河南省郑州市2015年高中毕业班第二次质量预测数学【文】试题及答案

1、全科【9门】备课大师网：免注册，不收费！2015年高中毕业年级第二次质量预测文科数学试题卷 本试卷分第I卷（选择题）和第B卷（非选择题）两部分考试时间120分钟，满分150分考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效交卷时只交答题卡 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小厄给出的四个选项中只有一个符合题目要求 1设i是虚数单位，复数，则z A.1 B. C. D. 2 2.集合U=0，1，2，3，4，A=1，2，BxZx2一6x+5<0，则C u(AUB) A.1，5，6B.1，4，5，6 C.2，3，4D. (1，6 3.“a=1

2、是“直线ax+y+1=0与直线(a+2)x3y20垂直”的 A.充要条件B.充分不必要条件 C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 4. 已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m,n的比值 A.1 B.C. D. 5.将函数f (x) = cosxsinx(xR)的图象向左平移a(a>0)个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则a的最小值是 A. B. C. D、 6.已知双曲线的一个焦点与抛物线= 24y的焦点重合，其一条渐近线的倾斜角为300，则该双曲线的标准方程为 7已知a，b，c分别为ABC三个内角A,B,C的对边，且（bc）（sinB

3、sinC)（ac) ·sinA，则角B的大小为 A. 300 B. 450 C. 600 D、 12008.执行如图所示的程序框图，输出的S值是 A.B、1 C、0D. 1 9若正数a,b满足2log2 a3+1og3b1og6 (a+b)，则 的值为 A. 36 B. 72 C. 108 D. 10如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为 A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 11.已知函数f(x)，函数g(x)=f(x)一2x恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是 A.一1，1) B.0, 2C.一2，2) D.一1，2) 12.已知椭圆的两焦点分别是

4、Fl，F2，过F1的直线交椭圆于P,Q两点，若PF2F1F2，且2PF1=3QF1，则椭圆的离心率为A、B、C、D、 第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题考生根据要求作答 二、填空题（本大题共4小题每小题5分，共20分 13设等比数列的前n项和为Sn，若27a3一a60，则 14.如图，y=f(x)是可导函数，直线l: y=kx+2是曲线y= f(x)在x=3处的切线，令g(x)=xf(x)，其中g' (x)是g（x）的导函数，则 15.已知实数x,y满足设b=x-2y，若b的最小值为一2，则b的最大值为16. 如

5、图，矩形ABCD中,AB=2AD,E为边AB的中点，将ADE沿直线DE翻折成A1DE.若M为线段A1C的中点，则在ADE翻折过程中，下面四个命题中不正确的是 BM是定值 点M在某个球面上运动 存在某个位置，使DEA1 C .存在某个位置，使MB/平面A1DE 三、解答题本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、或演算步骤 17.（本小题满分12分） 已知数列的前n项和为Sn，且Sn2a.n2. （I）求数列的通项公式； （B）设，求使(n8)bnnk对任意nN恒成立的实数k的取值范围 18.（本小题满分12分） 最新高考改革方案已在上海和江苏开始实施，某教育机构为了解我省广大师生对新高考改

6、革方案的看法，对某市部分学校500名师生进行调查，统计结果如下： 在全体师生中随机抽取1名“赞成改革”的人是学生的概率为0.3，且x=2y. （I）现从全部500名师生中用分层抽样的方法抽取50名进行问卷调查，则应抽取“不赞成改革”的教师和学生人数各是多少？ （11）在（I）中所抽取的“不赞成改革”的人中，随机选出三人进行座谈，求至少有一名教师被选出的概率。 19.（本小题满分12分） 如图，已知三棱柱ABC-A'B'C'侧棱垂直于底面，AB=AC, BAC=900，点M,N分别为A'B和B'C'的中点 （I）证明：MN平面AA'C

7、9;C；（B）设AB=AA'，当A为何值时，CN平面A'MN，试证明你的结论 20.（本小题满分12分） 设椭圆C：，F1，F2为左、右焦点，B为短轴端点，且SBF1F24，离心率为,O为坐标原点 （I）求椭圆C的方程， （B）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点M,N,且满足？若存在，求出该圆的方程，若不存在，说明理由 21.（本小题满分12分） 已知函数f(x)axllnx，其中a为常数 （I）当时，若f(x)在区间（0，e)上的最大值为一4，求a的值； （II）当时，若函数存在零点，求实数b的取值范围 请考生在第22.23.24三题中任选一题

8、做答如果多做，则按所做的第一题记分，做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲奴图，已知圆O是ABC的外接圆,AB=BC,AD是BC边上的高,AE是圆O的直径过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F.（I）求证：AC·BC=AD·AE; （II）若AF=2, CF=2，求AE的长 23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为为参数），若以直角坐标系中的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为（t为参数） （I）求曲线M和N的直角坐标方程，（

9、11）若曲线N与曲线M有公共点，求t的取值范围 24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)=3x+2 （I）解不等式， （B）已知m+n=1(m,n>0)，若恒成立，求实数a的取值范围数列是以为首项，公比为的等比数列， 所以，（）. 6分（2）.由对任意恒成立，即实数对恒成立；设，则当或时，取得最小值为，所以. 12分18.解解： () 由题意，所以，因为，所以则应抽取教师人数应抽取学生人数 5分（）所抽取的“不赞成改革”的2名教师记为，4名学生记为1,2,3,4，随机选出三人的不同选法有，共20种， 9分至少有一名教师的选法有，共16种，至少有一名教师被选出的概率

10、 12分19.证明（I）取得中点,连接,因为分别为和的中点，所以又因为,所以, 5分所以,因为,所以； 6分（II）连接,设，则，由题意知因为三棱柱侧棱垂直于底面,所以,因为,点是的中点，所以, 9分要使，只需即可，所以,即，则时，. 12分20.解:（1）因为椭圆,由题意得, ，解得所以椭圆的方程为 4分（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点，因为，所以有,设，当切线斜率存在时，设该圆的切线方程为。解方程组得,即, 6分则=,即 要使,需,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因为直线为圆的一条切线,所以圆的半径为,所求的圆为, 10分此时圆的切线都满足或,而当

11、切线的斜率不存在时，切线为，与椭圆的两个交点为或满足, 综上, 存在圆心在原点的圆满足条件. 12分21. 解：（）由题意，令解得 因为，所以，由解得，由解得从而的单调增区间为，减区间为所以， 解得，. 5分（）函数存在零点，即方程有实数根，由已知,函数的定义域为，当时，所以，当时，；当时，所以，的单调增区间为，减区间为,所以， 所以，1. 9分令，则. 当时，；当时， 从而在上单调递增，在上单调递减，所以， 要使方程有实数根，只需即可，则. 12分22. （）证明：连结，由题意知为直角三角形.因为，所以，即.又，所以. 5分（）因为是圆的切线，所以，又，所以，因为，又，所以. 所以，得 10分23. （）由得，所以曲线可化为， 2分由，得，所以，所以曲线可化为. 4分 （）若曲