人教版必修教材基本内容

1、人教版必修教材基本内容一、 高中数学课程标准的内容框架v依据基础课程改革和发展纲要（试行），普通高中课程由学习领域、科目、模块三个层次组成。普通高中课程一共设置了八个领域，数学自身构成一个单独学习领域。在数学课程这个领域中，不再划分科目，直接由模块组成。高中数学的课程结构 v高中数学课程分必修和选修。必修课程由5个模块组成；选修课程有4个系列，其中系列1、系列2由若干个模块组成，系列3、系列4由若干专题组成；每个模块2学分(36学时)，每个专题1学分（18学时），每2个专题可组成1个模块。 必修课程是每个学生都必须学习的数学内容，包括五个模块 v数学1：集合、函数概念与基本初等函数I（指数函数

2、、对数函数、幂函数）；v数学2：立体几何初步、平面解析几何初步；v数学3：算法初步、统计、概率；v数学4：基本初等函数II（三角函数）、平面上的向量、三角恒等变换；v数学5：解三角形、数列、不等式。 系列系列1：由两个模块组成：由两个模块组成 v选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用；v选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图。系列系列2：由三个模块组成：由三个模块组成v选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何；v选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入；v选修2-3：计数原理、统计案例、概率。系列系列3：由六个

3、专题组成：由六个专题组成 v选修3-1：数学史选讲；v选修3-2：信息安全与密码；v选修3-3：球面上的几何；v选修3-4：对称与群；v选修3-5：欧拉公式与闭曲面分类；v选修3-6：三等分角与数域扩充。系列系列4：由十个专题组成：由十个专题组成 v选修4-1：几何证明选讲；v选修4-2：矩阵与变换；v选修4-3：数列与差分；v选修4-4：坐标系与参数方程；v选修4-5：不等式选讲；v选修4-6：初等数论初步；v选修4-7：优选法与试验设计初步；v选修4-8：统筹法与图论初步；v选修4-9：风险与决策；v选修4-10：开关电路与布尔代数。 v高中数学课程要求把数学探究、数学建模的思想以不同的形

4、式渗透在各模块和专题内容之中，并在高中阶段至少安排较为完整的一次数学探究、一次数学建模活动。高中数学课程还要求把数学文化内容与各模块的内容有机结合。 二、 高中数学课程的基本内容必修1v实习作业的内容是根据某个主题，收集17世纪前后发生的一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物（开普勒、伽利略、笛卡儿、牛顿、莱布尼兹、欧拉等）的有关资料或现实生活中的函数实例，采取小组合作的方式写一篇有关函数概念的形成、发展或应用的文章，在班级中进行交流。（如人教版：牛顿提出的物体在常温环境下温度变化的冷却模型） 第一章集合与函数第一章集合与函数概念概念 第二章基本初等函第二章基本初等函数（数（） 第三章函数的

5、应用第三章函数的应用 11集合 21指数函数 31函数与方程 12函数及其表示 22对数函数 32函数模型及其应用 13函数的基本性质 23幂函数 v集合语言是现代数学的基本语言高中数学课程将集合作为一种语言来学习。v函数是描述客观世界变化规律的数学模型v基本初等函数：指数函数、对数函数、五种幂函数v体会建立一个函数的基本过程和方法，同时会运用他们解决一些实际问题 v用二分法求方程近似解的方法，从中体会函数与方程之间的联系 与传统内容相比，集合与函数这部分主要变化有 v只将集合作为一种语言学习，不对集合“三性”作严格要求和技巧训练。v关注背景和应用，增加了函数模型及其应用。注重思想和联系，增加

6、了函数和方程，用二分法求方程的近似根。v强调在整个高中数学中多次接触函数概念，逐步加深对函数实质的真正理解。v削弱和淡化了一些内容：函数的定义域、值域、反函数和复合函数等。不要求一般地讨论形式化的反函数定义，也不要求求已知函数的反函数。互为反函数的两个函数的图像关于直线对称性质，只通过具体函数讨论。v加强了与信息技术整合的要求。如利用计算器、计算机描绘指数函数、对数函数、幂函数的图像，探索、比较它们的变化规律，研究函数的性质，求方程的近似解等。教育价值v（一）发展学生掌握数学语言和运用数学语言学习数学、进行交流的能力（集合语言的简洁性、精确性） v（二）发展学生对变量数学的认识v生活处处充满变

7、量数学：火车票的票价随里程而变化 v结合实际问题，熟悉常见的函数模型，体会函数模型的价值。知识结构图重要知识点的教学v函数基本性质：单调性、奇偶性v对数及对数函数v方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点v地位与作用：建立起函数与方程之间的关系，并为后续用二分法解方程奠定基础。v教学目标（略）v教学重点：体会方程的根与函数零点的关系；会用函数的观点研究问题。v教学难点：方程的根与函数零点的关系、函数零点存在定理v教学要点：通过具体例子让学生发现方程的根与函数零点的关系；通过例子辨析方程的根与函数零点的关系与差异；通过例子让学生发现函数零点存在的定理。数学2 第一章空间几何体第一章空间几何体 第

