材料力学第五版(孙训方)课后题答案

1、2-33104.942kN29.14m339.71kPa0.34MPa2T 示一淞合屋架的构艇HtXH闰.屋架的l£钱MM丽1用mt制或*卜面的技书中*，虎命曲 杆周角蝴响，其加61位两个tkk的等边角枷.已知屈立承受常皮为7 :割城场的电 均如IHA* "自tF盘此楼故而_L的应材料力学第五版课后答案习题2-2一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力f=kx*2,试做木桩的后力图。解：由题意可得：1133fdxF,有klF,k3F/10,3,Fn(x)：3Fx2/13dxF(x"1)3习题2-3石砌桥墩的墩身高110m,其横截面面尺寸如图所示。荷载F10

2、00kN,材料的密度_32.35kg/m，试求墩身底部横截面上的压应力。解：墩身底面的轴力为：N(FG)FAlg3104.942(kN)1000(323.1412)102.359.8墩身底面积：A(323.1412)9.14(m2)因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。制”7=*=9加曰7%旧4球聃rr分离体£'%=-437+45)+m22-0M=%6mL勒节门广力分陶体£4=Q,356kN*137 csa =4 47破”COJiX充”4 叽 366kH4?7(拉)2)求应力75Mg鼻力留根的面拙,4=11.5EFk356x10sscs-=-=155M

3、Pa2A241"10"他Pq弘6xlT、e='=二=159Mp已2A2x115x10-*t拉5图小小川承受岫同拉力。=1口南TI的横面积H=lOOmL如汉口表小斜裁加4横或百的关角.试求当d=OLsol451,eoL绯I时苦耨髯面上的王应力和切应力,并用国表示其方向.%二dgj也lOxlQ1 iftCxicT7-100 MPa仃涮=100co£J30* = 100x(y)J =?5MPa* -15 Wi rt-30D pw m wc%学习参考J5«100corJ47=100x()a-50MP*%=1加8?就=】OCxd了=25MTa血 2* 9C

4、" = 02 2x60' = x2Q = 47.3MPi 222-6木带村受力如图所不"村的横施而为劾长的il川形，材料口IM为符合期先定律，耳钟性撑量存=106瓯如不计柱的月重，试求；（I）作轴力用I（公存陵柱横械面上的质力，（3）管段柱的拱向线应变;（4）社的总交附,.4C一”1一.260 xlO5显-*(U2M10-5.，IMTa d 200x200x10"C(压)&二&-100*血/151。7一。吨限1yd=-0:Emm习题2-7图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。n E-奴2-7图解：取长度为dx截离体（微元体）。则微元体的

5、伸长量为：d(l)FdxEA(x)dx0A(x)rri2rir2lririd22ldi2，A(x)d22ldi22d2u,d(2ld1d11x1)du2d2d121dx2ldxduJd2diA(x)2ld2di2-udu2l(du)(did2)(U学习参考因此,1F,F1dxdx0EA(x)E0A(x)2FlIdu、.(2)E(d1d2)0uii2Fl12Fl1Edd7)u0E(did2)d2didix2l202Fl11E(did2)d2d1d1d1l-2l222Fl224FlE,，试求C与D两点E(d1d2)d2d1Edd2习题2-10受轴向拉力F作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该材料的弹性常

6、数为间的距离改变量CD°解:F/AFEEA式中，A(a)2(a)24aaF-，aaaa4Ea,故：F4EF4EaaaCD62a)2以)2牛c'd'C4a')2德a')2145,a'12(CD)CD145CDmaa)145F习题2-11图示结构中,AB为水平放置的刚性杆，杆1,124E1.0034E2,3材料相同，其弹性模量E210GPa,已知l1m,A1A2100mm2,A3150mm2,F20kNo试求c点的水平位移和铅垂位移。变形协调图由对称性可知,CH0, N1 N2 0.5F0.5 20 10(kN)2-11图解：（1）求各杆的轴力以A

