第6章图像恢复(第二版)

1、 所谓图像恢复，所谓图像恢复，就是使退化了的图就是使退化了的图像去除退化因素，并以最大保真度恢复成像去除退化因素，并以最大保真度恢复成原来图像的一种技术。原来图像的一种技术。 图像图像恢复与图像增强的研究内容有一定的恢复与图像增强的研究内容有一定的交叉性。交叉性。图像增强是一种改进图像图像增强是一种改进图像视觉效果的技术；而图像恢复是一种对退化视觉效果的技术；而图像恢复是一种对退化（或品质下降）了的图像去除退化因素，并进（或品质下降）了的图像去除退化因素，并进而复原或重建被退化了的图像的技术。而复原或重建被退化了的图像的技术。 以上定义，通过去模糊函数去除图像以上定义，通过去模糊函数去除图像模

2、糊应属于一种图像恢复技术。模糊应属于一种图像恢复技术。 6.1.16.1.1常见退化现象的物理模型常见退化现象的物理模型 造成图像退化的原因是多方面的。下面是一些造成图像退化的原因是多方面的。下面是一些具体的退化因素的例子：具体的退化因素的例子： 透镜象差透镜象差/ /色差色差 聚焦不准（失焦，限制了图象锐度）聚焦不准（失焦，限制了图象锐度） 模糊（限制频谱宽度）模糊（限制频谱宽度） 噪声（是一个统计过程）噪声（是一个统计过程） 抖动（机械、电子）抖动（机械、电子） 非线性退化非线性退化 空间模糊退化空间模糊退化 平移退化平移退化 叠加随机噪声退化叠加随机噪声退化图图6.1 6.1 常见的常见

3、的4 4种退化现象的物理模型示意图种退化现象的物理模型示意图 6.1.16.1.1常见退化现象的物理模型常见退化现象的物理模型成像模糊 恢复后结果运动成像模糊 恢复后结果6.1.16.1.1常见退化现象的物理模型常见退化现象的物理模型光脉冲 退化的光脉冲6.1.16.1.1常见退化现象的物理模型常见退化现象的物理模型6.1.16.1.1常见退化现象的物理模型常见退化现象的物理模型原始图像原始图像模糊图像模糊图像抖动模糊图像抖动模糊图像6.1.16.1.1常见退化现象的物理模型常见退化现象的物理模型 图像的退化过程可以理解为施加于原图像上的图像的退化过程可以理解为施加于原图像上的运算和噪声两者联

4、合作用的结果，由此可得到图像运算和噪声两者联合作用的结果，由此可得到图像的退化模型为：的退化模型为： 并可以表示为：并可以表示为： ),(),(),(yxnyxfHyxg（6.1） 6.1.26.1.2图像退化模型的表示图像退化模型的表示1. 一维离散退化模型一维离散退化模型 设设f(x)是具有是具有A个均匀采样值的一维离散函数，个均匀采样值的一维离散函数，h(x)为具有为具有C个均匀采样值的系统脉冲响应，个均匀采样值的系统脉冲响应， g(x)是系统的输出函数。是系统的输出函数。 当利用卷积计算时，由当利用卷积计算时，由A个样本表示的函数与由个样本表示的函数与由C个样本表示的另一个函数进行卷积

5、将得到个样本表示的另一个函数进行卷积将得到A+C-1个个样本序列。样本序列。 6.1.36.1.3离散退化模型离散退化模型1. 一维离散退化模型一维离散退化模型（续（续1 1） 由于离散卷积和离散傅里叶变换均是针对周期函数由于离散卷积和离散傅里叶变换均是针对周期函数定义的，为了避免离散卷积的周期性序列之间发生相互定义的，为了避免离散卷积的周期性序列之间发生相互重叠现象重叠现象，必须对函数必须对函数 和和 进行周期性延拓进行周期性延拓，并并取取 M=A+C-1M=A+C-1，则有：则有： 110)(Mxxfe，110)(Mxxhe，( )f x( )h x6.1.36.1.3离散退化模型离散退化

6、模型1. 一维离散退化模型一维离散退化模型（续（续2 2）也即：也即： 1010)()(MxAAxxfxfe1010)()(MxCCxxhxhe（6.2） （6.3） 这时，这时，f fe e(x)(x)和和h he e(x)(x)均成为周期长度为均成为周期长度为M M的周期性离散函的周期性离散函数，且它们两者的卷积为：数，且它们两者的卷积为： 1, 1 , 0)()()(10MxmxhmfxgMmeee（6.4） 6.1.36.1.3离散退化模型离散退化模型1. 一维离散退化模型一维离散退化模型（续（续3 3）若设：若设： TeeeeMfffff) 1(, ) 2 (, ) 1 (, ) 0

