第10章图像表示与描述

1、 第第10章章 图像表示与描述图像表示与描述 10.1 概述概述 将一幅图像分割成不同区域后，使用更适合于将一幅图像分割成不同区域后，使用更适合于计算机进一步处理的形式，对得到的被分割的像素计算机进一步处理的形式，对得到的被分割的像素集进行表示和描述。因此，图像表示与描述是图像集进行表示和描述。因此，图像表示与描述是图像识别和理解中的重要工作。识别和理解中的重要工作。 图像的表示包括两种：基于外部特性的边界表图像的表示包括两种：基于外部特性的边界表示和基于内部特性的区域表示。图像的表示完成了示和基于内部特性的区域表示。图像的表示完成了将数据转换成可用于计算机处理的形式的目的。将数据转换成可用于

2、计算机处理的形式的目的。 边界表示关注的是图像中区域的形状特征，常边界表示关注的是图像中区域的形状特征，常用的方法有链码、边界分段、多边形近似标记图用的方法有链码、边界分段、多边形近似标记图等；区域表示关注的是图像中区域的的灰度、颜等；区域表示关注的是图像中区域的的灰度、颜色、纹理等特征，常用的方法有四叉树、骨架等。色、纹理等特征，常用的方法有四叉树、骨架等。 图像的表示完成后，要选择适当的图像描述图像的表示完成后，要选择适当的图像描述方式。一般，图像的描述采用二维描述，它也分方式。一般，图像的描述采用二维描述，它也分边界描述和区域描述两大类。常用的描述方法有边界描述和区域描述两大类。常用的描

3、述方法有边界描述、区域描述和形态学描述。边界描述、区域描述和形态学描述。10.2 图像表示图像表示10.2.1链码链码 链码用于表示由顺次连接的具有指定长度和方链码用于表示由顺次连接的具有指定长度和方向的直线段组成的边界线。典型的表示方法是根据向的直线段组成的边界线。典型的表示方法是根据链的斜率不同，有链的斜率不同，有4链码或链码或8链码。每一段的方向是链码。每一段的方向是用数字编号方法进行编码。用数字编号方法进行编码。12304链码：链码：在链码的四个方向上在链码的四个方向上移动，以数字集合移动，以数字集合i|i=0,1,2,3编码来表示与编码来表示与x轴的夹角为轴的夹角为90i。4链码链码

4、 类似地，类似地，6链码的相邻方向之间的夹角为链码的相邻方向之间的夹角为60，8链码链码的相邻方向之间的夹角为的相邻方向之间的夹角为45。123450123045676链码链码8链码链码方向方向十进制数表示十进制数表示二进制数表示二进制数表示000090101180210270311方向方向十进制数表示十进制数表示二进制数表示二进制数表示0000045100190201013530111804100225510127061103357111方法：方法： 在目标边界上任意选取某个起始点，从该点在目标边界上任意选取某个起始点，从该点坐标开始，将水平方向坐标和垂直方向坐标分成坐标开始，将水平方向坐标

5、和垂直方向坐标分成等间隔的网格，然后对每个网格中的线段用一个等间隔的网格，然后对每个网格中的线段用一个接近的方向码来表示，最后，按照逆时针（或顺接近的方向码来表示，最后，按照逆时针（或顺时针）方向沿着边界将这些方向码连接起来，即时针）方向沿着边界将这些方向码连接起来，即得到链码。得到链码。存在的问题：存在的问题：得到的链码有时太长；得到的链码有时太长；噪声或边界线段的缺陷都会在边界上产生干扰。噪声或边界线段的缺陷都会在边界上产生干扰。解决办法：解决办法： 选择更大间隔的网格对边界进行重新取样，达选择更大间隔的网格对边界进行重新取样，达到减少边界点、降低噪声干扰的敏感度的目的。到减少边界点、降低

