第3章平面连杆机构的运动分析l0a

1、第三章第三章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析第一节第一节 平面机构的运动分析概述平面机构的运动分析概述机械原理机械原理 第二节第二节 用速度瞬心法对机构进行用速度瞬心法对机构进行 速度分析速度分析 第三第三节节 用相对运动图解法对机构进用相对运动图解法对机构进 行运动分析行运动分析 第四节第四节 用解析法对机构进行运动分析用解析法对机构进行运动分析 第三章第三章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析2一、一、平面机构的运动分析的目的平面机构的运动分析的目的二、二、运动分析的方法运动分析的方法第一节第一节 平面机构的运动分析概述平面机构的运动分析概述第三章第三章 平面机构的运动分析平面机构

2、的运动分析3一、平面机构的运动分析的目的一、平面机构的运动分析的目的u平面机构的运动分析平面机构的运动分析其它构件点的位移、速度和加速度；其它构件点的位移、速度和加速度；构件的角位移、角速度和角加速度构件的角位移、角速度和角加速度原动件的运动规律原动件的运动规律第三章第三章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析41. 1. 求解机构中某些点的运动轨迹或位移，确定机构的求解机构中某些点的运动轨迹或位移，确定机构的运动空间运动空间 一、平面机构的运动分析的目的一、平面机构的运动分析的目的第三章第三章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析52.2.求解机构某些构件的速度、加速度，了解机构的工求解机构

3、某些构件的速度、加速度，了解机构的工作性能作性能 一、平面机构的运动分析的目的一、平面机构的运动分析的目的第三章第三章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析63.3.为力分析作前期工作为力分析作前期工作 构件的惯性力与其加速度成正比，惯性力矩构件的惯性力与其加速度成正比，惯性力矩与其角加速度成正比。与其角加速度成正比。一、平面机构的运动分析的目的一、平面机构的运动分析的目的第三章第三章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析7（一）图解法（一）图解法 （二）解析法（二）解析法 （三）实验法（三）实验法 速度瞬心法速度瞬心法 相对运动图解法相对运动图解法 复数法复数法 矩阵法矩阵法 矢量矢量法法二

4、、运动分析的方法二、运动分析的方法第三章第三章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析8一、一、瞬心的基本概念瞬心的基本概念 二、二、用瞬心法进行机构的速度分析用瞬心法进行机构的速度分析第二节第二节 用速度瞬心法进行速度分析用速度瞬心法进行速度分析第三章第三章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析9 （一）（一） 瞬心瞬心 （二）（二） 平面机构瞬心的数目平面机构瞬心的数目 （三）（三） 瞬心位置的确定瞬心位置的确定一、瞬心的基本概念一、瞬心的基本概念 第三章第三章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析10 在任一瞬时，两个作平面相对运动的构在任一瞬时，两个作平面相对运动的构件都可以看成是围绕一

5、个瞬时重合点作相件都可以看成是围绕一个瞬时重合点作相对转动。对转动。瞬时重合点瞬时重合点等速重合点或同速点等速重合点或同速点 瞬时回转中心瞬时回转中心瞬心瞬心（一）瞬心（一）瞬心第三章第三章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析11A1(A2)B1(B2)12A2A1VB2B1VP12（一）瞬心（一）瞬心第三章第三章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析12 速度瞬心速度瞬心 相互作平面相对运动的两个构件上瞬时相对速相互作平面相对运动的两个构件上瞬时相对速度为零的重合点。度为零的重合点。 瞬心瞬心也是两构件上瞬时绝对速度相同的重合点也是两构件上瞬时绝对速度相同的重合点（即（即 同速重合点同速重

6、合点）。）。 构件构件i i和构件和构件j j的瞬心一般用的瞬心一般用P Pijij或或P Pjiji表示。表示。v绝对瞬心绝对瞬心：运动构件和机架之间的瞬心。运动构件和机架之间的瞬心。绝对瞬心也就是运动绝对瞬心也就是运动构件上瞬时绝对速度等于零的点。构件上瞬时绝对速度等于零的点。v相对瞬心相对瞬心：两个运动构件之间的瞬心。两个运动构件之间的瞬心。 相对瞬心也就是两个运动相对瞬心也就是两个运动构件的同速重合点。构件的同速重合点。第三章第三章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析13（二）平面机构瞬心的数目（二）平面机构瞬心的数目 2) 1(2kkCNk 假设机构中含有个假设机构中含有个k k构

