第二章电阻性电路的分析(2)

1、第一节第一节 电路的等效变换电路的等效变换第二节第二节 电阻的串联和并联电阻的串联和并联第三节第三节 电阻的星形连接与三角形连接的等效变换电阻的星形连接与三角形连接的等效变换第四节第四节 实际电源的两种模型及其等效变换实际电源的两种模型及其等效变换第五节第五节 支路电流法支路电流法第六节第六节 网孔电流法网孔电流法第七节第七节 节点电压法节点电压法第八节第八节 叠加定理叠加定理第九节第九节 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理第二章小结第二章小结线性网络的分析方法线性网络的分析方法 u网络方程法网络方程法：通过选择适当的未知变量，根据基尔霍夫定律和电路元件的特性，建立一组独立的网络方程，求

2、解该组方程，从而求得所需要的支路电流、支路电压或其他变量。 u等效变换法等效变换法：应用网络定理和网络等效变换的概念，将网络的结构进行适当的变换，使之得以简化，从而较方便地求得待求变量。 u电阻性电路电阻性电路：由电阻元件和电源元件组成的电路。u线性网络线性网络：是指由线性元件和独立电源组成的网路。u线性电阻性电路线性电阻性电路：仅含有线性电阻元件、线性受控源和独立电源的电路。 第一节第一节 电路的等效变换电路的等效变换一、等效变换一、等效变换 u等效变换等效变换：如果用一个电路去替代另一个电路中的某一部分，替代后电路中未被替代部分的各支路电流和各节点之间的电压均保持不变的变换。 用is与R并

3、联电路 “等效等效”是对外部电路而言 us与R串联电路u等效网络等效网络：对应外接端钮之间的电压与对应外接端钮上的电流之间的关系完全相同的两个网络。结论结论：两个等效网络对于任一外电路来说都可以等效互换，而等效变换中相互替代的两个网络未必都是等效网络。 等效变换的充分条件：相互替代的两网络是等效网络。第二节第二节 电阻的串联和并联电阻的串联和并联一、电阻的串联一、电阻的串联u 串联串联：若干个电阻一个接一个地依次连接起来，构成一条电流通路的连接方式。电阻串联电路的特点：（1）电阻串联电路中各个电阻流过同一电流。 （2）电阻串联电路的总等于各电阻电压之和。iiiin.21nuuuu21电阻串联电

4、路的特点电阻串联电路的特点（3）电阻串联电路的等效电阻等于各个串联电阻之和。nRRRR21（4）电阻串联电路中各电阻上的电压与其电阻值成正比。 ),2,1k(,kkknuRRiRu分压公式 （5）电阻串联电路中各电阻消耗的功率与其电阻值成正比。 P1：P2： ： Pn= R1：R2：Rn二、电阻的并联二、电阻的并联 u 并联并联：若干个电阻的两端分别连接起来，构成一个具有二个节点和多条支路二端电路的连接方式。电阻并联电路的特点：（1）电阻并联电路中各电阻承受同一电压。 uuuun21（2）电阻并联电路的总电流等于各支路电流之和 niiii21电阻并联电路的特点电阻并联电路的特点（3）电阻并联电

5、路的等效电阻的倒数等于各个并联电阻的倒数之和，即电阻并联电路的等效电导等于各个并联电导之和。 nRRRR111121nGGGG22n个电阻并联电路的等效电导为 两个电阻并联电路的等效电阻为2121RRRRR电阻并联电路的特点电阻并联电路的特点（4）电阻并联电路中各个并联电阻中的电流与其电阻成反比（与其电导成正比）。 ), 2, 1k(niGGuGikkk分流公式两个电阻并联电路的分流公式iRRRiGGiiRRRiGGi2112221211电阻并联电路的特点电阻并联电路的特点（5）电阻并联电路中各电阻的功率与其电阻值成反比。 nnnGGGRRRPPP:1:1:1:212121三、电阻的混联三、电

6、阻的混联 u电阻的混联电阻的混联：电阻的连接中既有串联又有并联，又称为电阻的串、并联。 任一二端网络（只含有电阻）等效电阻等效电阻 等效变换混联电路计算混联电路计算【例【例21】 有个表头（仪表测量机构），其满刻度偏转电流为50A，内阻R0为3k，如右图所示。若用此表头制成量程为100V的电压表，应串联多大的附加电阻。解解 满刻度时表头的电压为VVIRU 15. 0 10501036300满刻度时附加电阻的电压为VVUUUf 85.99 )15. 0100(0附加电阻为k 1997 10997. 1105085.9936IURff混联电路计算混联电路计算【例【例22】 用一个满刻度偏转电流为1

