湘教版七年级数学上册《数轴、相反数与绝对值》

1、数轴、相反数与绝对值本课内容本节内容1.21.2.1 数数 轴轴 我们看到的刻度尺的边缘上都有一些点我们看到的刻度尺的边缘上都有一些点，并且并且这些点在一条直线上，它们分别表示一些数这些点在一条直线上，它们分别表示一些数. .由此由此联想联想，能不能用一条直线上的点来表示数能不能用一条直线上的点来表示数？让出发点让出发点O表示表示0，向，向东走东走1m到达点到达点A，就就让点让点A表示表示1；向东走向东走3m到达点到达点C，就让点就让点C表示表示3；向西走向西走1m到达点到达点B，就就让点让点B表示表示-1.向西走向西走3m到达点到达点D，就让点就让点D表示表示-3. 从上面的例子受到启发从上

2、面的例子受到启发，我们可以用一我们可以用一条直线上的点来直观地表示数条直线上的点来直观地表示数. .结论结论 画一条直线画一条直线( (通常把它水平放置通常把它水平放置) )，O0 在直线在直线上取一点上取一点O，把点把点O叫做叫做原点原点， 用原点表示数用原点表示数0. . 规定直线的规定直线的正方向正方向（标上箭头标上箭头）. .O0 通常把直通常把直线上从原点向右的方向规定为正方向线上从原点向右的方向规定为正方向，从原点从原点向左的方向规定为负方向向左的方向规定为负方向. . 选取适当的长度为选取适当的长度为单位长度单位长度. .O012-1-2 从原点向右从原点向右，距原点距原点1个单

3、位长度的点表示数个单位长度的点表示数1， 距原点距原点2个单个单位长度的点表示数位长度的点表示数2，； 从原点向左从原点向左，距原点距原点1个单位长度的点表示数个单位长度的点表示数- -1， 距原点距原点2个单位长度个单位长度的点表示数的点表示数- -2，. 像这样，规定了原点像这样，规定了原点、正方向和单位长度正方向和单位长度的直线叫做数轴的直线叫做数轴. .任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示. .结论结论正方向正方向数轴的三要素数轴的三要素单位长度单位长度原点原点 数轴的引入，使我们能用直观图形来理解数的数轴的引入，使我们能用直观图形来理解

4、数的有关概念，这就是有关概念，这就是“数数”与与“形形”的结合，数形结的结合，数形结合是一种重要的方法，我们应注意掌握。合是一种重要的方法，我们应注意掌握。本本 章章 小小 结结例例1 如图如图1- -7，数轴上的点，数轴上的点M，P，Q分别表示哪分别表示哪 个有理数个有理数？图图1- -7解：解：M ， P ，Q分别表示分别表示- -3，- -0.5，2.5.举举例例例例2 画一条数轴，画一条数轴， 并标出表示下列各数的点并标出表示下列各数的点：解：解：所画数轴及各数在数轴上对应的点如图所画数轴及各数在数轴上对应的点如图. .17-5 1.5 -3.5 4.5 -210, , , , , ,

5、 , , , , 1. 把下列各数和数轴上对应的点用线连起来把下列各数和数轴上对应的点用线连起来：练习练习0-23-3.54.25 2.填空填空： （1） 数轴上在原点右边距原点数轴上在原点右边距原点3.7个单位长度个单位长度 的点表示的数是的点表示的数是 ； （2） 数轴上在原点左边距原点数轴上在原点左边距原点 个单位长度个单位长度 的点表示的数是的点表示的数是 ；58 （3） 数轴上距原点数轴上距原点2个单位长度的点有个单位长度的点有 个，个， 它们分别表示数它们分别表示数 . .3.72和和- -258- -两两 3.画一条数轴，并标出表示下列各数的点：画一条数轴，并标出表示下列各数的点

6、： - -2， - -0.8， 0.8， 2.012- -1- -2- -0.80.81、填空：、填空： 数轴上表示数轴上表示2的点在原点的的点在原点的 侧，距原侧，距原 点的距离是点的距离是 ，表示，表示6的点在原点的点在原点 的的 侧，距原点的距离是侧，距原点的距离是 。6个单位个单位左左右右2个单位个单位拓展练习拓展练习3、下列命题正确的是（、下列命题正确的是（ ）A：数轴上的点都表示整数。：数轴上的点都表示整数。B：数轴上表示：数轴上表示5与与-5的点分别在原点的的点分别在原点的 两侧，并且到原点的距离都等于两侧，并且到原点的距离都等于5个个 单位长度。单位长度。C：数轴包括原点与正方