7、件。每两个构件之间构件。每两个构件之间有一个瞬心，则全部瞬心的数目有一个瞬心，则全部瞬心的数目瞬心数瞬心数N第三章第三章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析14（三）瞬心位置的确定三）瞬心位置的确定2 2）两个构件之间没有用运动副连接的瞬心位置两个构件之间没有用运动副连接的瞬心位置1 1）两个构件之间用运动副连接的瞬心位置两个构件之间用运动副连接的瞬心位置第三章第三章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析1512P12P1212P1212（1 1）两个构件用转动副连接时的瞬心位置）两个构件用转动副连接时的瞬心位置1 1）两个构件之间用运动副连接的瞬心位置）两个构件之间用运动副连接的瞬心位置瞬

8、心在转动中心瞬心在转动中心（2 2）两个构件用移动副连接时的瞬心位置）两个构件用移动副连接时的瞬心位置P1212V12瞬心在垂直导路方向瞬心在垂直导路方向无穷远处无穷远处第三章第三章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析16（3 3）两个构件用平面）两个构件用平面高副高副连接时的瞬心位置连接时的瞬心位置纯滚动高副，瞬心在接触点处纯滚动高副，瞬心在接触点处滚滑高副，瞬心在滚滑高副，瞬心在过接触点公法线上某处过接触点公法线上某处。P1212nV21P1212第三章第三章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析172 2）两构件之间没有用运动副连接时的瞬心位置）两构件之间没有用运动副连接时的瞬心位置u

9、 三心定理三心定理u 瞬心多边形法的步骤瞬心多边形法的步骤第三章第三章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析18u 三心定理三心定理作平面运动的三个构件有三个瞬心，且位于同一直线上作平面运动的三个构件有三个瞬心，且位于同一直线上。第三章第三章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析191 1）计算瞬心数目。）计算瞬心数目。2 2）按构件数目画出正）按构件数目画出正k k边形的边形的k k个顶点，每个顶点个顶点，每个顶点 代表一个构件，并按顺序标注阿拉伯数字，每代表一个构件，并按顺序标注阿拉伯数字，每 两个顶点连线代表一个瞬心。两个顶点连线代表一个瞬心。3 3）三个顶点连线构成的三角形的三条边表示

10、）三个顶点连线构成的三角形的三条边表示 三瞬心共线。三瞬心共线。4 4）利用两个三角形的公共边可找出未知瞬心。）利用两个三角形的公共边可找出未知瞬心。u 瞬心多边形法的步骤瞬心多边形法的步骤第三章第三章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析20例例 题题1234P12P14P43P13P2411223344P12P12P14P23P23P43P43P13P24P14P23第三章第三章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析21二、用瞬心法进行机构的速度分析二、用瞬心法进行机构的速度分析 1. 选择一个适当的比例尺画出机构运动简图选择一个适当的比例尺画出机构运动简图; 2. 找出机构的全部瞬心并标

11、注在机构简图上找出机构的全部瞬心并标注在机构简图上; 3. 利用瞬心利用瞬心是两构件重合点处的同速点和瞬时是两构件重合点处的同速点和瞬时 转动中心的概念，利用已知构件的速度找出转动中心的概念，利用已知构件的速度找出 待求构件的速度待求构件的速度 例例1 1：如图所示为一铰链四杆机构，已知各构：如图所示为一铰链四杆机构，已知各构件的长度、原动件件的长度、原动件1 1的位置的位置 1 1 及角速度及角速度1 1，求机构在图示位置时构件，求机构在图示位置时构件3 3、2 2的角的角速度速度3 3、2 2 。解：解：v 选取长度比例尺选取长度比例尺 l l ，作，作出机构位置图。出机构位置图。v 确定

12、瞬心的位置确定瞬心的位置P24P13P12P23P14P34 1 1v利用瞬心，由利用瞬心，由“图图”求求3 3。故得：故得：因因P P1313是构件是构件1 1、3 3的同速重合点，则的同速重合点，则：P13P12P23P14P343 334P13P314P13P113Pllv 34P13P14P13P134P13P14P13P13 l ll l13Pv34P13P314P13P113Pllv 直接利用待求构件和原动件直接利用待求构件和原动件的相对瞬心（同速重合点）的相对瞬心（同速重合点）来建立两者的运动关系。来建立两者的运动关系。 注意：注意：图解法的特点体现在从图解法的特点体现在从“机构