6、噪声干扰的敏感度的目的。起始点的选择：起始点的选择： 边界的链码依赖起始点。由于链码的起始点边界的链码依赖起始点。由于链码的起始点任意选择，对同一边界如果选用不同的起始点，任意选择，对同一边界如果选用不同的起始点，常常会得到不同的链码。常常会得到不同的链码。起始点归一化：起始点归一化： 将链码看作一个循环序列，依次取各个边界作将链码看作一个循环序列，依次取各个边界作为起始点，从得到的所有链码中选取构成自然数为起始点，从得到的所有链码中选取构成自然数值最小的码作为归一化结果，该最小码值的点即值最小的码作为归一化结果，该最小码值的点即为归一化后的起始点。为归一化后的起始点。起始点起始点111030

7、3232起始点起始点0303232111链码旋转归一化：链码旋转归一化： 链码具有平移不变性，即当边界平移时，其链码具有平移不变性，即当边界平移时，其链码不发生改变。但是，当边界旋转时，则链码链码不发生改变。但是，当边界旋转时，则链码会改变。会改变。1 1 1 0 3 0 3 2 3 2 （1）0 3 0 3 2 3 2 1 1 1（0） 12304链码链码旋转归一化方法：旋转归一化方法： 用链码的一阶差分码作为新的码。一阶差分即用链码的一阶差分码作为新的码。一阶差分即为相邻两个方向之间的变化值。为相邻两个方向之间的变化值。1 1 1 0 3 0 3 2 3 2 （1）0 3 0 3 2 3

8、2 1 1 1（0） 0 0 3 3 1 3 3 1 3 00 0 3 3 1 3 3 1 3 0 链码：链码：一阶差分码：一阶差分码： 链码：链码：一阶差分码：一阶差分码：10.2.2 边界分段边界分段边界分段：将边界分成若干段，分别对每一段进边界分段：将边界分成若干段，分别对每一段进 行表示。行表示。特点：降低边界复杂程度，简化表示过程特别适特点：降低边界复杂程度，简化表示过程特别适 用于边界具有多个凹点的情况。用于边界具有多个凹点的情况。方法：构造包含边界最小凸集的凸包，跟踪区域方法：构造包含边界最小凸集的凸包，跟踪区域凸包的边界，记录凸包边界进出区域的转变点，凸包的边界，记录凸包边界进

9、出区域的转变点，实现对边界的分割。实现对边界的分割。10.2.3多边形近似多边形近似 多边形的边可用线性关系表示。对一条闭合曲多边形的边可用线性关系表示。对一条闭合曲线，当多边形的边数等于边界上的点数时，这种线，当多边形的边数等于边界上的点数时，这种近似是准确的，此时，每对相邻点定义多边形的近似是准确的，此时，每对相邻点定义多边形的一条边。一条边。 最小周长多边形法：最小周长多边形法： 以周长最小的多边形来近似表示边界，即将边以周长最小的多边形来近似表示边界，即将边界看成是介于多边形内外界限之间有弹性的线，当界看成是介于多边形内外界限之间有弹性的线，当它在内外界限的限制之下收缩紧绷的时候，即可

10、得它在内外界限的限制之下收缩紧绷的时候，即可得到最小周长边界（如图到最小周长边界（如图p271-图图10.8）。）。 假设用一系列彼假设用一系列彼此连接的小单元将一此连接的小单元将一条边界包住，这条由条边界包住，这条由单元组成的环带使包单元组成的环带使包围圈像一条有弹性的围圈像一条有弹性的线，当它收紧时即可线，当它收紧时即可得到最小周长边界。得到最小周长边界。算法实现：算法实现：多边形近似问题常用聚合技术和拆分技术来实现。多边形近似问题常用聚合技术和拆分技术来实现。聚合技术：聚合技术：基于平均误差或其它准则的技术。基于平均误差或其它准则的技术。 例如沿边界线寻找聚合点，直到适合聚合点例如沿边界

