直线与方程单元复习.

1、 直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率 直线方程的五种形式直线方程的五种形式 两条直线的位置关系两条直线的位置关系 点到线的距离及直线系点到线的距离及直线系 对称问题对称问题 知知 识识 网网 络络),(),(222111yxPyxP若直线经过两点若直线经过两点 ，则直线的斜率：，则直线的斜率：（三）（三） 斜斜 率率 公公 式式（二）斜率的概念（二）斜率的概念若直线若直线倾斜角不等于倾斜角不等于90，则斜率，则斜率2若若倾斜角等于倾斜角等于90，则该直线斜率不存在，则该直线斜率不存在aktan= =一一：直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率（一）直线倾斜角的概念（一）直线倾斜角的概念a直线倾

2、斜角的范围：直线倾斜角的范围：0180al若直线与轴若直线与轴平行或重合平行或重合，我们规定它的倾斜角为，我们规定它的倾斜角为90ylx若直线若直线 与轴与轴相交相交，把轴绕交点按逆时针方向旋转至与，把轴绕交点按逆时针方向旋转至与直线重合所转的最小正角叫做直线的倾斜角直线重合所转的最小正角叫做直线的倾斜角lxl（）（）当当m时，时，11tan=mak解解（）（）当当m时，斜率不存在，倾斜角时，斜率不存在，倾斜角ka2当当m1时，时，k11arctan=ma当当m1时，时，k11arctan=ma（四）倾斜角与斜率的关系（四）倾斜角与斜率的关系且在各个区间内随的增大而增大且在各个区间内随的增大而

3、增大ak, 0k0 ,k2,karctankarctan=aaktan=,， 0180 且且90已知直线过点（已知直线过点（1,2），（），（m,3），（），（m R），求直线的），求直线的斜率与倾斜角斜率与倾斜角ll例例二，直线方程的几种形式二，直线方程的几种形式)(00 xxkyy=bkxy=121121yyyyxxxx=)(2121yyxx且1=byax均不能表示斜率均不能表示斜率不存在的直线不存在的直线点斜式点斜式斜截式斜截式两点式两点式截距式截距式一般式一般式不能表不能表示垂直示垂直于两轴于两轴的直线的直线不能表示不能表示垂直于两垂直于两轴和过原轴和过原点的直线点的直线注意：注意：当

4、我们选取合适的方程类型利用待定系数法当我们选取合适的方程类型利用待定系数法求直线方程时，需对该类型方程不能表示的求直线方程时，需对该类型方程不能表示的直线单独讨论以防漏解直线单独讨论以防漏解0=CByAx（不同时为零）（不同时为零）BA,三两直线的位置关系三两直线的位置关系（一）两直线的平行与垂直（一）两直线的平行与垂直1l2l（）（）设直线：，直线：设直线：，直线：11bxky=22bxky=2121bbkk=且2l1l若若2l1l若若121=kk（二）两直线的夹角（二）两直线的夹角（）（）直线到直线的角满足：直线到直线的角满足：1l2l12121tankkkk=2l0111=CyBxA1l

5、（）（）设：设：，：，：0222=CyBxA2l1l若若2l1l若若02121=BBAA1221BABA= 注注:意通过验证排意通过验证排除两线重合的情况除两线重合的情况1212tantanaa=答：答：根据这一关系来解决：根据这一关系来解决：当都不等于当都不等于90时按差角公式展开得到到角公式时按差角公式展开得到到角公式当中有角等于当中有角等于90时按诱导公式或数形结合处理即可时按诱导公式或数形结合处理即可21,21,2l1l（）（）直线直线 与直线与直线 的夹角的夹角 满足：满足：12121tankkkk=问问：当两直线中有直线斜率不存在时，该怎样处理夹角问题？：当两直线中有直线斜率不存在

6、时，该怎样处理夹角问题？min2112,=2112211l121l（）（）设直线设直线 到直线到直线 的角为，的角为， 直线直线 到直线到直线 的角为的角为则有：则有： ，且夹角，且夹角2l2l例例已知直线已知直线当为何值时当为何值时？023)2( :, 06:221=aayxalyaxl1l2la解法一解法一利用点斜式来处理，注意对斜率是否存在（即利用点斜式来处理，注意对斜率是否存在（即y的系数是的系数是否为零）加以讨论：否为零）加以讨论：0).2(a时，将直线方程化为点斜时，将直线方程化为点斜式，然后利用解决式，然后利用解决2121,bbkk=0).1 (2= aa满足要求满足要求解法一解

7、法一直接利用一般式处理：直接利用一般式处理：令令 0)2(32=aaa03223=aaa3=a1=a0=a 或或或或代入直线方程验证知代入直线方程验证知3=a不满足要求不满足要求1=a故或故或0=a四点到四点到线线的距离及的距离及直直线线系系（）（）点到直线的距离点到直线的距离00, yxp0=CByAx2200BACByAxd=02=CByAx01=CByAx（）（）两平行线，之间的两平行线，之间的距离距离2221BACCd=（）（）经过两直线，交点的直线经过两直线，交点的直线系方程为：系方程为：0111=CyBxA0222=CyBxA0222111=CyBxACyBxA（）（）常见的直线方

8、程还有平行系方程，垂直系方程常见的直线方程还有平行系方程，垂直系方程:0:=CByAxl与它垂直的直线系与它垂直的直线系:01=CAyBx与它平行的直线系与它平行的直线系:)(011CCCByAx=3 , 2P0743= yx0343= yx5xyPBAOC21=k2433722=AC5=AB1=BCtanABC243143=kkk211=k016211=yx042=yx点点 关关 于于 点点 的对称点的对称点 的求法：的求法：),(111yxP),(222yxP),(00yxPp21pp1022xxx=1022yyy=00, yxp0=CByAx点点 关于直线关于直线 的对称点的的对称点的求

9、法：求法：0:=CByAxl),(222yxP),(111yxP21PPl直线直线 是线段的垂直平分线是线段的垂直平分线1)(2121=BAxxyy0222121=CyyBxxA可得点的坐标可得点的坐标2P02:1= yxl033:= yxl2l例例2ll1l2l答案：答案： , 此题也可利用夹角公式来解决（略）此题也可利用夹角公式来解决（略）0227= yxyxp,1l111, yxpllyx,为线段为线段 的垂直平分线的垂直平分线 , 建立建立 与与 之间的关系之间的关系 ,然后用然后用 pp111, yxyx,x11, yx来表示来表示 , 然后借助然后借助 与与 之间的关系得到之间的关系得到 与与 之间的关系即之间的关系即 xyyl方程。方程。1030 d（1）0163= yx0103= yx（2）06592= yx、两条互相平行的直线分别过点，并且各自两条互相平行的直线分别过点，并且各自（1）求的变化范围）求的变化范围（2）求当取最大值时，两条直线的方程）求当取最大值时，两条直线的方程) 1, 3()2 , 6(BA、绕着绕着 旋转，如果两条平行直线