7、 (TeeeeMhhhhh) 1(, ) 2 (, ) 1 (, ) 0 (（6.5） （6.6） 则可以将式（则可以将式（6.46.4）改写成矩阵表示形式）改写成矩阵表示形式 ： (6.7)Hfg ) 1() 1 () 0 () 0 () 1() 1() 2() 0 () 1 () 1() 1() 0 () 1() 1 () 0 (MfffhMhMhMhhhMhhhMgggeeeeeeeeeeeeeeeMLMOMMLLM也即：也即：6.1.36.1.3离散退化模型离散退化模型1. 一维离散退化模型一维离散退化模型（续（续4 4） 根据根据 h he e(x)(x)的周期性可知有的周期性可知有

8、 h he e(x)=h(x)=he e(x+M)(x+M)，所以可，所以可以将式以将式(6.6)(6.6)中的中的H H进一步写成：进一步写成： (6.8) 可以看出，矩阵可以看出，矩阵H H是一个循环矩阵。是一个循环矩阵。 )0()2() 1()2()0() 1 () 1 () 1()0(eeeeeeeeehMhMhhhhhMhhH6.1.36.1.3离散退化模型离散退化模型2. 二维离散退化模型二维离散退化模型 设设f(x,y)f(x,y)具有具有A AB B个均匀采样值，个均匀采样值，h(x,y)h(x,y)具有具有C CD D个均匀采样值，把它们都周期性地延拓成个均匀采样值，把它们都

9、周期性地延拓成 M MN N个样本。个样本。即有：即有： 1101010),(),(NyBMxAByAxyxfyxfe且且1101010), (), (NyDMxCDyCxyxhyxhe且且（6.9） （6.10） 6.1.36.1.3离散退化模型离散退化模型 这时，这时，f fe e(x,y)(x,y)和和h he e(x,y)(x,y)均成为在均成为在x x和和y y方向上周期方向上周期长度分别为长度分别为M M和和N N的二维周期性离散函数，且它们两者的的二维周期性离散函数，且它们两者的卷积为：卷积为： （6.11） 1010),(),(),(MmNneeenymxhnmfyxg；，12

10、10Mx1210Ny，2. 二维离散退化模型二维离散退化模型6.1.36.1.3离散退化模型离散退化模型 如果把式（如果把式（6.16.1）中的噪声项）中的噪声项n(x,y)n(x,y)也离散化，并周也离散化，并周期性地延拓成期性地延拓成M MN N个样本，并记为个样本，并记为n ne e(x,y)(x,y)，则退化图像，则退化图像的二维离散模型就可以表示成：的二维离散模型就可以表示成： ),(),(),(),(1010yxnnymxhnmfyxgeMmNneee；，1210Mx1210Ny，（6.12） 6.1.46.1.4图像的离散退化模型图像的离散退化模型 并进一步可以将式（并进一步可以

11、将式（6.126.12）表示成矩阵形式：）表示成矩阵形式： （6.13） nHfg(6.14)也即：也即： ) 1() 2() 1 () 0() 1() 2() 1 () 0(0321301221011210MNnnnnMNffffHHHHHHHHHHHHHHHHgeeeeeeeeMMMMMM且：且： )0,() 3,()2,() 1,() 3,()0,() 1,()2,()2,() 1,()0,() 1,() 1,()2,() 1,()0,(jhNjhNjhNjhjhjhjhjhjhNjhjhjhjhNjhNjhjhHeeeeeeeeeeeeeeeej(6.15)6.1.46.1.4图像的离

12、散退化模型图像的离散退化模型 图像图像恢复分类方法：恢复分类方法： 按图像恢复系统的控制方式：按图像恢复系统的控制方式：自动恢自动恢复方法和交互式恢复方法；复方法和交互式恢复方法； 按对图像恢复是否外加约束条件：按对图像恢复是否外加约束条件：无无约束恢复方法和有约束恢复方法；约束恢复方法和有约束恢复方法； 按空间域处理和频率域处理方法的不按空间域处理和频率域处理方法的不同：同：空间域恢复方法和频率域恢复方法。空间域恢复方法和频率域恢复方法。 由式（由式（6.136.13）有：）有： Hfgn 当叠加噪声当叠加噪声n n无法知道时，显然可从无法知道时，显然可从gHfgHf获得获得n n。由。由于

13、于g g是已知的退化图像，所以如果取是已知的退化图像，所以如果取 为为f f的估计，就可的估计，就可使使 在最小均方误差的意义下代替在最小均方误差的意义下代替HfHf，从而可把图像的，从而可把图像的恢复问题看作是对恢复问题看作是对 求下式的最小值：求下式的最小值： ffHf2)(fHgfJ（6.16） 也即求退化后的实际图像也即求退化后的实际图像g g与退化图像与退化图像 的估值的模的估值的模( (范范数数) )平方。这显然是典型的最小二乘方最佳估值问题。平方。这显然是典型的最小二乘方最佳估值问题。 fH6.2.16.2.1无约束的最小二乘方恢复无约束的最小二乘方恢复 f 对上式中原图像对上式