7、B杆为研究对象，其受力图如图所示。因为AB平衡，所以X0,N3cos45o0,N3033（2）求C点的水平位移与铅垂位移。A点的铅垂位移:1iNiIEA110000N 1000 mm210000N/mm2 100mm20.476mmB点的铅垂位移:N2IEA210000N 1000mm_2210000N/mm2100mm0.476mm1、2、3杆的变形协（谐）调的情况如图所示。由1、2、3杆的变形协（谐）调条件，并且考虑到AB为刚性杆，可以得到C点的水平位移：CHCHAH BH l 1tan 45o0.476(mm)C点的铅垂位移：Cl10.476（mm）习题2-12图示实心圆杆AB和AC在A

8、点以较相连接,在a点作用有铅垂向下的力F35kNo已知杆AB和AC的直径分别为d112mm和d215mm,钢的弹性模量E210GPao试求a点在铅垂方向的位移。解：（1）求ARAC杆的轴力习M2-13图以节点A为研究对象，其受力图如图所示。由平衡条件得出:X0：NACsin30oNABsin45o0ACABNAC22NABY0：NACcos30oNABcos45o350ACABM3NAC渡NAB70(b)(a)(b)联立解得：NABN118.117kN；NACN225.621kN(2)由变形能原理求A点的铅垂方向的位移221 匚Ni_ 2.1/181171414 256211600、故： A

9、( ) 1.366(mm)35000 210000 113210000 177习题2-13图示A和b两点之间原有水平方向的一根直径d 1mm的钢丝，在钢丝的中点 c加一竖向荷载Fo已知钢丝产生的线应变为0.0035,其材料的弹性模量 E 210GPa,钢丝的自重不计。试求：(D钢丝横截面上的应力(假设钢丝经过冷拉，在断裂前可认为符合胡克定律)；(2)钢丝在C点下降的距离；(3)荷载F的值。解：(1)求钢丝横截面上的应力E 210000 0.0035 735(MPa)(2)求钢丝在C点下降的距离1iN，FA2 2EA2EA,1/N；1iN；l2、A()FEA1EA2式中，l11000/sin45

10、o1414(mm)；l2800/sin30o1600(mm)_2_2_22A0.253.1412113mm；A20.253.1415177mmcosEAE100020007357(mm)。其中，Ac和bc各3.5mm。2100000.9965122071003.51000oarccos()4.786733901003.51000tan4.7867339o83.7(mm)(3)求荷载F的值以C结点为研究对象，由其平稀衡条件可得:Y0：2NsinaP0P2Nsina2Asin27350.253.1412sin4.787096.239(N)习题2-15水平刚性杆AB由三根BC,BD和ED支撑，如图，

11、在杆的A端承受铅垂荷载F=20KN,三根钢杆的横截面积分别为A1=12平方毫米，A2=6平方毫米，A,3=9平方毫米，杆的弹性模量E=210Gpa求：(1) 端点A的水平和铅垂位移。(2) 应用功能原理即(2-8)求端点A的铅垂位移。解：(1)1 _一13_fdxF,有一klF033k3F/ll_23_3Fn(为)o3Fx/ldxF(/l)oFN3cos450FniF2Fn3sin45oF0F0.45FN10.150Fi60KN,Fi401KN,Fi0KN,由胡克定理,1iFni1EA160 107 0.15"""_9"_ 6210 1012 103.8

12、7l2Fn21EA240 107 0.15""" T9"_ 6210 10 12 104.76从而得，Al24.76,Ayl2211320.23()(2)VFAyF1l1+F2l20Ay20.33()2-16险易起重设备的计算册图如图所示.已知制HAB用两根63mmX40mmX4mm不等边的钢组成，钢的许用应力口=1NMP试问在提起重量为IHSkN的革物时.斜ffAB是否满足强度条件？轮1.对清轮A进行受力分析优:EFYF：氏心刖弘0=2F,得，FXae=4F=6012.查附录的63trimX45mmX4mm不等边角钢的面积A=4.O58X2=8.16c