7、mA，内阻R0为300的表头制成一个量程为100mA和300mA的双量程毫安表，其电路如图所示，试求分流电阻Rf1和Rf2 。解解 量程为100mA时，即I1=0，I2=100mA时，有VVIRUac3 . 0 101300300 03. 3 10) 1100(3 . 030221IIURRaCff量程为300mA时，即I2=0，I1=300mA时有 01. 1 30003. 313001 )()(1210001102001IRRIRIIRIRRIRfffff02. 2)01. 103. 3(2fR混联电路计算混联电路计算【例【例23】 计算下图所示电路的等效电阻。解解 2 6363 1 22

8、16712RR 2 )31 (4)31 (4 3 6)42(6)42(ab4567RR第三节第三节 电阻的星形连接与三角形连接的等效变换电阻的星形连接与三角形连接的等效变换u 电阻的星形（电阻的星形（Y形）连接形）连接：将三个电阻中各个电阻的一个端钮连接在一起来构成一个节点，而将它们另一端作为引出端钮的连接方式。u 电阻的三角形（电阻的三角形（形）连接形）连接：将三个电阻依次一个接一个地连接起来构成一个闭合回路，从三个连接点引出三个端线，以供与外电路连接的连接方式。 电阻的星形连接和三角形连接 Y等效变换：Y形电路与形电路的等效变换。312312312333123122312231231212

9、311RRRRRRRRRRRRRRRRRR213132133221311323211332212332121312322112RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRYRRRR321RRRR312312RRY31YRR3或【例【例24】 在图 (a) 所 示 电 路 中，已 知 Us=220V，R0=1，R1=40，R2=36，R3=50，R4=55，R5=10，试求各电阻的电流。解解 将形连接的电阻R1、 R3、 R5等效变换为Y形连接的电阻Ra、 Rc、 Rd，变换后的等效电路如图（b）所示。根据Y变换式，求得： 5 4050105010 4 4050

10、101040 20 4050104050135351355113513RRRRRRRRRRRRRRRRRRdca在图（b）中， Rc与R2串联，串联电路等效电阻为 40 )364(22RRRccRd与R4的串联等效电阻为60 )555(44RRRddRc2与Rd4并联的等效电阻为 24 604060404242dcdcobRRRRR经串并联等效变换后，可得到图（c）所示电路，该电路中电流为AARRRUIobaoS5 24201225由图（b）所示电路求得电流 AAIRRRIAAIRRRIdccdcd 2 56040403 560406042244242再回到图（a）所示电路，由KVL可得VVI

11、RIRUdc2 ) 336255(2244于是可得R5的电流AARUIdc 2 . 0 10255由KCL得AAIIIAAIII 2 . 2 )8 . 25( 8 . 2 )2 . 03(13521第四节第四节 实际电源的两种模型及其等效变换实际电源的两种模型及其等效变换一、实际电源的数学模型一、实际电源的数学模型u 电源的伏安特性：电源的伏安特性：实际电源的端电压u与输出电流i之间的关系，也称外特性。 可通过实验测得 实际电源的伏安特性曲线 RIUU0KIUR0tantanRURUI0实际电源伏安特性方程（实际电源的数学模型） 二、实际电源的电路模型二、实际电源的电路模型u实际电源的电路模型

12、实际电源的电路模型：用以模拟实际电源的理想电路元件的组合体。 RIUU0RURUI0实际电源的电路模型实际电源的电路模型 结论结论：1.一个实际的直流电源，可以用一个电压源与电阻的串联组合来模拟，该电压源的电压等于实际电源的开路电压，此电阻的阻值等于实际电源的内阻。2.一个实际的直流电源也可用一个电流源与电阻的并联组合来模拟，该电流源的电流等于实际电源的短路电流，此电阻的阻值等于实际电源的内阻。三、两种实际电源模型的等效变换三、两种实际电源模型的等效变换RIUUsIRIRUs等效条件 ssIRURR两种实际电源模型的等效变换两种实际电源模型的等效变换注意： 电压源电压的参考方向与电流源电流的参

