郑州大学自动控制原理第五章PPt

1、12频率特性法特点频率特性法特点1、频率特性具有明确的物理意义。频率特性具有明确的物理意义。2、频率特性法具有形象直观和计算量少的特点。频率特性法具有形象直观和计算量少的特点。3、可采用实验的方法求出系统或元件的频率特性。可采用实验的方法求出系统或元件的频率特性。极坐标图（极坐标图（NyquistNyquist图）图）对数频率特性图（对数频率特性图（BodeBode图）图）34一、稳定的线性定常系统的正弦响应一、稳定的线性定常系统的正弦响应)(sGX(s)Y(s) 线性定常系统如图所示线性定常系统如图所示, ,( )( )( )( )( )Y sN sG sX sD s1110( )mmmmN

2、 sb sbsbsb111012( )()()() nnnnD ssasa saspspsp12 ,np pp极点 均具有负实部,假定它们各不相同.令令( )sinx tXt( )()()XX ssjsj12( )( )()()() ()()nN sXY sspspspsjsj5121212( )nnbaabbY ssjsjspspsp121( )inp tj tj tiiy ta ea ebe正弦响应正弦响应lim0ip tte12( )lim ( )j tj tsstyty ta ea e正弦稳态响应正弦稳态响应1( )()|()()()2sjXXaG ssjGjsjsjj 2( )()|

3、()()()2sjXXaG ssjG jsjsjj( )() sin()sin()ssytX G jtYt() , ()YX G jG j 60123456-8-6-4-20246t/s( )x t红红-( )y t绿绿-蓝蓝-( )ssyt线性系统( )x t( )y t7()()()Y jG jX j二、二、频率特性的定义频率特性的定义频率特性频率特性()()()( )( )jG jG jeUjV 幅频特性幅频特性()G j( )()G j 实频特性实频特性( )U 虚频特性虚频特性( )V1( ) ( )0( )VtgUU1( ) ( )0( )VtgUU180( )180 相频特性相频

4、特性( ) 8三、三、nm的解释的解释举例说明举例说明21( )21ssG ss 211()1()1212jjjjG jjj lim()G j 与实际不符与实际不符910一、一、极坐标图（极坐标图（NyquistNyquist图）图）0()G j 由时,在S平面的轨迹.定义定义绘制根据绘制根据()()()( )( )jG jG jeUjV 优点优点缺点缺点111.1.惯性环节惯性环节11( )()11G sG jTsj T1221|()|()1G jG jtg TT 2222111TUVTT( )=( )=- ()G j()G j( )U( )V01/T0110451/21/21/290000

5、1210.5ImRe惯性环节的极坐标图惯性环节的极坐标图低通，高频衰减，相位滞后低通，高频衰减，相位滞后0 451/T特点特点圆方程圆方程22211()( )22UV13 1ImRe1( )G ss G(j) | G(j)|U()V ()0 -90 0 -1 -90 1 0 -1 -90 0 0 02.2.积分环节积分环节2111()jG jjej 0 特点特点高频衰减，相位滞后高频衰减，相位滞后90143.3.纯微分和一阶微分纯微分和一阶微分（1 1）纯微分）纯微分( )G ss2()jG jje G(j) | G(j)| U() V () 0 90 0 0 0 1 90 1 0 1 90

6、0 ImRe0 特点特点高频放大，相位超前高频放大，相位超前90153.3.纯微分和一阶微分纯微分和一阶微分（2 2）一阶微分）一阶微分( )1G ss122()11 jtgG jje ImRe0 特点特点高频高频放大放大，相位超前，相位超前0 090 G(j) | G(j)|U() V () 0 0 1 1 01/ 45 1.414 1 1 90 1 1164.4.振荡环节振荡环节1212)(22222TSSTSSsGnnn) 10 (221()(1)2G jTjT ()G j12221 1TtgTT 12221180 1TtgTT 22 221()(1)(2)G jTT 2222 221(

7、 )(1)(2)TUTT 22 222( )(1)(2)TVTT 0 0 0 -180 -1 /2 0 1 /2 -90 1/T 0 1 1 -0 0 V () U() | G(j)| G(j) 17特点特点高频衰减，相位滞后高频衰减，相位滞后0 0180ImRe01231振荡环节的极坐标图振荡环节的极坐标图?123n1 (=)2j18()G j01rMa振荡环节的幅频特性图振荡环节的幅频特性图brb0.7072211 21 2rnT求得求得()0d G jd令令21()21rrMG j谐振发生条件谐振发生条件100.707219ImRe05.5.延迟环节延迟环节( )sG se()jG je

