第五章假设检验简略版.

1、4 - 4 - 4 - 1 1 1统计学统计学统计学统计学统计学统计学统计学4 - 4 - 4 - 2 2 2统计学统计学统计学统计学统计学统计学4 - 4 - 4 - 3 3 3统计学统计学统计学统计学统计学统计学统计方法统计方法描述统计描述统计推断统计推断统计参数估计参数估计假设检验假设检验4 - 4 - 4 - 4 4 4统计学统计学统计学统计学统计学统计学4 - 4 - 4 - 5 5 5统计学统计学统计学统计学统计学统计学4 - 4 - 4 - 6 6 6统计学统计学统计学统计学统计学统计学4 - 4 - 4 - 7 7 7统计学统计学统计学统计学统计学统计学4 - 4 - 4 -

2、8 8 8统计学统计学统计学统计学统计学统计学4 - 4 - 4 - 9 9 9统计学统计学统计学统计学统计学统计学4 - 4 - 4 - 101010统计学统计学统计学统计学统计学统计学4 - 4 - 4 - 111111统计学统计学统计学统计学统计学统计学4 - 4 - 4 - 121212统计学统计学统计学统计学统计学统计学 数值变量 分布类型检验（正态性检验 ）某种分布（正态) 非某种分布（非正态)参数检验 非参数检验 4 - 4 - 4 - 131313统计学统计学统计学统计学统计学统计学4 - 4 - 4 - 141414统计学统计学统计学统计学统计学统计学4 - 4 - 4 -

3、151515统计学统计学统计学统计学统计学统计学4 - 4 - 4 - 161616统计学统计学统计学统计学统计学统计学4 - 4 - 4 - 171717统计学统计学统计学统计学统计学统计学4 - 4 - 4 - 181818统计学统计学统计学统计学统计学统计学4 - 4 - 4 - 191919统计学统计学统计学统计学统计学统计学4 - 4 - 4 - 202020统计学统计学统计学统计学统计学统计学4 - 4 - 4 - 212121统计学统计学统计学统计学统计学统计学4 - 4 - 4 - 222222统计学统计学统计学统计学统计学统计学4 - 4 - 4 - 232323统计学统计学

4、统计学统计学统计学统计学4 - 4 - 4 - 242424统计学统计学统计学统计学统计学统计学4 - 4 - 4 - 252525统计学统计学统计学统计学统计学统计学4 - 4 - 4 - 262626统计学统计学统计学统计学统计学统计学Z 检验检验（单尾和双尾）（单尾和双尾） t 检验检验（单尾和双尾）（单尾和双尾）Z 检验检验（单尾和双尾）（单尾和双尾） 2 2检验检验（单尾和双尾）（单尾和双尾）均值均值一个总体一个总体比例比例方差方差4 - 4 - 4 - 272727统计学统计学统计学统计学统计学统计学4 - 4 - 4 - 282828统计学统计学统计学统计学统计学统计学总体总体

5、是否已知是否已知？用样本标用样本标准差准差S代替代替 t 检验检验样本容量样本容量nz 检验检验 z 检验检验4 - 4 - 4 - 292929统计学统计学统计学统计学统计学统计学4 - 4 - 4 - 303030统计学统计学统计学统计学统计学统计学4 - 4 - 4 - 313131统计学统计学统计学统计学统计学统计学4 - 4 - 4 - 323232统计学统计学统计学统计学统计学统计学4 - 4 - 4 - 333333统计学统计学统计学统计学统计学统计学4 - 4 - 4 - 343434统计学统计学统计学统计学统计学统计学4 - 4 - 4 - 353535统计学统计学统计学统计

6、学统计学统计学4 - 4 - 4 - 363636统计学统计学统计学统计学统计学统计学4 - 4 - 4 - 373737统计学统计学统计学统计学统计学统计学4 - 4 - 4 - 383838统计学统计学统计学统计学统计学统计学4 - 4 - 4 - 393939统计学统计学统计学统计学统计学统计学4 - 4 - 4 - 404040统计学统计学统计学统计学统计学统计学4 - 4 - 4 - 414141统计学统计学统计学统计学统计学统计学4 - 4 - 4 - 424242统计学统计学统计学统计学统计学统计学4 - 4 - 4 - 434343统计学统计学统计学统计学统计学统计学4 - 4

