工程地震与结构抗震(12)-竖向地震反应与P-Δ效应

1、竖向地震反应与竖向地震反应与P-P-效应效应一、竖向地震震害现象及特征一、竖向地震震害现象及特征现象：现象：地点地点至主破至主破裂带裂带距离（距离（m m）震时动态震时动态被抛起被抛起的重量的重量kgkg估计抛起估计抛起的高度的高度（m m）推算推算初速初速m/sm/s吉祥路吉祥路东东1010一妇女紧抱小孩，被抛掷，一妇女紧抱小孩，被抛掷，震后坐房盖上震后坐房盖上75753 3 4 47.67.6安机寨安机寨东东150150一人站立想跑，被抛掷，一人站立想跑，被抛掷，震后站在房盖上震后站在房盖上65653 37.57.5礼尚庄礼尚庄西西220220面缸麦缸同靠北墙，震时面缸麦缸同靠北墙，震时两

2、缸被抛越高两缸被抛越高2 2米的墙头米的墙头到南墙，面缸正立，麦缸到南墙，面缸正立，麦缸底压在墙基南缘，向南倾底压在墙基南缘，向南倾倒。倒。面缸面缸2626麦缸麦缸40402.52.57.07.0唐山地震唐山地震反应：反应：竖向地震运动是可观的：竖向地震运动是可观的：根据观测资料的统计分析，在震中距小于根据观测资料的统计分析，在震中距小于200km200km范围内，范围内，同一地震的竖向地面加速度峰值与水平地面加速度峰值同一地震的竖向地面加速度峰值与水平地面加速度峰值之比之比av/ah平均值约为平均值约为1/21/2，甚至有时可达，甚至有时可达1.61.6。竖向地震作用的影响是显著的：竖向地震

3、作用的影响是显著的：根据地震计算分析，对于高层建筑、高耸及大跨结构影响显根据地震计算分析，对于高层建筑、高耸及大跨结构影响显著。结构竖向地震内力著。结构竖向地震内力N NE E/ /与重力荷载产生的内力与重力荷载产生的内力N NG G的比值沿的比值沿高度自下向上逐渐增大，烈度为高度自下向上逐渐增大，烈度为8 8度时为度时为50%50%至至90%90%，9 9度时可度时可达或超过达或超过1 1；335m335m高的电视塔上部，高的电视塔上部，8 8度时为度时为138%138%；高层建筑；高层建筑上部，上部，8 8度时为度时为50%50%至至110%110%。在一般的抗震设计或分析中，常常不考虑竖

4、向地震动的影响。在一般的抗震设计或分析中，常常不考虑竖向地震动的影响。理由：理由：结构物在设计中能够承受竖向荷载，其荷载系数或安全结构物在设计中能够承受竖向荷载，其荷载系数或安全 度已经不小于同时考虑重力与竖向地震力。度已经不小于同时考虑重力与竖向地震力。 对某些情况，这种考虑过于简化，不够安全对某些情况，这种考虑过于简化，不够安全: 1. 对于以竖向地震动为主要地震荷载的结构物对于以竖向地震动为主要地震荷载的结构物，如水平悬，如水平悬 臂梁。臂梁。 2对竖向地震动敏感的结构物，对竖向地震动敏感的结构物，如依赖自重维持稳定的结如依赖自重维持稳定的结 构物构物: 重力坝与挡土墙的稳定性问题；重力

5、坝与挡土墙的稳定性问题； 对于高耸结构特别是在强非线性反应阶段，竖向力对于高耸结构特别是在强非线性反应阶段，竖向力P因较因较 大水平变位大水平变位而产生的而产生的P-影响与顶部的强度。影响与顶部的强度。 3位于大地震震中区的结构物位于大地震震中区的结构物，特别是已有迹象表明竖向，特别是已有迹象表明竖向 地震动分量可能很大的地区。地震动分量可能很大的地区。 目前，国外抗震设计规定中要求考虑竖向地震作用的目前，国外抗震设计规定中要求考虑竖向地震作用的结构或构件有：结构或构件有： 1. 1.长悬臂结构；长悬臂结构； 2.2.大跨度结构；大跨度结构； 3.3.高耸结构和较高的高层建筑；高耸结构和较高的

6、高层建筑； 4.4.以轴向力为主的结构构件（柱或悬挂结构）；以轴向力为主的结构构件（柱或悬挂结构）； 5.5.砌体结构；砌体结构； 6.6.突出于建筑顶部的小构件。突出于建筑顶部的小构件。 我国抗震设计规范规定前三类结构要考虑向上或向下我国抗震设计规范规定前三类结构要考虑向上或向下竖向地震作用的不利影响。竖向地震作用的不利影响。国外抗震规范中需要考虑竖向地震的结构：国外抗震规范中需要考虑竖向地震的结构：我国抗震规范中需要考虑竖向地震的结构：我国抗震规范中需要考虑竖向地震的结构：二竖向地震动特性二竖向地震动特性 1. 振幅振幅 一般情况下，竖向加速度为水平向的一般情况下，竖向加速度为水平向的1/