13、m2由正应力公式:0-FMAb/A-60X103/(8.116X10。-739乂106Pr-735MPa<a年以斜杆AR满足强度条件r习题2-17简单桁架及其受力如图所示，水平杆BC的长度l保持不变，斜杆AB的长度可随夹角的变化而改变。两杆由同一种材料制造，且材料的许用拉应力和许用压应力相等。要求两杆内的应力同时达到许用应力，且结构的总重量为最小时，试求：(1)两杆的夹角；(2)两杆横截面面积的比值。解：(1)求轴力取节点B为研究对象，由其平衡条件得:Y0NabsinF0NAB-sinX0NABcosNBCNBCNABcos(2)求工作应力NABABAABaacosFcotsinsinN

14、BCBCABCFcot(3)求杆系的总重量(AabIABAbclBC)。(AabcosAbcl)1(Aabcos(4)代入题设条件求两杆的夹角Abc)条件：ABNABAabAabsinBCNBCABCFcot条件：W的总重量为最小。l(TABC)2-17一一一.3是重力密度(简称重度，单位：kN/m)。Aab1(AabsinFcot*abC)l(sin1cosFcot)Fl(1sincoscossinFl1cos22Fl1cos2sincossin2从W的表达式可知，W是角的一元函数。当W的一阶导数等于零时,W取得最小值。dW2Fld22cossinsin2(1cos)cos22sin22si

15、n22sin223cos2小cos222_3cos2cos203cos21,cos20.33332arccos(0.3333)109.47°,54.74o54o44(5)求两杆横截面面积的比值八FAFcotAab，AbcsinFAabsin11Abcfcotsincotcos2.12因为：3cos21,2cos1一，cos3cos-j=,73一3cos所以：AB3ABC习题2-18一桁架如图所示。各杆都由两个等边角钢组成。已知材料的许用应力170MPa,试选择ac和cd的角钢型号。解：(1)求支座反力由对称性可知，RARB220kN()ab(2)求AC杆和CD杆的轴力以A节点为研究对

16、象，由其平衡条件得：2-18Y0RANACcos0NAC-R220366.667(kN)sin3/5以c节点为研究对象，由其平衡条件得：X0NcdNACc0s0220NCDNACcos2204/5293.333(kN)3/5(3)由强度条件确定AGCD杆的角钢型号AC杆：AACN ACn366667 N . .2170N /mm_ 一 2 22156.86mm21.569cm2选用2匚807(面积210.8621.72cm)。CD杆：ANcd293333N22ACD21725.488mm17.255cm170N/mm2选用2L756(面积28.797一一217.594cm)。习题2-19一结构

17、受力如图所示，杆件ABCDEF、GHB由两根不等边角钢组成。已知材料的许用应力170MPa,材料的弹性模量E210GPa，杆AC及EG可视为刚性的。试选择各杆的角钢型号，并分别求点DOA处的铅垂位移、人。DCA解：(1)求各杆的轴力32Nab-300240(kN)40.8NCD30060(kN)4MF0N33001.5601.20GH2-191Ngh(45072)174(kN)3Y0Nef174603000Nef186(kN)(2)由强度条件确定AGCD杆的角钢型号AB杆：Nab240000NAAB2170N/mm选用2L90565(面积2CD杆：ANcd60000NACD2170N/mm2选

18、用2L40253(面积2EF杆:Nef186000NAefEF2170N/mm选用2L70455(面积2GH杆：Ngh174000NAaGH2170N/mm2.2,_21411.765mm14.12cm27.21214.424cm2)。22352.941mm23.529cm221.893.78cm)。，一2一一21094.118mm10.412cm5.60911.218cm2)。221023.529mm10.353cm_ _211.218cm )选用2L70455(面积25.609(3)求点DCA处的铅垂位移D、l ABlCD324000034002.6942.7(mm)EAab2100001

