令，则的对称中心为.故答案为：.10（2021·河南·三模）函数的最小正周期为_.【答案】【解析】【分析】利用正切函数的周期公式求解.【详解】由题可知，的最小正周期.故答案为：11（2021·黑龙江·模拟预测（理）已知函数，若，则_【答案】【解析】【分析】本题首先可根据得出，然后根据即可得出结果.【详解】因为，所以，则，故答案为：.12（2022·云南昆明·一模（理）已知函数在区间上有且仅有个零点，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据函数零点定义，结合正弦型函数的性质进行求解即可.【详解】令，显然有，设

13、，令，因为，所以，原问题转化为：当时，函数有四个交点，因为，所以有，而，因此，故答案为：三、解答题13（2021·重庆·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示.（1）求的解析式；（2）在中，角，的对边分别为，若，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由图得出最大值和周期，由此求出，代入最高点坐标求出，由此求出解析式（2）由基本不等式求出的取值范围，从而求出角取值范围，再结合三角函数性质求解范围即可.【详解】（1）由图知， ，. ， 又， . （2），当且仅当取“”， ， .【点睛】求三角函数的解析式时，由即可求出；确定时，若能求出离原点最近的右侧图象上升

14、(或下降)的“零点”横坐标，则令或)，即可求出，否则需要代入点的坐标，利用一些已知点的坐标代入解析式，再结合函数的性质解出和，若对的符号或对的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.14（2021·上海·模拟预测）某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由扇形OAD挖去扇形OBC后构成的）.已知，线段BA，CD与，的长度之和为30，圆心角为弧度.(1)求关于x的函数表达式；(2)记铭牌的截面面积为y，试问x取何值时，y的值最大？并求出最大值.【答案】(1)(2)，【解析】【分析】（1）依题意可得，再根据，即可得到函数关系式.（2）依题意可

15、得，再利用二次函数的性质计算可得；(1)解：根据题意，可得，.又，所以，所以.(2)解：依据题意，可知，化简得.于是，当（满足条件）时，.所以当时铭牌的面积最大，且最大面积为.15（2021·浙江·模拟预测）已知函数的图象经过点，（1）求的解析式；（2）将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若为奇函数，且，求的值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由点在函数的图象上及可求得，再由点在函数的图象上及求得，从而得的解析式；（2）先由（1）及三角函数图象的平移变换法则可得，进而由为奇函数及可得，再结合，的取值范围及同角三角函数的基本关系可求得，最后利用二角和的余弦

16、公式即可求得结果【详解】解：（1）因为点在函数的图象上，所以，又，所以因为点在函数的图象上，所以，则，或，则，或，又，所以，因此（2）由（1）及三角函数图象的平移变换法则得，因为为奇函数，所以，则，因为，所以，从而，则因为，所以，又，所以，因此，从而B组 提升练B组 提升练B组 提升练B组 提升练一、单选题1（2021·吉林省实验模拟预测（文）若函数的图象向右平移个单位长度后得到曲线，再将上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到曲线，则的解析式为（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】直接利用函数的图象平移变换与放缩规律，即可得出结论【详解】将函数的图象向右平移个单位长度后得到曲线的图象

17、；再将上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到曲线的图象，故选：C2（2022·全国·模拟预测）函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】由定义域排除A，由函数在处的变化趋势排除B，由函数的奇偶性排除C，得正确正确选项【详解】由图知，排除A选项；当，且趋近于0时，由图知趋近于，排除B；又C选项中，其图象关于轴对称，不符合.故选：D.3（2021·全国全国·模拟预测）如图，在长方形ABCD中，以点A为圆心，AD为半径作圆，交BA的延长线于点E，则阴影部分的面积等于（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】根据题意，阴影部分的

18、面积等于扇形EAD的面积减去的面积即可.【详解】因为，所以，又，所以，所以阴影部分的面积扇形EAD的面积的面积.故选：A4（2021·山东·泰安一中模拟预测）“”是“的最小正周期为”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据函数的最小正周期求得，再根据充分条件和必要条件的定义即可的解.【详解】解：由的最小正周期为，可得，所以，所以“”是“的最小正周期为”的充分不必要条件.故选：A.5（2021·陕西商洛·模拟预测（理）如图所示的时钟显示的时刻为3：30，此时时针与分针的夹角为.若一个扇形的圆心角

19、为a，弧长为10，则该扇形的面积为（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】先求出，再由弧长公式求出扇形半径，代入扇形面积公式计算即可.【详解】由图可知，则该扇形的半径，故面积.故选：D6（2021·广西·模拟预测（文）在平面直角坐标系中，点，且，则（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】设，故，进而根据求解即可.【详解】解：设，由题意可知，因为，所以，由题意可知，.故选：D.7（2021·河南·模拟预测（文）已知是定义域为R且周期为2的函数，当时，则（ ）ABCD1【答案】D【解析】【分析】根据函数的周期性及其解析式分别求出、的值，进而求即可.【详解】的

20、周期为2，则，又，故.故选：D.8（2021·全国全国·模拟预测）已知函数关于x的方程在上有四个不同的解，且若恒成立，则实数k的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】由分段函数先画出图象，将方程变形得，故只有时才有四个不相同的解，由余弦函数对称性可求，令可求范围，令可得，则等价于，结合基本不等式可求的取值范围.【详解】画出函数的图象，如图所示：，由图易知，当时，方程无解，故只有时才有四个不相同的解，且由，解得或，从而，由余弦函数的性质知，关于直线对称，则，由，即，解得x1或x9，从而，令得，则，故等价于，故，恒成立，所以（当且仅当时取得最小值），所以，故选：D二

21、、填空题9（2021·上海长宁·一模）在直角坐标系中，角的始边为正半轴，顶点为坐标原点，若角的终边经过点，则 _【答案】#【解析】【分析】结合三角函数的定义、诱导公式求得正确答案.【详解】.故答案为：10（2021·上海静安·一模）函数，当y取最大值时，x的取值集合是_【答案】【解析】【分析】把作为一个整体，结合二次函数性质求解【详解】，又，所以时，此时故答案为：11（2021·全国全国·模拟预测）将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象与函数的图象重合，则的最小值为_.【答案】12【解析】【分析】由题意，利用图像平移变换法则得到为

22、函数的一个周期，从而得到，可得的最小值.【详解】将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象与的图象重合，故为函数的一个周期，即，则，故当时，取得最小值12.故答案为：1212（2021·云南红河·模拟预测（理）已知函数，其图象的对称轴与对称中心之间的最小距离为，是函数的一个极小值点.若把函数的图象向右平移个单位长度后，所得函数的图象关于点对称，则实数的最小值为_.【答案】#【解析】【分析】对称轴与对称中心之间的最小距离为，可求得函数的周期，从而可求出，再由是一个极小值点，可求得，从而可得，进而可得，再由图象关于点对称，可得，从而可求出实数的最小值【详解】因为对称轴与对称中心之间的最小距离为，所以，所以，因为是一个极小值点，所以，又因为，所以，.把函数的图象向右平移个单位长度后得函数，图象关于点对称，则，因为，当时，实数的最小值为.故答案为：三、解答题13（2021年浙江省高考数学试题）设函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在上的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由题意