2026年湖南环境生物职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年湖南环境生物职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、设集合A={x|-1≤x≤3}，B={x|x²-4x+3<0}，则A∩B=A.{x|1<x<3}B.{x|-1≤x<3}C.{x|1≤x≤3}D.{x|-1≤x≤3}2、函数y=√(2x-1)+1/(x-3)的定义域是A.{x|x≥1/2且x≠3}B.{x|x>1/2且x≠3}C.{x|x≥1/2}D.{x|x>3}3、若a>b，则下列不等式恒成立的是A.a²>b²B.a-c>b-cC.a/c>b/cD.1/a<1/b4、sin75°cos15°-cos75°sin15°的值为A.1/2B.√3/2C.√2/2D.√3/35、等差数列{a_n}中，a_3=7，a_7=15，则公差d=A.1B.2C.3D.46、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.-4B.-3C.0D.37、直线x+y-2=0与圆(x-1)²+y²=1的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定8、从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，则两个数之和为奇数的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.1/29、复数z=(2+i)/i的虚部为A.2B.-2C.2iD.-2i10、从5名志愿者中选出3名分配到3个不同的岗位，每岗位1人，不同的分配方案共有A.10种B.30种C.60种D.120种11、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-x-2=0}，则A∩B=A.{1}B.{2}C.{1,2}D.∅12、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.R13、若向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.0B.1C.-1D.314、直线x+y-1=0的斜率是A.-1B.1C.0D.不存在15、已知cosα=1/2，α∈(0,π)，则sinα=A.√3/2B.1/2C.√2/2D.-√3/216、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标是A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)17、二项式(x+1)⁵的展开式中x³的系数是A.5B.10C.15D.2018、某小组有3名男生、2名女生，从中任选2人，恰好1男1女的概率是A.3/5B.2/5C.1/2D.3/1019、已知函数f(x)=x²-2x+3，则f(2)的值为A.1B.3C.5D.720、集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B等于A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1,4}D.{1,2,4}21、不等式x²-4x+3<0的解集为A.{x|x<1或x>3}B.{x|1<x<3}C.{x|x<1}D.{x|x>3}22、若sinα=3/5，且α为锐角，则cosα的值为A.4/5B.3/4C.5/3D.5/423、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.14B.17C.12D.1524、直线y=2x-1与直线y=-x+2的位置关系是A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合25、函数y=log₂(x-1)的定义域为A.{x|x≠1}B.{x|x>1}C.{x|x≥1}D.{x|x<1}26、向量a=(3,4)，则|a|等于A.5B.7C.12D.2527、从5本不同的书中任选2本，共有多少种选法A.10B.20C.5D.2528、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-x-2=0}，则A∩B=A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{-1,2}29、函数y=log₂(x-1)的定义域为A.{x|x>1}B.{x|x≥1}C.{x|x<1}D.{x|x≤1}30、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.1/a>1/bB.a²<b²C.lg(a-b)>0D.2^a>2^b31、已知向量a=(1,2)，b=(-3,2)，则a·b=A.1B.-1C.7D.-732、直线x-y+1=0的倾斜角为A.30°B.45°C.60°D.135°33、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅=A.12B.14C.17D.2034、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-3)，r=√13B.(2,-3)，r=13C.(-2,3)，r=√13D.(-2,3)，r=1335、sin150°的值为A.√3/2B.1/2C.-√3/2D.