增长率下降率的问题

1、21.3实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程（第（第2课时）课时）九年级上册九年级上册 本课本课以成本下降为问题背景，讨论平均变化率的问题以成本下降为问题背景，讨论平均变化率的问题课件说课件说明明 1能正确列出关于增长率问题的一元二次方程；能正确列出关于增长率问题的一元二次方程；2体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将 实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用 意识意识学习目标：学习目标：1分析平均变化率问题的数量关系分析平均变化率问题的数量关系问题问题1思考，并填空：思考，并填空：1某农户的粮食

2、产量年平均增长率为某农户的粮食产量年平均增长率为 x，第一年，第一年的产量为的产量为 60 000 kg，第二年的产量为，第二年的产量为_ kg，第三年的产量为第三年的产量为_ kg260 000 1 + x（ ）60 000 1 + x（ ） 2某糖厂某糖厂 2012 年食糖产量为年食糖产量为 a 吨，如果在以后两吨，如果在以后两年平均减产的百分率为年平均减产的百分率为 x，那么预计，那么预计 2013 年的产量将是年的产量将是_2014 年的产量将是年的产量将是_1分析平均变化率问题的数量关系分析平均变化率问题的数量关系2 a 1 - x（ ） a 1 - x（ ）问题问题2你能归纳上述两

3、个问题中蕴含的共同等量你能归纳上述两个问题中蕴含的共同等量关系吗？关系吗？ 两年后：两年后：变化后的量变化后的量 = 变化前的量变化前的量1分析平均变化率问题的数量关系分析平均变化率问题的数量关系2 1 x（ ）问题问题3两年前生产两年前生产 1 t 甲种药品的成本是甲种药品的成本是 5 000元，生产元，生产 1 t 乙种药品的成本是乙种药品的成本是 6 000 元，随着生产技元，随着生产技术的进步，现在生产术的进步，现在生产 1 t 甲种药品的成本是甲种药品的成本是 3 000 元，元，生产生产 1 t 乙种药品的成本是乙种药品的成本是 3 600 元，哪种药品成本的元，哪种药品成本的年平

4、均下降率较大年平均下降率较大？2解决实际问题解决实际问题乙乙种药品成本的年平均下降额为种药品成本的年平均下降额为6 000 - 3 600 2 = 1 200（元）（元）（ ）甲种药品成本的年平均下降额为甲种药品成本的年平均下降额为5 000 - 3 000 2 = 1 000（元）（元），（ ）2解决实际问题解决实际问题问题问题4 你是如何理解下降额与下降率的？你是如何理解下降额与下降率的？ 成本的年下降率成本的年下降率=（前一年成本（前一年成本 本年成本）本年成本）前一年成本；前一年成本； 成本的年下降额成本的年下降额=前一年成本前一年成本 本年成本本年成本 解：解：设甲种药品成本的年平均

5、下降率为设甲种药品成本的年平均下降率为 x解方程，得解方程，得x10.225， x21.775根据问题的实际意义，成本的年根据问题的实际意义，成本的年平均平均下降率应是小下降率应是小于于 1 的正数，应选的正数，应选 0.225所以，甲种药品成本的年平均所以，甲种药品成本的年平均下降率约为下降率约为 22.5%2解决实际问题解决实际问题列方程得列方程得 5 000 1 - x = 3 000（ ）2一年后甲种药品成本为一年后甲种药品成本为 元，元，两年后甲种药品成本为元两年后甲种药品成本为元 5000（1-x）5000（1-x）2解：解：类似类似于于甲种药品成本年平均下降率的计算，由甲种药品成

6、本年平均下降率的计算，由方程方程得乙种药品成本年平均下降率为得乙种药品成本年平均下降率为 22.5.解方程，得解方程，得y10.225， y21.7756 000 ( 1 y) = 3 600 22解决实际问题解决实际问题a(1x)n=b复利公式复利公式a: :增长前增长前x: :增长（降低）的百分率增长（降低）的百分率n: :期数期数b: :增长后增长后2解决实际问题解决实际问题两种药品成本的年平均下降率相等，成本下降额较两种药品成本的年平均下降率相等，成本下降额较大的产品，其成本下降率不一定较大大的产品，其成本下降率不一定较大成本下降额表示成本下降额表示绝对变化量，成本下降率表示相对变化量

7、，两者兼顾才绝对变化量，成本下降率表示相对变化量，两者兼顾才能全面比较对象的变化状况能全面比较对象的变化状况问题问题5 5 比较两种药品的年平均下降率，你能得出什么比较两种药品的年平均下降率，你能得出什么 结论？结论？3练习巩固练习巩固1.某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率。设每次降价的百分率为降价的百分率。设每次降价的百分率为x,下面所列方下面所列方程中正确的是（程中正确的是（ ）A. 560(1+x)2=315 B. 560(1-x)2=

8、315C. 560(1-2x)2=315 D. 560(1-x2)=315B3练习巩固练习巩固2.某商场第一季度的利润是某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的万元，其中一月份的利润是利润是25万元，若利润平均每月的增长率为万元，若利润平均每月的增长率为x，则依题，则依题意列方程为（意列方程为（ ）A. 25(1+x)2=82.75 B. 25+50 x=82.75C. 25+25(1+x)2=82.75 D. 251+(1+x)+(1+x)2=82.75D3练习巩固练习巩固3.2013年，东营市某楼盘以每平方米年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售。元的均价对外销售。因

9、为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米年的均价为每平方米5265元。元。（1）求平均每年下调的百分率；）求平均每年下调的百分率；（2）假设）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套一套100平方米的住房，他持有现金平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计

10、算）解（解（1）设平均每年下调的百分率为）设平均每年下调的百分率为x,由题意得由题意得 6500(1-x)2=5265解得解得 x1=0.1=10%, x2=1.9（不符合题意，舍去）（不符合题意，舍去）答：平均每年下调的百分率为答：平均每年下调的百分率为10%,3练习巩固练习巩固3.2013年，东营市某楼盘以每平方米年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售。元的均价对外销售。因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米年的均价为每平方米5

11、265元。元。（1）求平均每年下调的百分率；）求平均每年下调的百分率；（2）假设）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套一套100平方米的住房，他持有现金平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）（2）如果下调的百分率相同，）如果下调的百分率相同，2016年的房价为年的房价为5265x(1-10%) =4738.5（元）（元）则则100平方米的住房总房款为平方米的住房总房款为100 x4738.5=473850（元）（元）=47.385（万元）（万元）20+3047.385张强的愿望能实现。张强的愿望能实现。3练习巩固练习巩固教科书教科书习题习题 21.3第第 7 题题问题问题6你能概括一下你能概括一下“变化率问题变化率问题”的基本特征的基本特征吗？解决吗？解决“变化率问题变化率问