《弧长和扇形的面积》课件 (2)

1、圆中的计算问题知识回顾知识回顾rop圆的周长公式圆的周长公式圆的面积公式圆的面积公式C=2rS=r2解解:圆心角圆心角900铁轨长度是圆周长的铁轨长度是圆周长的41则铁轨长是则铁轨长是米50100241如图如图28.3.1是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为的半径为100米，圆心角为米，圆心角为90你能求出这段你能求出这段铁轨的长度吗铁轨的长度吗?问题情景问题情景：图 28.3.1 问题探究问题探究上面求的是的上面求的是的圆心角圆心角900所对的弧长，若圆心角所对的弧长，若圆心角为为n0，如何计算它所对的弧长呢？，如何计算它所对的弧长呢？ 思考：思考：请同学

2、们计算半径为请同学们计算半径为 r，圆心角分别为，圆心角分别为1800、900、450、n0所对的弧长所对的弧长.图 28.3.2 1800900450n0圆心角占整个周角的圆心角占整个周角的3601803609036045360n所对弧长是所对弧长是r2360180r236090r236045rn2360结论：结论：如果弧长为如果弧长为l，圆心角度数为，圆心角度数为n，圆的半径为，圆的半径为r，那，那么，弧长的计算公式为：么，弧长的计算公式为：1802360rnrnl练一练：练一练：已知圆弧的半径为已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为厘米，圆心角为60，求此，求此圆弧的长度圆弧的长度.1802

3、360rnrnl=350cm答：此圆弧的长度为答：此圆弧的长度为350cm例例2制造弯形管道时，要先按中心线计算制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长展直长度度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度，再下料，试计算图所示管道的展直长度L L( (单单位：位：mmmm，精确到，精确到1mm)1mm)解：由弧长公式，可得弧解：由弧长公式，可得弧AB AB 的长的长L L （mm） 1570500180900100因此所要求的展直长度因此所要求的展直长度 L （mm） 297015707002答：管道的展直长度为答：管道的展直长度为2970mm2970mm lA BC l34l如图，由组成圆心角的

4、如图，由组成圆心角的两条半径两条半径和圆心角所对的和圆心角所对的弧弧所围成的图形所围成的图形叫叫扇形扇形 怎样计算怎样计算圆心角是圆心角是n0的扇形面积？的扇形面积？扇形：扇形：1800900450n0圆心角占整个周角的圆心角占整个周角的3601803609036045360n所对扇形面积是所对扇形面积是2360180r236090r236045r2360rnABOO2360180nlrn r2360rns如果扇形面积为如果扇形面积为s，圆心角度数为，圆心角度数为n，圆半径是，圆半径是r，那么那么 扇形面积计算公式为扇形面积计算公式为2360rns2360rnslrs21或结论：结论：2180

5、rrnlr21例例4：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是面半径是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.3cm，求截面，求截面上有水部分的面积。（精确到上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。）。0BACD有水部分的面积有水部分的面积 = S扇扇- S309. 012. 0 下面是圆弧形桥拱下面是圆弧形桥拱, ,其每拱的跨度为其每拱的跨度为40m,40m,拱形拱形的半径为的半径为29m,29m,求拱形的高求拱形的高. . 转化为数学模型为转化为数学模型为: :有一圆弧形桥拱有一圆弧形桥拱, ,拱的拱的跨度跨度AB=40m,AB=40m,拱形的半拱形的半径径R=29m,R=29m,求拱形的高求拱形的高. .ABCDO在直角三角形在直角三角形BOD中中: OD2 =OB2 - BD2 解解:如图如图:由垂径定理得由垂径定理得:BD=AB21=20mOD2 =292 - 202 OD=21 m 所以拱形的高所以拱形的高