7、2 2/3，但在，但在大地震的针中附近，约为大地震的针中附近，约为0.5 2.4。 记录到的最大竖向加速度：记录到的最大竖向加速度：1.7g（1979年年10月月15日美国日美国英佩里亚尔河谷地震）。英佩里亚尔河谷地震）。2. 频谱频谱（1） 就反应谱的形状而言，水平向的卓越周期带包括更多就反应谱的形状而言，水平向的卓越周期带包括更多 长周期成分（强地震动的竖向分量比水平分量具有更长周期成分（强地震动的竖向分量比水平分量具有更 多的高频分量）多的高频分量）（2） 就反应谱的数值而言，水平向较大就反应谱的数值而言，水平向较大 分析方法与水平向相同，由于地震动特性的差别，结构分析方法与水平向相同，

8、由于地震动特性的差别，结构反应有差异：反应有差异：1. 竖向地震动卓越周期竖向地震动卓越周期接近高层房屋（六接近高层房屋（六 二十层）竖向二十层）竖向 的基本周期，而水平向地震动卓越周期则接近第二或更高的基本周期，而水平向地震动卓越周期则接近第二或更高 自振周期。自振周期。2. 在在房屋底部房屋底部，竖向地震动，竖向地震动最大加速度最大加速度平均约为水平向的平均约为水平向的1/2 3. 对于六对于六 二十层房屋而言，竖向二十层房屋而言，竖向地震反应地震反应以第一振型反应以第一振型反应 为主，水平地震反应以高振型为主。为主，水平地震反应以高振型为主。4. 就就房屋顶部的最大加速度房屋顶部的最大加

9、速度而言，竖向地震动的放大倍数而言，竖向地震动的放大倍数一一 般大于水平向的放大倍数。般大于水平向的放大倍数。5. 竖向结构的竖向竖向结构的竖向振动振动以轴力为主，其水平振动则以剪弯以轴力为主，其水平振动则以剪弯为为 主，不同的内力作用有不同的恢复力特性和动力性能。主，不同的内力作用有不同的恢复力特性和动力性能。三、结构竖向地震反应三、结构竖向地震反应四四P-效应效应 在线性体系中，在线性体系中，P-效应影响也会产生效应影响也会产生非线性影响非线性影响。而是。而是对于高耸结构和非线性结构，这一影响特别重要。对于高耸结构和非线性结构，这一影响特别重要。如图所示单质点体系中，当考虑如图所示单质点体

10、系中，当考虑P-影响时，相对位移影响时，相对位移 u 产生产生的次生效应为一作用于支承点的的次生效应为一作用于支承点的弯矩弯矩 uvvMtFg)()( 它相当于在水平向的一个它相当于在水平向的一个附加力附加力 HuvvMtFg1)()( 为竖向力，为竖向力，为单质点的质量，为单质点的质量，为竖向地震动加速度过程，为竖向地震动加速度过程，为质点相对竖向加速度反应为质点相对竖向加速度反应。)(tFM)(tvg )(tv gxgyuP(t)F(t)H 由于考虑到了水平和竖向两个分量的运动，故有两个自由于考虑到了水平和竖向两个分量的运动，故有两个自由度，运动方程为由度，运动方程为 )(/)()()(1

11、HuvvMtFuMtPukucuMggxx )()(2gxyvMtFvkvcvM 即使体系材料是线性的，由于式中出现了即使体系材料是线性的，由于式中出现了 项，项，这是一个非线性问题，其解可以用一般非线性微分方程的解这是一个非线性问题，其解可以用一般非线性微分方程的解法求得法求得 uvvg)( 当近似取当近似取 时，这两个方程是独立的，但要考虑两时，这两个方程是独立的，但要考虑两个方向的输入。个方向的输入。 0v 在同时考虑两个方向地震动和在同时考虑两个方向地震动和P-效应影响后，由于非线效应影响后，由于非线性的影响，反应具有以下特点：性的影响，反应具有以下特点：1. 竖向作用会加强竖向作用会

12、加强水平地震动的影响水平地震动的影响，从而加大水平反应；，从而加大水平反应； 而且这种影响是随原反应大小而变的，若不考虑竖向影响而且这种影响是随原反应大小而变的，若不考虑竖向影响 时的原水平反应大，则加强也大。时的原水平反应大，则加强也大。2. 对于弯曲梁对于弯曲梁，考虑竖向地震动影响后，上部的弯矩加大。，考虑竖向地震动影响后，上部的弯矩加大。3. 对高耸结构和长周期结构对高耸结构和长周期结构，P-效应较大。效应较大。4. 对结构非线性反应对结构非线性反应，P-影响更大，它将增加结构的非线影响更大，它将增加结构的非线 性变形和永久变形，这与性变形和永久变形，这与P-效应使构件恢复力特性出现效应

