电路第五版 罗先觉 邱关源 课件(第七章)课件.

1、 动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应21 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应3一阶电路和二阶电路的时域分析一阶电路和二阶电路的时域分析 一阶电路的全响应一阶电路的全响应 二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应 二阶电路的零状态响应和全响应二阶电路的零状态响应和全响应213 一阶电路和二阶电路的阶跃响应一阶电路和二阶电路的阶跃响应4 一阶电路和一阶电路和 二阶电路的冲激响应二阶电路的冲激响应6 本章的要求：本章的要求：一阶电路和二阶电路的时域分析一阶电路和二阶电路的时域分析动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件1-

2、+iL(t)2 L=3HuL(t)+-6VUs(a)K-+12VUsR1R2R3K2 4 5 uc+-icuL+-iLi(b)动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件1ERCucicKEE/Rtt1icuc动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件1：动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件1：* 动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件1: 数学形式：数学形式：uc(0+)=uc(0-)iL(0+)=iL(0-)：0 0 1(0 )(0 )(2)( )LLLtLLdiRLtKiudtiu例： 如图电路，时刻 闭合， （）求、 求）、。-+iL(0

3、+)2 uL(0+)+-6VUs(b) 0+等效图等效图RK-+iL(t)2 L=3HuL(t)+-6VUs(a)K00(0 )(0 )62(/)3LLtLLtdiudtdiuAsdtL又 因=L故 iL()=6/2=3AuL()=0 -+iL()2 uL()+-6VUs(c) RLK动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件1解解：。 即：即：ic(0-)=0 uL(0-)=0 故：故： iL(0-)=Us/（R2+R3)=12/（4+2）=2A uc(0-)=R2iL(0-)=42=8V iL(0+)= iL(0-) =2A uc(0+)= uc(0-) =8V 作作0+等效图（

4、图等效图（图b）-+12VUsR1R2R3S2 4 5 uc+-icuL+-iLi(a)ic(0+)uL(0+)+-i(0+)在在0+等效图中等效图中:电容元件用电容元件用uc(0+)电压源代替电压源代替电感元件用电感元件用iL(0+)电流源代替电流源代替激励源取激励源取t=0+时时Us(0+) 由由0+等效图等效图有：有： s+c+1s+2u (0)-u (0)128(0)0.8R5(0)u (0)-R(0)12424(0)(0)(0)0.822.8cLLcLiAuiViiiA-+12VUsR1R2R3S2 4 5 uc+-icuL+-iLi(a)-+-+12VUsR1R24 5 uc(0+

5、)iL(0+)=2A(b) 0+等效图等效图8V故故 ic( )=0 uL( )=0 i ( )=12/4=3A t= 时作等效图时作等效图c 此时电路重新达到直流稳态此时电路重新达到直流稳态 电容视为开路，电感视为短路。电容视为开路，电感视为短路。+-+12VUsR1R24 5 (c) t=等效图等效图uL( )i( )ic( )-+12VUsR1R2R3S2 4 5 uc+-icuL+-iLi(a)： UsSCR1R2L(b) 0+图图uL(0+)+-ic(0+)UsSCR1R2L(a)uL+-icuc50111105555 a（）u5Ais10 5 5 C1C2i(t)i1(t)i2(t

6、)Suc1+-uc2+-+-5Ais10 5 5 i(0+)i1(0+)i2(0+)50Va0+等效图等效图 动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件1 。：LR（直流）一阶电路的零输入响应（直流）一阶电路的零输入响应2uc(t)+-uR(t)R+-i(t)S(a)( )(cdui tCdt 非非关关联联）( )ccduRCutdt 1()(0 )tstR CcutA eA et 10()(0 )tR CcutUet 10()(0 )tcR Cd uUitCetd tR 01 RCP特征方程特征方程uc(t)+-uR(t)R+-i(t)K(a)uc(t)i(t)t0U0U0/R(b