19、442.436000012000.907(mm)EACD210000378EFNEFlEFEAef18600020002100001121.81.580(mm)lGHNghIgh1740002000EAgh2100001121.81.477(mm)EG杆的变形协调图如图所示。DlGH1.8lEFlGH3d1.4771.81.5801.4773D1.54(mm)CDlcD1.540.9072.45(mm)aIab2.7(mm)210已切混凝土的密度p=2.25X103。陶许用压应力回产ZHF*试按强度条件确定图示混凝土柱所需的横截面面积和心.若熊凝土的弹性血EVOGMn试求柱顶4的位移.1000

20、 kN解;温展土住各段地力分别为，Fvi-F-偌4工=-F-超-建外（工J混凝二柱各段色隆域面分别为柱中裁面和柱底截面，其轴力分别为，k二F+俘即i%皿=F+M4+40由强度条件:max*blOOOzlCrf(W)=：0.57p2x1-225x10x9.8x12Al=0.576m2F+烟&100版1k+2.25*10%9.芯*12x0J76匕-用42x10225x10yx9.8x12(w2)=0.661w2取An=0.664m1柱底固定，则柱顶位移值等于柱的伸等量'可用叠加原理A算Aa-Al=-十&_处+/+(尸十度%见,述1'1立£4E42E2ElU

21、OOxltfxli2J5xltfk9.3x12x1220x109x0.5762x20xl(1000+2,25x9.x0.576x12)X1(Xxl22J5X103x9,5Jxl2xl220x1x0.664+2x20xl-2.2A2/fijh习题2-21(1)刚性梁AB用两根钢杆ACBD悬挂着，其受力如图所示。已知钢杆AC和BD的直径分别为d125mm和218mm,钢的许用应力170MPa,弹性模量E210GPao试校核钢杆的强度，并计算钢杆的变形lAC、lBD及AB两点的竖向位移解：(1)校核钢杆的强度求轴力Nac10066.667(kN)4.515Nbc10033.333(kN)4.5计算工

22、作应力Nac66667NAC_"_；_22Aac0.253,1425mm135.882MPaA、B°2-21Nbd33333NBDZ-22ABD0.253.14182mm2131.057MPa因为以上二杆的工作应力均未超过许用应力170MPa即AC；BD,所以ACBDAC及BD杆的强度足够，不会发生破坏。(2)计算Iac、Ibdl ACN AC l ACEAac66667 25001.618(mm)210000 490.625l BDN BD l BDEAbd33333 2500 1.560( mm)210000 254.34(3)计算A B两点的竖向位移Iac 1.618

23、(mm), blBD 1.560(mm)第三直扭转3-1一传动轴作匀速传机转肆打二2。0rMi.轴匕装有五个轮子冲动轮H输入的功率为前1曲然动轮.I,nr,IV,V依次输出18kW,12kM22kW和8k丸试作轴的扭袈图.r=955x=08595峰200kNm7；=0.K95xli=0.573018kNm227=0,8595x-=1050518部m7：=03595x=03820ISkNm习题3-2实心圆轴的直径d100mm，长l1m,其两端所受外力偶矩Me14kNm,材料的切变模量G80GPa。试求：(1)最大切应力及两端面间的相对转角；(2)图示截面上A、B、C三点处切应力的数值及方向;(3

24、)C点处的切应变。解：(1)计算最大切应力及两端面间的相对转角TMemaxWpWp0式中，Wp p13133一d33.141591003196349(mm3)。3-21616故:maxGIpMeWp式中,14 106 N mm_ _ _ _ "3196349mm32d471.302MPa144 3.14159 1004 9817469(mm4)。故:32GIp9 14000N m 1m0.0178254(rad) 1.02°80 10 N /m 9817469 10 m(2)求图示截面上A B、C三点处切应力的数值及方向max71.302MPa,由横截面上切应力分布规律可知

