第2章数学模型(1)

1、为输出为输入，)()(/)()()()(000022tututututudtdRCtudtdLCii11)()()(2RCSLCSSUSUSio1)()(1)()()(2jRCjLCjUjUjioR(S)-G3(S)G4(S)+G1(S)G2(S)C(S) 用用解析法解析法列写系统或元件微分方程的一般步骤是：列写系统或元件微分方程的一般步骤是： (1)(1) 分析系统分析系统的工作原理和信号传递变换的过程，的工作原理和信号传递变换的过程，确定确定系统和各元件的系统和各元件的输入、输出量输入、输出量； 任何机械系统的数学模型都可以应用任何机械系统的数学模型都可以应用牛顿定律牛顿定律来建来建立。机

2、械系统中以各种形式出现的物理现象，都可以立。机械系统中以各种形式出现的物理现象，都可以使用使用质量、弹性和阻尼质量、弹性和阻尼三个要素来描述。三个要素来描述。 1.1.机械系统机械系统)(tfi)(0tx输入量、输入量、输出量输出量根据牛顿第二定律，有：根据牛顿第二定律，有：n由阻尼器、弹簧的特性，由阻尼器、弹簧的特性， 可写出：可写出： )()()()(22txdtdmtftftfoKBi)()()()(tKxtftxdtdBtfoKoB)(tfB)(tfK）（ .12)()()()(22tftKxtxdtdBtxdtdmiooo 当质量当质量m m很小可忽略不计时，系统很小可忽略不计时，系

3、统由并联的弹簧和阻尼器组成，如图由并联的弹簧和阻尼器组成，如图2 22 2所示。此时：所示。此时： note: 说明说明m m不计时机械平移系统的数不计时机械平移系统的数学模型是一个学模型是一个“一阶常系数线一阶常系数线性微分方程性微分方程 ” ”。 说明，同一系统由于简化程度说明，同一系统由于简化程度的不同，可以有不同的数学模的不同，可以有不同的数学模型。型。 )()()(tftKxtxdtdBioo)()()(ttKtToiK 为输入、为输入、 为输出。此时它加给旋转体的扭矩为输出。此时它加给旋转体的扭矩为为 ，则：，则：)(ti)(0t)(tTk扭矩平衡方程：扭矩平衡方程： )()()(

4、22tTtTtdtdJBKo)()()()(22tKtKtdtdBtdtdJiooo)()(tdtdBtToB2 2电气系统电气系统 为输入、为输入、 为输出。为输出。)(tui)(tuo根据基尔霍夫定律，有：根据基尔霍夫定律，有： 实例实例1 1dttiCudttiCdttdiLtRiuoi)(1)(1)()()3 . 2.().()()()(22tututudtdRCtudtdLCiooonnote: note: 说明电气系统的数学模型是一个说明电气系统的数学模型是一个“二阶常系数线性微分方程二阶常系数线性微分方程 ”。n若若L L0 0，系统也可简化为一阶常系数微分方程，如下：，系统也可

5、简化为一阶常系数微分方程，如下： )4 . 2.().()()(tututudtdRCioo有源电网络如图有源电网络如图2.5所示，所示，设设ui为输入，为输入，uo为输出。为输出。根据“运放”电路特点，有：0)(K)()(00KututuKtuoAAo值很大，故：一般)5 . 2.().()(tutudtdRCiodttduCRtutitiKututuKtuoioAo)()()()(0)()()(2100故以运放输入阻抗很高，所值很大，故：且3.3.流体系统流体系统如图如图2.62.6所示所示设设 输入量输入量 qi(t qi(t)/)/流入箱体的流量；流入箱体的流量； 输出量输出量 H(t

6、 H(t)/)/液面高度。液面高度。根据流体连续方程，可得根据流体连续方程，可得)6 . 2).()()(tqtqdttdHAoi式中：A箱体截面积为常数面积不变时系数，通流通流口结构形式决定的由节流阀通流面积和式中：流，其流量公式为：通过节流阀的液流是湍设液体是不可压缩的，)7 . 2()()(#tHtqo。是一个非线性微分方程显然，式得液位波动方程为：消去中间变量)8 . 2()8 . 2()()()()(tqtHdttdHAtqio结论结论: :物理本质不同的系统，可以有相同的物理本质不同的系统，可以有相同的数学模型。数学模型。反之，同一数学模型可以描述物理性质完全反之，同一数学模型可以