7、向两个要素。：数轴包括原点与正方向两个要素。D：数轴上的点只能表示正数和零。：数轴上的点只能表示正数和零。B1.2.2 相反数相反数 如图如图1- -9，点点A和点和点B表示的有理数之间有什表示的有理数之间有什么关系么关系？观察观察图图1- -9 点点A与原点的距离与原点的距离是是5，点，点B与原点的距与原点的距离也是离也是5. 点点A表示表示-5，点，点B表示表示5，它们只有符号，它们只有符号不同不同. . 像像5和和- -5这样，如果两个数只有符号不同，那这样，如果两个数只有符号不同，那么其中一个数叫做另一个数的么其中一个数叫做另一个数的相反数相反数，也称这两个也称这两个数互为相反数数互为

8、相反数. .例如例如，2.6的相反数是的相反数是- -2.6， - -2.6的相反数是的相反数是2.6. 我们把数我们把数a的相反数记做的相反数记做- -a于是于是“- -2.6 的相的相反数是反数是2.6”就可以记做就可以记做“- -( (- -2.6) )= 2.6”求一个数的相反数即在这个数求一个数的相反数即在这个数的前面加上的前面加上“”号。号。0 的相反数是的相反数是 0.结论结论 表示互为相反数的两个数的点，在数轴上分表示互为相反数的两个数的点，在数轴上分别位于原点的两侧，别位于原点的两侧， 并且与原点的距离相等并且与原点的距离相等. .例例3 画一条数轴，画一条数轴， 并标出表示

9、下列各数的相反并标出表示下列各数的相反 数的点数的点：解：解：3的相反数是的相反数是- -3；1.5的相反数是的相反数是- -1.5；- -6 的的 相反数是相反数是6，且且- -3，- -1.5，6在数轴上对应的在数轴上对应的 点分别为点分别为A，B，C，如图所示如图所示3，1.5，-6 .判断题判断题1.两个符号相反的数叫做相反数两个符号相反的数叫做相反数.()2. 只有只有0的相反数是它本身的相反数是它本身.( )3.一个数的相反数一定是负数一个数的相反数一定是负数.( )4.数轴上位于原点的两侧且到原点的数轴上位于原点的两侧且到原点的距离相等的两点所表示的两个数互为距离相等的两点所表示

10、的两个数互为相反数相反数.( )说一说说一说:下列各数表示的意义下列各数表示的意义(1) -(-7.5)表示表示_(2) -(+100)表示表示_(3) +(-0.5)表示表示_-7.5的相反数的相反数+100的相反数的相反数-0.5通常通常在一个数的前面添上一个在一个数的前面添上一个“”号，号，它表示原来那个数的相反数，它表示原来那个数的相反数，在一个数在一个数的前面添上一个的前面添上一个“”号，它仍表示原号，它仍表示原来那个数。来那个数。- -( (+1) )= ? 说一说说一说- -( (- -1) )= ? 因为因为+1的相反数是的相反数是- -1，所以所以- -( (+ +1) )=

11、- -1.因为因为- -1的相反数是的相反数是1，所以所以- -( (- -1) )=1.(1) -(+1)表示表示 +1相反数相反数(2) -(-1-1)表示表示 - -1相反数相反数通常通常在一个数的前面添上一个在一个数的前面添上一个“”号，号，它表示原来那个数的相反数，它表示原来那个数的相反数，在一个数在一个数的前面添上一个的前面添上一个“”号，它仍表示原号，它仍表示原来那个数。来那个数。例例4 填空填空：- -( (+0.8) )= ；- -( (- -3) )= .解：解： - -( (+0.8) )= ；- -0.8- -( (- -3) )= .31. 把右边各数中互为相反数的两

12、个数用线连起把右边各数中互为相反数的两个数用线连起 来，并在一条数轴上标出表示它们的点来，并在一条数轴上标出表示它们的点. .练习练习92.51-2.500-9-12. 填空：填空：- -( (+6.7) )= ；- -( (+8）= ；- -( (- -4) )= ； = .53- - - -6.7- -84533. 已知已知a的相反数是的相反数是3.5，则，则a等于多少等于多少？答：答：a 是是- -3.5 . 做一做：做一做：化简下列各数化简下列各数(1)-(+2) (2)-(-2.3) (3)-(+8) (4)-(-3.6) (5)-+-(+6) 你发现什么规律了吗？你发现什么规律了吗