14、中原图像f f的估值的估值 求偏导数，也即令：求偏导数，也即令： 0)(2)()(2fHgHfHgfffJT fHHgHTT（6.17） 给上式两端同乘以给上式两端同乘以 得：得： 1)(HHTfHHHHgHHHTTTT)()()(11（6.18） 6.2.16.2.1无约束的最小二乘方恢复无约束的最小二乘方恢复 当图像矩阵的尺寸满足当图像矩阵的尺寸满足M=NM=N，且，且H H为满秩非奇异为满秩非奇异( (即可即可逆逆) )时，则有：时，则有：f 式（式（6.196.19）说明：当已知）说明：当已知 H H 时，便可由时，便可由g g 求出估求出估f f的值的值 。 所以，图像恢复的核心是求

15、退化模型。所以，图像恢复的核心是求退化模型。 gHgHHHfTT111)(（6.19） fHHHHgHHHTTTT)()()(11（6.18） 6.2.16.2.1无约束的最小二乘方恢复无约束的最小二乘方恢复 有约束的最小二乘方恢复方法需要知道噪声的模平有约束的最小二乘方恢复方法需要知道噪声的模平方方 , ,可以证明，可以证明， 能用噪声的均值能用噪声的均值 和方差和方差 表示为：表示为： 2nnen2n222) 1)(1(nneNMn（6.20） 可见，有约束的最小二乘方恢复方法只需要知道噪可见，有约束的最小二乘方恢复方法只需要知道噪声的均值和方差即可。声的均值和方差即可。 下面先讨论有约束

16、恢复的一般表示形式，然后在此下面先讨论有约束恢复的一般表示形式，然后在此基础上给出两种具体恢复方法。基础上给出两种具体恢复方法。 6.2.26.2.2有无约束的最小二乘方恢复有无约束的最小二乘方恢复 1. 有约束的最小二乘方恢复方法有约束的最小二乘方恢复方法 设对原图像施加某一线性运算设对原图像施加某一线性运算 ，求在约束条件，求在约束条件 （6.21） Q22nfHg下，使下，使 为最小的原图像为最小的原图像f 的最佳估计的最佳估计 的问题，的问题，实际实际上就是求极值问题，故可使用拉格朗日乘数法来实现。上就是求极值问题，故可使用拉格朗日乘数法来实现。 2fQf6.2.26.2.2有无约束的

17、最小二乘方恢复有无约束的最小二乘方恢复 利用拉格朗日乘数法构造一辅助函数：利用拉格朗日乘数法构造一辅助函数： （6.22） )(),(222nfHgfQfJ令：令： )()()()(),(fHgfHgffQfQfffJTT)(22fHgHfQQTT0222gHfHHfQQTTT（6.23） 6.2.26.2.2有无约束的最小二乘方恢复有无约束的最小二乘方恢复 设设 ，并带入式（，并带入式（6.236.23）：）：可得：可得： 1rfHHfQrQgHTTTfHHQrQTT)( gHHHQrQfTTT1)(（6.24） ffJ),(0222gHfHHfQQTTT6.2.26.2.2有无约束的最小二

18、乘方恢复有无约束的最小二乘方恢复 由此可得恢复步骤为：由此可得恢复步骤为： 选取一个选取一个r r代入式（代入式（6.246.24），把求得的），把求得的 代入代入式（式（6.216.21） ； 当结果大于当结果大于 ，减小，减小r r，返回，返回； 当结果小于当结果小于 ，增加，增加r r，返回，返回； 重复上述迭代过程，直到式（重复上述迭代过程，直到式（6.216.21）满足为止。）满足为止。 f2n2n22nfHggHHHQrQfTTT1)(（6.24） 6.2.26.2.2有无约束的最小二乘方恢复有无约束的最小二乘方恢复 最小均方误差滤波（维纳滤波）恢复最小均方误差滤波（维纳滤波）恢复

19、 原图原图 退化图像退化图像维维 纳滤波结果纳滤波结果一个维纳滤波恢复的结果示例：6.2.26.2.2有无约束的最小二乘方恢复有无约束的最小二乘方恢复 2. 两种有约束的具体恢复方法两种有约束的具体恢复方法 最大熵约束恢复最大熵约束恢复 6.2.26.2.2有无约束的最小二乘方恢复有无约束的最小二乘方恢复 jnjjPPHlog1（6.28） 21ln)(NiiifffH（6.29） 6.2.26.2.2有无约束最小二乘方恢复有无约束最小二乘方恢复 2nfHg（6.30） )( fHf6.2.26.2.2有无约束最小二乘方恢复有无约束最小二乘方恢复 f)(ln),(22nfHgfffJT（6.3