7、 - 4 - 444444统计学统计学统计学统计学统计学统计学4 - 4 - 4 - 454545统计学统计学统计学统计学统计学统计学离散数据离散数据 连续数据连续数据数值型数据数值型数据数数 据据品质数据品质数据4 - 4 - 4 - 464646统计学统计学统计学统计学统计学统计学4 - 4 - 4 - 474747统计学统计学统计学统计学统计学统计学4 - 4 - 4 - 484848统计学统计学统计学统计学统计学统计学4 - 4 - 4 - 494949统计学统计学统计学统计学统计学统计学4 - 4 - 4 - 505050统计学统计学统计学统计学统计学统计学4 - 4 - 4 - 5

8、15151统计学统计学统计学统计学统计学统计学0.3-0.4 -0.71.4-0.6-0.3 -1.50.6-0.91.3-1.30.71-0.50-0.60.7-1.5 -0.2 -1.9-0.51-0.2 -0.61.14 - 4 - 4 - 525252统计学统计学统计学统计学统计学统计学4 - 4 - 4 - 535353统计学统计学统计学统计学统计学统计学4 - 4 - 4 - 545454统计学统计学统计学统计学统计学统计学两个总体的检验两个总体的检验Z 检验检验(大样本大样本)t 检验检验(小样本小样本)t 检验检验(小样本小样本)Z 检验检验F 检验检验均值均值比例比例方差方差

9、4 - 4 - 4 - 555555统计学统计学统计学统计学统计学统计学4 - 4 - 4 - 565656统计学统计学统计学统计学统计学统计学 m m1 1总体总体1 2 m m2总体总体2抽取简单随机样抽取简单随机样样本容量样本容量 n1计算计算X1抽取简单随机样抽取简单随机样样本容量样本容量 n2计算计算X2计算每一对样本计算每一对样本的的X1-X2所有可能样本所有可能样本的的X1-X2m m1- 1- m m2 24 - 4 - 4 - 575757统计学统计学统计学统计学统计学统计学4 - 4 - 4 - 585858统计学统计学统计学统计学统计学统计学假设假设研究的问题研究的问题没

10、有差异没有差异有差异有差异均值均值1 1 均值均值2 2均值均值1 1 均值均值2 2H0H14 - 4 - 4 - 595959统计学统计学统计学统计学统计学统计学4 - 4 - 4 - 606060统计学统计学统计学统计学统计学统计学4 - 4 - 4 - 616161统计学统计学统计学统计学统计学统计学222112212(1 )(1 )(2)pnSnSSn n- -4 - 4 - 4 - 626262统计学统计学统计学统计学统计学统计学4 - 4 - 4 - 636363统计学统计学统计学统计学统计学统计学4 - 4 - 4 - 646464统计学统计学统计学统计学统计学统计学4 - 4

11、 - 4 - 656565统计学统计学统计学统计学统计学统计学4 - 4 - 4 - 666666统计学统计学统计学统计学统计学统计学4 - 4 - 4 - 676767统计学统计学统计学统计学统计学统计学4 - 4 - 4 - 686868统计学统计学统计学统计学统计学统计学假设假设研究的问题研究的问题没有差异没有差异有差异有差异总体总体1 1 总体总体2 2总体总体1 1 总体总体2 2H0H14 - 4 - 4 - 696969统计学统计学统计学统计学统计学统计学观察序号观察序号样本样本1 1样本样本2 2差值差值1x 11x 21D1 = x 11 - x 212x 12x 22D1

12、= x 12 - x 22M MM MM MM Mix 1ix 2iD1 = x 1i - x 2iM MM MM MM Mnx 1nx 2nD1 = x 1n- x 2n4 - 4 - 4 - 707070统计学统计学统计学统计学统计学统计学4 - 4 - 4 - 717171统计学统计学统计学统计学统计学统计学训练前训练前94.5101110103.59788.596.5101104116.5训练后训练后8589.5101.5968680.58793.5931024 - 4 - 4 - 727272统计学统计学统计学统计学统计学统计学训练前训练前训练后训练后差值差值Di94.5101110

13、103.59788.596.5101104116.58589.5101.5968680.58793.5931029.511.58.57.51189.57.51114.5合计合计98.54 - 4 - 4 - 737373统计学统计学统计学统计学统计学统计学4 - 4 - 4 - 747474统计学统计学统计学统计学统计学统计学4 - 4 - 4 - 757575统计学统计学统计学统计学统计学统计学4 - 4 - 4 - 767676统计学统计学统计学统计学统计学统计学4 - 4 - 4 - 777777统计学统计学统计学统计学统计学统计学4 - 4 - 4 - 787878统计学统计学统计学统