-1/236、已知甲、乙两人独立地解出一道题的概率分别为1/3和1/2，则两人中恰有一人解出该题的概率为A.1/6B.1/3C.1/2D.5/637、双曲线x²/4-y²=1的渐近线方程为A.y=±x/2B.y=±2xC.y=±x/4D.y=±x38、已知集合A={x|-1＜x＜3}，B={x|x²-4x+3≤0}，则A∩B=A.{x|1≤x＜3}B.{x|-1＜x≤3}C.{x|1＜x＜3}D.{x|x≥1}39、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x＞1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x≠2}40、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅=A.11B.14C.17D.2041、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.-4B.-3C.0D.342、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/443、直线x-y+1=0的斜率为A.-1B.0C.1D.244、圆的方程为(x-1)²+(y+2)²=4，则该圆的圆心坐标为A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-1,-2)45、已知函数f(x)=x²-2x+3，则f(x)的最小值为A.1B.2C.3D.446、从甲、乙、丙三人中选两人参加两项不同的活动，每人只参加一项，则不同的选法共有A.3种B.6种C.9种D.12种47、已知双曲线方程为x²/4-y²=1，则其渐近线方程为A.y=±x/2B.y=±2xC.y=±x/4D.y=±4x48、已知向量a=(1,2)，b=(x,-4)，若a⊥b，则x等于A.8B.-8C.2D.-249、不等式|x-1|<3的解集为A.{x|-2<x<4}B.{x|-4<x<2}C.{x|x>4}D.{x|x<-2}50、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y+1)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定51、从甲、乙、丙三人中任选两人参加比赛，不同的选法共有A.2种B.3种C.4种D.6种52、已知函数f(x)=2x+1，则f(f(1))等于A.5B.7C.9D.1153、椭圆x²/16+y²/9=1的长轴长为A.4B.6C.8D.1054、集合A={x|x²-3x+2=0}，集合B={x|x²-4=0}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{-2,2}55、已知向量a=(1,2)，向量b=(x,3)，若a与b垂直，则x等于A.-6B.6C.-3D.356、已知等差数列{a_n}中，a₁=2，公差d=3，则a₅等于A.12B.14C.15D.1757、已知函数f(x)=2x+1，则f(f(1))等于A.5B.7C.9D.1158、已知圆的方程为(x-1)²+(y+2)²=9，则该圆的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=3B.(-1,2)，r=3C.(1,-2)，r=9D.(-1,2)，r=959、不等式x²-x-6<0的解集为A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}60、已知复数z=1+i（i为虚数单位），则|z|等于A.1B.√2C.2D.√361、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/462、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₁₀的值为A.27B.29C.30D.3263、已知向量a=(1,2)，b=(-3,4)，则a·b的值为A.5B.-5C.11D.-1164、直线2x-y+1=0的斜率和在y轴上的截距分别为A.2，1B.2，-1C.1/2，1D.-2，165、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-3)，√13B.(-2,3)，√13C.(2,-3)，13D.(-2,3)，1366、从5名男生和3名女生中任选2人，恰好1男1女的选法共有A.8种B.15种C.20种D.40种67、已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-5x+6=0}，则A∩B等于A.{1,2,3}B.{2}C.{3}D.{1,2}68、函数f(x)=1/(x-2)的定义域为A.(-∞,2)B.(2,+∞)C.(-∞,2)∪(2,+∞)D.[2,+∞)69、不等式x^2-x-2≤0的解集为A.{x|-1≤x≤2}B.{x|x≤-1或x≥2}C.{x|-2≤x≤1}D.{x|x≤-2或x≥1}70、已知向量a=(1,2)，b=(-3,4)，则a·b等于A.-5B.-1C.1D.571、一个球的半径为3cm，则该球的表面积为A.9πcm²B.18πcm²C.27πcm²D.36πcm²72、抛物线y^2=4x的焦点坐标为A.(1,0)B.(0,1)C.(2,0)D.