20、1） 并令： 0)(21ln),(fHgHfffJ解之得 )(21expfHgHfT（6.32） 将（6.32）式泰勒展开，并取前两项近似为： )(21fHgHfT（6.33） 6.2.26.2.2有无约束最小二乘方恢复有无约束最小二乘方恢复 根据根据f2n2n图像恢复的病态性：图像恢复的病态性： 在图像恢复中，由于在通常情况下是无法得知原图在图像恢复中，由于在通常情况下是无法得知原图像的本来面目的，所以恢复后的图像只能是原图像的一像的本来面目的，所以恢复后的图像只能是原图像的一种近似。其次，由于噪声具有随机性，这就使得模糊图种近似。其次，由于噪声具有随机性，这就使得模糊图像（即，被噪声污染了

21、的图像）可能有无限多的可能情像（即，被噪声污染了的图像）可能有无限多的可能情况，所以恢复后的图像不具有唯一性，这称为图像恢复况，所以恢复后的图像不具有唯一性，这称为图像恢复的病态性。的病态性。6.2.26.2.2有无约束的最小二乘方恢复有无约束的最小二乘方恢复 图像恢复的奇异性：图像恢复的奇异性： 由式由式 可知，在不考虑图像噪声的情况可知，在不考虑图像噪声的情况下要恢复原图像需要对矩阵下要恢复原图像需要对矩阵H H 求逆，即：求逆，即： nHfggHf1（6.34） 在实际中可能有逆矩阵在实际中可能有逆矩阵 不存在的情况，但却确不存在的情况，但却确实存在着与实存在着与 十分近似的解，这称为恢

22、复问题的奇异性。十分近似的解，这称为恢复问题的奇异性。 1Hf6.2.26.2.2有无约束的最小二乘方恢复有无约束的最小二乘方恢复 6.36.3频率域图像的恢复频率域图像的恢复 对无约束最小二乘方恢复方法得到的结果式：对无约束最小二乘方恢复方法得到的结果式： gHgHHHfTT111)(两边取傅里叶变换，可以证明有结果：两边取傅里叶变换，可以证明有结果： ),(),(),(vuHvuGvuF（6.35） 由式（由式（6.356.35）可知，如果已知退化后的图像）可知，如果已知退化后的图像 和退化传递函数和退化传递函数 ，通过傅里叶正变换，就可求得，通过傅里叶正变换，就可求得 和和 ；对；对 取

23、傅里叶反变换，就可取傅里叶反变换，就可得到恢复后的图像。得到恢复后的图像。 ),( yxg),( yxh),( vuG),( vuH),(vuF6.36.3频率域图像的恢复频率域图像的恢复 由式（由式（6.356.35）可知，若）可知，若 在在 平面上取零平面上取零或很小，就会带来计算上的困难或导致不稳定解。如果或很小，就会带来计算上的困难或导致不稳定解。如果实际中有噪声实际中有噪声 出现（因为未知噪声，不等于绝对出现（因为未知噪声，不等于绝对没有噪声），没有噪声）， 也即有也即有 ),(vuHvu ),(yxn),(),(),(),(),(vuHvuNvuHvuGvuF 则则 在非常小的情况

24、下，在非常小的情况下， 噪声项将被放大并噪声项将被放大并对恢复的结果起主导地位，对恢复的结果起主导地位， 这即是无约束图像复原方法这即是无约束图像复原方法的病态性。的病态性。 ),(vuH 匀速直线运动模糊匀速直线运动模糊 6.46.4匀速直线运动模糊的恢复匀速直线运动模糊的恢复 在图像的运动分析中，比较简单的情况就是对由于在图像的运动分析中，比较简单的情况就是对由于相机镜头和对象之间在曝光瞬间的相对运动而造成的图相机镜头和对象之间在曝光瞬间的相对运动而造成的图像模糊的恢复。这种情况或者发生在相机处于静止状态像模糊的恢复。这种情况或者发生在相机处于静止状态而目标在场景中运动，或者发生在相机移动

25、而目标处于而目标在场景中运动，或者发生在相机移动而目标处于静止状态这两种情况。静止状态这两种情况。 图像噪声图像噪声去除是图像处理技术中，图像去除是图像处理技术中，图像增强与图像恢复的交叉研究问题，一般认为是增强与图像恢复的交叉研究问题，一般认为是一种图像预处理技术。一种图像预处理技术。 为了为了在有噪声的情况下恢复图像，就需在有噪声的情况下恢复图像，就需要了解噪声的统计性质，以及噪声与图像之间要了解噪声的统计性质，以及噪声与图像之间的相关性质。的相关性质。 图像噪声通常是一种空间上不相联系的离散和孤立图像噪声通常是一种空间上不相联系的离散和孤立的像素的变化现象。的像素的变化现象。 图像噪声也

