第3章 钢筋受弯构件正截面承载力计算.

1、第第3 3章章 受弯构件的正截面承载力计算受弯构件的正截面承载力计算3.1受弯构件的 截面形式和构造矩形T 形工形十字形3.1.1 截面形式梁矩形板空心板槽形板板混凝土保护层厚度混凝土保护层厚度c纵向受力钢筋纵向受力钢筋的的外表外表面面到截面边缘的到截面边缘的垂直距离垂直距离。保护层厚度的作用：保护层厚度的作用：a. 保护纵向钢筋不被锈蚀；保护纵向钢筋不被锈蚀；b. 发生火灾时延缓钢筋温度上升；发生火灾时延缓钢筋温度上升；c.保证纵向钢筋与混凝土的较好粘结。保证纵向钢筋与混凝土的较好粘结。3.1.3 混凝土保护层 Coverc3.1.4梁内钢筋直径和净距纵向受力钢筋的直径纵向受力钢筋的直径不能

2、太细不能太细保证钢筋骨架有较好的刚度，便保证钢筋骨架有较好的刚度，便于施工；于施工；不宜太粗不宜太粗避免受拉区混凝土产生过宽的裂缝。避免受拉区混凝土产生过宽的裂缝。直径取直径取1028mm之间。之间。h0a净距净距d 25h0a净距净距d 25净距净距d 25净距净距1.5d 303.1.5 板内钢筋的直径和间距70C15分布筋h0h0 = h -20纵向受拉钢筋的配筋百分率 Minimum steel ratio 截面上所有纵向受拉钢筋的合力点到受拉边缘的竖向距离截面上所有纵向受拉钢筋的合力点到受拉边缘的竖向距离为为a，则到受压边缘的距离为则到受压边缘的距离为h0=h-a，称为截面有效高度。

3、称为截面有效高度。(%)0bhAs 纵向受拉钢筋配筋率为纵向受拉钢筋配筋率为CaaM0crM0yM0u0 0M0y(钢筋开始屈服)混凝土压碎破坏截面曲率(混凝土开裂)梁跨中截面的弯距试验值梁跨中截面的弯距试验值M0截面曲率实验值截面曲率实验值0关系关系第阶段：混凝土开裂前的未裂阶段当弯距增加到当弯距增加到Mcr时，受拉边缘的拉应变达到混凝土受弯时时，受拉边缘的拉应变达到混凝土受弯时极限拉极限拉应变应变（e et=e e0 0tu），截面处于即将开裂的临界状态（），截面处于即将开裂的临界状态（aa状态状态），此时），此时的弯矩值称为的弯矩值称为开裂弯矩开裂弯矩Mcr。受压区应力图形接近三角形，受

4、拉区。受压区应力图形接近三角形，受拉区呈曲线分布。呈曲线分布。第第阶段特点：阶段特点：a. a. 混凝土未开裂；混凝土未开裂；b. b. 受压区应力图形为直线，受压区应力图形为直线，受拉区前期为直线，后期为曲线；受拉区前期为直线，后期为曲线；c. c. 弯距曲率呈直线关系。弯距曲率呈直线关系。3.2 受弯构件正截面的试验研究第阶段：混凝土开裂后至钢筋屈服前的裂缝阶段第第阶段特点：阶段特点：a. a. 裂缝截面处，受拉区大部分砼退出工作，拉力裂缝截面处，受拉区大部分砼退出工作，拉力主要由钢筋承担，但钢筋未屈服；主要由钢筋承担，但钢筋未屈服；b. b. 受压区砼已有塑性变形，但受压区砼已有塑性变形