25、:(3)计算2c点处的切应变0.5 71.302 35.66MPa, a、b、c三点的切应力方向如图所示。c 35.66MPa_ _ 3 G80 103 MPa_ 4 一 一 一 34.4575 100.446 10习题3-3空心钢轴的外径 d 100mm,内径d 50mm。已知间距为l2.7m的两横截面的相对扭转角1.8°,材料的切变模量 G 80GPa。试求:(1)轴内的最大切应力；(2)当轴以n80r/min的速度旋转时，轴所传递的功率。解；(1)计算轴内的最大切应力IpWp321D4(14)式中,16D3(14)3.14159 1004 32133.14159 100316(

26、1(1GI pGId/D。p 1.83.14159/180 80000N / mm0.54)0.54)9203877(mm4)。184078(mm3)2 49203877 mm2700mm8563014.45Nmm8.563(kNm)maxT 8563014.45N mmWp一 一 3184078mm46.518MPa(2)当轴以n80r/min的速度旋转时，轴所传递的功率_NkNkTMe9.549k9.549幺8.563(kNm)n80Nk8.56380/9.54971.74(kW)3-4某小型水电站的水轮机容量为50kM转速为300Mmim钢轴直柱为75,如果在正常运转下日只考虑招用作用,

27、其许用朝应力It1=2。如心试校核岫的强度.Tf9550-/JPZ7Nf100那厂与75双尸卜82*835乂I。-%'167j-112时知(小20跖%M82835x10-®1J习题3-5图示绞车由两人同时操作，若每人在手柄上沿着旋转的切向作用力的许用切应力40MPa ,试求:(1) AB轴的直径；(2)绞车所能吊起的最大重量。解：(1)计算AB轴的直径AB轴上带一个主动轮。两个手柄所施加的外力偶 矩相等：Me左Me右0.2 0.4 0.08(kNm)Me主动轮2Me右0.16(kN m)F均为0.2kN ,已知轴材料扭矩图如图所示。由AB轴的强度条件得:3-5maxMe右Wp

28、16Me 右 d33. 16 80000N mm 3.14159 40N/mm221.7mm(2)计算绞车所能吊起的最大重量主动轮与从动轮之间的啮合力相等:M e主动轮M e从动轮0.20.35M e从动轮0.350.200.16 0.28(kN m)由卷扬机转筒的平衡条件得:P 0.25 Me从动轮，P 0.250.28 P 0.28/0.25 1.12(kN)习题3-6已知钻探机钻杆(参看题3-2图)的外径D60mm,内径d50mm,功率P7.355kW,转速n180r/min,钻杆入土深度l40m,钻杆材料的G80GMPa,许用切应力40MPa。假设土壤对钻杆的阻力是沿长度均匀分布的，试

29、求：(1)单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度m；(2)作钻杆的扭矩图，并进行强度校核；(3)两端截面的相对扭转角。解：(1)求单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度mMe 9.549 Nk n9.5497.355180O390(kN m)设钻杆轴为x轴，则:Mx0, ml Me,Mel0 390 . 0.00975(kN/m)40(2)作钻杆的扭矩图，并进行强度校核作钻杆扭矩图0.39T(x) mx x400.00975x。x 0,40T(0) 0； T(40) M0.390(kN m)扭矩图如图所示。强度校核,maxMeWp式中，Wp16D3(14)133.14159 6031614 21958(m

30、m3)maxMeWp390000Nmm21958mm317.761MPa因为max17.761MPa ,40MPa，即 max,所以轴的强度足够，不会发生破坏。(3)计算两端截面的相对扭转角40T(x)dx0GIp式中，Ip32D4(14)3.14159 604 321(50)4 658752(mm4) 6040 1T(x) |dx0 GIpGIp400.00975xdx00.0097580 106kN/m2J658752 10 12 m4 240 000.148(rad)8.53-7圉小一等直同杆.h知d=4Q皿.虚=如。皿.州=.试未C1）最大切际力”（2）截面才相寸丁板面。的扭转旃.解工