26、是一种图像图像噪声也是一种图像退化因素。退化因素。 对信号对信号/ /图像来说，噪声是一种外部干扰。但噪声本图像来说，噪声是一种外部干扰。但噪声本身也是一种信号（携带了噪声源的信息）。身也是一种信号（携带了噪声源的信息）。 6.5.16.5.1图像噪声图像噪声 6.5.16.5.1图像噪声图像噪声 图像噪声是一个随机量，所以噪声一般用其概率特图像噪声是一个随机量，所以噪声一般用其概率特征来描述征来描述 1. 常用图像噪声的概率密度函数常用图像噪声的概率密度函数 （1 1）高斯噪声）高斯噪声 高斯噪声是一种源于电子电路噪声和由低照明度或高斯噪声是一种源于电子电路噪声和由低照明度或高温带来的传感器

27、噪声。高斯噪声也称为正态噪声，其高温带来的传感器噪声。高斯噪声也称为正态噪声，其概率密度函数为：概率密度函数为： 222/)(21)(zezp（6.49） 其中，高斯随机变量其中，高斯随机变量z 表示灰度表示灰度值；值；表示表示z 的的；表示表示z 的的，而标准差的，而标准差的平方平方2 称为称为z 的的。 6.5.1 6.5.1 图像噪声图像噪声 高斯噪声是白噪声的一个特例（高斯噪声是白噪声的一个特例（幅度符合高斯分布幅度符合高斯分布）。 白噪声：白噪声：当图像面上不同点的噪声互不相关时，称当图像面上不同点的噪声互不相关时，称为白噪声。为白噪声。 白噪声的特点：白噪声的特点：频率均匀覆盖整个

28、频谱，功率谱为频率均匀覆盖整个频谱，功率谱为常量，也即其强度不随频率的增加而衰减。常量，也即其强度不随频率的增加而衰减。 高斯噪声的形成：高斯噪声的形成：电子噪声、弱光照电子噪声、弱光照/ /温度条件下的温度条件下的传感器噪声传感器噪声 （1 1）高斯噪声）高斯噪声（续（续1 1）6.5.1 6.5.1 图像噪声图像噪声 （2 2）瑞利噪声）瑞利噪声 瑞利噪声的概率密度函数为：瑞利噪声的概率密度函数为： azazeazbzpbaz0)(2)(/)(2 概率密度的均值和方差分别为：概率密度的均值和方差分别为： 4/ba4)4(2b（6.50） （6.51） （6.52） 瑞利噪声的形成：瑞利噪声

29、的形成：深度成像、超声波图像。深度成像、超声波图像。 6.5.1 6.5.1 图像噪声图像噪声 （3 3）均匀分布噪声）均匀分布噪声 均匀分布噪声的概率密度函数为：均匀分布噪声的概率密度函数为： 概率密度的期望值和方差分别为：概率密度的期望值和方差分别为： （6.53） （6.54） （6.55） 其它01)(bzaabzp2ba 12)(22ab 6.5.1 6.5.1 图像噪声图像噪声 （4 4）脉冲噪声（椒盐噪声）脉冲噪声（椒盐噪声） 噪声脉冲可以是正的或负的，一般假设为噪声脉冲可以是正的或负的，一般假设为a 和和b 。都是都是“饱和饱和”值的双极性脉冲噪声也称椒盐噪声。值的双极性脉冲噪

30、声也称椒盐噪声。 (双极双极)脉冲噪声的概率密度为：脉冲噪声的概率密度为： 其它0)(bzPazPzpba（6.56） 含义含义: : 脉冲噪声在脉冲噪声在PaPa 或或PbPb 均不可能为零，且在脉冲均不可能为零，且在脉冲可能是正的，也可能是负值的情况下，称为双极脉冲噪声可能是正的，也可能是负值的情况下，称为双极脉冲噪声。 椒盐噪声的形成：椒盐噪声的形成：快速瞬变、误切换。快速瞬变、误切换。6.5.1 6.5.1 图像噪声图像噪声 （4 4）脉冲噪声（椒盐噪声）脉冲噪声（椒盐噪声）( (续续1)1) 如果如果baba，灰度，灰度b b 的值在图像中将显示一个亮点，而的值在图像中将显示一个亮点

