青海大学工程制图2-6.例题(点线面)

1、1.1.坐标与投影的关系坐标与投影的关系aa X O Z YH YWa”axazaYH aYW 如果将投影轴如果将投影轴 当作坐标轴，将投当作坐标轴，将投 影面当作坐标面。影面当作坐标面。 其关系为：其关系为： 点的点的X X坐标值坐标值= =点与点与 W W面的距离面的距离 点的点的Y Y坐标值坐标值= =点与点与V V面的距面的距离离 点的点的Z Z坐标值坐标值= =点与点与H H面的距面的距离离点的投影规律的应用点的投影规律的应用aa X O Z YH YWa”axazaYH aYW2 2两点的相对位置两点的相对位置 及无轴投影图及无轴投影图 X O Z YH YWV W H 上上下下左

2、左 右右 左左 右右后后前前后后 前前上上下下例：已知点例：已知点 A A（1212，8 8，1010），），点点 B B在点在点 A A 的的下方下方 5 5 mmmm、左左 0 0 mmmm、前前 0 0 mmmm，试完成试完成B B 的的投影。投影。b(b)b”aa X O Z YH YWa”axazaYH aYWbb”(b) y=0例：已知点例：已知点 A A（1212，8 8，1010），），点点 B B在点在点 A A 的下方的下方 5 5 mmmm、左左 0 0 mmmm、前前 0 0 mmmm，试完成试完成B B 的投影。的投影。 z=5x=0 X O Z YH YWV W H

3、 上上下下左左 右右 左左 右右后后前前后后 前前上上下下与投影轴的位置无关根据点的投影图根据点的投影图确定点的空间位置及两点的相对位置确定点的空间位置及两点的相对位置OXY1Y1ZaaaA(XA(XA A，Y YA A，Z ZA A) )X XA AY YA AY YA AZ ZA A(XA,YA) (XA,ZA) (YA,ZA) OXY1Y1ZaaabbbB B点在点在A A点的右方、前方、下方点的右方、前方、下方C C点在点在A A点的正下方点的正下方c(c)c点点A A和点和点C C被称作是对被称作是对H H面的面的aa用坐标表示点的空间位置用坐标表示点的空间位置XZYYxzyy(y,

4、z)(x,z)(x,y)OA(x, y, z)求求 aa( )a aabbbccc比较两点的相对位置比较两点的相对位置 已知点的两个投影，可利用点的三面投已知点的两个投影，可利用点的三面投影特性求其第三个投影影特性求其第三个投影。 a”O X Z aa YH YW a”3.3.由点的二投影确定第三投影由点的二投影确定第三投影已知点的两个投影，求第三投影。已知点的两个投影，求第三投影。WHOXY1Y1Zaa=abOXY1Y1Zbbcc=ccddda aaxa a aaxazaz解法一解法一:通过作通过作45线使线使a az=aax解法二解法二:用圆规直接量用圆规直接量取取a az=aaxa 已知

5、点的两个投影，求第三投影。已知点的两个投影，求第三投影。cabb a c d k kd例：过例：过C点作点作水平线水平线CD与与AB相交。相交。d abca b c d例：过例：过C点作直线与点作直线与AB垂直相交。垂直相交。.AB为正平线为正平线, 正面投影反映正面投影反映直角直角abcdabcdab cd已知已知AB/HAB/H、ABAB CDCD，求求cdcd点点K K在平面内，已知在平面内，已知kk，求求k kaccabkbaccabkbXOacbabckk111015XOacbabc 15 10 ll121234求属于的距求属于的距V V面面10,10,距距H H面面1515的点的点

6、L L。n m nm10c a b cab 唯一解！唯一解！有多少解？有多少解？XOacbabcd11dmnmnbckada d b c ada d b c k bc解法一解法一解法二解法二b1 距离距离dd1X1HP1X2P1P2c2 d c c b a abXVH 如下图：当直线如下图：当直线AB垂直于投影面时，垂直于投影面时，CD平平行于投影面，其投影反映行于投影面，其投影反映实长。实长。APBDCca b d作图作图: 求求C点到直线点到直线AB的距离，的距离，就是求垂线就是求垂线CD的实长。的实长。空间及投影分析：空间及投影分析：c1 a1 a2 b2 d2 过过c1作线平行于作线平

7、行于x2轴。轴。.如何确定如何确定d1点的位置？点的位置？换面法应用举例换面法应用举例acbbcVP1P1P2b1c1c2b2a2a1a.acbabcddO VHHX1 P1a1b1c1d1P2 P2 X2c2d2a2b2m2n2n1m1m m2 2n n2 2 为距离实长。为距离实长。m m1 1 的位置？的位置？MNMN为何种位置线？为何种位置线？空间分析：空间分析：只需将其中的一条直线变只需将其中的一条直线变换为投影面垂直线即可。换为投影面垂直线即可。继续，返回到原投影！继续，返回到原投影！XMNMN为为P2P2的平行线！的平行线！m m1 1n n1 1 / X / X2 2轴。轴。P

8、2CABNMa2b2c2m2d2n2D.需要几次变换？需要几次变换？两次变换两次变换mnnm.b a abcdc MNm d a1b1m1n1c1d1n空间及投影分析：空间及投影分析：VHXHP1X1圆半径圆半径=MNn m 当直线当直线AB垂直于投影垂直于投影面时，面时，MN平行于投影面，平行于投影面，这时它的投影这时它的投影m1n1=MN,且且m1n1c1d1。P1ACDNMc1d1a1m1b1n1B作图：作图：请注意各点的投请注意各点的投影如何返回？影如何返回？求求m点是难点。点是难点。.作作 图图 过过 程：程：在平面内取一条水平在平面内取一条水平 线线BM。将将BM变换成新投影变换成

9、新投影 面的垂直线。面的垂直线。X X1 1m mm mc c1 1H H V V1 1a ab bc cb ba ac cX XV VH H a a1 1b b1 1X1X1方向如何确定方向如何确定X X1 1 bmbm思考思考 若求平面对若求平面对V面的夹角，应在面内取什么线？面的夹角，应在面内取什么线？ 正平线正平线.P Paabbccdda ac cd db b空间分析空间分析S SR R作图作图 包含包含ABAB作作平面平面 S/CDS/CDSSS S 将将S S 投影面垂直面投影面垂直面X X1 1H HP P1 1b b1 1a a1 1c c1 1d d1 1acbdacbXV

10、Hc1a1b1X1a2 b2HP1d1dX2P1P2当两平面的交线当两平面的交线ABAB垂直于新投影垂直于新投影面时它们在该投面时它们在该投影面上的投影反影面上的投影反映其夹角实际大映其夹角实际大小小c2d260 将将AB AB 投影面平行线投影面平行线新投影轴新投影轴 X X1 1/abab 将将AB AB 投影面垂直线投影面垂直线新投影轴新投影轴X X2 2 a a1 1b b1 1 由几何定理知：两面角为两平面同时由几何定理知：两面角为两平面同时与第三平面垂直相交时所得两交线之间的与第三平面垂直相交时所得两交线之间的夹角。夹角。空间及投影分析空间及投影分析：AB与与CD都平行于投影面时，其投影都平行于投影面时，其投影的夹角才反映实大（的夹角才反映实大（60），因此需将），因此需将AB与与C点所确定的点所确定的平面变换成投影面平行面。平面变换成投影面平行面。 d X1HP1X2P1P2ab a c