(0,2)73、从1，2，3，4，5中任取两个不同的数，则两数之和为偶数的概率为A.2/5B.3/10C.1/2D.7/1074、log_28+log_24的值为A.3B.4C.5D.675、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}76、若log₂x=3，则x的值为A.6B.8C.9D.1277、向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b的值为A.-4B.-1C.1D.478、直线x+y-2=0与圆(x-1)²+(y-1)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定79、从甲、乙、丙三人中任选两人参加某活动，不同的选法共有A.1种B.2种C.3种D.6种80、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα的值为A.-4/5B.-3/5C.3/5D.4/581、曲线y=x²-2x+3在点(1,2)处的切线斜率为A.-1B.0C.1D.282、不等式|x-1|<3的解集为A.{x|-2<x<4}B.{x|x<-2或x>4}C.{x|-4<x<2}D.{x|x<-4或x>2}83、已知集合A={x|-1<x<3}，B={x|x²-4x+3≤0}，则A∩B等于A.{x|1≤x<3}B.{x|-1<x≤3}C.{x|1<x<3}D.{x|1≤x≤3}84、函数f(x)=√(x+1)/(x-2)的定义域为A.{x|x≥-1}B.{x|x≥-1且x≠2}C.{x|x>-1}D.{x|x>-1且x≠2}85、二次函数y=x²-4x+3在区间[0,4]上的最小值为A.-1B.0C.3D.486、已知log₂3=a，log₂5=b，则log₂15等于A.a+bB.abC.b-aD.a/b87、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/488、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.11B.14C.17D.2089、已知向量a=(1,2)，b=(-3,1)，则a·b等于A.-1B.1C.-5D.590、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=4C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=291、不等式x²-x-6<0的解集为A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}92、从甲、乙、丙三人中任选两人参加志愿服务，则甲被选中的概率为A.1/3B.1/2C.2/3D.193、函数f(x)=lg(x-1)的定义域为A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.[-1,+∞)D.(-∞,-1]94、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.-4B.-3C.0D.395、不等式x²-4x+3<0的解集为A.{x|x<1或x>3}B.{x|1<x<3}C.{x|x<1}D.{x|x>3}96、sin30°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.197、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.12B.14C.15D.1798、圆x²+y²=4的半径为A.1B.2C.4D.899、log₂8=A.2B.3C.4D.8100、已知点A(1,2)，B(4,6)，则线段AB的中点坐标为A.(2.5,4)B.(3,4)C.(5,8)D.(2,3)

参考答案及解析1.【参考答案】A【解析】先解不等式x²-4x+3<0，因式分解得(x-1)(x-3)<0，解得1<x<3，即B={x|1<x<3}。再求A与B的交集，A={x|-1≤x≤3}，故A∩B={x|1<x<3}，选A。2.【参考答案】A【解析】由根式有意义得2x-1≥0，解得x≥1/2；由分母不为零得x-3≠0，即x≠3。综上，定义域为{x|x≥1/2且x≠3}，选A。3.【参考答案】B【解析】A项，当a=1，b=-2时，a²<b²，不成立；B项，不等式两边同减c，方向不变，恒成立；C项，c<0时不等号方向改变，不恒成立；D项，a=2，b=-1时，1/a>1/b，不成立，选B。4.【参考答案】B【解析】由两角差的正弦公式，原式=sin(75°-15°)=sin60°=√3/2，选B。5.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式，a_7=a_3+4d，代入得15=7+4d，解得d=2，选B。6.【参考答案】C【解析】向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得1×(-2)+2×1=-2+2=0，选C。7.【参考答案】C【解析】圆的圆心为(1,0)，半径r=1。圆心到直线的距离d=|1+0-2|/√(1²+1²)=1/√2=√2/2。因为d=√2/2<1=r，所以直线与圆相交，选C。8.【参考答案】C【解析】从5个数中任取2个，共有C(5,2)=10种取法。两数之和为奇数，需一奇一偶，其中奇数有1,3,5共3个，偶数有2,4共2个，取法为C(3,1)×C(2,1)=6种。概率为6/10=3/5，选C。9.【参考答案】B【解析】z=(2+i)/i=(2+i)×(-i)/(i×(-i))=(-2i-i²)/1=-2i+1=1-2i，虚部为-2，选B。10.【参考答案】C【解析】这是排列问题，从5人中选3人并分配到3个不同岗位，即A(5,3)=5×4×3=60种，选C。