14、计学统计学统计学假设假设研究的问题研究的问题没有差异没有差异有差异有差异比例比例1 1 比例比例2 2比例比例1 1 比例比例2 2H0H14 - 4 - 4 - 797979统计学统计学统计学统计学统计学统计学4 - 4 - 4 - 808080统计学统计学统计学统计学统计学统计学4 - 4 - 4 - 818181统计学统计学统计学统计学统计学统计学4 - 4 - 4 - 828282统计学统计学统计学统计学统计学统计学4 - 4 - 4 - 838383统计学统计学统计学统计学统计学统计学0不能拒绝不能拒绝H0F拒绝拒绝H0拒绝拒绝 H04 - 4 - 4 - 848484统计学统计学统

15、计学统计学统计学统计学4 - 4 - 4 - 858585统计学统计学统计学统计学统计学统计学0F4 - 4 - 4 - 868686统计学统计学统计学统计学统计学统计学4 - 4 - 4 - 878787统计学统计学统计学统计学统计学统计学4 - 4 - 4 - 888888统计学统计学统计学统计学统计学统计学4 - 4 - 4 - 898989统计学统计学统计学统计学统计学统计学4 - 4 - 4 - 909090统计学统计学统计学统计学统计学统计学4 - 4 - 4 - 919191统计学统计学统计学统计学统计学统计学4 - 4 - 4 - 929292统计学统计学统计学统计学统计学统计

16、学4 - 4 - 4 - 939393统计学统计学统计学统计学统计学统计学 以前所讨论的假设检验问题，只以前所讨论的假设检验问题，只是对服从正态分布的总体中的某些未知是对服从正态分布的总体中的某些未知参数进行假设检验。参数进行假设检验。 但在实际问题中但在实际问题中，总体的分布函数的形式往往未知；或，总体的分布函数的形式往往未知；或者知道的很少，甚至只知道是离散型或者知道的很少，甚至只知道是离散型或连续型。连续型。 本节讨论总体分布函数的拟本节讨论总体分布函数的拟合问题合问题, 即研究检验总体分布函数的非即研究检验总体分布函数的非参数假设检验问题参数假设检验问题。4 - 4 - 4 - 949

17、494统计学统计学统计学统计学统计学统计学（一）符号检验法( ),( )F x G x)()(:0 xGxFHnnYYYXXX,;,2121-nn ,),min(-nnS4 - 4 - 4 - 959595统计学统计学统计学统计学统计学统计学例例9 甲、乙两分析人员分析同一物体中的某成分含量，甲、乙两分析人员分析同一物体中的某成分含量，测得数据如下表（单位：测得数据如下表（单位：%）。）。 问两人的分析结果有问两人的分析结果有无显著差异无显著差异 （对于显著性水平（对于显著性水平0.1)甲14.914.815.114.815.5 14.614.814.815.114.5乙14.314.915.

18、214.715.2 14.714.714.615.214.5符号+0甲15.014.914.715.015.1 14.915.214.715.415.3乙14.914.714.815.314.9 14.614.814.915.215.0符号+4 - 4 - 4 - 969696统计学统计学统计学统计学统计学统计学解解：由上表，可以得到数据间比较的符号，若对由上表，可以得到数据间比较的符号，若对比的数据相等，符号以比的数据相等，符号以0 0表示，结果见上表。表示，结果见上表。 再根据数据计算得再根据数据计算得 =12， =7，所以，所以 =19，且，且 =7。由显著性水平。由显著性水平 =0.1

19、0及及 =19，由附表查得，由附表查得 。 因因 =75，于是接受原假设，于是接受原假设 ，即认为两人的分析结，即认为两人的分析结果无显著差异。果无显著差异。 由上面的分析可以看到，符号检验法简单、直由上面的分析可以看到，符号检验法简单、直观，且无须知道被检验量的分布形式，但其观，且无须知道被检验量的分布形式，但其精度较差，而且要求数据成对出现。精度较差，而且要求数据成对出现。n-n-nnm),min(-nnsm51 . 0,19, ssms0H4 - 4 - 4 - 979797统计学统计学统计学统计学统计学统计学设从总体设从总体 中分别抽取容量为中分别抽取容量为 的独立样本。的独立样本。要检验假设要检验假设 为讨论方便，不妨设为讨论方便，不妨设 。 把两个样本的观测数据把两个样本的观测数据合在一起按从小到大的次序排列，定义每个数据在合在一起按从小到大的次序排列，定义每个数据在排列中所对应的序号为该数的秩，对于相同的数据排列中所对应的序号为该数的秩，对于相同的数据则利用他们序数的平均值来做秩。将容量较少的样则利用他们序数的平均值来做秩。将容量较少的样本的各观测值的秩之和记为本的各观测值的秩之和记为 ，以，以 作为检验统计作为检验统计