索洛-斯旺增长模型

1、索洛斯旺模型1.基本假设2.模型的动态学解释(一)关于生产函数的假设(二)关于生产要素进化的假设(一)有效人均资本 的动态学(二)稳态与平衡增长路径k3.参数变化的影响4.收敛问题5.模型的结论Solow- Swan Model1.基本假设( (一一) )关于生产函数的假设关于生产函数的假设 假定经济社会在任何时间点上都是通过投入一定数量的资本、劳动和知识来生产出一定数量的社会总产品。用Y表示社会总产品的产量，即总产出，用K表示投入的资本量，L表示投入的劳动的量，A表示投入的知识量。产出Y、资本K、劳动L和知识A是我们要集中研究的四个变量，这里把A看成是劳动效率或有效劳动：在知识A的作用下，投

2、入一个单位劳动相当于没有知识投入情况下的A个单位劳动，意味着随着时间的推移，尽管劳动投入量保持不变，但有效劳动却是不断增加的。 经济中的技术进步可表述为劳动密集型，即生产函数可写为：Y(t) = F(K(t), A(t)L(t) (2-1) 如此形式的生产函数具有如下两层重要含义。 第一，时间因素不是以直接的方式，而是以间接的方式通过资本因素K、劳动因素L和知识因素A进入生产函数关系之中的。 第二，知识与劳动连带进入生产函数。这种形式的技术进步就是劳动密集型技术进步。 对于生产函数Y=F(K，AL)主要做出了三个假设：社会生产的规模报酬不变、资本投入的边际收益递减、满足稻田条件。1规模报酬不变

3、规模报酬不变 对于规模报酬不变假设，可以从两个方面理解。第一层含义是说经济足够大，使得专业化和社会分工的好处能被经济社会全部得到。第二层含义是认为除了资本、劳动和知识之外，其他投入要素在生产中相对来讲都不是重要的。 根据规模报酬不变假设，可以将生产函数写成密集形式： 资本量。为单位有效劳动的平均产量；为单位有效劳动的平均kykfyALKFALALKF,11 ,2.每种投入的边际产出为正且递减每种投入的边际产出为正且递减3.满足稻田条件满足稻田条件（二）关于生产要素进化的假设（二）关于生产要素进化的假设 1关于劳动关于劳动L和知识和知识A进化的假设进化的假设 假设4劳动L和知识A以不变的速度增长

4、。 时间t是连续的（非离散的）（1）劳动力的增长：（2）知识的增长：其中n为人口增长率，g为技术进步率，均为外生参数，表示不变增长速度。这样，劳动和知识呈指数型增长 其中，L(0)、A(0)为初始值 劳动和知识的进化，使得有效劳动数量在增长，其增长率为：gtAdttdAtAtA)(/ / )()(/ )(ntLdttdLtLtL)(/ / )()(/ )(ngtLtLtAtAtLtAtLtAtLtAtLtAdttLtAd)()()()()()()()()()()()()()(2 2关于资本关于资本K K进化的假设进化的假设 消费者的储蓄率为常数s,国内储蓄S=s Y等于国内投资I,这样，资本存

5、量的变化（即净投资）等于总投资减去折旧： ：折旧率（外生）。：储蓄率（外生）；stKtsYtK假设总结 经济社会只有生产和消费两个部门，资本K、劳动L和知识A是生产的三大要素（其他要素都可以忽略），经济在任何时刻都处于充分就业的均衡状态，储蓄总是等于投资； 技术进步表现为劳动效率的提高，即技术进步属于哈罗德型（劳动密集型）； 生产函数的集约形式满足新古典假设； 人口增长率、知识增长率、储蓄率、资本折旧率都等于常数，人口和知识呈指数增长。2.模型的动态学解释(一一)有效人均资本有效人均资本 的动态学的动态学k 的动态变化： 在时刻t，有效人均资本 为根据 和kk ：折旧率（外生）。：储蓄率（外生

6、）；stKtsYtK 模型的核心公式：模型的核心公式：*k无论 在哪里开始，它总会收敛于 *k k“稳态稳态”是指一种在其中各种经济变量都以不变速率增长的状态。 在此状态下，经济的增长路径我们称之为“平衡增长路径平衡增长路径”。如上图所示：(二二)稳态与平衡增长路径稳态与平衡增长路径项目增长率总产量Yg+n有效劳动ALg+n资本Kg+n人均资本K/Lg人均产量v=Y/Lg有效人均资本k=K/AL0有效人均产量y=Y/AL0平衡增长状态表平衡增长状态表3.参数变化的影响索洛模型中，主要参数有：索洛模型中，主要参数有：政策最有可能影响的是储蓄率政策最有可能影响的是储蓄率 1.储蓄率变化的影响方向分

7、析储蓄率变化的影响方向分析 2.储蓄率变化的影响程度分析储蓄率变化的影响程度分析 3. 储蓄率的变动储蓄率的变动资本的黄金律水平资本的黄金律水平sgn,4.收敛问题收敛速度收敛速度: :k以多快的速度趋近于 。绝对收敛与相对收敛绝对收敛与相对收敛: : 对索洛模型的收敛性的实证检验（样本的同质性与异质性），产生绝对收敛与相对收敛的概念。 绝对收敛：不同经济体； 相对收敛：同质经济体。 资本的边际产出递减意味着有着更低人均资本的经济趋于在人均项上更快的增长。 绝对收敛：穷国有着更快的人均增长率，因此穷国趋于追上富国。 条件收敛：一个经济离其自身的稳态值越远，增长越快。 巴罗认为索洛模型预测了条件收敛。k*k5.模型的结论（1）无论从任何一点出发，经济向平衡增长路径收敛，在平衡增长路径上，每个变量的增长率都是常数。（2）在其他外生变量相似的条件下，人均资本低的经济有更快的人均资本的提高，人均收入低的经济有更高的增长率。（3）人均产出（Y/L）的增长来源于人均资本存量和技术进步，但只有技术进步才能够导致人