11.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}。解方程x²-x-2=0得x=2或x=-1，所以B={2,-1}。因此A∩B={2}。12.【参考答案】A【解析】根号下的表达式必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。所以定义域为{x|x≥1}。13.【参考答案】A【解析】数量积a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×1=-2+2=0。14.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式：y=-x+1，所以斜率k=-1。15.【参考答案】A【解析】因为α∈(0,π)，所以sinα>0。由sin²α+cos²α=1，得sinα=√(1-cos²α)=√(1-1/4)=√3/2。16.【参考答案】A【解析】配方得(x-2)²+(y+3)²=13，所以圆心坐标为(2,-3)。17.【参考答案】B【解析】由二项式定理通项Tᵣ₊₁=Cₙʳ·xⁿ⁻ʳ，令5-r=3，得r=2。所以系数为C₅²=10。18.【参考答案】A【解析】总事件数为C₅²=10。恰好1男1女的事件数为C₃¹·C₂¹=6。所以概率P=6/10=3/5。19.【参考答案】B【解析】将x=2代入函数表达式，f(2)=2²-2×2+3=4-4+3=3。也可直接配方得f(x)=(x-1)²+2，再代入x=2计算得f(2)=1+2=3。20.【参考答案】B【解析】交集A∩B表示同时属于集合A和集合B的元素组成的集合。集合A中有元素1、2、3，集合B中有元素2、3、4，公共元素为2和3，因此A∩B={2,3}。21.【参考答案】B【解析】因式分解得(x-1)(x-3)<0，该二次函数开口向上，小于零的部分在两根之间，即1<x<3，故解集为{x|1<x<3}。22.【参考答案】A【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cosα=√(1-sin²α)=√(1-9/25)=√(16/25)=4/5。因α为锐角，cosα取正值。23.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。24.【参考答案】C【解析】两直线斜率分别为k₁=2，k₂=-1，k₁≠k₂故不平行，k₁·k₂=-2≠-1故不垂直，因此两直线相交但不垂直。25.【参考答案】B【解析】对数函数的真数必须大于零，即x-1>0，解得x>1，故定义域为{x|x>1}。26.【参考答案】A【解析】向量模长公式|a|=√(x²+y²)，代入得|a|=√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5。27.【参考答案】A【解析】这是组合问题，选法数为C(5,2)=5!/(2!×3!)=10种。从5个不同元素中取出2个的组合数等于10。28.【参考答案】A【解析】解方程x²-3x+2=0得(x-1)(x-2)=0，所以x=1或x=2，即A={1,2}。解方程x²-x-2=0得(x-2)(x+1)=0，所以x=2或x=-1，即B={-1,2}。因此A∩B={2}。注意这里需要重新计算：A∩B应该是同时属于两个集合的元素，即x=2同时出现在A和B中，但经检验，x=1不在B中，x=-1不在A中，故A∩B={2}。选B。29.【参考答案】A【解析】对数函数的真数必须大于零，因此需要x-1>0，解得x>1。所以该函数的定义域为{x|x>1}。这里要注意对数函数logₐN中，底数a>0且a≠1，真数N>0。本题中底数为2符合要求，只需保证真数x-1>0即可。选A。30.【参考答案】D【解析】对于A，由a>b>0可得1/a<1/b，故A错误；对于B，由a>b>0可得a²>b²，故B错误；对于C，当0<a-b<1时，lg(a-b)<0，故C错误；对于D，因为指数函数y=2^x在R上单调递增，由a>b可得2^a>2^b，故D正确。选D。31.【参考答案】B【解析】根据向量数量积的坐标运算公式，若a=(x₁,y₁)，b=(x₂,y₂)，则a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入数据得a·b=1×(-3)+2×2=-3+4=1。因此a·b=1。选A。32.【参考答案】B【解析】将直线方程化为斜截式：y=x+1，可得斜率k=1。设直线的倾斜角为α，则tanα=k=1。因为0°≤α<180°，所以α=45°。因此该直线的倾斜角为45°。选B。33.【参考答案】B【解析】等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入已知条件a₁=2，d=3，n=5，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。因此该数列的第5项为14。选B。34.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程化为标准方程。配方得x²-4x+4+y²+6y+9=13，即(x-2)²+(y+3)²=13。由圆的标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²可知，圆心为(2,-3)，半径r=√13。选A。35.【参考答案】B【解析】利用诱导公式sin(180°-α)=sinα，可得sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2。