31、（1）白已知俘扭矩匿出）_减2180：0M二+或增二典0%1TkQ石一丽丁_"e5_工力ffxfiOxlOS>4Cxl0J皿4336ftj-QNQQxlV=69&M=6981JPa习题3-8直彳5d50mm的等直圆杆，在自由端截面上承受外力偶Me6kNm,而在圆杆表面上的a点将移动到A点，如图所示。已知sAA13mm,圆杆材料的弹性模量E210GPa,试求泊松比（提示：各向同性材料的三个弹性常数E、G间存在如下关系：GE2(1)解：整根轴的扭矩均等于外力偶矩:O, O1两截面之间的相对对转角为，则 s2 s T l 2 s，式中，dGIp dT Me 6kN m。设d2

32、3-832d43.14159 504 32613592(mm4)T l d2Ip s6 106 N mm 1000mm 50mm_ 4 一2 613592mm 3mm81487.372MPa81.4874GPa，一EE210由G得：110.2892(1)2G281.48741-9百铸d二二5伽的13扃杆.登轴向椅60k作用时，ft标距为200111m的长用内伸长了0.113mni«当其承受一对扭转外力偶也=0:3.审时.在标距为MOmin的长度内相时扭转了口立。的角彘.诚求锹材的理性常数E、G+fli,策；口，求林性梅贵EAf =EAE = W的ocm二匚引加A A/ 0.25x3.

33、11 x25'*?W O.IBMffi(2)束蚪切理性恚号G；= 1 W" = 1 x3.Ul!5x254 =3S3f 3232=216447 ScVPi；=二 1&44窗 GPu由守丁程吗G=r=816喜41任居177行尸口中3(0.732x3.1416Q>x3834ftim(3)泊松比1/得一2G工16._ J。蓑52x8I.6B4习题3-10长度相等的两根受扭圆轴，一为空心圆轴，一为实心圆轴，两者的材料相同，受力情况也一样。实心轴直径为d;空心轴的外径为D,内彳至为d°,且生0.8o试求当空心轴与实心轴的最大切应力D均达到材料的许用切应力(max

34、),扭矩T相等时的重量比和刚度比解：(1)求空心圆轴的最大切应力，并求D。maxTWp1式中，WDD3(14)，故：p1616T27.1Tmax,空D3(10.84)D3D3"(1)求实心圆轴的最大切应力3-10maxWp，式中，Wp16d3max,实16Td3d327.1T"TTWT1.69375,1.192d(3)求空心圆轴与实心圆轴的重量比W空0.25(D2d；)lZ-2W实0.25d2l(D)2(10.82)0.36(D)20.361.19220.512dd(4)求空心圆轴与实心圆轴的刚度比144Ip空一D4(10.84)p320.01845D4,Ip实-d432G

35、Ip空GIp实0.01845D40.03125d40.5904(D)40.59041.1924d0.03125d41.192习题3-11全长为l,两端面直径分别为d1,d2的圆台形杆，在两端各承受一外力偶矩,如图所示。试求杆两端面间的相对扭转角解：如图所示，取微元体MedxdGI式中，Ip-d432r121Me1d2d1x2l_d22rld1d1陇Q9d4d2d1(Txdud2d11dxllMedx0"GiTMeGldx0工d1)dxMeGd2d1dul32dx32M0d40u4d2、du32MellduG(d2d1)0u432MelG(d2d1)1du0u432MelG(d232M