5、，但不充分；不充分；c. c. 弯距曲率关系为曲线，曲率与挠度增长加快。弯距曲率关系为曲线，曲率与挠度增长加快。第阶段：钢筋开始屈服至截面破坏的裂缝阶段第第阶段特点：阶段特点：a. a. 纵向受拉钢筋屈服，拉力保持为常值；纵向受拉钢筋屈服，拉力保持为常值；b. b. 裂缝截面处，受拉区大部分混凝土已退出工作，受压区砼压应裂缝截面处，受拉区大部分混凝土已退出工作，受压区砼压应力曲线图形比较丰满，有上升段，也有下降段；力曲线图形比较丰满，有上升段，也有下降段；c. c. 压区边缘砼压区边缘砼压应变达到其极限压应变压应变达到其极限压应变e ecucu，混凝土被压碎，截面破坏；，混凝土被压碎，截面破坏

6、；d.d. 弯弯距曲率关系为接近水平的曲线。距曲率关系为接近水平的曲线。3.2.2 正截面受弯的三种破坏形态适筋破坏适筋破坏超筋破坏超筋破坏少筋破坏少筋破坏配配筋筋率率Under-Reinforced beamOver-Reinforced beamLight-Reinforced beam适筋破坏形态适筋破坏形态特点：特点：纵向受拉钢筋先屈服，受压区混凝土纵向受拉钢筋先屈服，受压区混凝土随后压碎。随后压碎。bmin最最小小配配筋筋率率界界限限配配筋筋率率梁完全破坏以前，钢筋要经历梁完全破坏以前，钢筋要经历较大的塑性变较大的塑性变形形，随后引起裂缝急剧开展和梁挠度的激增，随后引起裂缝急剧开展和

7、梁挠度的激增，带有明显的带有明显的破坏预兆破坏预兆，属于，属于延性破坏类型延性破坏类型。Mu0 f0M0My C超筋梁超筋梁maxB适筋梁适筋梁min maxA少筋梁少筋梁max超筋破坏形态超筋破坏形态b特点：特点：受压区混凝土先压碎，纵向受拉钢筋受压区混凝土先压碎，纵向受拉钢筋不屈服。不屈服。钢筋破坏之前仍处于弹性工作阶段，裂缝开钢筋破坏之前仍处于弹性工作阶段，裂缝开展不宽，延伸不高，梁的挠度不大。破坏带展不宽，延伸不高，梁的挠度不大。破坏带有突然性，没有明显的有突然性，没有明显的破坏预兆，破坏预兆，属于属于脆性脆性破坏类型破坏类型。Mu0 f0M0My C超筋梁超筋梁maxB适筋梁适筋梁m

8、inmax少筋破坏形态少筋破坏形态min特点：特点：受拉混凝土一裂就坏。破坏时极限弯距受拉混凝土一裂就坏。破坏时极限弯距Mu小小于正常情况下的开裂弯距于正常情况下的开裂弯距Mcr破坏取决于混凝土的抗拉强度，裂缝只有一破坏取决于混凝土的抗拉强度，裂缝只有一条，开展宽度大，沿梁高延伸较高，属于条，开展宽度大，沿梁高延伸较高，属于脆脆性破坏类型性破坏类型。M0cr0界限破坏形态界限破坏形态特征特征：受拉钢筋屈服的同时受压区混凝土被压碎。受拉钢筋屈服的同时受压区混凝土被压碎。界限破坏的配筋率界限破坏的配筋率 b实质上就是实质上就是适筋梁的最大配筋率。适筋梁的最大配筋率。当当 b时，破坏时，破坏始自受压

9、区混凝土始自受压区混凝土的压碎的压碎， = b时，受拉钢筋屈服的时，受拉钢筋屈服的同时同时受压区混凝土被压碎。受压区混凝土被压碎。属于属于适筋梁的范围适筋梁的范围，延性破坏延性破坏。3.3 正截面受弯承载力计算原理3.3.1 正截面承载力计算的基本假定(1) 截面的应变沿截面高度保持线性分布截面的应变沿截面高度保持线性分布简称平截面假定简称平截面假定(2) 不考虑混凝土的抗拉强度不考虑混凝土的抗拉强度yefxsccxhx0eeeescxch0fyMTxcTcC(3) 混凝土的压应力压应变之间的关系为：混凝土的压应力压应变之间的关系为：cuccccffeeeeeee0020 )1 (1 上升段水