也可以根据单位圆理解，150°角的终边与30°角的终边关于y轴对称，正弦值相等。因此sin150°=1/2。选B。36.【参考答案】B【解析】设事件A为甲解出题目，事件B为乙解出题目，则P(A)=1/3，P(B)=1/2。两人中恰有一人解出该题包含两种情况：甲解出乙未解出，或甲未解出乙解出。P(恰有一人解出)=P(A)·P(B')+P(A')·P(B)=(1/3)×(1/2)+(2/3)×(1/2)=1/6+1/3=1/2。重新计算：(1/3)×(1/2)+(2/3)×(1/2)=1/6+1/3=1/2。选C。37.【参考答案】A【解析】双曲线x²/a²-y²/b²=1的渐近线方程为y=±(b/a)x。本题中a²=4，b²=1，所以a=2，b=1。代入得渐近线方程为y=±(1/2)x，即y=±x/2。选A。38.【参考答案】A【解析】先解B集合中的不等式：x²-4x+3≤0即(x-1)(x-3)≤0，解得1≤x≤3，所以B={x|1≤x≤3}。A={x|-1＜x＜3}，两集合取交集得A∩B={x|1≤x＜3}，故选A。本题重点考查一元二次不等式的解法及集合交集运算，需注意不等号是否包含等号。39.【参考答案】A【解析】由根式意义知x-1≥0，得x≥1；由分母不为零知x-2≠0，得x≠2。两个条件同时满足，定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选A。求定义域需同时考虑各个限制条件，根式要求被开方数非负，分式要求分母不为零，这是高频考点。40.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，故选B。等差数列的通项公式是基础公式，需熟练掌握。本题也可直接用累加法：a₅=a₁+4d=2+12=14，计算时注意项数与公差的倍数关系。41.【参考答案】C【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0，故选C。结果为零说明两向量互相垂直，这是向量的重要性质。计算时需将对应坐标相乘后再相加，注意符号的处理。42.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5，选B。解题关键是先利用平方关系求出绝对值，再根据象限确定符号。43.【参考答案】C【解析】将直线方程化为斜截式：y=x+1，其斜率k=1，故选C。直线的一般式Ax+By+C=0的斜率为-A/B，代入得-1/(-1)=1。将一般式转化为斜截式是求斜率的基本方法，也便于直接读出截距。44.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，圆心坐标为(a,b)。对比可知a=1，b=-2，圆心为(1,-2)，半径r=2，故选A。注意方程中(y+2)²即(y-(-2))²，b应取-2而非2，这是常见易错点。45.【参考答案】B【解析】f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2，因为(x-1)²≥0，所以当x=1时f(x)取得最小值2，故选B。也可用顶点公式：对称轴x=-b/(2a)=1，代入得f(1)=1-2+3=2。配方法是求二次函数最值的常用方法，掌握顶点式能快速求解。46.【参考答案】B【解析】先选两人：从三人中选两人的组合数为C₃²=3种。再将两人分配到两项不同活动，有A₂²=2种排法。根据分步乘法原理，共有3×2=6种选法，故选B。本题涉及组合与排列的综合应用，选人是组合问题，分配活动是排列问题，两者相乘得结果。47.【参考答案】A【解析】双曲线x²/a²-y²/b²=1的渐近线方程为y=±(b/a)x。由方程知a²=4，b²=1，得a=2，b=1，所以渐近线为y=±(1/2)x，即y=±x/2，故选A。渐近线方程也可直接令双曲线方程右边等于0得到：x²/4-y²=0，解得y=±x/2，此方法更为简便。48.【参考答案】A【解析】两向量垂直，其数量积为零，即a·b=1·x+2·(-4)=0，解得x=8，故选A。49.【参考答案】A【解析】绝对值不等式|x-1|<3等价于-3<x-1<3，各边同时加1得-2<x<4，解集为{x|-2<x<4}，故选A。50.【参考答案】C【解析】圆心为(1,-1)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1-(-1)+1|/√(1²+(-1)²)=3/√2≈2.12>r=2，距离大于半径，直线与圆相离，故选A。51.【参考答案】B【解析】从三人中选两人，不考虑顺序，属于组合问题。C(3,2)=3种，分别为甲乙、甲丙、乙丙，故选B。52.【参考答案】C【解析】先求f(1)=2×1+1=3，再求f(f(1))=f(3)=2×3+1=7，故选B。53.【参考答案】C【解析】椭圆标准方程中a²=16，所以a=4，长轴长为2a=8，故选C。54.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2=0解得x=1或x=2，所以A={1,2}。由x²-4=0解得x=2或x=-2，所以B={-2,2}。因此A∩B={2}，选B。55.【参考答案】A【解析】两向量垂直，则它们的数量积为0，即a·b=1×x+2×3=0，解得x=-6，选A。56.【参考答案】D【解析】等差数列通项公式为a_n=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，选B。57.【参考答案】C【解析】先求f(1)=2×1+1=3，再求f(f(1))=f(3)=2×3+1=7，选B。58.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。