7、描述物理性质完全不同的系统。不同的系统。note: note: 分析式分析式(2.1)(2.1)和式和式(2.3) (2.3) 可以看出：描述可以看出：描述系统运动的微分方程的系数都是系统的结构参数及其系统运动的微分方程的系数都是系统的结构参数及其组合，这就说明系统的动态特性是系统的固有特性，组合，这就说明系统的动态特性是系统的固有特性，取决于系统结构及其参数。取决于系统结构及其参数。 以上表明：按描述系统运动的微分方程，以上表明：按描述系统运动的微分方程，可将系统分成可将系统分成线性系统线性系统和和非线性系统非线性系统两类；两类； 用线性微分方程描述的系统，称为用线性微分方程描述的系统，称为

8、线性系统线性系统。如果方程的系数为常数，则称为如果方程的系数为常数，则称为线性定常系统线性定常系统；如果方程的系数不是常数，而是时间如果方程的系数不是常数，而是时间t t的函数，的函数，则称为则称为线性时变系统线性时变系统； 线性系统的特点是具有线性系统的特点是具有线性性质线性性质，即服从，即服从叠加原理叠加原理。这个原理是说，多个输入同时作用于线性系统这个原理是说，多个输入同时作用于线性系统的总响应，等于各个输入单独作用时产生的响的总响应，等于各个输入单独作用时产生的响应之和；应之和； 工程实践中，可实现的线性定常系统，均能工程实践中，可实现的线性定常系统，均能用用n n阶常系数线性微分方程

9、阶常系数线性微分方程来描述其运动特性；来描述其运动特性； 设系统的输入量为xi(t)，输出量为xo(t)，则单输入单输出n阶系统常系数线性微分方程的一般形式：)92.()(.)(.1222111012221110txbdtdxbdtxdbdtxdbdtxdbtxadtdxadtxdadtxdadtxdaimimmimmimmimononnonnonnonnmbbbaaamn所以总是：到能源能量的限制，总含有惯性元件以及受由于实际系统中定的实常数”。是“由系统结构参数决、和、式中：.1010可将可将微积分运算微积分运算转化为转化为代数运算代数运算；能够把描述系统运动状态的能够把描述系统运动状态的

10、微分方微分方程程很方便地很方便地转换为转换为系统的系统的传递函数传递函数。n函数f(t)的定义域为 t0 ，那么f(t)的拉普拉斯变换定义为： 象函数。原函数；均为实数、是复变数，式中，)()()()()(SS)10. 2()()()(0SFtfSFtfjdtetftfLSFstdef1 1单位阶跃函数单位阶跃函数1(t)1(t)的拉氏变换的拉氏变换 变换几种典型函数的拉氏.2.22）tttdef(1()( 1)11. 2(1)1(001)( 1 0lim0Re01)( 1)( 1 )(0。所以时，当换为：单位阶跃函数的拉氏变SSeStLeeSdtettLSFststtstStSkS1k.k.

11、1(t)kf(t)SkkLSF)(即：255)(5)(22SeLSFetftt则：设实例)12. 2(11)()()(. 2110)(0则：令的拉氏变换指数函数SSeLSFSSdtedteeeLSFetfttSSttttjeetdttetLSFttfttftjtjst2sinsinsin)(cos)(sin)(. 30121欧拉公式，有：那么：，设拉氏变换正弦函数和余弦函数的所以)13. 2()11(21)0101(21)(21)(21)(22)()(0)(0)(001SjSjSjejSejSjdtedtejdteedteejSFtjStjStjStjSSttjSttj同理同理222cos)(

12、SStLSF12)sin(2)( 1)sin(2)( 12StLSFttf则：解12)cos(2)( 1)cos(2)(22SStLSFttf则单位脉冲函数的数学表单位脉冲函数的数学表达式为达式为: : )0(1lim)0(0)(0tttt和 其拉氏变换式为其拉氏变换式为: : 00000.0)(,1lim1lim)()(，时ttdtedtetLSstst2)(2)()(2)(tLSFttf则：实例泰勒级数泰勒级数1lim.)! 21 (1 1lim)1 (1lim0.1lim)(022000sssssesSeSsst 单位速度函数又称单位速度函数又称单位斜坡函数单位斜坡函数，其，其数学表达式