13、考方向之间的对应关系； 电流源电流的参考方向的流出端应与电压源电压的参考极性的正极相对应。【例【例25】 利用等效变换法求图（a）所示电路中的电流I。已知Us1=12V，Us2=36V，R1=2，R2=3，R=6。解解 先将电压源与电阻串联的支路变换为电流源与电阻并联的支路，变换后的电路如图（b）所示，其中AARUIAARUIssss 12 336 6 212222111再将图（b）中并联的两个电流源用一个等效电流源来替代，其值为AAIIIsss 18 )126(21 图（b）中电阻R1、R2并联，它们的等效电阻为 2 . 1 3232212112RRRRR简化后的电路如图（c）所示。应用分流

14、公式，求得支路电流I为AAIRRRIs 3 1862 . 12 . 11212u网络方程法网络方程法：通过建立电路方程、求解电路方程来求解电路的一种方法。 支路电流法网孔电流法节点电压法以网络中的各支路电流作为未知变量，根据KCL、KVL和元件的伏安关系建立电路方程，求解电路方程，求得各支路电流,若有必要，再求其他待求变量。方程未知变量不同 网网络络方方程程法法应用支路电流法求解电路的方法应用支路电流法求解电路的方法 对电路中的节点列出KCL方程 00321321iiiiii 只有一个是独立方程 结论：对于具有n个节点的电路，其独立KCL方程的数目为（n1）。对具有n个节点的电路中的任意（n1

15、）个节点应用KCL列写出来的KCL方程都是彼此独立的。 u独立节点独立节点：对应于独立KCL方程的节点。节点数为n的电路的独立节点数等于（n1）。应用支路电流法求解电路的方法应用支路电流法求解电路的方法对电路中的回路列KVL方程 1331123322212211ssssuiR iRuiRiRuuiRiR其中任意两个方程彼此是独立的 结论：对具有b条支路、n个节点的电路应用KVL，能够且只能够列出b-(n-1)个独立的KVL方程。u独立回路独立回路：与独立回路电压方程对应的回路。具有b条支路、n个节点的电路的独立回路数为b-(n-1)选取独立回路的方法选取独立回路的方法 方法一方法一：每选取一个

16、新的回路，使此回路至少具有一条新一条新支路支路（即未包含在已选回路中的支路）。 方法二方法二：对于平面电路，选择网孔网孔作为独立回路。u独立回路独立回路：与独立回路电压方程对应的回路。支路电流法求解电路的方法步骤支路电流法求解电路的方法步骤 （1）设出各支路电流，选定其参考方向并标于电路图中；（2）对电路中（n1）个独立节点应用KCL，列出节点电流方程；（3）选取（bn1）个独立回路，应用KVL列出回路电压方程；（4）联立求解上述b个独立方程，求得各支路电流；（5）根据计算的需要，由支路电流再求出其他待求变量。平面电路： b条支路 n个节点 m个网孔 【例【例26】 在图示电路中，US1=13

17、0V、R1=1两者串联组合为直流发电机的模型；US2=117V、R2=0.6两者串联组合为蓄电池组的模型；电阻负载R3=24。试求各支路电流和各元件的功率。解解 （1）以支路电流作为未知变量，设电路中的支路电流分别为i1、i2、i3，选择其参考方向并标以电路图中。 （2）对电路中独立节点a应用KCL，列写出节点电流方程0321iii（3）选择网孔作为独立回路，选取回路绕行方向如图中所示。对网孔应用KVL，列写出回路电压方程，并将电阻元件的电压用支路电流来表示，于是可得117246 . 0131171306 . 03221iiii（4）联立求解上述方程，求得支路电流 117246 . 0136

18、. 003221321iiii iii解之，可得 AiAiAi 5510321（5）由支路电流求得各元件的功率。电压源US1发出的功率为WWiuPSS 1300 10130111电压源US2发出的功率为WWiuPSS585 )5(117222各电阻接受的功率为WWiRPWWiRPWWiRP 600 524 15 )5(6 . 0 100 101223332222222111（6）用电路中功率平衡关系进行验算。u电路的功率平衡原理电路的功率平衡原理：在任一个独立的电路中，每一瞬间，各电源发出功率的总和等于各负载吸收功率的总和。因为负载总功率为W W PPPPS130060015100585321

19、2故有32121PPPPPSS含有电流源的电路应用支路电流法含有电流源的电路应用支路电流法 方法一方法一：增设电流源电压为未知变量。设出电流源电压，并作为未知变量列入KVL方程。（独立方程数仍等于未知变量数 ） 方法二方法二：将电流源和与之并联的电阻构成的并联组合等效变换成电压源与电阻的串联组合，然后再用支路电流法来求解。（对于含有无伴电流源的电路须另选方法来求解 ） 方法三方法三：避开电流源所在支路，选择不含电流源的独立回路，应用KVL，建立KVL方程。（独立方程数仍等于未知变量数 ）解解 方法一，增设电流源电压为未知变量（1）设电路中的电流源电压为U，支路电流分别为I1、I2、I3；选择它