8、二章点、直线、平面之间的第二章点、直线、平面之间的位置关系位置关系 11空间几何体的结构空间几何体的结构 21空间点、直线、平面之间空间点、直线、平面之间的位置关系的位置关系 12空间几何体的三视图和空间几何体的三视图和直观图直观图 22直线、平面平行的判定及直线、平面平行的判定及其性质其性质 13空间几何体的表面积与空间几何体的表面积与体积体积 23直线、平面垂直的判定及直线、平面垂直的判定及其性质其性质 第三章直线与方程第三章直线与方程 第四章第四章 圆与方程圆与方程31直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率 41圆的方程圆的方程 32直线的方程直线的方程 42直线、圆的位置关系直线、圆的位

9、置关系 33直线的交点坐标与距离直线的交点坐标与距离公式公式 43空间直角坐标系空间直角坐标系 主要变化 v与传统内容相比，对立体几何和解析几何的内容是分三个层次设计的，即必修课程中的几何，选修系列1、系列2中的几何，选修系列3、选修系列4中的几何。v遵从整体到局部的设计，先整体后局部，先几何直觉后逻辑推理。v以长方体为载体，体现直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算的几何学习过程。体现合情推理与逻辑推理的有机结合。强调三种语言（图形语言、自然语言、符号语言）的协同训练。v仅要求认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征；对棱柱，正棱锥、球的性质由掌握降为不作要求。v增加了三视图、空间直角坐标

10、系，删去了三垂线定理及其逆定理。v解析几何初步同样强调观察了解、操作探索，确定直线与圆的几何要素，并由此探索掌握直线与圆的几种形式的方程和一些距离公式。教育价值v（一）有助于发展学生把握空间与图形的能力，使学生更好地认识和理解人类生存的空间 v（二）有助于发展学生的直觉能力，培养学生的创新精神v（三）有助于发展学生的论证推理能力、合情推理能力、运用图形语言进行表达和交流的能力v（四）有助于学生认识数学内容之间的内在联系，体会数形结合思想知识结构图数 学 3 第一章算法初步第一章算法初步 第二章统计第二章统计 第三章概率第三章概率 11算法与算法与程序框图程序框图 21随机抽随机抽样样 31随机

11、事随机事件的概率件的概率 12基本算基本算法语句法语句 22用样本用样本估计总体估计总体 32古典概古典概型型 13算法案算法案例例 23变量间变量间的相关关系的相关关系 33几何概几何概型型 主要变化 v增加了算法的内容，注意算法思想在其它知识方面的渗透。v由先学概率后学统计变为先学统计后学概率；由先学计数原理后学概率变为先学概率后学计数原理，进一步再学习概率的某些内容。v强调体会统计的作用和基本思想；对统计中概念（如“总体”、“样本”等）结合具体问题进行描述性说明，不追求严格的形式化定义；强调统计教学必须通过案例来进行；强调统计思想与运用统计思想解决实际问题的能力。v在知识强调表示样本数据

12、的不同方式，增加了表示样本数据的茎叶图方法。增加了几何概型和用模拟方法估计概率的内容。教育价值 v（一）算法内容的教育价值v1.有利于培养学生的思维能力（条理化）v2.有利于培养学生的理性精神和实践能力（算理）v3.有利于学生理解构造性数学v4.算法内容反映了时代的特点，同时也是中国数学课程内容的新特色v（二）统计与概率的教育价值v统计与概率可以给人们提供另一种有效而且非常适用的思维方式找出客观事物的统计规律性与随机现象的客观规律性v在人类的发展史上，有很多事例说明统计与概率思想对人们决策所起的重要作用 v随着社会的发展，统计观念和随机思想将成为现代社会一种普遍适用并且强有力的思维方式 算法的

13、概念和特征两个算法实例算法语句输入、输出语句和赋值语句二次一元方程组的求解步骤条件语句循环语句算法案例辗转相除法与更相减损术秦九韶算法排序进位制算法概念二次一元方程组的求解步骤收集数据（随机抽样）整理、分析数据估计、推断用样本估计总体变量间的相关关系简单随机抽样分层抽样系统抽样用样本的频率分布估计总体分布用样本的数字特征估计总体数字特征散点图频 率 分布图茎叶图中 心 位置特征离 散 程度特征频率折线图总体密度曲线中位数均值标准差众数方差线性相关系数最小二乘法数两个变量的线性相关数回归直线（回归方程）预测x对y的线性影响能力随机事件频率应用概率解决实际问题频率事件的关系与运算频率概率的性质概率

14、的意义概率、概率的意义与性质古典概型几何概型（整数值）随机数特点概念计算公式随机数与随机模拟均匀随机数数 学 4 第一章三角函数第一章三角函数 第二章平面向量第二章平面向量 第三章三角恒等变第三章三角恒等变换换 11任意角和弧度制任意角和弧度制 21平面向量的平面向量的实际背景及基本概实际背景及基本概念念 31两角和与差的两角和与差的正弦、余弦和正切公正弦、余弦和正切公式式 12任意角的三角函任意角的三角函数数 22平面向量的平面向量的线性运算线性运算 32简单的三角恒简单的三角恒等变换等变换 13三角函数的诱导三角函数的诱导公式公式 23平面向量的平面向量的基本定理及坐标表基本定理及坐标表示