13、为数学表达式为: : )0()0(0)(ttttfstststesvdudtdvdteutvduuvudvdttetLSF1,0)(#000那么：令：利用分部积分法：换为：单位速度函数的拉氏变222)(2)(StLSFttf则：实例)16. 2(110)(, 0lim0)Re()1(0)(200则时，当sdteSSFesdteSestSFststtstst 单位加速度函数的数学单位加速度函数的数学表达式为表达式为 )0(21)0(0)(2ttttf 其拉氏变换式为其拉氏变换式为 322242)()21( 42)(StLSFtttf则：实例)17. 2()0(Re121)(32sStLSF1 1

14、叠加定理叠加定理 拉氏变换也服从线性函数的齐拉氏变换也服从线性函数的齐次性和叠加性。次性和叠加性。 常数式中：则，设齐次性_ )18. 2( )()( )()( ) 1 (aSaFtafLSFtfL拉氏变换是线性变换！为常数。和式中结合起来，就有：、式则叠加性设baSbFSaFtbftafLSFSFtftfLSFtfLSFtfL)()()()()19. 2()18. 2()19. 2()()()()(),()(),()()2(2121212122119423)( 2)( 13)()()( 2)( 13)(22SSStfLtfLtfLSFtftftf所以：解时刻的值，即初始值。在函数式中：则设0

15、)()0()0()()(),()(ttfffSsFdttdfLSFtfL时刻的值。原函数各阶导数在、式中：同样，0.)0()0()20. 2()0(.)0()0()()(.)0()0()0()()()0()0()()( )1( 21 2333222tffffSfSSFSdttfdLfSffSSFSdttfdLfSfSFSdttfdLnnnnnn3 3复微分定理（略）复微分定理（略） )21. 2()()(.)()()()()()(333222若初始条件为零，则：SFSdttfdLSFSdttfdLSFSdttfdLSSFdttdfLnnn）（时：当初始条件为时刻的值。在积分式中，）（则设5.2

16、2)(1)(00)()0(4.22)0(1)(1)(),()()1()1(SFsdttfLtdttfffsSFsdttfLSFtfL)(1)(.0)26. 2()0(1.)0(1)(1)(.)1()1(SFSdttfLfSfSSFSdttfLnnnnnn时，则当初始条件为对多重积分：所示。，如图沿时间轴延迟了为原函数函数，则时，且设11. 2)()()28. 2()()(0)(0),()(tftfSFetfLtftSFtfLs2222coscoscoscos)29. 2()()(),()(）（的象函数为，则的象函数例如，则设ssteLtesstLtSFtfeLSFtfLttt7 7初值定理初值

17、定理 8.8.终值定理终值定理 设设 Lf(t)=F(S)Lf(t)=F(S)，并且，并且 存在，则存在，则 )(limtft)(limlim0)()(SSFStftf即原函数的终值等于即原函数的终值等于S S乘以象函数的初值乘以象函数的初值乘以象函数的终值。即，原函数的初值等于时的数值。它表明原函数在sssFtftst)30. 2()(lim)(lim009 9卷积定理卷积定理 dgtftgtftgtfSGSFtgtfLSGtgLSFtfLtdef0)()()(*)()(*)()32. 2()32. 2()()()(*)()()(),()(定义为：为卷积分的数学表示，中，式函数的乘积。的拉氏

18、变换等于它们象即两个原函数的卷积分，则有设122)2(2)2()2/(11)()()33. 2()()(.105 . 05 . 0sSFeLtfLetfsSFeLetfccScFctfLtttt的象函数为，则的象函数例如，比例系数。式中，时间比例尺的改变拉普拉斯反变换的公式为拉普拉斯反变换的公式为 拉氏反变换的符号。式中：_)36. 2()(21)()(11LdseSFjSFLtfjcjcst)(.)()()(11101110mnasasasabsbsbsbSASBSFsmnnnmmmm的有理分式：的象函数是在控制理论中，常遇到的极点。的根的负值，即是、式中，有：的分母因式分解，则将)(0)(

19、.).()(.)()(21211110SFSAppppspspsbsbsbsbSFSFnnmmmm：处的留数，其求法如下是待定系数，它是式中，实数极点”的极点是“各不相同的）（点分析：的极点分布情况，分几根据iiniiinnnmmmmpsApsApsApsApsApspspsbsbsbsbsAsBSFsFsF)37. 2(.).()(.)()()()(1)(. 212211211110tpniiniiipsiiiieApsALSFLtfpSSFA1111)()()(得原函数：再根据“叠加定理”，31)2)(3(2)(23)2)(3(2)6(2)()()6(2)(.12020132122222s

