《误差理论与数据处理(第5版)》费业泰主编习题答案

1、1-4在测量某一长度时，读数值为2.31m,其最大绝对误差为20 m,试求其最大相对误差相对误差max绝对误差max测得值100%20 10-62.31100%8.66 10-4%1-6检定2.5级（即引用误差为2.5%）的全量程为100V的电压表，发现50V刻度点的示值误差2V为最大误差, 问该电压表是否合格？最大引用误差某飞X*差100%恻量范围上限2100% 2% 2.5%100该电压表合格1-8用两种方法分别测量L1=50mm, L2=80mm。测得值 各为50.004mm, 80.006mm。试评定两种方法测量精度的 高低。相对误差L1：50mm 50.004 50 100% 0.0

2、08%50L2：80mmI2 80.006 80 100% 0.0075%80I1 I2 所以L2=80mm方法测量精度高。1-10若用两种测量方法测量某零件的长度 Li=110mm,其 测量误差分别为11 m和9 m;而用第三种测量方法测 量另一零件的长度L2=150mm。其测量误差为12 m,试 比较三种测量方法精度的高低。相对误差I111 m110mm0.01%0.0082%0.008%9 m110mm12 m150mmI3 I2 I1第三种方法的测量精度最高2-4测量某电路电流共5次，测得数据（单位为 mA）为168.41, 168.54, 168.59, 168.40, 168.50

3、。试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。168.41 168.54 168.59 168.40 168.50x 5168.488( mA)0.082(mA)x .n0.0820.037(mA)或然误差：R 0.6745 x 0.6745 0.037 0.025(mA)平均误差：T 0.79790.7979 0.037 0.030(mA)2-5在立式测长仪上测量某校对量具，重量测量5次，测得数据（单位为 mm 为 20.0015, 20.0016, 20.0018, 20.0015, 20.0011。若测量值服从正态分布，试以 99%的置信概率确定测量结果。- 20.0015 20.00

4、16 20.0018 20.0015 20.0011 x 520.0015(mm)2vi0.00025i 15 1正态分布p=99% 时,t 2.58limX t X2.580.000250.0003(mm)测量结果：X Xlim-(20.0015 0.0003)mm2-7用某仪器测量工件尺寸，在排除系统误差的条件下,其标准差0.004mm ,若要求测量结果的置信限为0.005mm,当置信概率为99%寸，试求必要的测量次数正态分布 p=99%时，t 2.58lim xIn2.58 0.004、,n2.0640.005n 4.26取 n 52-10某时某地由气压表得到的读数(单位为Pa)为0.8

5、5 , 102391.30, 102257.97, 102124.65, 101991.33,0.86 , 101724.69, 101591.36,其权各为 1, 3, 5,7, 8, 6, 4, 2,试求加权算术平均值及其标准差。8_PiXix 1102028.34( Pa) Pi i 1T PiVxi-8 86.95(Pa)xV(8 1) Pi i 12-11测量某角度共两次，测得值为 1 24 13 36 ,2 24 1324,其标准差分别为1 3.1 , 2 13.8 ,试求加权算术平均值及其标准差。11P1 : p22:2 19044 : 961x 24 132019044 16

6、961 424 1335pi彳 2T Pii 13.11904419044 9613.019044 9612-12甲、乙两测量者用正弦尺对一锥体的锥角各重复测量5次，测得值如下:甲：7 2 20 ,7 3 0 ,7 2 35 ,7 2 20 ,7 2 15 ;乙：7 2 25 ,7 2 25 ,7 2 20 ,7 2 50 ,7 2 45 ;试求其测量结果7o230702 20 60 35 20 15 5乙:拜X乙7o2甲甲5(-10” )2 (30)2 52 (-10 )2 (-15 )218.418.48.2325 25 20 50 457o233乙-8 -28.232 6.042-8 2