13、使构件恢复力特性出现 明显下降段的幅值是一致的。明显下降段的幅值是一致的。1.1.静力法：取结构或构件重力的某个百分数作为其竖向地静力法：取结构或构件重力的某个百分数作为其竖向地 震作用；不需要计算结构或构件的竖向自振周震作用；不需要计算结构或构件的竖向自振周 期和振型。我国规范期和振型。我国规范8 8度时取结构或构件重力度时取结构或构件重力 的的10%10%，9 9度时取度时取20%20%。2.2.水平地震作用折减法：取结构或构件水平地震作用的某水平地震作用折减法：取结构或构件水平地震作用的某 个百分数其竖向地震作用；此法认为结构的竖个百分数其竖向地震作用；此法认为结构的竖 向地震反应与水平

14、地震反应直接相关，由于竖向地震反应与水平地震反应直接相关，由于竖 向地面运动与水平地面运动的频率成分不同，向地面运动与水平地面运动的频率成分不同， 结构竖向振动振型也不同，所以竖向地震作用结构竖向振动振型也不同，所以竖向地震作用 与水平地震作用并无直接关系。与水平地震作用并无直接关系。五、结构竖向地震作用的计算方法五、结构竖向地震作用的计算方法3.3.竖向地震反应谱法：与水平地震反应谱法相同，先计算结构竖向地震反应谱法：与水平地震反应谱法相同，先计算结构 的竖向周期和振型，再由竖向振动周期从竖向反应的竖向周期和振型，再由竖向振动周期从竖向反应 谱曲线上求得等效竖向力。求出各振型的竖向地震谱曲线

15、上求得等效竖向力。求出各振型的竖向地震 作用和内力后，采用平方和开平方的方法进行振型作用和内力后，采用平方和开平方的方法进行振型 的内力组合。此法较为合理，然而需要计算结构的的内力组合。此法较为合理，然而需要计算结构的 竖向自振周期，建立竖向地震反应谱。竖向自振周期，建立竖向地震反应谱。4.4.时程反应分析：结构在竖向地震作用下的响应仍可通过时程时程反应分析：结构在竖向地震作用下的响应仍可通过时程 分析方法求解，计算量较大。分析方法求解，计算量较大。5.5.规范采用的是基于竖向地震反应谱法的拟静力法。规范采用的是基于竖向地震反应谱法的拟静力法。竖向地震反应谱竖向地震反应谱竖向地震反应谱与水平地

16、震反应谱的比较竖向地震反应谱与水平地震反应谱的比较: :类场地竖向地震类场地竖向地震平均反应谱与水平平均反应谱与水平地震平均反应谱地震平均反应谱1.1.形状相差不大形状相差不大2.2.加速度峰值约为水平的加速度峰值约为水平的1/21/2至至2/32/3。3.3.可利用水平地震反应谱进行分析。可利用水平地震反应谱进行分析。高耸结构和高层建筑竖向地震作用的计算公式高耸结构和高层建筑竖向地震作用的计算公式eqVEVKGFmaxieqGG75.0maxmax65.0HV-结构总竖向地震作用标准值；结构总竖向地震作用标准值；EVKFmaxmax,HV-竖向、水平地震影响系数最大值。竖向、水平地震影响系数

17、最大值。H1G1HinGiGEVKFViFEVKnjjjiiViFHGHGF1-质点质点i i的竖向地震作用标准值。的竖向地震作用标准值。 规范要求：规范要求：9 9度时，高层建筑楼层的竖向地震作用效度时，高层建筑楼层的竖向地震作用效应应乘以应应乘以1.51.5的增大系数。的增大系数。平板型网架屋盖与大于平板型网架屋盖与大于24m24m屋架的竖向地震作用计算屋架的竖向地震作用计算sieiiFF/-第第i i杆件的竖向地震内力；杆件的竖向地震内力；eiF-第第i i杆件的重力内力。杆件的重力内力。siF反应谱法计算结果表明反应谱法计算结果表明1.1.比值虽不相同比值虽不相同, ,但相差不大但相差

18、不大, ,故可取最大值作为设计依据；故可取最大值作为设计依据；2.2.比值与烈度和场地类别有关；比值与烈度和场地类别有关；3.3.比值与跨度有关，但在常用的范围内，变化不很大；为比值与跨度有关，但在常用的范围内，变化不很大；为了简化，略去其影响；了简化，略去其影响；iViGF-竖向地震作用系竖向地震作用系 数，按表采用；数，按表采用；-重力荷载代表值。重力荷载代表值。iG0.250.250.2090.13(0.19)0.13(0.19)0.10(0.15)80.200.150.1590.10(0.15)0.08(0.12)可不计算（可不计算（0.10)8、 钢筋混凝土钢筋混凝土屋架屋架平板型网架平板型网架钢屋架钢屋架结构类型结构类型烈烈度度场地类别场地类别采用静力法采用静力法长悬臂和其他大跨度结构的竖向地震作用计算长悬臂和其他大跨度结构的竖向地震作用计算 对于长悬臂和其它大跨度结构的竖对于长悬臂和其它大跨度结构的竖向地震作用标准值，向地震作用标准值，8 8度和度和9 9度可分别取度可分别取该结构、构件重力荷载代表值的该结构、构件重力荷载代表值的10%10%和和20%20%，设计基本地震加速度为，设计基本地震加速度为0.30g0.30g时，时，可取该结构构件重力荷载代表值的可取该结构构件重力荷载代表值的15%1