航海问题解直角三角形

1、解直角三角形应用解直角三角形应用 -航海问题航海问题4530200米米POBD4530PA200米米CBO453045060452002004530ABOPABOP3045450方向角方向角北东西南A A5858 2828 B B北偏东北偏东5858南偏西南偏西2828例题：某船自西向东航行，在例题：某船自西向东航行，在A出测得某岛在北偏东出测得某岛在北偏东60的方向上，前进的方向上，前进8千米测得某岛在船北偏东千米测得某岛在船北偏东45 的方向上，问（的方向上，问（1）轮船行到何处离小岛距离最近？）轮船行到何处离小岛距离最近？ （2）轮船要继续前进多少千米？）轮船要继续前进多少千米？A北南西

2、东北南西东某船自西向东航行，在某船自西向东航行，在A出测得某岛在北偏东出测得某岛在北偏东60的的方向上，前进方向上，前进8千米测得某岛在船北偏东千米测得某岛在船北偏东45 的方向的方向上，问（上，问（1）轮船行到何处离小岛距离最近？）轮船行到何处离小岛距离最近？ （2）轮船要继续前进多少千米？）轮船要继续前进多少千米？30458千米ABCD某船自西向东航行，在某船自西向东航行，在A出测得某岛在北偏东出测得某岛在北偏东60的的方向上，前进方向上，前进8千米测得某岛在船北偏东千米测得某岛在船北偏东45 的方向的方向上，问（上，问（1）轮船行到何处离小岛距离最近？）轮船行到何处离小岛距离最近？ （2

3、）轮船要继续前进多少千米？）轮船要继续前进多少千米？解： 练习练习1：如图所示，某船以每小时：如图所示，某船以每小时36海里的速度海里的速度向正东航行，在向正东航行，在A点测得某岛点测得某岛C在北偏东在北偏东60方方向上，航行半小时后到向上，航行半小时后到B点，测得该岛在北偏东点，测得该岛在北偏东30方向上，已知该岛周围方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁海里内有暗礁（1）试说明）试说明B点是点是否在暗礁区域外否在暗礁区域外（2）若继续向东）若继续向东航行，有无触礁危航行，有无触礁危险？请说明理由险？请说明理由 北北东东ABCD练习练习2：如图所示，气象台测得台风中心在某港：如图所示，气象台测

4、得台风中心在某港口口A的正东方向的正东方向400公里处公里处,向西北方向向西北方向BD移动，移动，距台风中心距台风中心300公里的范围内将受其影响，问港公里的范围内将受其影响，问港口口A是否会受到这次台风的影响？是否会受到这次台风的影响？ABD东东北北45 C 练习练习3：正午：正午10点整，一渔轮在小岛点整，一渔轮在小岛O的北偏东的北偏东30方向，距离等于方向，距离等于10海里的海里的A处，正以每小时处，正以每小时10海里海里的速度向南偏东的速度向南偏东60方向航行，那么渔轮到达小岛方向航行，那么渔轮到达小岛O的正东方向是什么时间（精确到的正东方向是什么时间（精确到1分）？分）？OA3060

5、 南南东东BC北北西西练习练习5:如图，一船在海面如图，一船在海面C处望见一灯塔处望见一灯塔A，在它的，在它的正北方向正北方向2海里处，另一灯塔海里处，另一灯塔B在它的北偏西在它的北偏西60的的方向，这船向正西方向航行，已知方向，这船向正西方向航行，已知A、B两灯塔的距两灯塔的距离为离为 海里，问在这条船的航线上是否存在一海里，问在这条船的航线上是否存在一点使两个灯塔点使两个灯塔A、B同时分别在该点的东北、西北方同时分别在该点的东北、西北方向上？向上？623、一渔船在航行中不幸遇险，发出警报后，在遇险地点西南、一渔船在航行中不幸遇险，发出警报后，在遇险地点西南方向方向12km处，有一只货轮收到

6、警报后立即前往营救，发现这处，有一只货轮收到警报后立即前往营救，发现这只渔船向南偏东只渔船向南偏东450航行，并以每小时航行，并以每小时18km的速度向某小岛靠的速度向某小岛靠近，如果要在近，如果要在30分钟内把渔船抢救出来，求货轮的航向和速度。分钟内把渔船抢救出来，求货轮的航向和速度。SOSABC每小时每小时30km1.解直角三角形解直角三角形, ,就是在直角三角形中就是在直角三角形中, ,知道除直角外的其他知道除直角外的其他 五个元素中的两个五个元素中的两个( (其中至少有一个是边其中至少有一个是边), ),求出其它元素的求出其它元素的 过程过程. .2.与之相关的应用题有与之相关的应用题

7、有: :求山高或建筑物的高求山高或建筑物的高; ;测量河的宽度测量河的宽度 或物体的长度或物体的长度; ;航行航海问题等航行航海问题等. .解决这类问题的关键就是解决这类问题的关键就是 把实际问题转化为数学问题把实际问题转化为数学问题, ,结合示意图结合示意图, ,运用解直角三角运用解直角三角 形的知识形的知识. .3.当遇到当遇到30,45,6030,45,60等特殊角时等特殊角时, ,常常添加合适的辅助线分割常常添加合适的辅助线分割 出包含这些角度的直角三角形来解决某些斜三角形的问题出包含这些角度的直角三角形来解决某些斜三角形的问题. .4.应用解直角三角形知识解应用题时应用解直角三角形知识解应用题时, ,可按以下思维过程进行可按以下思维过程进行: : 寻找直角三角形寻找直角三角形, ,