13、位置图机构位置图”中直中直接量出两点之间的距离。接量出两点之间的距离。3413141313PPPP P13P12P23P1413PvP343 3v 从位置图中量出图长从位置图中量出图长: 将将 P13P14、P13P34，代入上式可求得代入上式可求得33。提问：提问：按不同长度比例尺按不同长度比例尺 l l 作机构位置图时，最后所得作机构位置图时，最后所得结果是一致吗？结果是一致吗？q是是第三章第三章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析25提问提问： 1) 1) 如何求构件如何求构件2 2的角速度的角速度2 2？ 2) 2) 3 3=0=0时，构件时，构件1 1的角位置的角位置 1 1 ？P

14、24P13P12P23P14P34第三章第三章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析26例例 题题 1 11122412142 PPPPLL 1341314133 PPPPLL 1234P12P14P23P43P13P2412133VVP12P13例例2 2：如图所示为一曲柄滑块机构，已知：如图所示为一曲柄滑块机构，已知l l AB=30mm, l l BC=65mm，原动件原动件1 1的位置的位置 1 1=145 及等角速度及等角速度1 = 10rad/s，求机构在该位置时滑块，求机构在该位置时滑块3 3的速度的速度。解：解：选取长度比例尺选取长度比例尺 l l = = 2mm/mm，作机构

15、位置图。作机构位置图。ABC 1 11234各构件的图长为：各构件的图长为：15230ABAB l ll l532265BCBC. . l ll lmmmm第三章第三章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析28v利用瞬心，由利用瞬心，由“图图”求求v v3 3。因因P P1313是构件是构件1 1、3 3的同速重合点，则的同速重合点，则：ABC 1 1123 4P24P13P12P23 34PP14v确定瞬心的位置确定瞬心的位置l ll l 14131PP113P3PPVV141313Pv第三章第三章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析29从位置图中量出图长从位置图中量出图长: P13P14

16、=30.548mm，ABC 1 11234P24P13P12P14P23 34P 34P13Pv3 31 13 3 1 14 41 10 00 0. .0 03 30 05 54 48 82 2= =0 0. .6 61 11 1v vP P P P1 1= =l lm/s代入上式可求得代入上式可求得:l l 14131P3PPVV13v注意：注意： 图解法的特点体图解法的特点体现在从现在从“机构位置图机构位置图”中直接量出两点之间中直接量出两点之间的距离。的距离。例3 凸轮机构 如图所示的凸轮机构中，如图所示的凸轮机构中， 若已知各构件的尺寸和原若已知各构件的尺寸和原动件凸轮以角速度动件凸轮

17、以角速度1作作逆时针回转，逆时针回转， 求从动件求从动件2的移动速度。的移动速度。 12Pn13P123P1n123OV2=Vp12=1.P13P12 l l 第三章第三章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析31第三节第三节 用相对运动图解法对机构进行运动分析用相对运动图解法对机构进行运动分析 一、一、相对运动图解法的基本原理相对运动图解法的基本原理二、二、相对运动图解法相对运动图解法三、三、 机构运动分析中应注意的若干问题机构运动分析中应注意的若干问题第三章第三章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析321. 1. 同一构件上两点之间的速度、加速度的关系同一构件上两点之间的速度、加速度的关

18、系( (基点法基点法) )1ABVVVVAABBABAABVVV BAtBAnABaaaa 一、相对运动图解法的基本原理一、相对运动图解法的基本原理牵连运动是移动，牵连运动是移动，相对运动是转动。相对运动是转动。速度关系速度关系加速度关系加速度关系第三章第三章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析332.2.两构件重合点处的速度和加速度矢量关系两构件重合点处的速度和加速度矢量关系（重合点法）（重合点法）A121VVVVB2B1B2B1B1B2B（B1，B2）B2B1B1B2vvv 一、相对运动图解法的基本原理一、相对运动图解法的基本原理牵连运动是转动，牵连运动是转动，相对运动是移动。相对运动是