7、13 217 )212 )2413.513.56.041 . 13648:67733648 30 6773 33 7o23648 67737o232Xff8.2336483648 67734.87X x 3 x 7 232 152-14重力加速度的20次测量具有平均值为9.811m/s2、标 准差为0.014m/ s2。另外30次测量具有平均值为9.802m/ s2 , 标准差为0.022m/s2。假设这两组测量属于同一正态总体。试求此50次测量的平均值和标准差1111c c /p1:p2-: r 2:2 242:147Xx20.0140.02220. 3029.808(m/s2)-242 9

8、.811 147 9.802 x 242 1470.014242x 20242 1470.0025 m/s2)2-15对某量进行10次测量,测得数据为14.7,15.0,15.2, 14.8, 15.5, 14.6, 14.9, 14.8, 15.1, 15.0,试判断该测量列中是否存在系统误差。x 14.96按贝塞尔公式1 0.263310Vi按别捷尔斯法2 1.253 i 10.2642.10(10 1)由-1 u 得 u = 1 0.003411u|一一 0.67所以测量列中无系差存在。vn 12-16对一线圈电感测量10次，前4次是和一个标准线圈比较得到的，后6次是和另一个标准线圈比较

9、得到的，测得结果如下（单位为mH：50.82, 50.83, 50.87, 50.89;50.83, 50.78, 50.75, 50.85, 50.82, 50.81。试判断前4次与后6次测量中是否存在系统误差。使用秩和检验法：排序：序号12345第一组第二组50.7550.7850.7850.8150.82序号678910第一组50.8250.8350.8750.89第二组50.85T=5.5+7+9+10=31.5 查表 T 14 T 30T T所以两组间存在系差3-1相对测量时需用54.255mm的量块组做标准件，量块 组由四块量块研合而成，它们的基本尺寸为li 40mm, I2 12

10、mm, I3 1.25mm, I4 1.005mm。经测量,它们的尺 寸偏差及其测量极限误差分别为110.7 m, 120.5 m , l30.3 m,140.1 m, im110.35 m,舟20.25 m, 30.20 m,lim140.20 mo试求量块组按基本尺寸使用时的修正值及给相对测量带来的测量误差。修正值=(l1 I2 I3I4)=(0.7 0.5 0.3 0.1)=0.4( m)测量误差：_2222l 一lim 11lim I2lim I3lim I4=(0.35)2 (0.25)2 (0.20)2 (0.20)2=0.51( m)3-2为求长方体体积V ,直接测量其各边长为a

11、 161.6mm, b 44.5mm,c 11.2mm,已知测量的系统误差为a 1.2mm, b 0.8mm, c 0.5mm,测量的极限误差为b 0.5mm, c 0.5mm,试求立方体的体积及其体积 的极限误差。V abc V f(a,b, c)V0 abc 161.6 44.5 11.2一一380541.44(mm )体积V系统误差V为：V bc a ac b ab c_3_32745.744(mm ) 2745.74(mm )立方体体积实际大小为：V V0V 77795.70(mm3)f 22 f 22 f 22limV( a) a ( b) b ( c) c22,、2222.(bc)

12、 a (ac) b (ab) c3729.11(mm3)测量体积最后结果表示为：3V V0 V limV (77795.70 3729.11)mm3-4测量某电路的电流I 22.5mA,电压U 12.6V,测量 的标准差分别为I 0.5mA, u 0.1V ,求所耗功率P UI 及其标准差 P。P UI 12.6 22.5 283.5(mw)P f(U,I) U、I成线性关系ui 1pJ()U f f U U T I22 f 22 f fI U U I 22.5 0.1 12.6 0.5 8.55( mw)u ( I) i 2( U )( I ) u i3-11对某一质量进行4次重复测量，测得

