自考流体力学0334702流体静力学.

1、02 02 流体静力学流体静力学研究流体平衡的规律（压强分布规律研究流体平衡的规律（压强分布规律 ）及其应用。）及其应用。一、静力学的任务：一、静力学的任务： 二、静止二、静止流流体的特点：体的特点： 各各流流层间及层间及流流层与固壁间层与固壁间 ，因，因 。 00dydu流流体质点间相互作用仅体现为压应力体质点间相互作用仅体现为压应力p静压强静压强。 不能承受拉力。不能承受拉力。 02-1 02-1 静压强及特性静压强及特性 一、静压强的定义：一、静压强的定义： 定义：定义：静止静止流流体作用在单位体作用在单位面积上的压力面积上的压力 。dAdPAPpAlim0静止液体中的任一点沿各个方静止

2、液体中的任一点沿各个方向都受到静压强的作用向都受到静压强的作用。 二、静压强的特性：二、静压强的特性： 1.1.静压强的方向与作用面的内法线方向一致。静压强的方向与作用面的内法线方向一致。 2.2.静压强的大小与作用面的方位无关。静压强的大小与作用面的方位无关。 即即流流体内同一点沿各个方向的静压强大小相等。体内同一点沿各个方向的静压强大小相等。结论：静压强只是空间坐标的标量函数。结论：静压强只是空间坐标的标量函数。p=p(x,y,z)三、压强的表示法三、压强的表示法绝对压强、相对压强及真空压强绝对压强、相对压强及真空压强1.1.绝对压强：绝对压强：以以绝对真空绝对真空为零点计量的压强为零点计

3、量的压强。 以以“p pabsabs”表示。表示。绝对真空绝对真空假假想的没有气体分子存在的状态想的没有气体分子存在的状态。2.2.相对压强：相对压强：由于在水利工程计算中，水流的表面和建由于在水利工程计算中，水流的表面和建 筑物的表面大多作用着筑物的表面大多作用着大气压强大气压强p pa，所以常把当地大气所以常把当地大气 压强作为计算压强的基准。压强作为计算压强的基准。 以当地大气压为零点计量的压强称为以当地大气压为零点计量的压强称为相对压强相对压强。 以以“p”表示。表示。 绝对压强与相对压强和当地大气压强的关系绝对压强与相对压强和当地大气压强的关系： 我们在后续的讨论里和水利工程问题的计

4、算中，我们在后续的讨论里和水利工程问题的计算中，一般一般都采用相对压强都采用相对压强。pabs = p + pa压强的表示法压强的表示法3.3.真空度：真空度： 实际某点的绝对压强小于当地大气压强时，称实际某点的绝对压强小于当地大气压强时，称该点出现真空该点出现真空。 此时相对压强为负，称为此时相对压强为负，称为负压负压。 与负压值大小相对应的真空程度称为与负压值大小相对应的真空程度称为真空度真空度。 常用真空压强常用真空压强p pv来来表示。表示。 真空压强真空压强p pv规定为一正值，其含义为规定为一正值，其含义为流流体内某处绝对压强比体内某处绝对压强比当地大气压强小多少，即当地大气压强小

5、多少，即4.4.以图形表示几种压强的关系以图形表示几种压强的关系 pn n = pa pabs = p四、压强的计量单位四、压强的计量单位常用三种单位计量常用三种单位计量 1.1.从定义出发，用应力单位表示从定义出发，用应力单位表示：N/m2=Pa，kN/m2=kPa 105N/m2=bar ，1MPa=103kPa=106Pa 2.2.以大气压的倍数表示：以大气压的倍数表示： 工程大气压工程大气压（at)at)海拔海拔200200米正常大气压米正常大气压 ，水力学中采用。，水力学中采用。标准大气压标准大气压（atatm）0纬度纬度45海面气压海面气压 。1atat=98kN/m2=10mH2

6、O=736mmHg 1atatm=1.013105N/m2=10.33H2O=101.3kN/m2=760 mmHg 3.3.以液柱的高度表示：以液柱的高度表示：mH2O ， mmHg（换算换算 ） hp02-2 02-2 流流体的平衡微分方程及其积分体的平衡微分方程及其积分一、平衡微分方程的一般表达式：一、平衡微分方程的一般表达式： 中心中心 M(x,y,z)， 压强压强 p(x,y,z) 。质量力：质量力： ()xyzFfdxdydzf if jf kdxdydz表面力：表面力：图中只画出图中只画出y方向侧方向侧面中心点的压强。面中心点的压强。考虑微元体的平衡：考虑微元体的平衡：在平衡在平

7、衡流流体中取正交平行六面体微团，体中取正交平行六面体微团，一、平衡微分方程的一般表达式一、平衡微分方程的一般表达式：101010 xyzpfxpfypfz欧达体平衡微分方体平衡微分方拉(Euler)拉(Euler)程的一般表程的一般表程程式式平衡微分方平衡微分方流流它指出：它指出：流流体处于平衡状态时，单位质体处于平衡状态时，单位质量量流流体所受的质量力与表面力相平衡。体所受的质量力与表面力相平衡。二、二、流流体平衡微分方程的综合式：体平衡微分方程的综合式： pppdpdxdydzxyz因为()xyzdpf dxf dyf dz 所以综体体平平衡衡微微分分方方程程的的合合式式流流02-3 02