20、sssssssssFAsAsAsAsssssssssssFsFssssssF因式分解，有解将的原函数求例)0(5415831)21.54()31.158()1.31()()(21.5431.1581.31)(54)2()2)(3(2)2)(158)3()2)(3(2)3)(23111122233232teesLsLsLsFLtfssssFssssssssFAssssssssFAttssss）（的实数极点，其余为各不相同、含有一对共轭复数极点轭复数极点”的极点是“含有一对共）（nnnmmmmpsApsApspsAsApspspspsbsbsbsbsFppsFsF.).()()(.)()()(23

21、3212132111102121212121)()()()(.)()()()(2121213321212121pspspspspspsnnpspsAsApspssFpspspsApsApspsAsApspssFAA或或或或即：按下式求解：和式中，0:.402)()(,)()(2 . 232122pjpjpjsjsssFjsjsssFdndndndnndndnn；和一个极点含有一对共轭复数极点）（解：试求其部分分式。已知例)41. 2()()()(3212sAjsjsAsAjsjsssFdndndndnn得到：乘以上式两边，并令用相等，有：和式由式、求系数,)()42. 2()()()41. 2

22、()40. 2(:3212321dndndndndndndnnjsjsjssAjsjsAsAjsjssAAAd12n1dn2dn1dn2n212n)(dndnjAAAjAjAjAsAsjsjs故：1)()()(21dndn2n0dndn2n03n11d1d2n1njjjsjssFsAAAAAAss同样，得：故：两边实虚部分别相等：2222)()(1)(21)(dnndnndndnnssssjsjssssF于是：21221)sin(11sin1cos1)(tgtetetetfdtdtdtnnn1)2321)(2321(1)()()(,) 1(1)(.3222102ssAsAsAjsjssssFs

23、FtfsssssF得的分母“因式分解”，解：将求已知例21232121232122020)2321(232112321)1() 1(11) 1(1AjAjjAsAsssssssssssAjsjss11) 1(1)(0, 123)(2321)(2122212121ssSSsssssFAAAAAA故：两边实虚部相等：22222222222)23()21(232321)23()21(211)23()21(21)23()21(211)23()21(111)(sssssssssssssssSF)0(23sin57. 023cos1)()23()21(2357. 0)23()21(211) 1(1)(21

24、212222121ttetetfssssLssssLtftt故：的求法如下：、”“同、式中，）（）（的实数极点，其余为各不相同重实数极点含有极点”的极点是“含有实数重）（rnrrnnrrrrrnrrrmmmmAAAAAApsApsApsApsApsApspspspsbsbsbsbsFprsFsF00201211100100200121011100.) 1 (.).()()(.)()()(30000)()!1(1.)(! 21)()(0)1()1(002203002001psrrrrpsrpsrpsrpssFdsdrApssFdsdApssFdsdApssFAtPrrrLrrnnnnLnetrA

25、PSAtrSStnSSnnnSnt0110100111)1(111)!1()()!1(111!1112).2)(1(!)43. 2(.).()()(.)(110010020012101110）（）（nnrrrrrnrrrmmmmpsApsApsApsApsApspspspsbsbsbsbsF)44. 2()0(.)!2()!1()()(1010)2(02)1(011则teAeAeAtrAtrAsFLtftnrpntprtprrr)46. 2()()(25.42)()()(,)()(.423022012222解：个重极点，进行因式分含有）（解：已知的部分分式。试求设例sAsAsAsFsssFsF

26、sssFnnnnnn1)(1)()()()(022322222022220130201snnsnsnnnnsnnnsssAssssdsdAsssAAAAnnn：和、求系数tnttnnnnnnnetetetfssssF)1 (11)(11)()(2于是解：将的拉氏反变换。求例12)2()() 1()2(3)(.523022012sAsAsAsFssssF2)1() 1()2(32) 1() 1)(3() 1()3()2() 1()2(311232)2() 1()2(312322222022220130201ssssssssAsssssssssdsdAssssAAAA：和、求系数)0(2)2()(