7、)能量去向能量去向：I0=E/R0 （放电）（放电）( )0LLdiLRitdt RSL (a)ER0RKLuLiL+-( )(0 )RtLLitA et ：00( )LtRRtLLitI eI e 令令00( )tRtLLLdiutLRI eRI edt （t0）iL(t)uL(t)t0I0-RI0(b)极限情况：极限情况：R0，则，则 R，则，则 0 此时此时uL(0) （瞬间高压）（瞬间高压）(a)ER0RKLuLiL+-iL(t)uL(t)t0I0-RI0(b)0( )tLitI e t= 时，时，iL( )/I0=e-1=36.8%t= 2 时，时，iL(2 )/I0=e-2=13.

8、5%t= 3 时，时，iL(3 )/I0=e-3=5% t= 5 时，时，iL(5 )/I0=e-5=0.7%一般认为经过一般认为经过(3-5) 时间后瞬态过程已经结束。时间后瞬态过程已经结束。练习练习：2( )1.5()(0)ti teAt答 案 ：22( )3()( )1.5()(0)tctcuteVdui tCeAtdt 3A1 1 2 1Fi(t)12（直流）一阶电路的零输入响应（直流）一阶电路的零输入响应2 ( )( )cRi tutE( )cdui tCdt( )ccduRCutEdt标准形式标准形式：一阶常系数非齐次方程一阶常系数非齐次方程ERCuciS+-一阶电路的零状态响应一

9、阶电路的零状态响应31( )0ccduutdtRC1( )tR CchutA e ：ucp=E1cchcpu (t)=u(t)+u=tR CA eE 故故1c(t)=tR CuA eE （uc(0+)= uc(0-)=0 A= -E11c(t)=(1)()ttRCRCuEEeEeV 1(t)=C()(0)tcR CduEieAtdtR EE/Rticuc0即：即：一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应3-+ERKLuL=？+-iL=？( )(t)+LLLditR iEdt ( )+(t)LLditREidtLL 即即 ： -+UsR1R2SLuL=？+-iL=？h(t)RtLLiA e (

10、(2 2) ) 齐齐 次次 通通 解解 : : p(t)LEiR 特特 解解 （ 用用 稳稳 态态 解解 ）hp(t)=(t)+ LLLRtLiiiEA eR 故故 全全 解解 : : (t)RtLLEEiRRe (t) (t0)RtLLEEiRRe (t) (t0)RtLLLdiuLEdte EE/RtiL(t)uL(t)0-+ERKLuL=？+-iL=？ ：( )(0 )ty tye( )()(1)ty tye一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应3ERCuciK+-( )( )cRi tutE( )cdui tCdt( )ccduRCutEdt1( )ccduEutdtRCRC一阶电路

11、的全响应一阶电路的全响应41cchcpu (t)=u(t)+u=tR CA eE 全全 解解： 1c0u (t)=()tR CEEUe EU0tuc(t)01c0u (t)=()tR CEEUe ERCuciK+-：全响应全响应= 强制响应强制响应+ 固有固有（自由）（自由）响应响应（即特解即特解）+ （即齐次通解即齐次通解）11c0u (t)=(1)ttR CR CEeU e 稳态响应稳态响应 +暂态响应暂态响应全响应全响应 =零状态响应零状态响应 +零输入响应零输入响应UuC )(稳态解稳态解初始值初始值0)0()0(UuuCC tCUUUu e )(0RCtCCCCuuuu e)()0(

12、)(uC (0 -) = UosRU+_C+_i0tuc)(tf-)( f稳态值稳态值-)0( f - tffftf e)()0()()( 利用求三要素的方法求解暂态过程，称为利用求三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法三要素法 )0( f)( f)0( ft)(tfO)( f)0( f0)0()a( f0)0()b( f0)()c ( ft)(tfOt)(tfO)( f0)()d( ft)(tfO)0( f)( f)(f)0 (f)0()0()( 6320 fff.tf(t)O 电容电容 C 视视为开路为开路, 电感电感L视为短路，即求解直流电阻性电路视为短路，即求解直流电阻性电路中的电压和