13、数据（单位g）为428.6, 429.2, 426.5, 430.8。已知测量的已定系统误差 2.6g,测量的各极限误差分量及其相应的传递系数如下表所示。若各误差均服从正态分布，试求该质量的最可信赖值及其极限误差序号极限误差/g误差传递系数随机误差未定系统误差12.1一12一1.513一1.014一0.5154.5一16一2.21.471.0一2.28一1.81一 428.6 429.2 426.5 430.8x 4428.775(g) 428.8(g)最可信赖值 x x 428.8 2.6 431.4(g)2/f21()ei/xi44.9(g)测量结果表示为:x xx (431.4 4.9)

14、g4-4某校准证书说明，标称值10的标准电阻器的电阻R在 20 C 时为 10.000742129(P=99%),求该电阻器的标准不确定度，并说明属于哪一类评定的不确定度。Q由校准证书说明给定属于B类评定的不确定度Q R 在10.000742 -129, 10.000742 +129范围内概率为99%不为100%不属于均匀分布，属于正态分布129当 p=99%时，Kp 2.58 pUrt 2598 50() p4-5在光学计上用52.5mm的量块组作为标准件测量圆柱体直径，量块组由三块量块研合而成，其尺寸分别是：li 40mm, I2 10mm, I3 2.5mm,量块按“级”使用，经查手册得

15、其研合误差分别不超过0.45 m、0.30 m、0.25 m (取置信概率P=99.73%的正态分布)，求该量块组引起的测量不确定度。 L 52.5mm11 40mm12 10mm 13 2.5mmL 11 12 13 Q p 99.73% Kp 3一a0.45a0.30Uh0.15( m)Ui20.10(m)kp3kp3一a0.25Ul3 厂 二一0.08( m) k p 3ULUluu0.152 0.102 0.0820.20( m)3x y 2.95-1测量方程为x 2y 0.9试求X、y的最小二乘法处理及2x 3y 1.9v12.9(3xy)其相应精度。误差方程为V20.9(x2y)v

16、31.9(2x3y)列正规方程nai1aix i 1nai2ai1x i 1n2向2 yi 1nai222y1nai1l ii1代入数据得nai2lii 114x 5y 13.4 解得5x 14y4.60.9620.015将x、y代入误差方程式VlV2V32.90.91.9(3 0.962(0.962 2(2 0.9620.015)0.015)3 0.015)0.0010.0320.021测量数据的标准差为n Vi2 i 1 n t32vii 10.0383 2求解不定乘数d11d21d12d2214dn5dli14d215d215d1214dl25d2214d22解得dud22 0.082x

17、、y的精度分别为10.01yd220.015-5不等精度测量的方程组如下:x 3y4x y2x y5.6, P18.1R0.5, P3试求x、y的最小二乘法处理及其相应精度。列误差方程V1V2V35.68.10.5(x (4x (2x3y), P1 y), P2 y), P3333叫冏2yPiaM1i 1i 133322司/日a2yPi%1i 1i 1正规方程为代入数据得45x y 62.2 解得x 14y 31.5x 1.434y 2.352v1 0.022将X、y代入误差方程可得V20.012v30.016则测量数据单位权标准差为求解不定乘数d11d12d21 d223 PiVi2 10.

18、039：3 245dn d12 1 d11 14d12 045d21 d220d21 14d221解得d110022d22 0.072x、y的精度分别为x0.006 y 向 0.0106-1材料的抗剪强度与材料承受的正应力有关。 对某种材料试验的数据如下：正应力x/Pa26.825.428.923.627.723.9抗剪强度y/Pa26.527.324.227.123.625.9正应力x/Pa24.728.126.927.422.625.6抗剪强度y/Pa26.322.521.721.425.824.9假设正应力的数值是正确的，求(1)抗剪强度与正应力之间的线性回归方程。(2)当正应力为24.5Pa时，抗剪强度的估计值是多少?(1)设一元线形回归方程y b0 bxN 12l xy blxx lxx 43.047 lxy29.533b0y bxlxy 29.533lxx 43.0470.69_1x 311.6 2