10、平段cu0fcyyysfEeeeee 钢筋(4)纵向钢筋的应力取等于钢筋应变与其弹纵向钢筋的应力取等于钢筋应变与其弹性模量的乘积，但其绝对值不应大于相应性模量的乘积，但其绝对值不应大于相应的强度设计值。应力应变方程为：的强度设计值。应力应变方程为： fy ey1Es3.3.2 等效矩形应力图形CTszM = C z fcxc ycCTszMuM = C zfc ycx=b1 xcMu两个图形等效的条件：两个图形等效的条件：a. 砼压应力的合力砼压应力的合力C大小相等；大小相等；b. 两图形中受压区合力两图形中受压区合力C的作用点不变。的作用点不变。C=fcbxTs=sAsMu fcx=b1 x

11、c , 0sscAbxfN基本方程基本方程00, ()2ucxMMf bx h0hx 相对受压区高度相对受压区高度)5 . 01 ( , 0 , 0200bhfMMAhbfNcussc记记对于适筋梁对于适筋梁，受拉钢筋应力，受拉钢筋应力 s=fy。cyscyffbhAff0相对受压区高度相对受压区高度 不仅反映了不仅反映了钢筋与混凝土的面积比（配筋率钢筋与混凝土的面积比（配筋率 ），也反映了钢筋与混凝土的材），也反映了钢筋与混凝土的材料强度比，料强度比，是反映构件中两种材是反映构件中两种材料配比本质的参数料配比本质的参数。3.3.3 适筋梁与超筋梁的界限破坏相对界限受压区高度相对界限受压区高度

12、eyecuxcbh0ycucucbhxeee0 0hxbb ycucubeebe相对界限受压区高度仅与材料相对界限受压区高度仅与材料性能有关，而与截面尺寸无关性能有关，而与截面尺寸无关0hxcbbycucueebescuyEfeb1sEf0033.018.0yb3.4 单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算3.4.1 基本计算公式及适用条件基本计算公式基本计算公式00dd11()()22cysucysf bxf AxxMMf bx hf A h力的平衡力的平衡力矩平衡力矩平衡bhh0axC=fcbxT=fyAsMu fcx=b1xc防止超筋脆性破坏防止超筋脆性破坏防止少筋脆性破坏防止少筋脆性

13、破坏min0minbhAs适用条件适用条件bbhx085. 0 或 85. 03.4.3 截面承载力计算的计算系数和计算方法d0()2cx Mf bx h2d0(1 0.5 )c Mf bh d20(10.5 )c Mf bhd20sc Mf bh取取)5 . 01 (s取取5 . 012000hxhhzs令令 dM Mu2211211sss截面抵抗矩系数截面抵抗矩系数ss力臂系数力臂系数例题3.1已知矩形截面简支梁，截面尺寸已知矩形截面简支梁，截面尺寸bh=250mm400mm，计算跨，计算跨度度l=6.20m，承受均布线荷载，承受均布线荷载，活荷载标准值活荷载标准值8kN/m，恒荷载标准恒

14、荷载标准值值10kN/m（不计梁的自重），（不计梁的自重），C40混凝土，混凝土，HRB335级纵向钢筋。级纵向钢筋。所在的水工建筑物为所在的水工建筑物为2级，环境类别为级，环境类别为二二类，试求所需钢筋的截面类，试求所需钢筋的截面面积。面积。【解解】： 1、梁跨中为其弯矩最大截面，求其弯矩设计值、梁跨中为其弯矩最大截面，求其弯矩设计值M通过荷载的基本组合，有通过荷载的基本组合，有mkNlqgMkk.581.962 . 6)82 . 11005. 1 (81)2 . 105. 1 (81222、环境类别为二类，混凝土保护层最小厚度为、环境类别为二类，混凝土保护层最小厚度为35mm，则，则a=4