31、，而灰度灰度a a 的值在图像中将显示一个暗点。如果的值在图像中将显示一个暗点。如果Pa Pa 或或Pb Pb 均不均不可能为零时，脉冲噪声值就类似于随机分布在图像上的胡可能为零时，脉冲噪声值就类似于随机分布在图像上的胡椒和盐粉微粒，所以双极脉冲噪声也称为椒盐噪声椒和盐粉微粒，所以双极脉冲噪声也称为椒盐噪声. . 式（式（6.566.56）表示的脉冲噪声如果）表示的脉冲噪声如果P Pa a 或或P Pb b 为零，则脉为零，则脉冲噪声称为单极脉冲噪声。冲噪声称为单极脉冲噪声。其它0)(bzPazPzpba（6.56） 6.5.1 6.5.1 图像噪声图像噪声 （4 4）脉冲噪声（椒盐噪声）脉冲

32、噪声（椒盐噪声）( (续续1)1) 通常情况下脉冲噪声总是数字化为允许的最大值或最通常情况下脉冲噪声总是数字化为允许的最大值或最小值，所以负脉冲以黑点小值，所以负脉冲以黑点( (胡椒点胡椒点) )出现在图像中，正脉冲出现在图像中，正脉冲以白点（盐点）出现在图像中。以白点（盐点）出现在图像中。 6.5.1 6.5.1 图像噪声图像噪声 （4 4）脉冲噪声（椒盐噪声）脉冲噪声（椒盐噪声）( (续续2)2) （5 5）其他噪声）其他噪声 周期噪声：图像采集过程中的电子或电磁干扰周期噪声：图像采集过程中的电子或电磁干扰 指数和指数和Gamma Gamma 分布：激光成像分布：激光成像6.5.1 6.5

33、.1 图像噪声图像噪声 图像中噪声的概率密度函数举例图像中噪声的概率密度函数举例1 1： 高斯噪声高斯噪声 瑞利噪声瑞利噪声 gamma叠加噪声后图像的直方图叠加噪声后图像的直方图原图原图6.5.16.5.1图像噪声图像噪声 按噪声信号与图像信号的相关性可以把噪声分为两按噪声信号与图像信号的相关性可以把噪声分为两类：加性噪声和乘性噪声。类：加性噪声和乘性噪声。 2. 图像噪声的分类图像噪声的分类 6.5.1 6.5.1 图像噪声图像噪声 （1 1）加性噪声）加性噪声 图像在通过信道传输时，噪声一般与出现的图像信图像在通过信道传输时，噪声一般与出现的图像信号无关，这种独立于图像信号的噪声称为加性

34、噪声；含号无关，这种独立于图像信号的噪声称为加性噪声；含有这类噪声的图像一般表示为：有这类噪声的图像一般表示为： ),(),(),(yxnyxfyxg（6.57） 6.5.1 6.5.1 图像噪声图像噪声 （2 2）乘性噪声）乘性噪声 很多情况下，噪声的幅值与图像本身的灰度（亮度）很多情况下，噪声的幅值与图像本身的灰度（亮度）值有关，这种噪声称为乘性噪声；含有这类噪声的图像值有关，这种噪声称为乘性噪声；含有这类噪声的图像一般表示为：一般表示为： ),(),(),(1yxnyxfyxg（6.58） 6.5.1 6.5.1 图像噪声图像噪声 （2 2）乘性噪声）乘性噪声 在红外图像的成像过程中，由

35、于红外波的相互干涉在红外图像的成像过程中，由于红外波的相互干涉作用，往往存在有散斑噪声，也即这种噪声在图像上呈作用，往往存在有散斑噪声，也即这种噪声在图像上呈斑点分布状。由于散斑噪声既包含乘性噪声的成分，也斑点分布状。由于散斑噪声既包含乘性噪声的成分，也包含加性噪声的成分，所以含有这类噪声的图像一般表包含加性噪声的成分，所以含有这类噪声的图像一般表示为：示为： ),(),(),(),(1yxnyxfyxnyxg（6.59） 6.5.1 6.5.1 图像噪声图像噪声 （3 3）冲击噪声）冲击噪声 在一幅图像中，若有个别像素的亮度与其邻域的像在一幅图像中，若有个别像素的亮度与其邻域的像素显著不同，

36、而产生了该图像似乎被这些像素素显著不同，而产生了该图像似乎被这些像素“破坏破坏”了的效果，则这些个别像素称为冲击噪声（了的效果，则这些个别像素称为冲击噪声（impulsive noise）。）。 比如，比如，6.5.16.5.1图像噪声图像噪声 也即，给一幅图像叠加加性零均值高斯噪声的方法。也即，给一幅图像叠加加性零均值高斯噪声的方法。 3. 给图像叠加加性零均值高斯噪声的方法给图像叠加加性零均值高斯噪声的方法 3. 给图像叠加加性零均值高斯噪声的步骤给图像叠加加性零均值高斯噪声的步骤: 取图像灰度值的标准差取图像灰度值的标准差 0 0。 对每一水平相邻的像素（对每一水平相邻的像素（x x，y