20、们的参考方向选择如图所示。（2）根据电流的参考方向，确定电流源所在支路的电流为AIIS32（3）对电路中的独立节点b应用KCL，得0321III（4）选择网孔作为独立回路，选择回路绕行方向如图所示，对两网孔应用KVL，得12424423221UIIUII（5）联立求解上述方程31242442023221321IUIIUIIIII求得A IA IA I633321，【例【例27】 用支路电流法求图示电路中各支路电流。方法二，避开电流源所在支路，选择不含电流源的回路作为独立回路，列写KVL方程。（1）根据电流的参考方向，确定电流源所在支路的电流为AIIS32（2）对电路中独立节点b应用KCL，列写

21、KCL方程为0321III（3）对电路中不含电流源的独立回路abcda应用KVL，列写KVL方程为02412231 II即 12231 II（4）联立求解上述方程12233131IIII求得A IA IA I633321，第六节第六节 网孔电流法网孔电流法u 网孔电流网孔电流： 设想在平面电路网孔中循环流动的一个电流。u 网孔电流法网孔电流法：以网孔电流作为未知变量，对每一网孔应用KVL，建立电路方程，求解这些方程，求得网孔电流，再由网孔电流求得支路电流及其他变量的方法。 一、网孔电流法的一般步骤一、网孔电流法的一般步骤（1）设出各网孔电流和各支路电流，选定各支路电流和各网孔电流的参考方向及网

22、孔绕行方向并标于电路图中。通常以网孔电流参考方向作为网孔的绕行方向。（2）以网孔电流作为未知变量，根据元件的伏安特性和基尔霍夫定律，建立网孔电流方程。 32232122122121)()(ssmmssmmuuiRRiRuu iRiRR代入数据后为 04210262121mmmmii ii （3）联立求解网孔电流方程，求得网孔电流。求解上述方程组，求得：A iA imm1,221（4）根据支路电流与网孔电流的关系，由网孔电流求得支路电流，进而求出支路电压及其他变量。支路电流等于通过该支路的所有网孔电流的代数和。当网孔电流的参考方向与支路电流的参考方向一致时，代数和中取“”号，反之取“”号。 A

23、iiA iiiA iimmmm112122312211二、网孔电流方程的规范形式二、网孔电流方程的规范形式具有两个网孔的电阻性网络的网孔电流方程的一般形式 2222212111212111smmsmmuiRiRuiRiR32222212122111RRRRRRRRRR，32222111ssssssuuuuuu，自电阻自电阻：网孔中的所有电阻之和。互电阻互电阻：两网孔公共支路上的电阻，又称为公共电阻。 具有m个网孔、电阻性平面电路的网孔电流方程的规范形式 Rkk：第k个网孔的自电阻，等于第k个网孔中所有电阻之和。Rij：网孔i与网孔j的互电阻，在不含受控源的电阻性电路中，Rij的绝对值等于网孔i

24、和网孔j的公共支路中所有电阻之和。当网孔i和网孔j之间没有公共支路或虽有公共支路但其电阻为零时，互电阻Rij0。在不含受控源的电阻性电路中，RijRji。uskk：网孔k的总电压源电压，它等于网孔k中所有电压源电压的代数和。当网孔中不含电压源时，uskk取零值。smmmmmmmmmmsmmmmmsmmmmmuiRiRiR uiRiRiRuiRiRiR.2211222222121111212111应用各物理量正负号的确定规则的注意事项应用各物理量正负号的确定规则的注意事项上述正负号的确定规则是在网孔绕行方向与网孔电流参考方向一致的前提下确立的；这种正负号的确定规则是针对式（225）这一特定的方程

25、形式而言的；方程式左右两边物理量正负号确定规则是相互联系，彼此对应的。Rkk：总为正值。Rij：正负视两网孔电流在公共支路上的参考方向是否相同而定。当两网孔电流在公共支路上的参考方向相同时，互电阻为正；参考方向相反时，互电阻为负。当电路中所有网孔电流的参考方向均取顺时针或均取逆时针时，互电阻总是取负号。uskk：当电压源电压的参考方向与网孔电流的参考方向一致时，uskk中相应的电压前面取“”号，反之，电压前面取“”号。各物理量正负号的确定规则各物理量正负号的确定规则应用规范形式的网孔电流方程求解电路的步骤应用规范形式的网孔电流方程求解电路的步骤（1）设定各网孔电流和各支路电流，选定各网孔电流和