15、5mm，h0=h-a=45045=405mm；查表可得；查表可得fc=19.1N/mm2，fy=300N/mm2， b0.5500.550。3、求计算系数、求计算系数6d2201.2 96.581 100.14519.5 250 405sc Mf bh11 211 2 0.1450.1580.850.468sb 满足适筋破坏条件满足适筋破坏条件。4、求、求As201019300405250158. 01 .19mmfbhfAycs5、验算最小配筋率要求、验算最小配筋率要求%15. 0in0bhAs满足最小配筋率要求满足最小配筋率要求选配4 18，As=1017mm24

16、 18例题4.2活荷载标准值活荷载标准值18kN/m，恒荷载标准值恒荷载标准值29kN/m（不计梁的自重）（不计梁的自重） bh=250mm500mm，采用采用HRB400级钢筋，其他各种条件同级钢筋，其他各种条件同例例题题4.1【解解】： 1、梁跨中为其弯矩最大截面，求其弯矩设计值、梁跨中为其弯矩最大截面，求其弯矩设计值M221(1.051.2)81(1.05 18 1.2 29) 6.2285.90.8kkMgq lkN m2、保护层最小厚度为、保护层最小厚度为30mm，假定，假定钢筋为一排钢筋为一排，则，则a=40mm，h0=h-a=50040=460mm；查表可得；查表可得fc=19.

17、1N/mm2，fy=360N/mm2， b0.5180.518。3、求计算系数、求计算系数6d2201.2 285.90 100.34019.1 250 460scMf bh11 211 2 0.3400.4340.850.85 0.5180.440sb 满足适筋破坏条件满足适筋破坏条件。0.5 1120.5(1120.340 )0.783ss4、求、求As2019.1 0.434 250 4602648360csyfbhAmmf5、验算最小配筋率要求、验算最小配筋率要求min026482.3%0.15%250 460sAbh满足最小配筋率要求满足最小配筋率要求选配7 22，As=2661mm

18、2若为一排，则钢筋净距若为一排，则钢筋净距=(250-227-230)/6=6mm，显然低于，显然低于要求的要求的30mm，因此需要两排。原假定为，因此需要两排。原假定为一排错误一排错误，需，需重新按两重新按两排计算。排计算。重新计算，假定钢筋为两排。重新计算，假定钢筋为两排。从第从第2步开始。步开始。2、保护层最小厚度为、保护层最小厚度为30mm，假定钢筋为两排，则，假定钢筋为两排，则a=30+20+30/2=65mm，h0=h-a=50065=435mm；查表可得；查表可得fc=19.1N/mm2，fy=360N/mm2， b0.5180.518。3、求计算系数、求计算系数6d2201.2

19、 285.90 100.38019.1 250 435scMf bh11 211 2 0.3800.5100.850.440sb 6d2201.2 285.90 100.31619.1 300 435scMf bh增加截面宽度，取增加截面宽度，取b=300mm11 211 2 0.3160.3930.850.440sb 满足适筋破坏条件满足适筋破坏条件。4、求、求As6 255002019.1 0.393 300 4352721360csyfbhAmmf选配6 25，As=2945mm23.5 双筋矩形截面构件正截面受弯承载力计算3.5.1 概述双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的情况双筋截面

20、是指同时配置受拉和受压钢筋的情况。什么是双筋截面？什么是双筋截面？双筋截面的适用情况：双筋截面的适用情况：a. 弯距很大，按单筋截面计算得到弯距很大，按单筋截面计算得到 0.85 b，而截面尺寸受到限制，混凝土强度，而截面尺寸受到限制，混凝土强度等级不能提高；等级不能提高；b. 不同荷载组合情况下，梁截面承受异不同荷载组合情况下，梁截面承受异号弯距。号弯距。A sA s受压钢筋受拉钢筋3.5.2 计算公式与适用条件h0aA sA sCc=fcbxT=fyAsMuxecueyseasyAf受压钢筋是否屈服？受压钢筋是否屈服？2xa当当受压钢筋屈服，达到抗压屈服强度受压钢筋屈服，达到抗压屈服强度f