8、-3 质量力只有重力时液体静力学基本方程质量力只有重力时液体静力学基本方程一、静力学的基本方程：一、静力学的基本方程： 以水平面为以水平面为xoy面，铅垂面，铅垂向上方向为向上方向为 z 轴轴 有：有： fx=fy=0， fz =- -g 代入平衡微分方程的综合式：代入平衡微分方程的综合式： dp= (fxdx+fydy+fzdz) = - gdz = - gdz整理：整理： pzC即：静止液体中各点的即：静止液体中各点的 均相等。均相等。pz一、静力学的基本方程：一、静力学的基本方程：pzC1212ppzz0pph2112()ppzz静力静力学的学的基本基本方程方程讨论：讨论：1.1.若若z

9、1=z2，则则p1=p2；2.2.若若z1 z z2 2，则则p p1 1pp2 2，即位置高，压强小，位置低，压强大；即位置高，压强小，位置低，压强大； 3.3.静止液体中任一点的静水压强静止液体中任一点的静水压强p等于液面压强等于液面压强p0 与该点的淹没深度与该点的淹没深度h乘以该液体重度乘以该液体重度 两部分之和。两部分之和。 结论：结论：（1 1）静压强的大小与淹没深度有关，而与液体的体积无关。）静压强的大小与淹没深度有关，而与液体的体积无关。（2 2）液体中两点的压强差，等于两点之间单位面积垂直液柱）液体中两点的压强差，等于两点之间单位面积垂直液柱的重量。的重量。（3 3）平衡液体

10、中，某点压强的变化将等值地传递到液体中其）平衡液体中，某点压强的变化将等值地传递到液体中其他各点。帕斯卡（他各点。帕斯卡（Pascal.B.Pascal.B.）原理。）原理。（4 4）由于气体密度很小，在高差不很大时，认为各点压强相）由于气体密度很小，在高差不很大时，认为各点压强相等。等。二、基本方程各项物理意义及几何意义：二、基本方程各项物理意义及几何意义： 1.1.z z：pzC几何意义：某质点几何意义：某质点相对于基准面相对于基准面的位置高度，的位置高度， 称称位置水头位置水头。物理意义：单位重量液体物理意义：单位重量液体相对于某基准面相对于某基准面具有具有 的的位置势能简称位能位置势能

11、简称位能。 p2. ：几意：几意：相对于当地大气压的测压管高度相对于当地大气压的测压管高度或或压强水头压强水头。物意：物意：单位重量液体相对于当地大气压具有的压能单位重量液体相对于当地大气压具有的压能。pz 3. : 几意：测压管水头。几意：测压管水头。 物意：表示单位重量液体相对于基准面具有物意：表示单位重量液体相对于基准面具有 的总势能。的总势能。 基本方程各项物理意义及几何意义：基本方程各项物理意义及几何意义：几意：静止液体中任两点的测压管水头相等。几意：静止液体中任两点的测压管水头相等。物意：静止液体中各点单位重量液体相对于物意：静止液体中各点单位重量液体相对于 基准面具有的总势能相等

12、。基准面具有的总势能相等。 即位能和压能可以互相转换。即位能和压能可以互相转换。 pzC4. ：三、静水压强三、静水压强 分布图：分布图： 0pph结合静压强的特性。结合静压强的特性。四、等压面四、等压面1.1.定义：定义：在在同一种同一种连续的连续的相对静止相对静止液体中，静压强相等的液体中，静压强相等的 各点所组成的面。各点所组成的面。 如：海平面、水平面，两种液体的交界面等。如：海平面、水平面，两种液体的交界面等。 2.2.等压面的性质：等压面的性质： 同一等压面上的压强处处相等，同一等压面上的压强处处相等，p=const dp=0 等压面与质量力垂直（正交）等压面与质量力垂直（正交）

13、dp= (fxdx+fydy+fzdz) =0 ,0,f drfdrdr （是等压面上的任意微小位移）只有重力时，等压面为水平面。因此静止液体的自只有重力时，等压面为水平面。因此静止液体的自由液面、两种液体的分界面均为水平面由液面、两种液体的分界面均为水平面 。agf若若 ，等压面的形状如何？，等压面的形状如何？等压面等压面思考题：思考题：02-4 02-4 液体压强量测原理液体压强量测原理测量压强的仪器测量压强的仪器 按原理分：按原理分： 金属测压计：量程大，携带方便金属测压计：量程大，携带方便 液柱式测压计：液柱式测压计：精度高，携带不便精度高，携带不便 电测式测压计：如压力传感器。用于实