36、el3G(d2di)d2d1xl3d1032MelG&di)d31d?32Mel3G(d1d7)di3d23.3.3d1d232Meld12d1d2d23Gd；d3习题3-12已知实心圆轴的转速n300r/min,传递的功率p330kW，轴材料的许用切应力60MPa,切变模量G80GPa。若要求在2m长度的相对扭转角不超过1°,试求该轴的直径。解:TlMel-1-GIpGIp180p式中，Me9.549工9.54933010.504(kNm)；Ipd4。故:n30032180Mel1G324180Meld-G432180Mel3218010.504106Nmm2000mm2G

37、3.14280000N/mm2111.292mm取d111.3mm。3T3习中厮心的仙.相利为钢.其济用切应力团=加切变慑量。汗同单位长度理转甬=025C)fm,试掖强度不削席条件选择同独的直径.解.由±1题得*=2.006kNmjW"-rf5xi(r*VwKiOxlCrxitr#)2006x32x180x1SISubtl3-14骄梯光晶th悲段为空心,外径比140rm内径产100皿交宸为实心.直径dHOOm“外儡用M=18kN，m.M尸J2kNm,Mr=l4kNm.已钏同=80皿.，M=i2”m,。二80Gh.黄校核凄轴的强flUn例度.鲜工扫姆医如医Ca)强度16空里孚

38、宙”口处nd*n*tO1*55段强度不事浮足Ls竿士LU、iow二ig6%v5%了。互.gal(P”%爷-口_莫吁=45lxltf=45.1MPa<r故奈庶信早.刚度矍_JLK叱-14消/KT7-gUcnwoi,“段1"则叫二w戌刚爰茎上濡足,=0.462' <IBXIe*1网口.in?H。W:,5.+_8。父10M._1-卬卜.迪段刚发满星.昼热印段刚度也满足4315有一壁庠为内怜为的空心覆簟隔管,其长窗为1机作用布料的端面内的势力快担为1&JkN加.试獭定管中的最大劫应力，并求管内的应变能.已知时耨的也变帙量G=8QGP，试储定管中的最大切包力.并球管

39、内的应变能.=65 5Mp盘180x10x150xKT4_32xlB0xl50xWun(30tf-250*)-32180x180x11/x1产= 04SlkNm习题3-16一端固定的圆截面杆AB,承受集度为m的均布外力偶作用，如图所示。试求杆内积蓄的应变能。已矩材料的切变模量为 G。解：dVT2(x)dx2GI2 2 .m x dxoc1小2 Gd3216m2x2dxd4G22, 32, 32, 316m l 2 ,16m l m lm l4 x dx 4 d4G 03d 4GP 1,4n 6GIp6 d G p32*17需右直Xd=183的螃将富同幄信任蓄，专技力F=05kN忙用.埋舟的平均

40、吉竹为F=J5.材料的切变模量G=80G?小试求:<n警杆内的显*即向力，<2>为恃耳佃K蚩等I6“所需的理蓄有效周数。解,人匕“艺+仁粤24-3U&95-3247而Sxn,ox(18)*xl0-n-寿=6x8x10W5父1胪/I故"=Xxll1门$一'一圈习题3-18一圆锥形密圈螺旋弹簧承受轴向拉力f如图，簧丝直径d10mm,材料的许用切应力500MPa,切变模量为G弹簧的有效圈数为n。试求：（D弹簧的许可切应力；（2）证明弹簧的伸长16FnGdT(RiR2)(R2 R；)解：（1）求弹簧的许可应力用截面法，以以簧杆的任意截面取出上面部分为截离体。

41、 件可知，在簧杆横截面上：剪力Q F扭矩T FR最大扭矩：TmaxFR2由平衡条maxQ盘"16FR；16FR；dAWpd2d3d34R2pd33.14103mm3500N/mm2F;-957.3N16R2(1)16100mm(1mm)4R24100mm因为 D/d 200/10力可以忽略不计。此时20 10,所以上式中小括号里的第二项,即由Q所产生的剪应Fd3d16R2(1 )4R23.14 103mm3 500N/mm216 100mm981.25N（2）证明弹簧的伸长察(AR2)(R21 Rf)外力功：w L儿比广2n(FR)2(R d ) F2 2n 3. R d0 2GI