11、线寻找聚合点，直到适合聚合点的最小平方误差线超过一个预先设置的门限，这的最小平方误差线超过一个预先设置的门限，这时就将点聚合，即获得一条直线。然后继续沿着时就将点聚合，即获得一条直线。然后继续沿着边界线寻找，直到误差再次超过门限聚合新的点。边界线寻找，直到误差再次超过门限聚合新的点。这个过程不断重复，最后线段的交点构成多边形这个过程不断重复，最后线段的交点构成多边形的顶点。的顶点。存在的问题：存在的问题：得到的近似图形的顶点不总是与原得到的近似图形的顶点不总是与原来边界的拐点一致，因为新的线段只有超过误差来边界的拐点一致，因为新的线段只有超过误差门限才开始。门限才开始。拆分技术：将一条线段不断

12、地分割为两部分，直拆分技术：将一条线段不断地分割为两部分，直到满足定好的某一标准。到满足定好的某一标准。例如，某标准定为：从边界线到某一直线的的最例如，某标准定为：从边界线到某一直线的的最大垂直距离不超过预定门限，而这条直线要求连大垂直距离不超过预定门限，而这条直线要求连接此边界线的两个端点。如果这个条件满足，则接此边界线的两个端点。如果这个条件满足，则距离此直线的最远点成为一个顶点，这样，将初距离此直线的最远点成为一个顶点，这样，将初始的线段再分为两条子线段。始的线段再分为两条子线段。10.2.4 标记图标记图 标记图是一种用一维函数表达二维边界的方法，标记图是一种用一维函数表达二维边界的方

13、法，以达到降低表达难度的目的。它可以用各种方法生以达到降低表达难度的目的。它可以用各种方法生成。最简单的方法是把从重心到边界的距离作为角成。最简单的方法是把从重心到边界的距离作为角度的函数来标记。度的函数来标记。rAA 2 47 23 45 43 2 4距离距离-角度法：角度法： 该方法不受边界平移该方法不受边界平移的影响的影响,但是当边界旋转但是当边界旋转或发生尺度变换时或发生尺度变换时,标记标记将会发生改变。可以用将会发生改变。可以用归一化方法进行解决。归一化方法进行解决。例例10.3：p27110.2.5 骨架骨架 把平面区域抽取为图形的一种区域表示方法，通把平面区域抽取为图形的一种区域

14、表示方法，通过使用一种细化（也称骨架）算法得到区域。一个过使用一种细化（也称骨架）算法得到区域。一个区域的骨架可以用中轴转换方法（区域的骨架可以用中轴转换方法（MAT）定义。）定义。 设区域设区域R的边界为的边界为B，对对R中的每一点中的每一点p，找到它，找到它在在B上最接近的邻点。如果上最接近的邻点。如果p有多于一个这样的邻点，有多于一个这样的邻点，就认为就认为p属于属于R的中轴（骨的中轴（骨架）。架）。“最接近最接近”取决于取决于距离的定义。距离的定义。图图11.7即为使用欧氏距离骨架即为使用欧氏距离骨架中轴变换特点：中轴变换特点： MAT是一种很直接的细化方法，但是需要计是一种很直接的细

15、化方法，但是需要计算区域内部每一点其边界点的距离，所以计算量算区域内部每一点其边界点的距离，所以计算量很大。很大。改进的骨架求取算法包括基于形态学的方法。改进的骨架求取算法包括基于形态学的方法。10.3边界描述边界描述 当关注区域的形状特征时常采用边界描述。当关注区域的形状特征时常采用边界描述。边界描述方法包括简单的描述子，形状数，付里边界描述方法包括简单的描述子，形状数，付里叶描述子和统计矩等。叶描述子和统计矩等。10.3.1简单的描述子简单的描述子1.边界长度边界长度 一条边界所包围的区域轮廓的周长就是边界长一条边界所包围的区域轮廓的周长就是边界长度。度。对对4连通边界，其长度为边界上像素