13、？对于多重符号的化简对于多重符号的化简,可根据可根据“-”号的个号的个数确定数确定. 如果如果“-”号是奇数个，结果为号是奇数个，结果为负；如果负；如果“-”号是偶数个，结果为正。号是偶数个，结果为正。1.2.3 绝对值绝对值 小明家、学校、小李家在数轴上的位置分别如图小明家、学校、小李家在数轴上的位置分别如图中点中点A， O， B所示所示.动脑筋动脑筋 若数轴的单位长度表示若数轴的单位长度表示1km，则则A，B两点表示的有理数分别是多少两点表示的有理数分别是多少？1km 小明、小李各自小明、小李各自从家到学校要走多远从家到学校要走多远？点点A表示表示- -4，小明从小明从家到学校要走家到学校

14、要走4km点点B表示表示2，小李从家小李从家到学校要走到学校要走2km. 我们把我们把4叫做叫做- -4的的绝对值绝对值，记做，记做“|-|-4|=|=4”；把把2叫做叫做2的绝对值，记做的绝对值，记做“| |2|=|=2”.”.正数的绝对值是它本身正数的绝对值是它本身. .结论结论负数的绝对值是它的相反数负数的绝对值是它的相反数.0 的绝对值是的绝对值是0.从而，互为相反数的两个数的绝对值相等从而，互为相反数的两个数的绝对值相等. . 从上述例子看到从上述例子看到，- -4的绝对值等于数轴上表的绝对值等于数轴上表示示- -4 的点的点A与原点之间的距离与原点之间的距离， 2的绝对值等于的绝对

15、值等于数轴上表示数轴上表示2的点的点B与原点之间的距离与原点之间的距离，如图所示如图所示. .一般地，有下述结论：一般地，有下述结论： 一个数的绝对值等于数轴上表示这个数的点一个数的绝对值等于数轴上表示这个数的点与原点的距离与原点的距离. . 例例5 求下列各数的绝对值：求下列各数的绝对值： 12， ， - -7.5， 0.35- -举举例例解解| 12 |12是正数，正数的绝对值等于它本身是正数，正数的绝对值等于它本身. .= 1235- - 是负数，负数的绝对值等于它的相反数是负数，负数的绝对值等于它的相反数. .35- -=35| - -7.5 |- -7.5是负数，负数绝对值等于它相反

16、数是负数，负数绝对值等于它相反数. .= 7.5| 0 |0 的绝对值等于的绝对值等于0.= 0 如果如果 a 表示一个数，则表示一个数，则| |a| |等于多少等于多少？ （1）当）当a是正数时，是正数时，| a |= a； （3）当）当a是负数时，是负数时，| a |= - -a. （2）当）当a=0时，时，| a |=0 ；说一说说一说 一般地，一般地，如果如果 a 表示一个数，则表示一个数，则即即| a |是指是指a和和- -a中非负数的另一个中非负数的另一个. 例例6 若若| |a| |= 8.7, ,求求a.解解互为相反数的两个数的绝对值相等互为相反数的两个数的绝对值相等.因为绝对

17、值等于因为绝对值等于8.7的有理数有的有理数有8.7和和- -8.7两个，两个，所以所以a=8.7或或a=- -8.7. 1.求下列各数的绝对值：求下列各数的绝对值：3，3.14， ，- -2.8. .15解解| 3 |=3；| 3.14 |=3.14； ；| - -2.8 |=2.8 .11=55- -练习练习2. 填空填空：- -|- -2010|= ；- -| - -2.8 | = ； = . 5 8- -2010- -2.85 83. 画一条数轴，并标出表示绝对值等于画一条数轴，并标出表示绝对值等于2，3.5 的数的点的数的点. .中考中考 试题试题例例1 在一条东西走向的马路上，有青

18、少年宫、学校、商场、医院四家公在一条东西走向的马路上，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所共场所.已知青少年宫在学校东已知青少年宫在学校东300米，商场在学校西米，商场在学校西200米，医院在学校米，医院在学校东东500米米.若将马路近似地看成一条直线，以学校为原点，向东方向为正方若将马路近似地看成一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用向，用1个单位长度表示个单位长度表示100米米. . 1.在数轴上表示出四家公共场所的位置在数轴上表示出四家公共场所的位置. 2.列式计算青少年宫与商场之间的距离列式计算青少年宫与商场之间的距离. 画数轴要注意数轴的三要素，选择适当的点（学校）为坐标原点，求数轴画数轴要注意数