42、p 2GI p 0 p pF2 2nR R2 R1 2GIp 012 npF2 n R； R144GI p R2 R1WU? B 黑F nR24Ri42GI p R2 Ri16F nG d4(Ri2_2-R2)(RiR2)习题3-19图示矩形截面钢杆承受一对外力偶试求：(1) 杆内最大切应力的大小、位置和方向；(2) 横截面短边中点处的切应力；(3) 杆的单位长度扭转角。解：(1)求杆内最大切应力的大小、位置和方向Me3kN m 。已知材料的切变模量 G 80GPa ，史二1.560 由表得cr=0.294t=0346=0858Zt=0.294k60晨10-ia=381发104J吒=0.34r

43、；x603xlO=747父10n?3m-4C.2MPa长边中点处的切应力，在上面，由外指向里(2)计算横截面短边中点处的切应力二-1上MPa短边中点处的切应力，在前面由上往上(3)求单位长度的转角=0.564' /tn3000iscr乂SOxlO9X38U10-9五单位长度的转角3-21图示T形薄壁截面杆的长度J加，在两觉受扭传力矩作用，材料的切变模量G，80G甩，杆的横截面上和扭矩为T=02.m,试求杆在纯扭斯T的最大场应力及单位长度扭转角。解：（11求最大切应力T&h3xO.2xlOVJMfftxlOfflffl心殳胸2x120x101°求单位长度转帚1117.笃

44、胸nL15kixlxlMxltf=9200则球)3甘3.Tl£tfiRtfm=XmKGZ；睬SOxlTN/x9200hlOF/3443-22示为一闭口蒲壁截面杆的横截面，杆在两聋承受T卜力偶材.。材料的许用切应力试点工C1）按强度条件确定茸许可知转力儡矩A/J（2）若在杆上沿母线切开一条纤装上痼茸许可扭转力偶坦将菜至多少？用用3”用解：（1）确定许可的转力耦矩MJ不二'碣M*，工3工田也式24&丹4-000-1.5x2)x(100-1.5x2)-28SO9(fflffl；)M*<2x2880<k3xO=1037124flV-fliffli)=10371Ci

45、y-?n)MJ=1037Mnt(2)求开口薄壁时的MJ编"片M团此，上工X1、-|K2S>7+97)x2x33-7092(Mjn*)Mt<60x7C9i3=14184<-JMJM)=C.142(AV-m)VJ-C.142tV-M习题3-23图示为薄壁杆的的两种不同形状的横截面，其壁厚及管壁中线的周长均相同。两杆的长度和材料也相同，当在两端承受相同的一对扭转外力偶矩时，试求：(1)(2)最大切应力之比;相对扭转角之比。解：（1）求最大切应力之比开口：max开口It0闭口箱形截面It依题意:3ro2ro4aro开口环形趣商It2roro4a3max,开口闭口：max,(

46、3)开口：It”闭口MeMe2Ao求相对扭转角之比It2ro闭口：闭口Ts4GAo4a33Me4a2Me2a2max,开口max,闭口3Me4a22a23aro4a开口MeGItMeGIt3M4GaMeS4GAoMe4aMe4Ga4Ga3'3_2开口3MeGa33a2"fflT4Ga3HMT厂4-1试求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩a=h(4)F RAF RBqo22aq0aFS1 1 q°a34q0aMi i1q°a -qo a211qoa12FS2 20,M2 2q°a-1-2aq0 2a21 2a34q°a 3b(5)=f(4)(f)R.=24J1kX人=3*2+6,5xl=12.5kXJI-If.=5>c2x2-=-l5.2kN-m2二月-几”=12.5-24.31="I1.8kN口&