13、电流。中的电压和电流。V555510)( Cu6666)( LimA3 (1) 稳态值稳态值 的计算的计算)( fuC+-t=0C10V 1 FS例：例：5k +-Lit =03 6 6 6mAS1) 由由t=0- 电路求电路求)0()0( LCiu、2) 根据换路定则求出根据换路定则求出)0()0()0()0( LLCCiiuu3) 由由t=0+时时的电路，求所需其它各量的的电路，求所需其它各量的)0( i)0( u或或电容元件视为短路。电容元件视为短路。;0U其值等于其值等于，若若 0)0( Cu(1) 若若， 0)0(0 UuC电容元件用恒压源代替，电容元件用恒压源代替， 0 )0 (0

14、 IiL0)0( Li若若其值等于其值等于I0 , , 电感元件视为开路。电感元件视为开路。(2) 若若 , 电感元件用恒流源代替电感元件用恒流源代替 ， 注意：注意：)0( f(2) 初始值初始值 的计算的计算 CR0 0RL 注意：注意： 若不画若不画 t =(0+) 的等效电路，则在所列的等效电路，则在所列 t =0+时时的方程中应有的方程中应有 uC = uC( 0+)、iL = iL ( 0+)。R03210)/(RRRR U0+-CR0CR0 R1U+-t=0CR2R3SR1R2R33V3V1 1 2 5Habi(t)iL(t)(a)S一阶电路的全响应一阶电路的全响应4解解：-32

15、6(0 )= -1 + (2 /1 )215LiA +-6(0 )=(0 )=5LLiiA 1 i(0+)+2 i(0+)-(-1.2)=3 i(0+) =1/5 A3V3V1 1 2 5Habi(t)iL(t)(a)K3V1 1 2 -1.2Abi(0+)iL(0+)(b) 0+等效图等效图26()= ()1+25LiiA 05=1(2/1)3R 05=3( )5 / 3LsR -(t)= () (0 )()tyyyye （4） 由由Ai59)1/2(13)(3V1 1 2 bi( )iL( )(c) t= 等效图等效图0LR （图（图d）1 1 2 R033666612( )=()()(0

16、)55555ttLiteeAt 3391998( )=()()(0)55555tti teeAt （5） 波形（图波形（图e）ti(t)09/56/51/5-6/5(A)iL(t)例例2：uc(0+)= uc(0-)=2V，作，作0+图图(b)有：有：6i1(0+)-2i1(0+)=12 i1 (0+)=3A-+6 12VUsK2i1+-2 1Fi1(t)uc(t)+-(a)-+6 12VUsK2i1+-2 i1(0+)(b) 0+图图+-2V6i1( )-2i1( )=12 i1 ( )=3Auc ( )= -2 i1 ( )= -6V+-U0I0设用外加电源法（图设用外加电源法（图d）U0

17、=2I0-2i16i1=2i1 i1 =0U0=2I0 )-+6 12VUsK2i1+-2 i1( )uc( )+-6 2i1+-2 i1 t0 例例2：-+6VUsK1R12 L11HK2R2L21 2Hi1i2i解：解：i1(0+)=i1(0-)=0i1( )=Us/(R1+R2)=6/(2+1)=2A =（L1+L2）/（R1+R2）=（1+2）/（2+1）=1(s)（0t 1s）（i1(1+)=i1(1-)=2(1-e-1)=1.264 (A)i1( )=Us/R1=6/2=3 (A) 1=L1/R1=1/2 (s)-+6VUsK1R12 L11HK2R2L21 2Hi1i2i1(t-

