高二物理专题：用整体法与隔离法分析解决物体的平衡问题粤教版知识精讲

1、用心 爱心 专心高二物理高二物理专题：用整体法与隔离法分析解决物体的平衡问题专题：用整体法与隔离法分析解决物体的平衡问题粤教版粤教版【本讲教育信息本讲教育信息】一. 教学内容：专题一 用整体法与隔离法分析解决物体的平衡问题专题二 用极限法分析物体平衡的临界问题专题三 动态平衡问题的分析方法【知识归纳知识归纳】专题一 用整体法与隔离法分析解决物体的平衡问题整体法的含义：所谓整体法就是对物理问题的整个系统或整个过程进行分析、研究的方法。整体法的思维特点：整体法是从局部到全局的思维过程，是系统论中的整体原理在物理中的运用。整体法的优点：通过整体法分析物理问题，可以弄清系统的整体受力情况和全过程的受力

2、情况，从整体上揭示事物的本质和变化规律，从而避开了中间环节的繁琐推算，能够灵巧地解决问题。通常在分析外力对系统的作用时，用整体法；在分析系统内各物体（或一个物体的各部分）间的相互作用时，用隔离法；有时解答一个问题需要多次选取研究对象，整体法和隔离法交替应用。例 1：用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如下图所示，今对小球 a 持续施加一个向左偏下 30的恒力，并对小球 b 持续施加一个向右偏上 30的同样大的恒力，最后达到平衡，表示平衡状态的图可能是图中的（ ）分析：分析：本题考查应用物体的平衡条件处理连接体平衡问题，可用整体法或隔离法进行分析。解法解法：将 a、b 两球及两球间的绳看做一

3、个物体系统，以这个系统为研究对象，因为作用在 a、b 上的恒力等大反向，其合外力平衡。而 a、b 受的重力竖直向下，要保持平衡，故 a 到悬点的细绳的力必然沿竖直方向向上，故选 A。解法解法：也可以分别将 a、b 隔离进行受力分析，分别对 a、b 两球列出水平分力的平衡方程即可。以 c 图为例，受力如图所示。用心 爱心 专心对 a：水平方向有 coscos30cos211TTF 对 b:水平方向有 cos30cos22TF 因为 F1 = F2 所以0cos1T,由于 T10 故90 答：A 例 2、如下图所示，重为 G 的匀质链条挂在等高的两钩上，并与水平方向成角，试求： （1）链条两端受到

4、的力。 （2）链条最低处的张力。分析：分析：在求链条两端拉力时，可把链条当作一个质点处理，受力分析如图所示。求链条最低点张力时，可取链条的一半研究，受力分析如图所示。用心 爱心 专心 解：解：（1）由平衡条件知： 在水平方向：coscos12TT 在竖直方向：GTTsinsin21 由得链条两端的力 T1=T2=G/2sin （2）取左边一半的链条研究，由平衡条件知：F=Tsin 所以最低点张力 F=Tcos=G/2tg 评注：评注：有形状的链条，既要取整体研究，又要取一半研究，两种情况都要抽象质点处理。 例 3、如下图所示，在两块相同的竖直木板之间，有质量均为 m 的四块相同的砖，用两个大小

5、均为 F 的水平力压木板，使砖静止不动，则： （1）第 1 块砖和第 4 块砖受到木板的摩擦力各为多大? （2）第 2 块砖和第 3 块砖之间的相互作用的摩擦力为多大?（3）第 3 块砖受到第 4 块砖的摩擦力为多大?解：解：（1）将四块砖看作一个整体，对整体进行受力分析（如图所示） 。在竖直方向，共受到三个力的作用，竖直向下的重力 4mg；两个相等的竖直向上的摩擦力 F；由平衡条件可得： 2F=4mg F=2 mg 由此可见：第 1 块砖和第 4 块砖受到木板的摩擦力均为 2 mg。 （2）将第 1 块砖和第 2 块砖当作一个整体隔离后进行受力分析（如图所示） 。共受到两个力的作用，竖直向下

6、的重力 2 mg；木板对第 1 块砖向上的摩擦力，F =2 mg；由平衡条件可得二力已达到平衡。故第 2 块砖和第 3 块砖之间的摩擦力必为零。（3）将第 3 块砖从系统中隔离出来进行受力分析（如图所示） 。共受两个力的作用，竖直向下的重力 mg；第 4 块砖对第 3 块砖竖直向上的摩擦力 F。由二力平衡可得 F = mg，故第 4 块砖对第 3 块砖的摩擦力为 mg。用心 爱心 专心讨论：讨论：如图所示，若四块砖的右侧仅受水平力作用，则各砖之间的摩擦力有何变化? 分析：分析：右侧只提供水平力，则左侧挡板对第 l 块砖的摩擦力为 4mg，第 2 块砖对第 3块砖的摩擦力为 2mg。 评注：评注