8、() rad57.3G j ()1G j11jj206.6.开环频率特性的极坐标图的绘制开环频率特性的极坐标图的绘制例例1 1. .开环传递函数开环传递函数为为( )( )(1)KG S H SS TS试绘制试绘制开环频率特性的极坐标图开环频率特性的极坐标图。解：解：2222()(1)1(1)KKTKG jjjjTTT1()90G jtg T22()1KG jT()G j()G j( )U( )V090180KT000ImRe00KT21例例2 2. .开环传递函数开环传递函数为为试绘制试绘制开环频率特性的极坐标图开环频率特性的极坐标图。222( )(2)nnnG ss ss令令解：解：11(

9、 )G ss2222( )2nnnG sss则则12( )( )( )G sG s G s1()G j2()G j()G j()G j090900901802700ImRe00?121( )(1)(1)G ss TsT s22二、二、对数频率特性图（对数频率特性图（BodeBode图）图）幅频特性图幅频特性图相频特性图相频特性图幅频特性图幅频特性图纵坐标纵坐标20lg|G(j20lg|G(j )|,)|,单位单位dB,dB,线性分度线性分度横坐标横坐标 ，按，按lglg 分度，十倍频程分度，十倍频程,dec,dec。相频特性图相频特性图横坐标同上横坐标同上纵坐标纵坐标 G(jG(j ),),单

10、位度单位度 , , 线性分度线性分度decdecdecdec012lg1101003410001000023单对数坐标纸 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1241 1 可以展宽频带；频率是以可以展宽频带；频率是以1010倍频表示的，因此可以清楚的表倍频表示的，因此可以清楚的表示出低频、中频和高频段的幅频和相频特性。示出低频、中频和高频段的幅频和相频特性。2 可以将乘法运算转化为加法运算。可以将乘法运算转化为加法运算。3 所有的典型环节的频率特性都可以用分段直线（渐近线）近所有的典型环节的频率特性都可以用分段直线（渐近线

11、）近似表示。似表示。4 对实验所得的频率特性用对数坐标表示，并用分段直线近似对实验所得的频率特性用对数坐标表示，并用分段直线近似的方法，可以很容易的写出它的频率特性表达式。的方法，可以很容易的写出它的频率特性表达式。使用对数坐标图的优点：251.1.比例环节比例环节( )20lg()20lg( )0LG jK ()G jK( )G sK)(L)(Klg20026)(L20)(2002.2.积分环节积分环节ssG1)(1( )20lg()20lg20lg( )90LG j 90120/dB dec27（1 1）n n个积分环节串联个积分环节串联1( )nG ss1( )20lg()20lg20

12、lg( )90nLG jnn 幅频特性图幅频特性图直线，斜率为直线，斜率为 ，通过点，通过点 20 /n dB dec1()20lgLK（2 2）1 1个比例环节和个比例环节和n n个积分环节串联个积分环节串联( )nKG ss( )20lg()20lg20lg20 lgnKLG jKn幅频特性图幅频特性图直线，斜率为直线，斜率为 ，通过点，通过点 20 /n dB dec()0L1nK()0L283.3.惯性环节惯性环节11( )()11G sG jTsj T2222120lg|()| 20lg20lg11G jTT ,1当 时T20lg|()|20lg10 G jdB ,1当时T20lg|

13、()|20lg20lg20lgG jTT 斜率为斜率为 直线直线20 /dB dec1( )() 0 90G jtg T 29惯性环节惯性环节BodeBode图图0.1/T1/T10/T0-45-900dB-20dB-40dB-20dB/dec20lg|G(j)|()G j1T精确特性精确特性30)(L20)(2004.4.纯微分环节纯微分环节()G jj( )G ss( )20lg()20lg( )90LG j 120/dB dec90315.5.一阶微分环节一阶微分环节( )1G ss ()1G jj 22( )20lg()20lg 1LG j ,1当 时20lg|()| 20lg10 G

14、 jdB,1当时20lg|()| 20lg20lg20lgG j斜率为斜率为 直线直线20 /dB dec1( )() 0 90G jtg 32一阶微分一阶微分BodeBode图图20dB 0dB-20dB20lg|G(j )|0.1/1/10/9045 0()G j20dB/dec1/336.6.振荡环节振荡环节1212)(22222TSSTSSsGnnn) 10 (221()(1)2G jTjT 22 2222 22120lg()20lg20lg (1)(2)(1)(2)G jTTTT ,1当 时T20lg|()|20lg10 G jdB ,1当时T2220lg|()|20lg40lg40

15、lgG jTT 斜率为斜率为 直线直线40 /dB dec( )() 0 180G j 34振荡环节振荡环节BodeBode图图0.1/T1/T10/T0-90-1800dB-20dB-40dB-40dB/dec20lg|G(j)|()G j1/T3510-1100101-40-30-20-1001020dB1 . 03 . 05 . 07 . 01.0振荡环节的对数幅频特性曲线振荡环节的对数幅频特性曲线 3610-1100101-180-160-140-120-100-80-60-40-2001 . 0振荡环节的对数相频特性曲线振荡环节的对数相频特性曲线 3 . 05 . 07 . 00 .