18、1)1111( )=()+(1 )-()eitiii 2(1)2(1)3(1.2643)31.736()(1 )tteeAts i2(1+)=i2(1-)= i1(1-) =1.264 (A)i2( )=0 (A)时间常数时间常数 2=L2/R2=2/1 =2(s)(t-1)22(t-1)2( )=0+(1.2640) e =1.264e(A) (t1s)it 故故三要素三要素法推广法推广-+6VUsK1R12 L11HK2R2L21 2Hi1i2ii (t)= i1(t)- i2(t)(t-1)2(1)231.7361.264e(A) te i1(t)i2(t)i1i2如图电路原处于稳态，如

19、图电路原处于稳态，t=0时刻时刻K闭合，求闭合，求K闭合后电闭合后电流流iK=?思考思考:参考答案参考答案:4102( )=0.1 e(A) (t0)tit 4101( )=0.10.1e(A) (t0)tit K12( )=( )+( )=0.1(A) (t0)ititit -+us10V100 100 R1R2LC10mH1 FKiKus(t)i2-+8 2H4 1Hi11122124( )sdiiiutdt 212440diiidt - - 2121(4)4diiidt 221221(4)4diiid t -二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应52222210192( )sd idi

20、iu tdtdt ：2102( )d ydyaa yf tdtdt 21020d ydyaa ydtdt 二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应5RKLuL+-i(t)RLC串联电路串联电路+-uRuc+-C：1( )( )( )tdi tidRi tLCdt 1( )( )i tRi tLiC 22( )1( )0d i tR dii tdtL dtLC ：22( )1( )0d i tR dii tdtL dtLC 210RssLLC 特征方程特征方程：21,21()22RRsLLLC 二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应52RL 令令）21,21()22RRsLLLC 01LC 2

21、20 1 1, ,2 2则则: : s s根据根据 和和 0 的相对大小不同，特征根的相对大小不同，特征根s1,2不同，不同，对应的解的形式不同，有三种情况：对应的解的形式不同，有三种情况：二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应501,2(2), sLRC ( (a a) )当当为为 相相 异异 二二 负负 实实 根根 ：012(2), s =s,LRC ( (b b) )当当= =- -为为 二二 重重 实实 根根 ：2201,20(2), sdLRjC ( (c c) )当当= =- - -= =- -220 d 其其中中= =- -称称为为衰衰减减振振荡荡角角频频率率220 1 1,

22、,2 2s suc(0+)= uc(0-)=U0i (0+)= i(0-)=00(2),LRC ( (1 1) )当当时时属属 过过 阻阻 尼尼 情情 况况 : :1212( )s ts ti tA eA e A1+A2=0 00(0 )LtdiuLUdt 00tUdidtL RKLuL+-i(t)+-uRuc+-CL(A1S1+A2S2)=U0 01212()UAAL ss 12012 ( )()()s ts tUi teeL ss 故故001( )( )tcutUidC 1200012()()tssUUeedCL ss 1 212102121() (t0)s sLCs ts tUs es

23、ess 12012 ( )()()s ts tUi teeL ss 1202121( )() (t0)s ts tcUuts es ess U0波形波形0tuc(t)i(t)tm过阻尼情况过阻尼情况2LRC 原原因因：，能能量量消消耗耗太太快快。 m( )0 tdi tdt 令可求出令可求出0(2)LRC ( (2 2) )当当时时 ， 临临 界界 阻阻 尼尼-( )()ti tABt e s1=s2= - ：0UA=0 B=L0U( )=Lti tte 0001( )U -( )C =U (1) (t0)tctutidt e i (0+)= 0uc(0+) =U0 uL(0+) =U000U

24、tdiLdt 0U( )=Lti tte 0001( )U -( )C =U (1) (t0)tctutidt e U0波形波形0tuc(t)i(t)tm二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应50(2), LRC ( (3 3) )当当欠欠阻阻尼尼情情况况12( )(cossin)tddi teKtKt 220 d 其其中中= =- -称称为为衰衰减减振振荡荡角角频频率率221,20sdj = =- - -= =- -（）i (0+)= 0uc(0+) =U0 uL(0+) =U000UtdiLdt 012U K0 KdL 得得 ：0( )sintddUi tetL 001( )U -()