16、点个数；连通边界，其长度为边界上像素点个数；对对8连通边界，其长度为水平和垂直像素点的个数连通边界，其长度为水平和垂直像素点的个数再加上对角线像素点的个数乘以再加上对角线像素点的个数乘以2。2.边界的直径边界的直径 边界的直径是边界上任意两点的最大值，即边界的直径是边界上任意两点的最大值，即是是边边界界上上的的点点。和和其其中中，jijijippppDBDiam,),(max)( 一般，直径的值和连接直径的两个端点的直线一般，直径的值和连接直径的两个端点的直线段称为边界的段称为边界的长轴长轴；与长轴垂直的直线为边界线；与长轴垂直的直线为边界线的的短轴短轴；长轴和短轴的比值为边界线的；长轴和短轴

17、的比值为边界线的离心率离心率。10.3.2 形状数形状数 形状数是基于形状数是基于4链码的边界描述符，它定义为链码的边界描述符，它定义为值最小的值最小的4链码的一阶差分码。链码的一阶差分码。一个形状数的阶数一个形状数的阶数n定义为其表达形式中的位数。定义为其表达形式中的位数。尽管链码的最小一阶差分码（形状数）与起尽管链码的最小一阶差分码（形状数）与起始点无关，且独立于旋转变化，但是总体上编码边始点无关，且独立于旋转变化，但是总体上编码边界依赖于网格的取向。界依赖于网格的取向。例：链码：例：链码：00300323222121101 一阶差分码：一阶差分码：30310331300313031 形状

18、数：形状数：00313031303103313任意旋转角度的归一化：任意旋转角度的归一化： 通常采用的方法是将一个坐标轴（如通常采用的方法是将一个坐标轴（如x轴）与轴）与边界的主轴对齐。边界的主轴对齐。Matlab实现见例实现见例10.4网格的归一化：网格的归一化： 区域的长轴和短轴与边界区域的长轴和短轴与边界4个外侧交点的方框定个外侧交点的方框定义为基本矩形，它完全包围了边界的轴线。因此，义为基本矩形，它完全包围了边界的轴线。因此，可以使用基本方框设置网格尺寸。可以使用基本方框设置网格尺寸。例：计算形状数例：计算形状数假设边界的阶数假设边界的阶数n=18。第。第1步是步是找到基本方框，如图找

19、到基本方框，如图11.12(b)所示。所示。最接近最接近18阶的方框为阶的方框为3x6的方框，的方框，如图如图11.12(c）所示，对基本方框）所示，对基本方框进一步划分，这里链码的方向是进一步划分，这里链码的方向是依据选取的网格。最后一步是得依据选取的网格。最后一步是得到链码并用它的首差计算形状数，到链码并用它的首差计算形状数，如图如图11.12(d)所示。所示。10.3.3傅立叶描绘子傅立叶描绘子 将将xy平面上的边界转换到复平面上，就会得到平面上的边界转换到复平面上，就会得到边界的傅立叶描述。边界的傅立叶描述。将将x轴作为实轴，轴作为实轴，y轴作为虚轴，则轴作为虚轴，则XY平面上点平面上

20、点（x，y）可以表示成复数形式）可以表示成复数形式u+jv。在在K个点组成的边界中，任意选取一个起始点个点组成的边界中，任意选取一个起始点（x0，y0），），然后按顺时针方向绕行一周，可以然后按顺时针方向绕行一周，可以得到一个点序列：得到一个点序列：(xo，yo）,（x1，y1）,（x2，y2），），（，（xk-1,yk-1) 这些坐标可用下列形式表示：这些坐标可用下列形式表示：x(k)xk和和y(k)=yk。用这个定义，边界可以表示。用这个定义，边界可以表示成坐标的序列，成坐标的序列，s(k)=x(k），），y(k），k=0，1，2，K-1。将它们用复数表将它们用复数表示为：示为：s(k)x