15、示 14三角函数的图象三角函数的图象与性质与性质 24平面向量的平面向量的数量积数量积 15函数函数y=Asin（x+） 25平面向量应平面向量应用举例用举例 16三角函数模型的三角函数模型的简单应用简单应用 主要变化 v把三角函数的内容分开在数学4和数学5两个模块中。v把三角函数作为描述周期函数现象的重要数学模型来学习，增加了“三角函数模型的简单应用”，提高了对解三角形应用的要求。v重视数形结合思想的学习，如借助于单位圆理解三角函数的定义和增减性等。v更重视基础性和数学的简约性，如删去了余切、正割、余割的定义，删去了“已知三角函数值求角”、“反三角函数”等内容；降低了“给角求值”、“三角恒等

16、式证明”、“公式推导”等要求。v把向量作为高中学生必学的基本概念来学习，删去了线段定比分点公式和平移公式。 教育价值 v（一）有助于学生体会数学与实际生活的联系，以及数学在解决实际问题中的作用。v学生在实际生活中遇到大量的周期变化现象，如音乐的旋律、波浪、昼夜的交替、潮汐、钟摆的运动、交流电等，这些都是三角函数的实际背景 v（二）有助于学生认识数学内容之间的内在联系，体验数学的发现与创造过程 v（三）有助于发展学生的运算能力和推理能力数 学 5 第一章解三角形第一章解三角形 第二章数列第二章数列 第三章不等式第三章不等式 11正弦定理和余正弦定理和余弦定理弦定理 21数列的概念与简单数列的概念

17、与简单表示法表示法 31不等关系与不等式不等关系与不等式 12应用举例应用举例 22等差数列等差数列 32一元二次不等式及一元二次不等式及其解法其解法 13实习作业实习作业 23等差数列的前等差数列的前n项项和和 33二元一次不等式二元一次不等式（组）与简单的线性规划（组）与简单的线性规划问题问题 24等比数列等比数列 34基本不等式基本不等式 25等比数列前等比数列前n项和项和 主要变化 v将数列、等差数列和等比数列都作为一种特殊的函数，一种数学模型来学习，加强了与函数的联系，更注重背景和应用，要求感受这两种数列模型的广泛应用，并利用它们解决一些实际问题。v提高了对不等式背景和应用的要求。v

18、关注不等式的几何意义。v删去解绝对值不等式、分式不等式、证明不等式等内容，将这些内容安排到选修课去学习。教育价值 v（一）有利于学生认识数学与现实世界和实际生活的联系，培养和发展学生的数学应用意识v（二）有助于学生进一步认识和理解函数思想v（三）有助于学生体会数学中的优化思想及其应用选修系列1、系列2的主要内容 v圆锥曲线与方程：曲线与方程；椭圆及其标准方程；椭圆的简单几何性质；双曲线及其标准方程；双曲线的简单几何性质；抛物线及其标准方程；抛物线的简单几何性质。v导数及其应用：变化率与导数；导数的计算；导数在研究函数中应用；生活中的优化问题举例；定积分的概念；微积分基本定理；定积分的简单应用。

19、v推理与证明：合情推理与演绎推理；直接证明与间接证明。v数系的扩充与复数的引入：数系的扩充与复数的引入；复数代数形式的四则运算。v框图：流程图；结构图。v空间向量与立体几何：空间向量及其运算；立体几何中的向量方法。选修系列1、系列2的主要内容v计数原理：分类加法、分步乘法计数原理；排列与组合；二项式定理。v随机变量及其分布：离散型随机变量及其分布列；二项分布及其应用；离散型随机变量的均值与方差；正态分布。v统计案例：回归分析的基本思想及其初步应用；独立性检验的基本思想及其初步应用。v数学文化：收集有关微积分创立的时代背景和有关人物的资料，并进行交流；体会微积分的建立在人类文化发展中的意义和价值；通过对实例的介绍（如欧几里得几何原本、马克思资本论、杰弗逊独立宣言、牛顿三定律），体会公理化思想；介绍计算机在自动推理领域和数学证明中的作用。主要变化v强调通过实例理解常用逻辑用语，避免形式化。常用逻辑用语的学习重在使用。v强调圆锥曲线的来龙去脉及其几何背景，圆锥曲线作为刻画现实世界重要的数学模型使用。v突出导数概念的本质，强调导数的实际背景和应用。v删去了复数的三角形式以及复数的三角形式的乘法、除法、乘方、开方等内容，突出了数系的扩充过程。v增加了统计案例，随机变量及其分布，推理与证明，框图，数学文化等内容。选修系列3、系列4的主要内容 v系列3、系列4主要以专题形式呈现