25、VARC( ) =( ) K VL tcutiddi tRi tLdt （） （）0( )(cossin)tcddddUutett 0t(s)U0uc(t)i(t)2d 0t(s)U0uc(t)i(t)2d 物理解释：物理解释：二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应5。RKLuL+-i(t)RLC串联电路串联电路+-uRuc+-C22( )1( )0d i tR dii tdtL dtLC ：220 1 1, ,2 2 s s0412 221RLL C 其其 中中0111F 20 /)1120radsLC 1 1（ ） 当当 C C= =时时 ，（2 20 002 20 故故（欠欠阻阻尼尼）

26、21,2222024sj 212( )(cos4sin4 )ti teKtKt 0(0 )4(A /)LtdiusdtL 2( )2cos4 (A) t0ti tet 0112F 2 /)114radsLC 1 1（ ） 当当 C C= =时时 ，（4 4122ss 2( )()ti tABt e i(0)=2A04(A /)tdisdt 2( )2(A) t0ti te 02 （故：故：0113F 3 /)113radsLC 1 1（ ） 当当 C C= =时时 ，（3 3312( )tti tA eA e 0 （）故：故：22232131 1 1, ,2 2 s s或或2A04(A /)t

27、disdt A1=A2=13( ) (A) t0tti tee ( )( )csdiRi tLu tUdt 22( )( )ccCsd u tduLCRCu tUdtdt ( )cdui tCdt RKLuL+-i(t)+-uRuc-+C+-Us：二阶电路的零状态响应和全响应二阶电路的零状态响应和全响应6221( )ccsCd uduURu tdtL dtLCLC cchcpu (t)=u (t)+u1212( )s ts tchutA eA e csPuU （1212( )s ts tcsutA eA eU uc(0+)=0 A1+A2+Us=0 (1)i(0+)=0 0(0 )0ctdui

28、dtC A1S1+A2S2=0 (2)（由由(1)(2)有：有：21s21-sA =Us -s12s21sA =Us -s122121( )() t0s ts tscsUu tUs es ess 故：故：1212( )() t0()s ts tcsduUi tCeedtL ss 二阶电路的零状态响应和全响应二阶电路的零状态响应和全响应6122121( )() t0s ts tscsUu tUs es ess 1212( )() t0()s ts tcsduUi tCeedtL ss 2,LRC ( (1 1) )当当时时过过 阻阻 尼尼 （ 非非 振振 荡荡 充充 电电 ）Us波形波形0tuc

29、(t)i(t)tm( )1 t0tcssu tUUte （）( ) t0tsUi tteL 2,LRC ( (2 2) )当当时时 临临 界界 阻阻 尼尼 （ 非非 振振 荡荡 充充 电电 ）2,LRC ( (3 3) )当当时时欠欠 阻阻 尼尼 （ 振振 荡荡 充充 电电 ）( ) tscsddddUu tUe （c co os st t+ + s si in nt t）( )sint t0tsddUi teL 欠阻尼情况（振荡充电）欠阻尼情况（振荡充电）0t(s)Usi(t)uc(t)二阶电路的零状态响应和全响应二阶电路的零状态响应和全响应6（unit step function）1(t)

30、0t (t)=0 t01U(t-t0)0tt0： (t-t0)=0 tt0一阶电路和二阶电路阶跃响应一阶电路和二阶电路阶跃响应7 单位阶跃既可以表示电压，也可以表示电流，通常在电路中用来表示开关在t=0时的动作。单位阶跃(t)实质上反映了电路在把一个零状态电路与一个1V或1A的独立源相接通的。USS（t=0）零状态零状态电路电路(t)零状态零状态电路电路ISS（t=0）零状态零状态电路电路(t)零状态零状态电路电路下图所示矩形脉冲波下图所示矩形脉冲波f(t)，根据阶跃函数的原理，可，根据阶跃函数的原理，可以将其看作是由一个以将其看作是由一个(t)与一个与一个(t-t0)的合成波：的合成波： f(