21、(k)jy(k)，其中，其中，k=0，1，2，K-1。即对于复数序。即对于复数序列，列，x轴作为实轴，轴作为实轴，Y轴作为虚轴。轴作为虚轴。述述子子。）称称为为边边界界的的傅傅立立叶叶描描（其其中中，傅傅立立叶叶系系数数，）（）（到到：）的的离离散散傅傅立立叶叶变变换换得得（计计算算uaKueksuaksKkKukj110102 1101102 KkeuaKksksuaKuKukj，）（）（）：（）进进行行逆逆变变换换可可以以恢恢复复（对对 由于傅立叶的高频分量对应图像的细节由于傅立叶的高频分量对应图像的细节（边界）部分，因此，一般不需要所有傅立叶系（边界）部分，因此，一般不需要所有傅立叶系数

22、，而仅需要使用前数，而仅需要使用前M个傅立叶系数即可重构出个傅立叶系数即可重构出原来的图像，就可以得到边界基本形状。此时，原来的图像，就可以得到边界基本形状。此时，傅立叶逆变换表达式为：傅立叶逆变换表达式为：1101102 KkeuaMksMuKukj，）（）（ 特点：特点：傅立叶描绘子尽管对序列进行了重新解释，傅立叶描绘子尽管对序列进行了重新解释，但边界本身的性质并未改变。这种表示方法的一大但边界本身的性质并未改变。这种表示方法的一大优点是：它将一个二维问题简化成一个一维问题。优点是：它将一个二维问题简化成一个一维问题。采用采用50%系数重构系数重构的图像的图像 10.4 区域描绘区域描绘

23、当关注图像中的区域内部特征（如颜色特当关注图像中的区域内部特征（如颜色特征、纹理特征等）时，一般会采用区域内部描征、纹理特征等）时，一般会采用区域内部描述方式。述方式。10.4.1 几个常用的简单描绘子几个常用的简单描绘子1.区域面积区域面积 一个区域的面积定义为区域中像素的数目。一个区域的面积定义为区域中像素的数目。例：金属腐蚀形貌分析例：金属腐蚀形貌分析铜包钢丝被腐蚀，铜加速醋酸盐雾试验结果铜包钢丝被腐蚀，铜加速醋酸盐雾试验结果腐蚀时间腐蚀时间h腐蚀外观形貌腐蚀外观形貌腐蚀失重，腐蚀失重，mg/g24失去金属光泽，表面绿锈面积约占失去金属光泽，表面绿锈面积约占50%，红锈面积约占，红锈面积

24、约占10%，绿锈堆积物，绿锈堆积物1处。处。16436表面全部被腐蚀产物覆盖，其中红锈面积约表面全部被腐蚀产物覆盖，其中红锈面积约20%，局部出，局部出现严重腐蚀。现严重腐蚀。21348表面全部被腐蚀产物覆盖，其中红锈面积约表面全部被腐蚀产物覆盖，其中红锈面积约70%以上，局以上，局部出现大面积严重腐蚀。部出现大面积严重腐蚀。 2.区域重心区域重心 区域重心是一种全局描述符，区域重心的坐区域重心是一种全局描述符，区域重心的坐标是根据所有属于区域的点计算出来的，计算公标是根据所有属于区域的点计算出来的，计算公式如下：式如下： RyxxAx),(1 RyxyAy),(1p尽管区域各点的坐标总是整数

25、，但区域重心的坐尽管区域各点的坐标总是整数，但区域重心的坐标常常不是整数；标常常不是整数；p对于非规则物体，其重心坐标和几何中心坐标常对于非规则物体，其重心坐标和几何中心坐标常常不相同。常不相同。 10.4.2 纹理纹理 目前对纹理无正式定义。纹理可以被认为是：目前对纹理无正式定义。纹理可以被认为是：灰度（颜色）在空间以一定的形式变化而产生的灰度（颜色）在空间以一定的形式变化而产生的 图案（模式）。图案（模式）。由许多相互接近的、互相编织的元素构成（它们由许多相互接近的、互相编织的元素构成（它们 常常有周期性）。常常有周期性）。在视场范围内的灰度分布模式。这是一种可操作在视场范围内的灰度分布模