19、移动。第三章第三章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析34等速等速A121VVVVB2B1B2B1B1B2B（B1，B2）B2B1rB2B1kB1B2aaaa B1tB1nB1aaa AB12B1nB1laa ：方向由方向由B指向指向A第三章第三章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析35方向：方向： 把把 沿沿 方向转过方向转过090B2B1v11B2B1B2B1k2 va 12BBka 当两构件以相同的角速度转动且有相对移动时，其当两构件以相同的角速度转动且有相对移动时，其重合点处必有重合点处必有科氏加速度。科氏加速度。 u科氏加速度科氏加速度 第三章第三章 平面机构的运动分析平面机构的

20、运动分析36二、相对运动图解法二、相对运动图解法vmm)m/s)v图中的长度（实际速度（ vv/amm)m/s2a图中的长度（实际加速度（ 1 1、引入速度比例尺、引入速度比例尺 ，把速度向量转化为长度向量把速度向量转化为长度向量 。2 2、引入加速度比例尺、引入加速度比例尺 ，把加速度向量转化为长度向量。把加速度向量转化为长度向量。3 3、列速度和加速度矢量方程、列速度和加速度矢量方程 进行矢量加法或减法的图解运算。进行矢量加法或减法的图解运算。第三章第三章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析37例题例题 1 (1 (基点法基点法) )E12341BCDAVCBcpbVBVCeVeVB =

21、 1.LAB 选选 v v作速度多边形。作速度多边形。mm)pb（m/s)( vBvvVC=pc.DCCLV3vVCB=bc. BCCBLV232CBVVVBC方向方向 CDCD AB AB BCBC大小大小 ? ? 1 1l lABAB ? ?对构件对构件2 2，利用速度影像原理求，利用速度影像原理求V VE E，以以bcbc为边，作为边，作 bcebceBCEBCE第三章第三章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析38E12341BCDAcc pbb CBtCBnaaaaanBtcncmm)(bp)m/s( a2nBaatCBcba. atCcca. e方向方向: CD CD BA CB

22、BC大小大小: 32lCD ? 12lAB vCB2/lBC ? 选选 a a作加速度多边形作加速度多边形 对对构件构件2 2，利用加速度影像原理求，利用加速度影像原理求aEaE, ,以以b bc c边作边作b bc ce e BCEBCE第三章第三章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析39 已知曲柄已知曲柄ABAB以逆时以逆时针方向等速转动，其角针方向等速转动，其角速度为速度为 ，求构件，求构件2 2、3 3的角速度的角速度 、 和角和角加速度加速度 、 。1233A11234CDB(B1,B2,B3)例例 题题 2 22第三章第三章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析401 1、速度分

23、析（设已经画出机构运动简图）、速度分析（设已经画出机构运动简图）AB1B2B1lvv 选择速度比例尺选择速度比例尺pbvBV1列出速度向量方程列出速度向量方程b3Pb1(b2)23C4DA11B(B1，B2，B3)B3B2B2B3vvv BD AB / 导路导路 ？ 1LAB ？ 3VB3B2 3=VB3 / LBD第三章第三章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析41B3B2rB3B2kB2B3aaaa B3tB3nB3aaa 2B3B2rB3B2kB2nB3tB3naaaaaBD32l 211l2B3B22 v BD BD BA 导路（指左）导路（指左） /导路导路 ？ ？ 加速度分析加速

24、度分析4CA1123DB(B1，B2，B3) 3VB3B2第三章第三章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析42b3b3 b2b2A11234CDB(B1，B2，B3)VB3B2 3 3rBBa23加速度加速度向量图向量图B3B2rB3B2kB2nB3tB3naaaaa第三章第三章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析43三、机构运动分析中应注意的若干问题三、机构运动分析中应注意的若干问题1.1.正确判别科氏加速度存在的条件正确判别科氏加速度存在的条件 两构件以相同的角速度共同转动的同时，还必须两构件以相同的角速度共同转动的同时，还必须作相对运动，其重合点才存在科氏加速度。作相对运动，其重合点

