第七章 力矩分配法-河海大学

1、7-1 7-1 概述概述7-2 7-2 力距分配法的基本原理力距分配法的基本原理7-3 7-3 连续梁和无侧移刚架计算举例连续梁和无侧移刚架计算举例7-4 7-4 温度改变及支座移动下的计算温度改变及支座移动下的计算 7-5 7-5 有侧移刚架的计算有侧移刚架的计算第七章第七章 力矩分配法力矩分配法7-1 7-1 概述概述一、力距分配的提出一、力距分配的提出力法解：力法解：5 5个多余约束力。个多余约束力。位移法解：五个未知转角位移法解：五个未知转角。二、力距分配法的要素二、力距分配法的要素1.1.杆端转动刚度杆端转动刚度ki杆杆k端的抗弯劲度端的抗弯劲度 表示当表示当k截面发生一单位转角时在

2、该截面内产生截面发生一单位转角时在该截面内产生的弯矩。的弯矩。常见：常见：2.2.分配系数分配系数用位移法研究图示刚架：用位移法研究图示刚架：K端（近端）弯矩端（近端）弯矩其中其中 称为分配系数称为分配系数3.3.传递系数传递系数N端（远端）弯矩端（远端）弯矩传递弯矩传递弯矩其中其中 称为传递系数称为传递系数4.4.固端弯矩固端弯矩外来因素作用于无结点位移的刚架（即位移法的基本系外来因素作用于无结点位移的刚架（即位移法的基本系单跨超静定梁系）引起的各杆两端产生的杆端弯矩称为单跨超静定梁系）引起的各杆两端产生的杆端弯矩称为固端弯矩。固端弯矩可以查有关表格求得。固端弯矩。固端弯矩可以查有关表格求得

3、。返回返回7-2 7-2 力距分配法的基本原理力距分配法的基本原理一、单结点转动情况一、单结点转动情况称结点不平衡力距，对结点以逆时针转为正。称结点不平衡力距，对结点以逆时针转为正。1.1.固定状态固定状态只有荷载作用而无结点转动的状态。只有荷载作用而无结点转动的状态。 固端弯矩固端弯矩只有荷载作用在基本系上时，在各杆端产生的弯矩。只有荷载作用在基本系上时，在各杆端产生的弯矩。2.2.转动状态转动状态分配弯矩：分配弯矩：传递弯矩：传递弯矩：3.3.原来状态原来状态= =固定状态固定状态+ +转动状态转动状态最后杆端弯矩最后杆端弯矩整个计算过程可在下面的表格内进行：整个计算过程可在下面的表格内进

4、行：最后弯矩图最后弯矩图二、多结点转动情况二、多结点转动情况 方法：逐个结点轮流放松重复单结点转动时的运算，逐步消去方法：逐个结点轮流放松重复单结点转动时的运算，逐步消去刚臂的作用。刚臂的作用。1.1.分配系数分配系数结点结点1 1：结点结点2 2：2.2.传递系数传递系数3.3.固端弯矩固端弯矩4.分配过程列表计算分配过程列表计算5 5、最后弯矩图、最后弯矩图综上所述，力距分配法是以位移法为基础的一种渐近解法，它直接以综上所述，力距分配法是以位移法为基础的一种渐近解法，它直接以杆端弯矩为计算对象，经过多次分配传递，逐步消去刚臂的作用，是杆端弯矩为计算对象，经过多次分配传递，逐步消去刚臂的作用

5、，是结点达到平衡，从而求得杆端弯矩，作出弯矩图。结点达到平衡，从而求得杆端弯矩，作出弯矩图。返回返回7-3 7-3 连续梁和无侧移刚架计算举例连续梁和无侧移刚架计算举例一、刚性支座连续梁计算举例一、刚性支座连续梁计算举例例例 旋转式起重船的某滑轮轴，旋转式起重船的某滑轮轴， l=0.35m=0.35m，EI= =常数，试求轴受力后的弯矩图及支座反力。常数，试求轴受力后的弯矩图及支座反力。解：解：二、无侧移刚架举例二、无侧移刚架举例例例 有一单孔钢筋混凝土输水涵洞剖面，沿水流方向取单位宽度进行平有一单孔钢筋混凝土输水涵洞剖面，沿水流方向取单位宽度进行平面计算，求由于土重及侧向压力作用下的内力。面