16、 13710-1100101-6-4-202468101214dB1 . 0振荡环节的对数幅频特性误差曲线振荡环节的对数幅频特性误差曲线 3 . 05 . 07 . 00 . 1387.7.二阶微分环节二阶微分环节22( )21 (1)G sSS22()(1)2G jj 22 2220lg()20lg (1)(2)G j ,1当 =1 ，闭环系统稳定的充要条件是，闭环系统稳定的充要条件是( 1, 0)j 0 00 当当 由由 变化时，开环频率特性变化时，开环频率特性 逆时逆时针方向包围针方向包围 点点P/2P/2周。周。00 () ()G jH j3、开环系统不稳定时，即开环系统不稳定时，即P

17、=1 ，闭环系统稳定的充要条件是，闭环系统稳定的充要条件是( 1, 0)j63解释解释ReIm平面GH1)()(1jHjG10ReIm0)()(1jHjG)()(jHjG1平面GH64ImRe10p ImRe12p 0 ( )a( )b 单位反馈系统开环频率特性极坐标图如下所示，单位反馈系统开环频率特性极坐标图如下所示，P P为开环正实部极为开环正实部极点个数，试判定闭环系统的稳定性。点个数，试判定闭环系统的稳定性。 举例：举例：0 0?65正、负穿越正、负穿越0 01正穿越正穿越负穿越负穿越当当 由由 变化时，开环频率特性极坐标图在变化时，开环频率特性极坐标图在 点左方正、负穿越负实轴次数之

18、差应为点左方正、负穿越负实轴次数之差应为P/2P/2，P P为开环传递函数为开环传递函数正实部极点个数。正实部极点个数。00 闭环系统稳定的充要条件是闭环系统稳定的充要条件是( 1, 0)jNyquistNyquist稳定判据另一种描述稳定判据另一种描述66例例1 1 设系统具有下列开环传递函数：设系统具有下列开环传递函数：12( )( )(1)(1)KG s H ss TsT s试确定以下两种情况下，系统的稳定性：试确定以下两种情况下，系统的稳定性：增益增益K K较小较小增益增益K K较大。较大。K值较小 K值较大 平面GHReIm001平面GHReIm00167例例2 设开环传递函数为：设

19、开环传递函数为：2(1)( )( )(1)KsG s H ss Ts试画出该系统的奈奎斯特图，并确定系统的稳定性。试画出该系统的奈奎斯特图，并确定系统的稳定性。ReIm001平面GHT平面GHReIm001T稳定稳定不稳定不稳定68平面GHReIm001T不稳定不稳定69三、用开环三、用开环BodeBode图判定闭环稳定性图判定闭环稳定性70Nyquist图Bode图单位圆单位圆0dB线线负实轴负实轴-180线线Nyquist曲线对（曲线对（-1，j0）左方）左方负实轴的穿越点负实轴的穿越点 的所有频率范围内的对数相的所有频率范围内的对数相频特性曲线对频特性曲线对-180线的穿越点线的穿越点(

20、 )0L0 01正穿越正穿越负穿越负穿越ReImGH1802709071用用BodeBode图分析系统稳定性的图分析系统稳定性的NyquistNyquist稳定稳定判据判据 在开环幅频特性大于在开环幅频特性大于0dB0dB的所有频段内，相频特性曲线对的所有频段内，相频特性曲线对-180-180线的正、负穿越次数之差应为线的正、负穿越次数之差应为P/2P/2，P P为开环传递函数正为开环传递函数正实部极点个数。实部极点个数。闭环系统稳定的充要条件是闭环系统稳定的充要条件是注意注意0v 时 ,相频特性曲线应增补相频特性曲线应增补 由由 00的部分。的部分。720例例1 1：系统开环伯德图（Bode

21、图）如下， 判断闭环系统稳定性。闭环系统稳定正、负穿越次数之差等于173例例2:2: 设单位反馈系统开环传递函数为设单位反馈系统开环传递函数为： 21( )()KG ssTs 用对数频率稳定判据判断闭环系统的稳定性。用对数频率稳定判据判断闭环系统的稳定性。解：绘制系统的对数频率特性曲线解：绘制系统的对数频率特性曲线00-180oL()()1/T-270o-40-60正、负穿越次数之差等于-1闭环系统不稳定7475一、相角裕度一、相角裕度()()( 180 )180()()ccccG jH jG jH j 1)()(ccjHjGc剪切频率或幅值交越频率剪切频率或幅值交越频率二、幅值裕度二、幅值裕