25、才存在科氏加速度。2.2.重合点的确定重合点的确定 建立速度或加速度向量方程时，一定要从已知速度建立速度或加速度向量方程时，一定要从已知速度或加速度的点开始列方程。或加速度的点开始列方程。 第三章第三章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析44已知已知V VB2B2, ,求构件求构件3 3的速度或角速度，的速度或角速度，只要把构件只要把构件3 3扩大，扩大，使重合点为使重合点为B,B2,B3B,B2,B3。例例 题题 (重合点确定训练重合点确定训练)B3B2B2B3vvv CB?_/导路导路?第三章第三章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析453.3.机构在极限位置、共线位置等特殊位置时，其

26、速度和加速度机构在极限位置、共线位置等特殊位置时，其速度和加速度多边形变得简单多边形变得简单例例 题题第三章第三章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析46例题例题 ( (极限位置状态的运动分析极限位置状态的运动分析) ) BC BC BA 导路导路 / 导路导路 0 ? 0 0B3B2rB3B2kB2nB3tB3naaaaaB3B2B2B3vvv BC AB /导路导路 0 pb2 b2b3第三章第三章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析475.5.液压机构的运动分析可转化为相应的导杆机构进行液压机构的运动分析可转化为相应的导杆机构进行例例 题题第三章第三章 平面机构的运动分析平面机构的运

27、动分析486.6.综合运用速度瞬心法和相对运动图解法，可进行较复综合运用速度瞬心法和相对运动图解法，可进行较复杂机构的速度分析杂机构的速度分析 例例 题题第三章第三章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析49 第四节第四节 用解析法对机构进行运动分析用解析法对机构进行运动分析一、一、解析法的基本知识解析法的基本知识 二、二、解析法的一般步骤解析法的一般步骤 三、三、解析法总结解析法总结第三章第三章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析50 解析法的过程实质解析法的过程实质解析法的实质是利用解析法的实质是利用机构简图机构简图, ,建立数学模型并求解的过程。建立数学模型并求解的过程。主要有位置、速

28、度与加速度方程。主要有位置、速度与加速度方程。 位移方程位移方程 s = s（ ） 速度方程速度方程 v = v（ ） 加速度方程加速度方程 a = a（ ） 一、解析法的基本知识一、解析法的基本知识第三章第三章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析51二、解析法的一般步骤二、解析法的一般步骤 1.1.在机构简图上建立直角标系在机构简图上建立直角标系2. 2. 建立机构的运动分析数学模型建立机构的运动分析数学模型-封闭矢量环方程封闭矢量环方程 01i niL3.3.各矢量向各矢量向x x、y y轴投影，得到位置方程轴投影，得到位置方程第三章第三章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析524.

29、4. 位置方程对时间求导，得位置方程对时间求导，得速度方程速度方程5. 5. 速度方程对时间求导，得速度方程对时间求导，得加速度方程加速度方程速度和加速度方程是线形方程组速度和加速度方程是线形方程组关键技术关键技术是建立封闭矢量环的方程，其他是数学问题是建立封闭矢量环的方程，其他是数学问题第三章第三章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析532 2、列封闭环矢量方程、列封闭环矢量方程04321LLLL 3 31XY例例 题题-举例说明举例说明已知机构尺寸和原动件运动，求构件已知机构尺寸和原动件运动，求构件2 2、3 3的角速度与的角速度与角加速度，角加速度，E E点的速度与加速度。点的速度与加

30、速度。1 1、建立直角坐标系、建立直角坐标系 2 2 1 1abL2L4EABCDL3L1注意：注意：连架杆矢量方向的确定连架杆矢量方向的确定第三章第三章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析540sinsinsinsin0coscoscoscos4433221144332211llllllll3 3、建立各矢量的投影方程、建立各矢量的投影方程非线形方程组，可用牛顿法求解出非线形方程组，可用牛顿法求解出132xyL3L1L204第三章第三章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析554 4、位置方程对时间求导数，可得到速度方程位置方程对时间求导数，可得到速度方程。111333222sinsins

31、inlll111333222coscoscoslll对时间求导数后：对时间求导数后：0sinsinsin0coscoscos3322114332211lllllll位置方程：位置方程：lll1112223330sinsinsin0coscoscos333222111lll整理后：整理后：第三章第三章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析561111113233223322cossincoscossinsinllllll把上述速度方程写成速度矩阵方程把上述速度方程写成速度矩阵方程111333222sinsinsinlll111333222coscoscoslll第三章第三章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析575 5、将