26、各支路电流的参考方向并标于电路图中；（2）计算出各网孔的自电阻、两网孔间的互电阻及各网孔总电压源电压；（3）根据网孔电流方程的规范形式列写出网孔电流方程；（4）联立求解网孔电流方程，求得各网孔电流；（5）根据支路电流与网孔电流的关系，求出支路电流，进而求得支路电压及其他待求变量。【例【例28】 用网孔电流法求图示电路的各支路电流。解解 （1）设定各网孔电流和各支路电流，选择各网孔电流和各支路电流的参考方向，如图所示。（2）计算各网孔的自电阻、两网孔的互电阻及每一网孔的总电压源电压。VU VU VURR RRR RRR Rsss5510132104222321332211311333322322

27、211211，（3）将上述计算结果代入式（225），列出网孔电流方程组： 5354210233121321mmmmmmmIIIIIII（4）求解网孔电流方程组，求得网孔电流 AIAIAImmm5 . 3,5 . 1,5 . 5321（5）由网孔电流求得各支路电流分别为A IIA IIIA IIIA IIIA IIA IImmmmmmmmm5 . 32245 . 15 . 5362353142132211用网孔电流法分析含有电流源的电路用网孔电流法分析含有电流源的电路 方法一方法一：如果存在电阻与电流源的并联组合，可将电流源与电阻的并联组合等效变换为电压源与电阻的串联组合，然后，再列写网孔电流方

28、程。方法二方法二：如果电路中含有无伴电流源，则通常采用增设电流源电压为未知变量的方法来处理。 【例【例29】 用网孔电流法求图示电路中各支路电流。（1）设出各网孔电流和各支路电流，选择它们的参考方向，如图中所示。（2）设电流源电压为U，选择参考方向如图所示。（3）对网孔应用KVL，列写网孔电流方程。在列写含有电流源的网孔的网孔方程时，把电流源看作是一个电压为U的电压源。图示电路中两个网孔电流方程为：解解 106520572121UIIUI I mmmm（4）根据网孔电流和电流源电流的参考方向，确定电流源电流与相关网孔电流之间的关系，列写网孔电流的附加方程221smmIII（5）联立求解方程组2

29、10652057212121mmmmmmIIUIIUII求得 AIAImm2421（6）由网孔电流求得各支路电流AIIA IIA IImsm22423211第七节第七节 节点电压法节点电压法u 节点电压节点电压：在电路中任选一个节点作为参考节点，其他节点与参考节点之间的电压。u 节点电压法节点电压法：以节点电压作为未知变量，应用KCL建立电路方程，求解电路方程，求出节点电压，再由节点电压求得支路电流及其他变量的方法。 参考节点一、节点电压法的一般步骤一、节点电压法的一般步骤（1）选定参考节点，设出各节点电压和各支路电流，选择各节点电压和各支路电流的参考方向，并标于电路图中。 （2）对非参考节点

30、应用KCL，列写节点电流方程。 0065434321iiiiiiii（3）根据KVL和电路元件的伏安关系，求出各支路电流与节点电压的关系。662666262552544231332131221211111111SSSSSuGuGRuui uGRui iiuGuGRuui uGRui uGuGRuui（4）将各支路电流与节点电压的关系代入节点电流方程，从而得到以节点电压为未知变量的节点电压方程。 664265313114231321)()(SSSSuGiuGGGuGuGiuGuGGG计算方程系数及常数项AAuGiAAuGiSSRRRGGGSSRGSRRRGGGSSSS5 . 4 )4102(5

31、)5152( 8 . 0 )4120121(1115 . 0 211 75. 0S )2120151(11166411465365333321321代入数据后的节点电压方程为5 . 48 . 05 . 055 . 075. 02121uuuu（5）求解节点电压方程，求出节点电压。解上述方程组，可得VuVu5 . 2 521，（6）根据支路电流与节点电压的关系，由节点电压求出支路电流，进而求出其他待求变量。AARuuiAARuiAiiAARuuiAARuiAARuuiSSS875. 1 4105 . 2 125. 0 205 . 22 75. 3 5)5 . 2(5 25. 0 205 2 55