37、 y）、（）、（x x，y+1y+1）产生）产生一对位于一对位于00，11范围的独立的随机数范围的独立的随机数 ， 。 计算计算1r2r1221ln2)2cos(rrz1222ln2)2sin(rrz（6.60） 计算计算 1),(),(zyxfyxg和和 2),() 1,(zyxfyxg 置置 其他当当),(1),(10),(0),(yxgLyxgLyxgyxg其他当当) 1, (1) 1, (10) 1, (0) 1, (yxgLyxgLyxgyxg 跳转到，直到扫描完所有像素为止。跳转到，直到扫描完所有像素为止。 6.5.16.5.1图像噪声图像噪声 4. 图像的信噪比图像的信噪比 设设

38、是含有噪声的图像是含有噪声的图像, , 是没有被噪声是没有被噪声污染的图像，则图像的信噪比污染的图像，则图像的信噪比（signal-to-noise ratio， SNR）的定义为：的定义为： )y, x(g)y, x(f），（），（yxyxyxfyxgyxf22),(),(),(SNR=SNR= 设信噪比的对数表示形式如式（设信噪比的对数表示形式如式（6.666.66）所示，单位为分贝。）所示，单位为分贝。 （6.656.65） SNRlog10SNR10db（6.666.66） 设设f(x,y)f(x,y)是一幅原图像，经过退化过程是一幅原图像，经过退化过程H(x,y)H(x,y)后，形后

39、，形成的退化图像为成的退化图像为g(x,y)g(x,y)。 当一幅图像中存在的唯一退化因素是噪声当一幅图像中存在的唯一退化因素是噪声n(x,y)n(x,y)，并，并且噪声与图像不相关时，则在空间域中的退化图像就可以且噪声与图像不相关时，则在空间域中的退化图像就可以表示为：表示为： ),(),(),(yxnyxfyxg 在图像中仅存在噪声这唯一的一种退化因素的情在图像中仅存在噪声这唯一的一种退化因素的情况下，图像的恢复和图像的增强就几乎完全没有区别况下，图像的恢复和图像的增强就几乎完全没有区别了，也就是说在了，也就是说在4.4 4.4 节中介绍的图像噪声消除方法同节中介绍的图像噪声消除方法同样可

40、用于本节的图像恢复。样可用于本节的图像恢复。 （6.67） 6.5.26.5.2被噪声污染图像的恢复被噪声污染图像的恢复 1. 1. 谐波均值滤波谐波均值滤波 设设g(x,y)g(x,y)为退化图像，为退化图像， 为恢复后的图像；为恢复后的图像；S Sxyxy表示表示中心在中心在(x(x，y)y)点，尺寸为点，尺寸为m mn n的矩形子图像窗口的坐标。的矩形子图像窗口的坐标。则对图像进行谐波均值滤波的谐波均值滤波器可表示为：则对图像进行谐波均值滤波的谐波均值滤波器可表示为： ),(yxfxyStstsgmnyxf),(),(1),(（6.68） 谐波均值滤波器善于处理象高斯噪声那样的一类谐波均

41、值滤波器善于处理象高斯噪声那样的一类噪声，且对噪声，且对“盐盐”噪声处理效果很好，但不适用于对噪声处理效果很好，但不适用于对“胡椒胡椒”噪声的处理。噪声的处理。 6.5.26.5.2被噪声污染图像的恢复被噪声污染图像的恢复 2. 2. 逆谐波均值滤波逆谐波均值滤波 对图像进行逆谐波均值滤波的逆谐波均值滤波器可对图像进行逆谐波均值滤波的逆谐波均值滤波器可表示为：表示为： xyxyStsQStsQtsgtsgyxf),(),(1),(),(),(（6.69） 其中，其中，称称 为滤波器的阶数。为滤波器的阶数。 逆谐波均值滤波器适合于减少和消除椒盐噪声逆谐波均值滤波器适合于减少和消除椒盐噪声。 ，该

42、滤波器用于消除，该滤波器用于消除“胡椒胡椒”噪声；噪声；，该滤波器用于消除，该滤波器用于消除“盐盐”噪声。但它不能同时噪声。但它不能同时消除消除“胡椒胡椒”噪声和噪声和“盐盐”噪声。噪声。，逆谐波均，逆谐波均值滤波器就退变成谐波均值滤波器。值滤波器就退变成谐波均值滤波器。 QQQQ6.5.26.5.2被噪声污染图像的恢复被噪声污染图像的恢复 3. 3. 中点滤波中点滤波 对图像进行中点滤波是指在中点滤波器涉及的范围对图像进行中点滤波是指在中点滤波器涉及的范围内计算最大值和最小值之间的中点，中点滤波器定义为：内计算最大值和最小值之间的中点，中点滤波器定义为： （6.70） 这种滤波器结合了顺序统