21、y配置受压钢筋后，为防止受压钢筋压曲而导致受压区混凝配置受压钢筋后，为防止受压钢筋压曲而导致受压区混凝土保护层过早崩落影响承载力，土保护层过早崩落影响承载力，必须必须配置配置封闭箍筋封闭箍筋。00()()2cysysucysf bxf Af AxMf bx hf A ha 力的平衡力的平衡力矩平衡力矩平衡bbhx85. 0 或 85. 00防止超筋脆性破坏防止超筋脆性破坏受压钢筋强度充分利用（受压钢筋达到受压屈服强受压钢筋强度充分利用（受压钢筋达到受压屈服强 ）yf 2xa若此式不满足？若此式不满足？对受压钢筋合力点处取矩对受压钢筋合力点处取矩0()uysMf A ha双筋截面一般不会出现少筋

22、破坏，可不必验算最小配筋率。双筋截面一般不会出现少筋破坏，可不必验算最小配筋率。适用条件适用条件3.5.3 截面设计第一种情况第一种情况已知：已知：弯矩设计值弯矩设计值M、砼及钢强度等级、构件截面尺寸砼及钢强度等级、构件截面尺寸b及及h求：求：受拉钢筋截面面积受拉钢筋截面面积As和受压钢筋面积和受压钢筋面积A s基本公式：基本公式：00()()2cysysucysf bxf Af AxMf bx hf A ha 取取 =0.85 b，2d000.85 (1 0.425 )()csyMfbhAfha 00.85cbyssyfbhf AAf 第二种情况第二种情况已知：已知：弯矩设计值弯矩设计值M、

23、砼及钢强度等级、构件截面尺寸砼及钢强度等级、构件截面尺寸b及及h，受压钢筋面积受压钢筋面积A s求：求：受拉钢筋截面面积受拉钢筋截面面积As基本公式：基本公式：00()()2cysysucysf bxf Af AxMf bx hf A ha d00()()2ucysxMMf bx hf A ha 2d00(1 0.5 )()cysMf bhf A ha d020()(10.5 )yscMf A haf bh 取取)5 . 01 (s令令 dM Mu112s 0.85 bYes0cyssyfbhf AAf x 2a YesNo按按A s未知进行未知进行计算计算Nod0()syMAfha已知矩形截

24、面简支梁，截面尺寸已知矩形截面简支梁，截面尺寸bh=250mm450mm，M=268kN.m ，采用混凝土强度等级，采用混凝土强度等级C40， HRB335钢筋钢筋，所在的，所在的水工建筑物为水工建筑物为2级，环境类别为级，环境类别为二二类，类， 试求所需钢筋的截面面积。试求所需钢筋的截面面积。例题3.3【解解】：1、假定、假定钢筋为两排，钢筋为两排，a=70mm，a=30+10=40mm，h0=h-a=45070=380mm；查表可得；查表可得fc=19.1N/mm2，fy=300N/mm2， b=0.550。承载力安全系数承载力安全系数 =1.2。2、求计算系数、求计算系数6d2201.2 268 100.46619.1 250 380scMf bhd11 211 2 0.4660.7390.850.468sb 为超筋破坏，在不能扩大截面的条件下，设计成双筋截面为超筋破坏，在不能扩大截面的条件下，设计成双筋截面。3、计算、计算As取取 =0.85 b，则可得，则可得2d006220.85 (1 0.425 )()1.2 268 1019.1 0.358 250 380441310 (380 40)cbbsyMfbhAf hamm 4、计算、计算As020.8519.1 0.85 0.