27、1222)2(1)(22teettfssssFtt于是：将微分方程的时域解。）拉氏反变换（的拉氏变换表达式；得象函数的变量）解代数方程（的代数方程）（微分方程一项进行拉氏变换；）对线性微分方程的每（分方程的步骤：应用拉氏变换解线性微321ss)0()0()5()()65()(6)(5)()(6)(6)0(5)(5)(5)0()0()()()()0()0(1)()()(6)(5)(.8222222222ooooooooooooooooooiioooxxssXsstxdttdxdttxdLsXtxLxsXdttdxLxsxsXsdttxdLtxxxtxtxtxdttdxdttxd应用叠加原理：行拉

28、氏变换解：对微分方程左边进。，求、，初始条件分别为若设系统的微分方程为例)()()()(1)(65)0()0()5(1651)(1)0()0()5()()65(1)( 1 )(222sDsNsXsDsXssxxsssssXsxxssXssstLtxLioooooooi写成一般形式：换：对方程右边进行拉氏变如下：、求待定系数部分分式展开是系统的特征方程。上式：213212132123232)3)(2()0( )0()5()3)(2(1)(065)(BBAAAsBsBsAsAsAssxxsssssXsssDooo)0()0(2)3()3)(2()0()0()5()0()0(3)2()3)(2()0

29、()0()5(31)3()3)(2(121)2()3)(2(161)3)(2osoooosoosssxxsssxxsBxxsssxxsBssssAssssAssssA）（时，得当初始条件为故代入原式得0312161)(0)0()0(2)0()0(3312161)(3)0()0(22)0()0(333122161)(323232teetxexxexxeetxsxxsxxssssXttotootoottoooooo对于对于线性定常系统线性定常系统，传递函数是常用的数学模型，它，传递函数是常用的数学模型，它是在拉氏变换的基础上建立的。是在拉氏变换的基础上建立的。 传递函数3

30、 . 2义传递函数的概念和定1 . 3 . 2 对于对于线性定常系统线性定常系统，在，在零初始条件零初始条件下，系统下，系统输出量输出量的拉氏变换与引起该输出的输入量的拉氏变换之比的拉氏变换与引起该输出的输入量的拉氏变换之比，称，称为系统的传递函数。为系统的传递函数。 )4 . 2()(1)()()()47. 2(1)()()()()()()(0.12)()()()() 1 . 2(.12. 122222此时，传递函数为时：初始条件）（式描述如下：阻尼”系统，由弹簧的“质量对于图sFKBsmssFsGsXKBsmssFsXsGsFsKXsBsXsXmstftKxtxdtdBtxdtdmiioi

31、oioooiooo实例分析实例分析nP12P12)49. 2(11)()()(04 . 2. 22）：始条件为传递函数描述如下（初无源电路网络”系统，的“同样，对于图RCsLCssUsUsGRLCio式（式（2.472.47）和（）和（2.492.49）表明：）表明： 传递函数是复数传递函数是复数s s域中系统的数学模型，域中系统的数学模型，它它仅取决于系统本身的结构及参数，而与输入的形仅取决于系统本身的结构及参数，而与输入的形式无关。式无关。基本结论基本结论 传递函数的基本思想：传递函数是通过系统传递函数的基本思想：传递函数是通过系统的输入量与输出量之间的关系来描述系统固有特的输入量与输出量

32、之间的关系来描述系统固有特性的，即性的，即以系统的外部特性来揭示系统的内部特以系统的外部特性来揭示系统的内部特性性。 从微分方程可以求得传递函数从微分方程可以求得传递函数定的实常数。为系统的结构参数所决、及、系统输入量；系统输出量；式中，方程的一般形式为：设线性定常系统的微分nnioimimimmimmonononnonnbbbaaatxtxtxbtxdtdbtxdtdbtxdtdbtxatxdtdatxdtdatxdtda.)()()50. 2()()(.)()()()(.)()(10101111011110)51. 2()(.)()()()50. 2(011101110传递函数的一般形式：

33、进行拉氏变换，可得下，对式在初始条件为mnasasasabsbsbsbsXsXsGnnnnmmmmio稳定性！特征方程决定着系统的。其根即特征根。即系统的“特征方程”）可表示为则式（中，令若在式点特征方程、零点和极0)()52. 2()()()()()(1.52.)(.)()51. 2(2 . 3 . 211101110sDsDsMsXsXsGasasasasDbsbsbsbsMionnnnmmmm称为传递函数的极点；的根称为传递函数的零点；的根式中，也可写成式即式系统传递函数的一般形),.,2 , 1(0)(),.,2 , 1(0)()53. 2()()().()().()()()51. 2