43、计和求平均的优点，对于高这种滤波器结合了顺序统计和求平均的优点，对于高斯和均匀随机分布类噪声有最好的效果。斯和均匀随机分布类噪声有最好的效果。 ),(min),(max21),(),(),(xyxyStsStstsgtsgyxf6.5.2 6.5.2 被噪声污染图像的恢复被噪声污染图像的恢复 4. 4. 自适应中值滤波自适应中值滤波 自适应滤波是一种基于由矩形窗口定义的区域内图自适应滤波是一种基于由矩形窗口定义的区域内图像的统计特性的一种滤波技术。最典型的自适应滤波器是像的统计特性的一种滤波技术。最典型的自适应滤波器是自适应中值滤波器。自适应中值滤波器。 与与4.4.2 4.4.2 节中讨论的

44、中值滤波相比，自适应中值滤波节中讨论的中值滤波相比，自适应中值滤波可以处理具有更大概率的冲激噪声，并且在平滑非冲激噪可以处理具有更大概率的冲激噪声，并且在平滑非冲激噪声时可以保存细节，这是传统中值滤波器所无法做到的。声时可以保存细节，这是传统中值滤波器所无法做到的。 6.5.2 6.5.2 被噪声污染图像的恢复被噪声污染图像的恢复 图像的几何畸变在广义上属于一种图像退化现象，图像的几何畸变在广义上属于一种图像退化现象，需要通过几何变换来修正图像中像素之间的空需要通过几何变换来修正图像中像素之间的空 间联系，也即通过几何校正来消除类似于上述所列间联系，也即通过几何校正来消除类似于上述所列 的各种

45、失真。的各种失真。 几种典型几种典型的几何失真的几何失真: :（a）原图像 （b）透视失真 （c）枕形失真 （d）桶形失真 对对图像的几何失真校正一般分为两步：图像的几何失真校正一般分为两步： 首先首先是对图像进行坐标变换，也即对图像是对图像进行坐标变换，也即对图像平面上的像素坐标位置进行校正或重新排列，平面上的像素坐标位置进行校正或重新排列，以恢复其原空间关系；以恢复其原空间关系； 其次其次是进行灰度级插值，也即对空间变换是进行灰度级插值，也即对空间变换后的图像的像素赋予相应的灰度值后的图像的像素赋予相应的灰度值, ,以恢复其原以恢复其原空间位置上的灰度值。空间位置上的灰度值。 设原图像设原

46、图像f(x,y)f(x,y)的坐标是的坐标是x x 和和y y，几何畸变了的图像，几何畸变了的图像g(x,y)g(x,y)的坐标为的坐标为x x 和和yy，则两个坐标之间的关系，则两个坐标之间的关系可以用如下变换描述为：可以用如下变换描述为： ),(),(yxYyyxXx其中其中，X(xX(x, ,y)y)和和Y(xY(x, ,y)y)分别表示引起图像平面上位于分别表示引起图像平面上位于(x,y) (x,y) 处的像素的坐标位置发生变化的单值映射变换函数。处的像素的坐标位置发生变化的单值映射变换函数。 （6.71） 6.6.1 6.6.1 坐标的几何校正坐标的几何校正 对于线性失真，对于线性失

47、真， X(x,y)X(x,y)和和Y(x,y)Y(x,y)可分别表示为：可分别表示为： （6.72） yaxaayxX210),(ybxbbyxY210),(（6.73） 对于非线性二次失真对于非线性二次失真，X(x,y)X(x,y)和和Y(x,y)Y(x,y)可分别表示为：可分别表示为： 25243210),(yaxaxyayaxaayxX25243210),(ybxbxybybxbbyxY（6.75） （6.74） 其中，其中，a ai i、b bi i为待定系数。为待定系数。 6.6.1 6.6.1 坐标的几何校正坐标的几何校正 6.6.1 6.6.1 坐标的几何校正坐标的几何校正 如果

48、如果已知已知 和和 的解析表达形式，理论的解析表达形式，理论上可以用相反的变换把几何畸变的失真图像上可以用相反的变换把几何畸变的失真图像 恢复恢复为为 。 在实际中，产生几何畸变的映射函数一般是事先在实际中，产生几何畸变的映射函数一般是事先无法知道的，所以在恢复过程中需要在失真（输入）图像无法知道的，所以在恢复过程中需要在失真（输入）图像校正后的（输出）图像上找一些其位置已知的点（称为控校正后的（输出）图像上找一些其位置已知的点（称为控制点），然后利用这些控制点建立两幅图像的其它像素点制点），然后利用这些控制点建立两幅图像的其它像素点的空间位置的对应关系。的空间位置的对应关系。 ),( yxX),(yxY) ,(yxg),(yxf 失真图像与校正后的图像的像素点的对应关系：失真图像与校正后的图像的像素点的对应关系： 图图 6.56.6.