32、1566265254432132121111二、节点电压方程的规范形式二、节点电压方程的规范形式具有两个独立节点、不含受控源的电阻性电路的节点电压方程一般形式（规范形式） 2222212111212111SSiuGuGiuGuGG11、G22：分别是与节点1、节点2相连的所有支路的电导之和；G12= G21 ：是跨接在节点1与节点2之间的所有支路电导之和的负值；iS11、iS22 ：分别是与节点1、节点2相连的所有电流源和电压源输送给节点1、节点2的电流的代数和。 具有（具有（n1）个独立节点、不含受控源的电阻性电路的节点）个独立节点、不含受控源的电阻性电路的节点电压方程一般形式（规范形式）电

33、压方程一般形式（规范形式） Gkk：节点k的自电导自电导，等于与节点k相连的所有支路的电导之和，为正值。若电流源所在支路的电阻为无穷大，电导等于零。Gkj：节点k与节点j的互电导互电导，等于直接接于节点k与节点j之间的所有支路的电导之和的负值。如果节点k与节点j之间没有直接跨接的支路或只含有电流源的支路，则Gkj=Gjk=0。iSkk ：节点k的总电源电流总电源电流，iSkk=iSGuS，包括电流源输送给节点k的电流和电压源输送给节点k的电流。 )1)(1()1()1)(1(22)1(11)1(22)1()1(222212111)1()1(1212111nnSnnnnnSnnSnniuGuGu

34、GiuGuGuGiuGuGuG节点节点k的总电源电流的总电源电流iSkk=iSGuS 当电压源的参考方向为离开离开节点的，则对应的GuS前面取“”号，否则取“”号。iS电流源输送给节点k的电流与节点k相连的各支路中电流源电流的代数和当电流源电流的参考方向指向指向节点k时，该电流源电流iS前面取“”号，否则取“”号。GuS电压源输送给节点k的电流与节点k相连的各支路中的电压源电压与该支路的电导乘积的代数和应用各物理量正负号确定规则的注意事项应用各物理量正负号确定规则的注意事项应用前提：节点电压的参考方向为从非参考节点指向参考节点。针对一般式（或规范式）这种特定的方程形式而言的。方程式左右两边物理

35、量正负号的确定规则是相互联系，彼此对应的。应用规范化节点电压方程求解电路的方法步骤应用规范化节点电压方程求解电路的方法步骤（1）选定参考节点，设出各节点电压和支路电流，选择各节点电压和支路电流的参考方向并标于电路图中；（2）计算各节点的自电导、两节点之间的互电导及电源输送给各节点的电流；（3）将上述计算结果代入规范化的节点电压方程式，写出节点电压方程；（4）求解节点电压方程，求出节点电压；（5）根据KVL和电路元件的伏安关系，确定支路电流与节点电压之间的关系，从而求出支路电流，再由支路电流求出其他待求变量。【例【例210】 图示电路中R2=4，R4=2，R5=6，R6=3，IS1=5A，IS3

36、=10A，US4=6V，US6=15V，用节点电压法求电压源US4发出的功率。（1）选定参考节点，设出各节点电压和支路电流，选择各节点电压和支路电流的参考方向并标于电路图中。 （2）计算各节点自电导，两节点之间的互电导及电源输送给各节点的电流。 节点1、2的自电导和互电导分别为 SSRGGSSRRRGSSRRG5 . 02111)316121(11175. 0)2141(1142112654224111解解电源供给节点1、2的总电流分别为AA RURUIIAA RUIIISSSSSSSS12)3152610(2)26105(6644322443111（3）将上述计算结果代入规范化的节点电压方程

37、式，写出节点电压方程。 125 . 025 . 075. 02121UUUU（4）求解节点电压方程，求出节点电压。解上述方程组，求得VU VU16822，（5）根据KVL和电路元件的伏安关系，确定支路电流与节点电压之间的关系，从而求出支路电流，再由支路电流求出其他待求变量。根据KVL和元件的伏安关系，得02441UUIRUS解之得AA RUUUIS7)26168(4421电压为US4的电压源发出的功率为WP42)7(6无伴电压源支路的处理无伴电压源支路的处理u无伴电压源无伴电压源：无电阻与之串联的电压源。 R = 0G = 无伴电压源支路的电流无法直接用无伴电压源所关联的两个节点的节点电压来表

38、示。 无法直接建立节点电压方程 方法：增设无伴电压源的电流作为未知变量 每一个无伴电压源都可以提供一个对其所关联的两个节点的节点电压的约束。 【例【例211】 用节点电压法求图示电路中电流I1。解解 （1）选择示电路节点3为参考节点，设节点1、2的节点电压分别为U1和U2，设电压源支路的电流为I，选择它们的参考方向，如图中所标示。（2）计算电路中各节点的自电导，两节点之间的互电导及电源注入各节点的电流。计算时将无伴电压源看作一个电压为已知量、电流为I的电流源。IIIISSGGSSGSSGSS2211211222116 2 . 0 5145. 0 )4151(7 . 0 )5121(（3）根据节