34、(210210nipssDmizssMsDsMpspspsazszszsbsGiimm参数。，即取决于系统的结构、和、取决于系统诸参数：零点和极点的数值完全。极点就是系统的特征根显然，系统传递函数的nmaaabbb.1010 (1)(1) 传递函数是经拉氏变换导出的，而拉氏变传递函数是经拉氏变换导出的，而拉氏变换是一种线性积分运算，因此传递函数的概念换是一种线性积分运算，因此传递函数的概念只只适用于适用于线性定常系统。线性定常系统。(2)(2) 传递函数中传递函数中各项系数值各项系数值和相应微分方程中各和相应微分方程中各项系数对应相等，项系数对应相等，完全决定于系统的结构参数完全决定于系统的结

35、构参数。 (3)(3) 传递函数是在零初始条件下定义的，即在零传递函数是在零初始条件下定义的，即在零时刻之前，系统对所给定的平衡工作点是处于相时刻之前，系统对所给定的平衡工作点是处于相对静止状态的。因此，传递函数原则上对静止状态的。因此，传递函数原则上不能反映不能反映系统在非零初始条件下的全部运动规律系统在非零初始条件下的全部运动规律。 (4)(4) 一个传递函数只能表示一个输入对一一个传递函数只能表示一个输入对一个输出的关系，所以个输出的关系，所以只适合于单输入单输只适合于单输入单输出系统的描述出系统的描述，而且系统内部的中间变量，而且系统内部的中间变量的变化情况，传递函数也无法反映。的变化

36、情况，传递函数也无法反映。 控制系统一般由控制系统一般由若干元件若干元件以一定形式以一定形式连接而成的。连接而成的。 在控制工程中，常常将具有某种确定在控制工程中，常常将具有某种确定信息传递关系的元件、元件组或元件的一信息传递关系的元件、元件组或元件的一部分称为部分称为一个环节一个环节，经常遇到的环节则称，经常遇到的环节则称为为典型环节典型环节。这样。这样任何复杂的系统总可归任何复杂的系统总可归结为由一些典型环节组成。结为由一些典型环节组成。系统放大系数。式中，式可以写成：系统传递函数的一般形KssTsTssssKsGkkkekjdjvLLLcLibi) 12() 1() 12() 1()(2

37、2112211 传递函数这种表达式含有六种不同的因子，传递函数这种表达式含有六种不同的因子，一般说来，一般说来，任何系统都可以看作这六种因子任何系统都可以看作这六种因子表示的环节的串联组合表示的环节的串联组合，这六种因子就是前，这六种因子就是前面提到的典型环节。面提到的典型环节。 典型环节典型环节: :比例环节、一阶微分环节、比例环节、一阶微分环节、二阶二阶微分环节、微分环节、积分环节、惯性环节、振荡环节、积分环节、惯性环节、振荡环节、延迟环节延迟环节 环节的比例系数。；环节的输出量和输入量，式中：KtxtxtKxtxioio)()()()( (1) (1) 比例环节比例环节 微分方程：微分方

38、程： 传递函数：传递函数：KsXsXsGio)()()( 实例：实例：)57. 2()()()()()()()()()(4.1221212121则上式经拉氏变换后得：齿轮齿数。、输出轴转速；输入轴转速；式中，侧间隙不计，则所示的齿轮传动副，齿图KzzsNsNsGzsNzsNzztntnztnztniooioioi)58. 2()()()()()()()()()(5.12121212故已知：为输出电压。为输入电压，图中所示为一运算放大器。图KsUsUsGsUsUtutututuRRioiRRoiRRooi）（9.52)()()(tKxtxtxdtdTioo 微分方程：微分方程： 传递函数传递函数： 实例：实例：惯性时间常数。环节增益；式中，TKTsKsXsXsGio)60. 2(1)()()(。惯性环节的时间常数，式中，传递函数为其方程为：阻尼器”组成的环节，为“弹簧图KBTTTsKBsKsGtKxtKxdttdxBioo11)()()()(6.12）（1.62)(dtdxTtxio 微分方程：微分方程： 传