6、计算，求由于土重及侧向压力作用下的内力。解：利用对称性取结构的一半进行计算解：利用对称性取结构的一半进行计算1.1.分配系数分配系数2.2.传递系数传递系数3.3.固端弯矩固端弯矩4.4.最后弯矩图最后弯矩图5.5.讨论讨论（1 1）如本题荷载是仅受水压力的作用，也可用力距分配法计算。）如本题荷载是仅受水压力的作用，也可用力距分配法计算。（2 2）本题荷载如改为下图所示荷载，用力距分配法计算可画出弯矩图。）本题荷载如改为下图所示荷载，用力距分配法计算可画出弯矩图。返回返回7-4 7-4 温度改变及支座移动下的计算温度改变及支座移动下的计算 用力距分配法计算无结点线位移结构在温度改变及支座移动下

7、的内用力距分配法计算无结点线位移结构在温度改变及支座移动下的内力时，与在荷载作用下的比较，仅仅是产生固端弯矩的原因不同，其他力时，与在荷载作用下的比较，仅仅是产生固端弯矩的原因不同，其他计算过程完全相同。计算过程完全相同。例例 图示连续梁，上部温度增高图示连续梁，上部温度增高5 5，下部温度增高，下部温度增高1515，A支座产生支座产生A=0.05rad,C支座支座 产生竖直移动产生竖直移动 的支座沉陷。已的支座沉陷。已知知 ，试作弯矩图，试作弯矩图解：解：最后弯矩图最后弯矩图返回返回7-5 7-5 有侧移刚架的计算有侧移刚架的计算有结点线位移的刚架称为有侧移刚架。力距分配法只能用于无侧移刚架

8、。有结点线位移的刚架称为有侧移刚架。力距分配法只能用于无侧移刚架。下面介绍两种与力距分配法有关的计算有侧移刚架的方法。下面介绍两种与力距分配法有关的计算有侧移刚架的方法。一、附加连杆法一、附加连杆法 = =位移法位移法+ +力距分配法力距分配法基本未知量：独立的结点线位移基本未知量：独立的结点线位移基本系：附加连杆后的无侧移刚架基本系：附加连杆后的无侧移刚架用力距分配法求解用力距分配法求解：建立典型方程建立典型方程求系数求系数解方程解方程叠加弯矩图叠加弯矩图与位移法同与位移法同例例 图示结构在荷载作用下的内力，绘弯矩图。图示结构在荷载作用下的内力，绘弯矩图。解：取独立结点线位移解：取独立结点线

9、位移 为基本未知量。为基本未知量。用力距分配法求用力距分配法求 下杆端弯矩，下杆端弯矩，求出求出用力距分配法求外荷载作用下杆端弯矩，求出用力距分配法求外荷载作用下杆端弯矩，求出原结构的最后弯矩图：原结构的最后弯矩图：最后弯矩图如图所示：最后弯矩图如图所示：二、无剪力分配法二、无剪力分配法图示形式结构特点：竖柱剪力是静定的，横梁无垂直杆轴的相对位移。图示形式结构特点：竖柱剪力是静定的，横梁无垂直杆轴的相对位移。对这类结构可用无剪力分配法计算：对这类结构可用无剪力分配法计算：（1 1）计算各层竖柱剪力，解除杆端抗剪约束，代一约束力，各竖杆都）计算各层竖柱剪力，解除杆端抗剪约束，代一约束力，各竖杆都

10、是滑移杆件。是滑移杆件。（2 2）各竖杆在杆端剪力等荷载影响下，按一端固定一端滑移杆架计算）各竖杆在杆端剪力等荷载影响下，按一端固定一端滑移杆架计算固端弯矩，横梁仍按一端固定一端简支计算固端弯矩。固端弯矩，横梁仍按一端固定一端简支计算固端弯矩。（3 3）各竖杆看成是滑移杆件同横梁一起在结点）各竖杆看成是滑移杆件同横梁一起在结点B、C等计算分配系数和等计算分配系数和传递系数。传递系数。（4 4）象无侧移刚架那样完成力距分配，作最后弯矩图。）象无侧移刚架那样完成力距分配，作最后弯矩图。例例 钢筋混凝土工作桥支架的计算简图，试计算在反对称荷载作用下的杆钢筋混凝土工作桥支架的计算简图，试计算在反对称荷载作用下的杆端弯矩，作弯矩图（端弯矩，作弯矩图（EI= =常数）。常数）。解解 ：利用对称性取半个刚架进行计算：利用对称性取半个刚架进行计算1.1.分配系数：分配系数：结点结点B结点结点D2.2.传递系数：传递系数：3.3.固端弯矩固端弯矩：4.4.力距分配和传递：力距分配和传递：5.5.作最后弯矩图：作最后弯矩图：综合讨论：综合讨论：例例 图示超静定结构，图示超静定结构，D D支座下沉支座下沉0.