14、验室电测式测压计：如压力传感器。用于实验室按相对于大气压分：按相对于大气压分： 压强计压强计 真空计（液柱式真空计，金属真空计）真空计（液柱式真空计，金属真空计） 液柱式测压计液柱式测压计是利用连接被测点的一个液柱高度所产生的压是利用连接被测点的一个液柱高度所产生的压 强强与被测点压强平衡的原理制成的与被测点压强平衡的原理制成的。 这种测压计具有准确度较高、制造简单、造价低的优点，这种测压计具有准确度较高、制造简单、造价低的优点，因而应用较广。因而应用较广。 这种测压计，按其结构形式和测压范围可分为若干种。这种测压计，按其结构形式和测压范围可分为若干种。一、液柱式测压计：一、液柱式测压计： 1

15、.1.测压管：测压管： 它是直接由待测液体中它是直接由待测液体中引出的液柱高度来测量压引出的液柱高度来测量压强值的测压计。强值的测压计。 测压管测压管一端与所要测量一端与所要测量压强点用软管相连接压强点用软管相连接，另另一端开口和大气相通一端开口和大气相通。pA=p0+gh0A=ghA2.2.微压计微压计 ：量程较小，量程较小， p yCx轴为平面或其延长面与自由液面的交线轴为平面或其延长面与自由液面的交线例：例：有一铅垂放置于水中的平板矩形闸门，已知：有一铅垂放置于水中的平板矩形闸门，已知：h=2m ，b=3m，h1=1m（上缘距自由液面）。上缘距自由液面）。求：作用在闸门上的静水总压力（大

16、小，位置）。求：作用在闸门上的静水总压力（大小，位置）。 例：例：60 如图所示，密闭容如图所示，密闭容器，右侧装有器，右侧装有U U形水银形水银测压管，测压管读数测压管，测压管读数 h=368mm；左侧装左侧装有半径有半径R=1mR=1m的圆板闸的圆板闸门门ABAB，A A端淹没深度端淹没深度h=1mh=1m。求：锁紧闸门求：锁紧闸门ABAB所需施加的力偶矩。所需施加的力偶矩。02-6 02-6 作用在曲面上的静水总压力作用在曲面上的静水总压力 一、静水总压力的大小：一、静水总压力的大小： 以二向曲面（具有平行母线的柱面）为例以二向曲面（具有平行母线的柱面）为例 设在自由液面下设在自由液面下

17、取二向曲面取二向曲面AB，沿水平方向建立沿水平方向建立xoy坐标坐标，z 轴轴方向铅垂向下。方向铅垂向下。 在曲面上任取在曲面上任取dA微小面积，该处微小面积，该处水深为水深为h 。一、静水总压力的大小：一、静水总压力的大小：压强：压强：p=gh 压力：压力：dP=pdA=ghdA 设设dP与水平面夹角为与水平面夹角为u cosxyzdPhdAhdA sinzxydPhdAhdA 1.1.水平分力水平分力Px： yzyzxCxyzCyzzxCyAAPdPhdAAAp Ahp静水总压力的大小：静水总压力的大小：xcxCxPh Ap A1.1.水平分力水平分力Px： Px等于曲面的铅垂投影等于曲面

18、的铅垂投影面上的静水总压力。面上的静水总压力。 2.2.垂直分力垂直分力Pz zxydPhdAzPVxyxyzzAxyAPdPhdAV xyxyAVhdA压力体体积压力体体积Pz等于其压力体包围的液体的重量等于其压力体包围的液体的重量 。静水总压力的大小：静水总压力的大小：3.3.总压力的大小：总压力的大小： 22xzPPP二、方向与作用点：二、方向与作用点： 作用点：作用点：Px、Pz作用线的交作用线的交点，但交点不一定点，但交点不一定在曲面上。在曲面上。Pz作用线通过压力体重心。作用线通过压力体重心。Px作用线按平面静水作用线按平面静水总压力求取。总压力求取。方向：方向：与水平面夹角与水平

19、面夹角 arctanzxPP过作用点沿曲面的内法线方向，指向作用面。过作用点沿曲面的内法线方向，指向作用面。 三、压力体三、压力体定义：定义：受压曲面受压曲面及及通过其边界所作的铅垂柱面通过其边界所作的铅垂柱面与与自由液面自由液面 或自由液面延长面或自由液面延长面间所围的液体间所围的液体。 实压力体实压力体：压力体与液体位于受压曲面的同侧：压力体与液体位于受压曲面的同侧，Pz 虚压力体虚压力体：压力体与液体位于受压曲面的异侧：压力体与液体位于受压曲面的异侧，Pz 分解画压力体分解画压力体综合画压力体综合画压力体四、液体作用在潜体和浮体上的总压力四、液体作用在潜体和浮体上的总压力 液体作用在潜体（或浮体）上的总压力液体作用在潜体（或浮体）上的总压力，只有铅垂向只有铅垂向上的浮力上的浮力，大小等于所排开液体的重量大小等于所排开液体的重量，作用