39、点电压方程的规范形式，写出节点电压方程。 IUUIUU 212145. 02 . 062 . 07 . 0即045. 02 . 062 . 07 . 02121IUUIUU （4）根据KVL，确定无伴电压源支路所关联的两节点的节点电压与无伴电压源电压之间的约束关系，建立约束分程。2421UU（5）联立求解上述方程，求出节点电压和无伴电压源的电流。24045. 02 . 062 . 07 . 0212121UUIUUIUU解得A 8 . 6 8 16221IVUVU（6）根据KVL及元件的伏安关系，由节点电压求得支路电流，进而求出其他待求变量 AAUI8 216211方法二方法二：若选择节点2作

40、为参考节点，则节点1的节点电压为U1=24V。于是，只需要列出节点3的节点电压方程，便可使问题得以解决。节点3的节点电压方程为621412113）（UU解之，得VUVU24813，AAUUI828242311三、弥尔曼定理三、弥尔曼定理只有两个节点的电路，参考点编号为0，非参考点编号为1 节点1的节点电压方程的规范形式 SSGuiuG1011解之，得1110GGuiuSSkkkk10GuGiuSS即k：支路的编号，可取1，2，b；b为接于两节点之间支路数。 弥尔曼定理弥尔曼定理弥尔曼定理弥尔曼定理kkkk10GuGiuSSiSk：各支路中的电流源电流的代数和，凡参考方向是指向非参考节点的电流源

41、电流iS前面取“”号，反之取“”号。GkuSk：各支路中的电压源电压与该支路电导的乘积的代数和，当电压源电压的参考极性的正极连接到非参考节点（参考方向是离开非参考节点）时，该项GkuSk前面取“”号，反之取“”号。Gk ：所有支路的电导之和。 【例【例212】 写出图示电路中电压u的计算公式。解解 543443321kkkk111 uRRRRuRuiiGuGiSSSSSS【例【例213】 用节点电压法计算图示电路中各支路电流。解解AIAAIVVU 2 6 . 7 28 . 420 8 . 4 31212243120213110AAIII 6 . 9 )26 . 7(312AAI 6 . 9 3

42、8 . 4242或第八节第八节 叠加定理叠加定理一、定理内容一、定理内容u叠加定理叠加定理：在任意线性网络中，所有独立电源共同作用时在任一支路中产生的电压或电流，等于各独立电源单独作用时在该支路中产生的电压或电流的代数和。独立电源单独作用是指依次相继地只保留一个独立电源于电路中，让其发挥作用，而将其余的独立电源都置零置零。独立电源置零置零 独立电压源独立电流源相当于短路短路 电压取零值电流取零值相当于开路开路 叠加定理应用分析叠加定理应用分析利用叠加定理求图（a）所示电路中R1上的电压u1和R2上的电流i2电压源uS单独作用时的电路如图（b）所示，得ssuRRi uRRRu21221111电压

43、源iS单独作用时的电路如图（c）所示，得ssiRRRi iRRRRu211221211 叠加ssssiRRRuRRiiiiRRRRuRRRuuu2112122221212111111 二、定理应用二、定理应用1. 应用叠加定理求解电路的步骤应用叠加定理求解电路的步骤（1）画出各独立电源单独作用时的电路图；（2）计算在各独立电源单独作用下产生的，与待求量相对应的电压或电流；（3）将各独立电源单独作用时所产生的电流或电压叠加起来，从而求出所有独立电源共同作用时所产生的电压或电流。2应用叠加定理时应注意的问题应用叠加定理时应注意的问题 （1）叠加定理只适用于线性电路线性电路，不适用于非线性电路。（2

44、）叠加定理只适用于计算电路中的电压电压和电流电流，不能直接用于计算功率。（3）各个独立电源单独作用时，其他独立电源均应置零置零，即电压源用短路代替，电流源用开路代替，此时电路中的非独立电源元件如受控源、电阻元件等，均应保留在电路中，不应更动。（4）叠加时，应根据电流和电压的参考方向来确定代数和代数和中的正负号。当独立电源单独作用时产生的电压或电流的参考方向与原电路图中（所有独立电源共同作用时）对应的电压或电流的参考方向一致时，该电压或电流前面取正号，反之取负号。2定理应用举例定理应用举例【例【例214】 图（a）所示桥形电路中，R1=2，R2=3，R3=2，R4=1，US=12V，IS=5A。