26、式。这是一种可操作 的定义。常用矢量表达。的定义。常用矢量表达。直观特性：提供图像区域的平滑、稀疏、规则性直观特性：提供图像区域的平滑、稀疏、规则性等；等；心理学特性：纹理特征包括粒度、方向性、重复心理学特性：纹理特征包括粒度、方向性、重复性等；性等；频率特性：纹理和图像频谱中的高频分量的联系频率特性：纹理和图像频谱中的高频分量的联系 一般，纹理图像中的灰度分布具有周期性，既一般，纹理图像中的灰度分布具有周期性，既使灰度变化是随机的，也具有一定的统计特性。使灰度变化是随机的，也具有一定的统计特性。 纹理可分为人工纹理和自然纹理。人工纹理是纹理可分为人工纹理和自然纹理。人工纹理是由自然背景上的符

27、号排列组成，这些符号可以是由自然背景上的符号排列组成，这些符号可以是线条、点、字母、数字等。线条、点、字母、数字等。 自然纹理是具有自然纹理是具有重复性排列现象的重复性排列现象的自然景象。自然景象。 在图像处理中用于描述区域纹理的在图像处理中用于描述区域纹理的3种主要方种主要方法是：法是：统计方法、结构化方法统计方法、结构化方法和和频谱方法频谱方法。 最简单的方法是取灰度值的一阶、二阶微分的最简单的方法是取灰度值的一阶、二阶微分的平均值与方差；如果考虑纹理的方向性，则可以计平均值与方差；如果考虑纹理的方向性，则可以计算方向差分的平均值与方差。算方向差分的平均值与方差。 还可以利用灰度直方图来确

28、定纹理目标。即检还可以利用灰度直方图来确定纹理目标。即检查各小区域图像的直方图的相似性，具有相似直查各小区域图像的直方图的相似性，具有相似直方图的小区域同属于一个大区域，而直方图不同方图的小区域同属于一个大区域，而直方图不同的小区域属于不同的区域。的小区域属于不同的区域。 统计方法指诸如平滑、粗糙、粒状等纹理的统计方法指诸如平滑、粗糙、粒状等纹理的特征描述。结构化技术处理图像元的排列，诸如特征描述。结构化技术处理图像元的排列，诸如基于均匀空间分布的平行线纹理描述，用句法结基于均匀空间分布的平行线纹理描述，用句法结构方法（如：描述各个像素及其邻近像素的灰度构方法（如：描述各个像素及其邻近像素的灰

29、度分布情况）。分布情况）。 频谱技术基于傅里叶频谱特性，主要用于通频谱技术基于傅里叶频谱特性，主要用于通过识别频谱中高能量的窄波峰寻找图像中的整过识别频谱中高能量的窄波峰寻找图像中的整体周期性。体周期性。 1.统计法统计法 在统计法中，纹理被看作一种对区域中密度在统计法中，纹理被看作一种对区域中密度分布的定量测量结果。统计模型是利用图像灰度分布的定量测量结果。统计模型是利用图像灰度的分布和关系的统计规则来描述纹理。的分布和关系的统计规则来描述纹理。 它比较适合描述自然纹理，一般可提供纹理的它比较适合描述自然纹理，一般可提供纹理的平滑平滑 、稀疏、规则等性质。、稀疏、规则等性质。 最简单方法之一是使用一幅图像或区域灰度最简单方法之一是使用一幅图像或区域灰度级直方图的统计矩。级直方图的统计矩。 设图像的灰度级为设图像的灰度级为L，灰度的随机数为，灰度的随机数为zi，p(zi)为区域灰度直方图，则灰度均值为区域灰度直方图，则灰度均值m的的n阶矩表达式阶矩表达式为：为： 10)()(Liininzpmz 性性。描描述述直直方方图图