育才分流数学试题及答案

1、数学试题考试时间120分钟 试题满分120分一、选择题：(下列各题的备选答案，只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号填入题的括号内，每小题3分，共30分)1.RtABC中，C=90，则下列式子中，不一定成立的是( )(A) cosA=sinB (B) sinA=cosB (C) sinA=sinB (D) sin(A+B)=sinC2.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )(A) 菱形 (B) 等腰梯形 (C) 平行四边形 (D) 等边三角形3.如图所示，向放在水槽底部的烧杯注水(流量一定)，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度h与注水时间t之间的函数关系大

2、致是下列图像中的( ) 4.某个体商贩在一次买卖中，同时卖出2双鞋子，每双都以180元的价格出售，若按成本计算，其中一双盈利20%，另一双亏本20%，在这次买卖中，商贩( ) (A) 不赔不赚 (B) 赔15元 (C) 赚15元 (D) 赔30元5.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC上一点，AE交BD 于F,若BE:EC=3:5,则BF:BD等于( )(A) 3:5 (B) 3:8 (C) 3:11 (D) 5:86.初三一班50名学生身高平均数是167cm，中位数是162cm，众数是165cm，以下说法合理的是( )(A) 至少有20名同学身高不大于162 cm (B) 有一半以上的同学

3、身高为165 cm(C) 至少有一名同学的身高是162 cm (D) 有一半同学的身高大于167cm7.设a、b、c均为非零数，且满足,则等于( )(A) 1 (B) (C) 或1 (D) 1或88.平面内任选一点，它的横纵坐标均是绝对值小于4的整数，且所有这样的点被选中的机会是均等的，则所选的点到原点的距离至多是2单位长度的概率是( )(A) (B) (C) (D) 9.按右面的程序计算，若开始时，输入x=4，则最后输出的结果为( ) (A) 10 (B) 55 (C) 231 (D) 154010.水平桌面上放置着一个容积为V的密闭长方体玻璃容器，其中装有V的水。下面四个结论中：把容器一端

4、慢慢提起，使容器的一条棱AD保持在桌面上，这个过程中，水的形状始终是柱体；在中的运动过程中，水面始终是矩形；把容器提离桌面，随意转动，水面始终过长方体内一个定点；在中水与容器的接触面积始终不变。其中正确结论的个数为( )(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4二、填空题(每小题3分，共30分)11. 如图，PB、PC分别是ABC的内角平分线和外角平分线，若A=56,则BPC=_12. 定义表示运算ad-bc,若1c,此时三角形为等腰三角形， 当a=b=2时,a+bc,无法构成三角形，舍。 5分若不妨设a=2+,b=2-又, 经计算，所以此时三角形为直角三角形。 8分26、(1)K与B重合

5、时，P与E重合。过E(P)垂直于AK(AB)的直线为正三角形AB边上的高，必经过C,即M与C重合。PM: KP=:1= 2分(2) 作AHBC于H.AHK=KPMAKH=PKM 则AHKMPK. 4分PM: KP=AH:HK . 5分则BK=BH-HK或BH+HK 即BK=1-或1+。 6分(3) 当n2时存在，当n=1时不存在。 8分27、(1)A(1,-1) 2分直线l在与正方形相交的过程中，始终与MQ相交，设交点为C，显然C满足，即为C 3分(2)若a2,直线l与MN相交; 若,直线与PN相交;若，直线与PQ相交. 6分(3) 与PN交点为D可以求得D 7分 10分28、(1) AM=AC.过 M作MFAC于F, 设A(x1,),则C(x1,a)，F(x1,1)。由 AC2=AM2=AF2+MF2有整理得。又AM=AC恒成立，即上式对于任意x1恒成立，所以a=1。3分(2) （简要步骤,其他方法酌情给分）连接CM、DM。AMC=ACM=CMO, BMD=BDM=DMO。则CMD=CMO+DMO= 90M在以CD为直径的圆上。易证CAEMAE.EMAB,则E与直线AB相切。 6分(3) （简要步骤其