45、试用叠加定理计算电路中电压U和电流I。（1）画出各独立电源单独作用时的电路图。电压源US单独作用时的电路如图（b）所示，电流源IS单独作用时的电路如图（c）所示。（2）计算在各独立电源单独作用下产生的，与待求量相对应的电压或电流。解解电压源US单独作用时：VVIRIRUAAIIIAA RRUIAARRUIss3) 3332(6) 33(3131232212221121422311电流源IS单独作用时： VVIRIRUAAIIIAAIRRRIAAIRRRIss75. 8)25. 135 . 22(25. 1)5 . 225. 1 (25. 151315 . 2522222111242423131

46、 （3）将各独立电源单独作用时所产生的电流或电压叠加 VV UUUAAIII75. 5)75. 83(25. 7)25. 1(6 一、戴维南定理一、戴维南定理（一）（一） 定理内容定理内容u 戴维南定理：戴维南定理：一个由线性电阻、线性受控源和独立电源组成的二端网络，对外电路而言，可以用一个电压源与电阻的串联组合来等效替代，此电压源的电压等于二端网络的开路电压，该电阻等于将二端网络内部的所有独立电源置零后，从二端网络端口看进去的等效电阻。uoc ：开路电压 Req ：等效电阻NS：有源二端网络 N0：无源二端网络（二）（二） 定理应用定理应用1应用戴维南定理求解电路的步骤应用戴维南定理求解电路

47、的步骤（1）移去待求变量所在的支路（或移去一个二端电路），使余下的电路成为一个有源二端网络，用网络分析的一般方法，求得有源二端网络的开路电压uoc；（2）将有源二端网络中的所有独立电源置零，使其成为无源二端网络，计算从该无源二端网络端口看进去的等效电阻Req；（3）根据已求得的有源二端网络的开路电压uoc和等效电阻Req，构成戴维南等效电路，并以之替代对应的有源二端网络，画出替代后的等效电路；（4）计算变换后的等效电路，求得待求量。2戴维南等效电阻的计算方法戴维南等效电阻的计算方法（1）将有源二端网络中的所有独立电源置零，使之变为无源二端网络后，采用电阻串并联等效变换、Y等效变换等等效变换的方

48、法求得等效电阻。（对含有受控源的网络不适用）（2）将有源二端网络中的所有独立电源置零后，在其端口处外施电压源uS或电流源iS，求得端口电流i或端口电压u，再用下列式计算戴维南等效电阻。（对含有受控源的二端网络较为适宜。）seqseqiuR iuR或（3）计算出有源二端网络的开路电压uoc和短路电流isc，再用下列式计算戴维南等效电阻。（也适用含有受控源的网络 ）scoceqiuR3定理应用举例定理应用举例【例【例215】 用戴维南定理求图（a）示电路中的电流I。解解 （1） 将图（a）所示电路中电阻R支路移去，使余下的电路成为一个有源二端网络，如图（b）所示。计算该有源二端网络的开路电压VVV

49、IIUoc 2 )64( )10101210126126(10612（2）将图（b）所示有源二端网络中的电压源置零，使之成为一无源二端网络，如图（c）所示。计算从该无源二端网络端口看进去的等效电阻 9 )45( )12612610101010(eqR（3）用戴维南等效电路替代图（a）中的有源二端网络，替代后的等效电路如图（d）所示。计算替代后的等效电路，可得AA RRUIeqoc2 . 0192【例【例216】 图（a）所示电路为一个有源二端网络外接一可调电阻R，其中US=36V，IS=2A，R1=4，R2=4，R3=2，试问当R等于多少时，它可以从电路中获得最大功率，此最大功率为多少？ 解解 （1）将电阻R移去，余下的有源二端网络如图（b）所示，该有源二端网路的开路电压为VUoc 32（2）将图（b）所示有源二端网络中的电压源用短路代之，电流源用开路代之，从而得到如图（c）所示的无源二端网络，计算从其端口看进去的等效电阻 3eqR（3）用戴维南等效电路代替有源二端网络后，得到的等效电路如图（d）所示。根据图（d）所示电路，应用求函数最值的方法，可确定当R=Req=3时，电阻R获得最大功率，其值为WWRpeqoc 33.85 34324U22max二、诺顿定理二、诺顿定理（一）