7、：随着题目中条件的改变，结论也会发生相应变化。 例 4、如下图所示，人重 600 N，木板重 400 N，人与木板、木板与地面间动摩擦因数皆为 0.2，现在人用水平力拉绳，使他与木块一起向右匀速运动，则（ ） A、人拉绳的力是 200 N B、人拉绳的力是 100 N C、人的脚给木块的摩擦力向右 D、人的脚给木块的摩擦力向左分析：分析：取人和木块作为一个整体，向右运动过程中受到的摩擦力NGGuuFFN200)(21。由平衡条件得，两绳的拉力均为 100 N。B 正确。再取木块研究，受到人的摩擦力NNNFFF100100200拉.方向向右。C 正确。答：答：B、C专题二 用极限法分析物体平衡的

8、临界问题 临界状态：当物体从某种特性变化到另一种特性时，发生质的飞跃的转折状态通常叫做临界状态，出现“临界状态”时，既可理解成“恰好出现”也可理解为“恰好不出现”的物理现象。这里指的物体平衡的临界问题是：当某一物理量变化时也引起其它几个物理量跟着变化，从而使物体所处的平衡状态恰好出现变化或恰好不出现变化。 极限分析法作为一种预测和处理临界问题的有效方法，是指：通过恰当地选取某个变化的物理量将其推向极端（“极大”或“极小” ， “极右”或“极左”等） 。从而把比较隐蔽的临界现象（或“各种可能性” ）暴露出来，使问题明朗化，以便非常简捷地得出结论。 解决中学物理极值问题和临界问题的方法 主要有两类

9、，一类是物理分析方法，就是通过对物理过程的分析，抓住临界（或极值用心 爱心 专心条件）进行求解。例如：两物体脱离的临界条件是相互间的压力为零，另一类是数学解法，该种方法是指，通过对问题的分析，依据物理规律写出物理量之间的函数关系（或画出函数图像） ，用数学方法（例如求二次函数极值、讨论公式极值、三角函数极值）求解极值。但需注意：利用数学方法求出极值后，一定要依据物理原理对解的合理性及物理意义进行讨论或说明。例 1、两长度相等的轻绳，下端悬挂一质量为 m 的物体，上端分别固定在水平天花板上的 M、N 点，M、N 间距离为 S，如图所示。已知两绳所能承受的最大拉力均为 Fm，则每根绳的长度不得短于

10、 。解析：解析：受力分析如图所示，由共点力平衡条件得：mgFcos2设绳长为 l，由几何关系得 lSl22)2/(cos 故22)2/(2SlmglF 上式表明，在 m、S 不变的前提下，F 是 l 的函数。显然2Sl （若2Sl 将无法悬挂物体） ，在此前提下，l 越小，越大，F 越大。但 FFm 由得 l22)(4mgFSFmm例 2、如图所示，保持 O 点及角不变，A 点缓慢上移（绳 OA 的长度可变） ，问在 A点上移的过程中，O 点对两绳的拉力 FOA、FOB如何变化?用心 爱心 专心分析：分析：重物对 O 点的拉力 F = G 是已知的，它沿两绳方向的分力即 FOA、FOB，FOB

11、的方向是确定的。由下图可看出 FOA、FOB变化情况。 答案：答案：FOA先减小至最小值（此时 FOAFOB）再逐渐增大，FOB逐渐减小。例 3、如图所示，在倾角为 a 的斜面上，放一质量为 m 的光滑小球，球被挡板挡住，试分析： （1）挡板竖直时，板、斜面对球的弹力各多大? （2）板如何放置时，板对球的弹力最小? 分析：分析：取球研究，受三个力作用而平衡。可利用平衡条件求解。解：解：（1）如图所示，作出受力示意图，建立平面直角坐标系，将力分解。 由平衡条件知 水平方向：F2sina=F1 （1） 竖直方向：F2cosa=mg （2） 由（2）得斜面对球的弹力 F2 = mg/cosa 将 F

12、2 = mg/cosa 代入（1）式得板对球的弹力。 Fl = mgtga。（2）球所受的三个力中，重力的大小、方向确定，斜面对球弹力的方向也确定，则两弹力 F1、F2的合力大小、方向确定，如图所示，板对球弹力的最小值为 Fmin = mgsina。此时板与斜面垂直。评注：评注：在求力的极值时，注意联系第一章中讲过的力的合成与分解的知识。用心 爱心 专心专题三 动态平衡问题的分析方法 在有关物体平衡的问题中，存在着大量的动态问题，所谓动态平衡问题，就是通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢变化。分析动态平衡问题通常有两种方法。 解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出应变