22、度1()()gggKG jH j()()180ggG jH j g相角交越频率相角交越频率76ReIm)(jG1/gKReIm)(jGcgcg1/gK01Kg01Kg77cg902701800dBGH20lggK0dBGH90270180cg20lggK020lg0Kg020lg0Kg78三、相角裕度和幅值裕度的物理意义三、相角裕度和幅值裕度的物理意义1 相角裕度的意义相角裕度的意义度，则系统将变为临界稳定状态。度，则系统将变为临界稳定状态。对于闭环稳定系统，如果开环相频特性再滞后对于闭环稳定系统，如果开环相频特性再滞后2 幅值裕度的意义幅值裕度的意义对于闭环稳定系统，如果系统开环幅频特性再增

23、大对于闭环稳定系统，如果系统开环幅频特性再增大倍，则系统将变为临界稳定状态。倍，则系统将变为临界稳定状态。gK20lg0Kg 正幅值裕度正幅值裕度开环稳定的系统，欲使闭环稳定，其相角裕度必须为正。开环稳定的系统，欲使闭环稳定，其相角裕度必须为正。一个良好的控制系统，通常要求一个良好的控制系统，通常要求40 6079四、相角裕度和幅值裕度使用时的局限性四、相角裕度和幅值裕度使用时的局限性3、有时幅值和相角裕度都满足，但仍有部分曲线很靠近有时幅值和相角裕度都满足，但仍有部分曲线很靠近(-1,j0)(-1,j0)点，这时闭环系统的稳定性依然不好。见下图：点，这时闭环系统的稳定性依然不好。见下图：1、

24、在高阶系统中，奈氏图中幅值为在高阶系统中，奈氏图中幅值为1 1的点或相角为的点或相角为-180-180度的点可度的点可能不止一个，这时使用幅值和相角裕度可能会出现歧义；能不止一个，这时使用幅值和相角裕度可能会出现歧义；2、非最小相位系统不能使用该定义；非最小相位系统不能使用该定义；11/gKReIm80五、相角裕度的计算举例五、相角裕度的计算举例例例: : 某最小相位系统的开环对数幅频特性如下图所示。要求某最小相位系统的开环对数幅频特性如下图所示。要求 写出系统开环传递函数；写出系统开环传递函数； 利用相角裕度判断系统稳定性；利用相角裕度判断系统稳定性； 将其对数幅频特性向右平移十倍频程，试讨

25、论对系统将其对数幅频特性向右平移十倍频程，试讨论对系统稳定性的影响；稳定性的影响；20( )LdB40600.1c1020081解解:20( )LdB40600.1c10200开环传递函数开环传递函数1011110 120( )( )()().G s H ssss 系统的开环对数幅频特性为系统的开环对数幅频特性为()L 10200 1lg . 212020lg 0.1 3202020lg 从而解得从而解得1c 系统的开环对数相频特性为系统的开环对数相频特性为11900 120 ().tgtg 177 15 ().c 180177 152 85. 系统稳定系统稳定82 将系统开环对数幅频特性向右

26、平移十倍频程，可得系统将系统开环对数幅频特性向右平移十倍频程，可得系统新的开环传递函数新的开环传递函数11100111200( )( )()()G s Hss ss 截止频率为截止频率为11010cc 111111190177 15200().cG Hcctgtg 1180177 152 85. 系统稳定性不变系统稳定性不变8384( )A0(0)AmA0.707 (0)A二、闭环频率特性图二、闭环频率特性图1( )( )( )( )G ssG s H s 1()()()()G jjG jH j ()j 11 ()()()G jH jH j 1() ()()G jG jH j abrb谐振峰值

27、谐振峰值0( )mrAMA 85二、等二、等M圆圆v根据开环根据开环Nyquist曲线，应用等曲线，应用等M圆，可以作出闭环幅频特圆，可以作出闭环幅频特性曲线，应用等性曲线，应用等N圆，可以作出闭环相频特性曲线。圆，可以作出闭环相频特性曲线。()()()()1()jG jjMeG j 2222)1 (11vuvujvujvuGGM2101 UM 222222 111MMuvMMM86令M为常数，得到等M圆图87三、等三、等N圆圆()()1()1GjUjVjGjUjV( )111VVtgtgUU ,Ntg令 则2222412121NNNvu88令N为常数，得到等N圆图8990一、控制系统的性能指标一、控制系统的性能指标时域指标时域指标频域指标频域指标静态指标：静态指标：动态指标动态指标:开环指标开环指标:闭环指标闭环指标:, ,rpspt ttNs, ,ssev K, ,cgK ,rrbM 91二、二阶系统性能指标间的关系二、二阶系统性能指标间的关系42412cn 1422142