第五章非平稳序列的随机分析节

1、第五章第五章非平稳序列的随机分析非平稳序列的随机分析第五章第五章-前言前言第四章非平稳序列的确定性因素分解法的优点：原理简单、操作简第四章非平稳序列的确定性因素分解法的优点：原理简单、操作简单、易于解释，用宏观经济管理与预测领域；单、易于解释，用宏观经济管理与预测领域；其缺点：其缺点：1、只能提取强劲的确定性信息，对随机性信息浪费严重；、只能提取强劲的确定性信息，对随机性信息浪费严重； 2、确定性因素分解法把所有序列的变化归结为三大因素、确定性因素分解法把所有序列的变化归结为三大因素 的综合影响，却无法提供明确、有效的方法判断各大的综合影响，却无法提供明确、有效的方法判断各大 因素之间确切的作

2、用关系。因素之间确切的作用关系。本章结构本章结构n差分运算差分运算nARIMA模型模型nAuto-Regressive模型模型n异方差的性质异方差的性质n方差齐性变化方差齐性变化n条件异方差模型条件异方差模型本节课内容本节课内容5.1 差分运算差分运算n差分运算的实质差分运算的实质n差分方式的选择差分方式的选择n过差分过差分一、差分一、差分时间序列时间序列xt在在t时刻的一阶差分定义为时刻的一阶差分定义为：21122ttttttxxxxxxxt在在t时刻的二阶差分定义为时刻的二阶差分定义为：1tttxxx一般地，一般地，k阶差分定义分：阶差分定义分：111tktktkxxx差分概念：差分概念：

3、二、季节差分二、季节差分设设xt为含有周期为为含有周期为S的周期性波动序列，那么一阶季节的周期性波动序列，那么一阶季节差分被定义为：差分被定义为：stttsxxx二阶季节差分被定义为：二阶季节差分被定义为：ststtstststtstttsxxxxxxxxxx2222 )(差分运算的实质差分运算的实质n差分方法是一种非常简便、有效的确定性信息提取方法差分方法是一种非常简便、有效的确定性信息提取方法nCramer分解定理在理论上保证了适当阶数的差分一定可以充分解定理在理论上保证了适当阶数的差分一定可以充分提取确定性信息分提取确定性信息n离散序列的离散序列的d阶差分相当于连续变量的阶差分相当于连续

4、变量的d阶求导。阶求导。 为某一常数cctdjjjd,1tdjjjtaBtx)(0差分运算的实质差分运算的实质tdditiditditiditdtdxxCxdxCxBxd11101) 1() 1()1 (阶自回归过程。它的实质是一个阶差分，有则任一个离散序列的离散序列的d阶差分相当于连续变量的阶差分相当于连续变量的d阶求导。阶求导。 为某一常数cctdjjjd,1差分运算的实差分运算的实质是使用自质是使用自回归的方式回归的方式提取确定性提取确定性信息。信息。 1tttxxx一阶差分为一阶差分为 ，等价于，等价于1tttxxx说明说明1阶差分实质上是一个自回归过程。阶差分实质上是一个自回归过程。

5、差分方式的选择差分方式的选择n序列蕴含着序列蕴含着显著的线性趋势显著的线性趋势，一阶一阶差分就可以实现差分就可以实现趋势平稳；趋势平稳； n序列蕴含着序列蕴含着曲线趋势曲线趋势，通常，通常低阶（二阶或三阶）低阶（二阶或三阶）差差分就可以提取出曲线趋势的影响；分就可以提取出曲线趋势的影响； n对于蕴含着对于蕴含着固定周期固定周期的序列进行步长为周期长度的的序列进行步长为周期长度的差分运算，通常可以较好地提取周期信息；差分运算，通常可以较好地提取周期信息；例例5.1 【例【例2.1】1964年年1999年中国年中国纱年产量纱年产量序列蕴含着一个近似线性的递增趋势序列蕴含着一个近似线性的递增趋势。1

6、tttxxx对该序列进行一阶差分运算对该序列进行一阶差分运算 考察差分运算对该序列线性趋势信息的提考察差分运算对该序列线性趋势信息的提取作用取作用 差分前后时序图差分前后时序图n原序列时序图原序列时序图n差分后序列时序图差分后序列时序图线性趋势序列的线性趋势序列的1阶差分阶差分SAS过程过程data a;input year sha;dif=dif(sha); /*一阶差分一阶差分*/cards;数据数据;proc gplot;plot sha*year dif*year;symbol v=star c=red i=join;run;例例5.2n尝试提取尝试提取1950年年1999年北京市民年

7、北京市民用车辆拥有量序列用车辆拥有量序列的确定性信息的确定性信息差分后序列时序图差分后序列时序图n一阶差分一阶差分n二阶差分二阶差分曲线趋势的低阶差分曲线趋势的低阶差分SAS过程过程data a;input year x;dif1=dif(x);dif2=dif(dif1); /*二阶差分二阶差分*/cards;数据数据;proc gplot;plot x*year dif1*year dif2*year;symbol v=star c=red i=join;run;例例5.3n差分运算提取差分运算提取1962年年1月月1975年年12月平月平均每头奶牛的月产奶量序列中的确定性信息均每头奶牛的

8、月产奶量序列中的确定性信息 差分后序列时序图差分后序列时序图n一阶差分一阶差分n1阶阶12步差分步差分固定周期序列的差分固定周期序列的差分SAS过程过程data a;input milk;time=intnx(month,1jan1962d,_n_-1);format time year4.;dif1=dif(milk);dif1_12=dif12(dif1); /*1阶阶12步差分步差分*/cards;原始数据原始数据;proc gplot;plot milk*time dif1*time dif1_12*time;symbol v=star c=red i=join;run;过差分过差分

9、n足够多次的差分运算可以充分地提取原序列中足够多次的差分运算可以充分地提取原序列中的非平稳确定性信息；的非平稳确定性信息；n但过度的差分会造成有用信息的浪费；但过度的差分会造成有用信息的浪费； 例例5.4n假设序列如下假设序列如下 n考察一阶差分后序列和二阶差分序列的考察一阶差分后序列和二阶差分序列的平稳性与方差平稳性与方差 ttatx101, 0),(,)(, 0)(12iaaCovaVaraEtttt式中，比较比较n一阶差分一阶差分n平稳平稳n方差小方差小n二阶差分二阶差分n平稳平稳n方差大方差大111tttttaaxxx21122ttttttaaaxxx212)()(tttaaVarxVar22126)2()(ttttaaaVarxVarn 过差分的实质：过