13、参量与自变参量的一般函数式，然后根据自变量的变化确定应变参量的变化。 图解法：对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下的力的矢量图（画在同一个图中） ，然后根据有向线段（表示力）的长度变化判断各个力的变化情况。 例 1、如图所示，一个重为 G 的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态，今使板与斜面的夹角缓慢增大，问：在此过中，球对挡板和球对斜面的压力大小如何变化?解法解法 I：解析法：选球为研究对象，球受三个力作用，即重力 G，斜面支持力 F1，挡板支持力 F2，受力分析如图所示。由平衡条件可得 F2cos（90

14、）F1sin=0 F1cosF2sin（90）G =0 联立求解并进行三角变换可得)(ctgsincosGF1sinsinF2G讨论：讨论： （1）对 F1：（+）90，ctg（+）F1 （+）90，ctg（+）F1 （2）对 F2：90，sinF2 90，sinF2 综上所述：球对斜面的压力随 增大而减小；球对挡板的压力在 90时，随 增大而减小，在 90时，随 增大而增大；当 = 90时，球对挡板的压力最小。解法解法：图解法：取球为研究对象，球受重力 G、斜面支持力 Fl、挡板支持力 F2，因为球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，三个力构成封闭的三角形，当挡板逆时针转动时，F2的方

15、向也逆时针转动，作出如图所示的动态矢量三角形，由图可见，F2先用心 爱心 专心减小后增大，F1随 增大而始终减小。评注：评注：从上面的分析可以看出，解析法严谨，但演算较繁，解析法多用于定量分析。图解法直观、鲜明，多用于定性分析。例 2、有一个直角支架 AOB，AO 水平放置，表面粗糙，OB 竖直放置，表面光滑。AO上套有小环 P，OB 上套有小环 Q，两环质量均为 m，两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连，并在某一位置平衡（如图所示） 。现将 P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对 P 环的支持力 FN和细绳上的拉力 F 的变化情

16、况是（ ） A、FN不变，F 变大 B、FN不变，F 变小 C、FN变大，F 变大 D、FN变大，F 变小 分析：分析：通过整体分析可知：因 OB 杆光滑，所以细绳拉力的竖直分量等于 Q 环的重力，OB 杆在竖直方向上对 Q 无力的作用，所以 P、Q 环的总重力由 OA 杆来平衡，即 FN不变，始终等于 P、Q 重力之和。当 P 环向左平移一段距离后，发现细绳和竖直方向夹角变小，所以在细绳拉力 F 的竖直分量不变的情况下，拉力 F 变小了。答：答：B例 3、如图所示，质量为 m 的重物用一动滑轮悬挂在细绳上，已知细绳的两端点等高。若保持细绳的长度不变，今将 Q 点缓慢下移一小段距离，仍保持重物

17、静止，则细绳上的张力如何变化? 分析：分析：滑轮放在细绳上，则细绳上的张力大小相等，两绳与水平面的夹角也相等。当P 点下移一小段距离后，此关系仍成立。用心 爱心 专心 解：解：原状态受力平衡，设绳的张力为 F1 则有 2F1sina = mg （1）Q 点下移后，设绳的张力为 F2，绳与水平面夹角为 ，则有2F2 sin = mg （2）由于 PQ 间水平间距不变，设为 S，则原状态时2l cosa = S （3）其中 l 为 OP、OQ 间的距离Q 点下移后，设两部分绳的长度分别为 l1、l2，则l1cos+ l2cos = S （4） 由（3） 、 （4）得 cosa=cos，即 a =。

18、将此结果代入（1） （2）可看出 F1=F2，即绳上的张力不变。 例 4、小船用绳索拉向岸边，如图甲所示，船在水中运动时设水的阻力大小不变，那么在小船匀速靠岸的过程中，下列哪句话是正确的（ ） A、绳子的拉力 T 不断增大 B、绳子的拉力 T 不变 C、船的浮力减小 D、船的浮力增大解析：解析：如图乙，小船受四个力作用匀速前进，重力 mg，拉力 T，浮力 F，阻力 F。对绳子的拉力进行正交分解，水平方向的分力 T1 = Tcos，竖直方向的分力 T2 = Tsin，由共点力平衡条件有： Tcos=F Tsin+ F = mg小船匀速靠岸过程中，F、mg 不变，角增大，cos变小，从而判断出 T 增大；sin增大，Tsin增大，F 减小。答：答：A、C 评注：评注：此题是容易解错的，原因是题中变量多，解题关键是先找出不变量，再研究变量之间的关系。【模拟试题模拟试题】一、选择题：1、下列各组共点的三个力，可能平衡的有：A、3 牛，4 牛，8 牛B、3 牛，5 牛，1 牛C、4 牛，7 牛，8 牛D、7 牛，9 牛，16 牛 2、如下图所示，质量可略的细杆，两端悬挂重物 G1，G2恰好平衡，若用力 F 缓慢拉起G2至图示虚线位置时，则杠杆：A、向 A 端下降B、向 B 端下降C、仍保持平衡D、无法判断用心 爱心 专心3、图示为三种形式的吊