对比可知圆心为(1,-2)，半径r=√9=3，选A。59.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-3)(x+2)<0，对应方程的根为x=3和x=-2。不等式小于0取中间部分，解集为{x|-2<x<3}，选A。60.【参考答案】B【解析】复数z=a+bi的模为|z|=√(a²+b²)。这里a=1，b=1，所以|z|=√(1+1)=√2，选B。61.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-9/25=16/25，故|cosα|=4/5。因α为第二象限角，cosα<0，所以cosα=-4/5，故选B。62.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d得a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29，故选B。63.【参考答案】B【解析】由向量数量积坐标公式得a·b=1×(-3)+2×4=-3+8=5？更正：a·b=1×(-3)+2×4=-3+8=5。重新计算：1×(-3)+2×4=-3+8=5，故选A。

【修正】参考答案：A，解析：a·b=1×(-3)+2×4=-3+8=5，故选A。64.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式y=2x+1，可知斜率k=2，y轴截距b=1，故选A。65.【参考答案】A【解析】配方得(x-2)²+(y+3)²=13，故圆心为(2,-3)，半径r=√13，故选A。66.【参考答案】C【解析】从5名男生中选1人有C₅¹=5种，从3名女生中选1人有C₃¹=3种，由乘法原理得5×3=20种，故选C。67.【参考答案】B【解析】由x^2-3x+2=0得x=1或x=2，故A={1,2}；由x^2-5x+6=0得x=2或x=3，故B={2,3}，因此A∩B={2}，选B。68.【参考答案】C【解析】分式的分母不能为零，即x-2≠0，解得x≠2，故定义域为(-∞,2)∪(2,+∞)，选C。69.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x+1)≤0，对应方程两根为x=-1和x=2，二次函数开口向上，故不等式解集为-1≤x≤2，选A。70.【参考答案】B【解析】由向量数量积坐标公式得a·b=1×(-3)+2×4=-3+8=5，选D。71.【参考答案】D【解析】球的表面积公式为S=4πR²，将R=3代入得S=4π×9=36πcm²，选D。72.【参考答案】A【解析】抛物线y^2=2px的标准形式中，2p=4，解得p=2，焦点坐标为(p/2,0)=(1,0)，选A。73.【参考答案】A【解析】从5个数中任取2个，总共有C(5,2)=10种取法。两数之和为偶数，需两数同为奇数或同为偶数。奇数有1,3,5共3个，偶数有2,4共2个。同为奇数的取法有C(3,2)=3种，同为偶数的取法有C(2,2)=1种，共4种。故概率为4/10=2/5，选A。74.【参考答案】B【解析】log_28=log_22^3=3，log_24=log_22^2=2，故log_28+log_24=3+2=5，选C。75.【参考答案】B【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A=[1,2]。又B=(1,3)，求交集得A∩B={x|1<x≤2}，故选B。76.【参考答案】B【解析】由log₂x=3，根据对数定义可得x=2³=8，故选B。77.【参考答案】C【解析】根据向量数量积公式，a·b=1×(-2)+2×3=-2+6=4，故选D。78.【参考答案】B【解析】圆的圆心为(1,1)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1+1-2|/√(1²+1²)=0/√2=0<d=r，说明直线过圆心，直线与圆相交且过圆心，即为直径所在的直线，选C。79.【参考答案】C【解析】从三人中任选两人，属于组合问题，C(3,2)=3种，分别为甲乙、甲丙、乙丙，故选C。80.【参考答案】A【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，因为α为第二象限角，cosα<0，所以cosα=-4/5，故选A。81.【参考答案】B【解析】对y=x²-2x+3求导得y'=2x-2，将x=1代入得y'|ₓ₌₁=2×1-2=0，即切线斜率为0，故选B。82.【参考答案】A【解析】由|x-1|<3可得-3<x-1<3，解得-2<x<4，所以解集为{x|-2<x<4}，故选A。83.【参考答案】A【解析】由x²-4x+3≤0得(x-1)(x-3)≤0，解得1≤x≤3，即B={x|1≤x≤3}。又A={x|-1<x<3}，所以A∩B={x|1≤x<3}。本题主要考查集合的交集运算及一元二次不等式的求解，注意端点值的取舍。84.【参考答案】D【解析】由题意知，需满足两个条件：①根号内非负，即x+1>0，得x>-1（分母不能为0，故严格大于）；②分母不为零，即x-2≠0，得x≠2。综上，定义域为{x|x>-1且x≠2}。本题关键要注意根号下整体大于0而非大于等于0。85.【参考答案】A【解析】y=x²-4x+3=(x-2)²-1，对称轴为x=2，开口向上。在区间[0,4]上，当x=2时取得最小值y=-1。验证端点：x=0时y=3，x=4时y=3。本题注意抛物线顶点是否在给定区间内，若在则直接取顶点值。86.【参考答案】A【解析】log₂15=log₂(3×5)=log₂3+log₂5=a+b。