高一数学(必修一)教案

1、数学教案学科数学年级高一授课时间课 型课题始业教育教学目标1、 让学生体会高中数学与初中数学的区别。2、 让学生熟悉高中的内容3、 引起对数学的学习兴趣重难点对数学的学习兴趣教学过程：备课札记同学们，当你们踏进高中校门，我想你们会暗暗决心：争取学好高中阶段的各门学科。在各门学科中，数学是最能体现一个人的思维能力，判断能力、反应敏捷能力和聪明程度的学科。数学直接影响着国民的基本素质和生活质量，良好的数学修养将为人的一生的发展奠定基础。 一. 初中数学与高中数学的差异 初中数学知识少、浅、难度较小、知识面窄。高中数学知识广泛，将对初中的数学知识推广和引伸，也是对初中数学知识的完善。如：初中学习的角

2、的概念只是“0180”范围内的，但实际当中也有7200和“300”等角，为此，高中将把角的概念推广到任意角，可表示包括正、负在内的所有大小角。又如：几何，高中要学习立体几何（第九章直线、平面、简单几何体），将在初中的平面中求角和距离引伸到三维空间中求角和距离等；还将学习“排列组合”知识，以便解决排队方法种数等问题。如：三个人排成一行，有几种排队方法，（ =6种）；四人进行乒乓球双打比赛，有几种比赛场次？（答： =3种）（3）德国世界杯共分八个小组，每组四队，共有多少场小组赛？高中将学习统计这些排列的数学方法。二. 知识差异初中数学中，题目、已知和结论用常数给出的较多，一般地

3、，答案是常数和定量。学生在分析问题时，大多是按定量来分析问题，这样的思维和问题的解决过程，只能片面地、局限地解决问题，在高中数学学习中我们将会大量地、广泛地应用代数的可变性去探索问题的普遍性和特殊性。如：求解一元二次方程时我们采用对方程   (a0)的求解，讨论它是否有根和有根时的所有根的情形，使学生很快的掌握了对所有一元二次方程的解法。另外，在高中学习中我们还会通过对变量的分析，探索出分析、解决问题的思路和解题所用的数学思想。 三. 定量与变量的差异初中学生由于学习数学知识的范围小，知识层次低，知识面窄，对实际问题的思维受到了局限，就几何来说，我们都接触的是现实生活中三维空间，但初

4、中只学了平面几何，那么就不能对三维空间进行严格的逻辑思维和判断。代数中数的范围只限定在实数中思维，就不能深刻的解决方程根的类型等。高中数学知识的多元化和广泛性，将会使学生全面、细致、深刻、严密的分析和解决问题。也将培养学生高素质思维。提高学生的思维递进性。四. 思维习惯上的差异。五. 学生自学能力的差异。六. 学习方法的差异。二.如何学好高中数学 u  有良好的学习兴趣 u  建立良好的学习数学习惯u 有意识培养自己的各方面能力 1） 课前预习，对所学知识产生疑问，产生好奇心。（2） 听课中要配合老师讲课，满足感官的兴奋性。听课中重点解决 预习中疑问，把

5、老师课堂的提问、停顿、教具和模型的演示都 视为欣赏音乐，及时回答老师课堂提问，培养思考与老师同步 性，提高精神，把老师对你的提问的评价，变为鞭策学习的动 力。（3） 思考问题注意归纳，挖掘你学习的潜力。（4） 听课中注意老师讲解时的数学思想，多问为什么要这样思考， 这样的方法怎样是产生的？（5） 把概念回归自然。所有学科都是从实际问题中产生归纳的，数 学概念也回归于现实生活，如角的概念、至交坐标系的产生、 极坐标系的产生都是从实际生活中抽象出来的。只有回归现实 才能使对概念的理解切实可行，在应用概念判断、推理时会准 确。 三.今后学习的具体要求1.准备笔记本、错题本、作业本各一个2.

6、 课上认真听课，不许说话（与课堂教学无关）。3.积极踊跃的回答老师的问题。4.认真做好笔记。5.作业认真独立完成，不允许抄作业。6. 对所学的知识，每天都要进行系统的总结；每周都要总结性的复习；每单元都要归纳性的总结。板书设计教后记数学教案学科数学年级授课时间课 型课题集合的含义与表示(1)教学目标（1） 了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征；（2） 理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系；（3） 掌握常用数集及其记法；重难点教学重点：掌握集合的基本概念；教学难点：元素与集合的关系；教学过程：备课札记一、引入课题军训前学校通知：9月25日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员；试问

7、这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。阅读课本内容二、新课教学（一）集合的有关概念1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。2. 一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集。3. 思考1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：（1） 大于3小于11的偶数；（2） 我国的小河流；（3） 非

8、负奇数；（4） 方程的解；（5） 某校2011级新生；（6） 血压很高的人；（7） 平面直角坐标系内所有第三象限的点（8） 全班成绩好的学生。对学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。4. 关于集合的元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。（3）无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。5. 元素与集合的关系；（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作：aA（2）如果a不是集

9、合A的元素，就说a不属于A，记作：aA例如，我们A表示“120以内的所有质数”组成的集合，则有3A、4A，等等。6集合与元素的字母表示： 集合通常用大写的拉丁字母A，B，C表示，集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,表示。常用的数集及记法：非负整数集（或自然数集），记作N；正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R；（二）例题讲解：例1用“”或“”符号填空： （1）8 N； （2）0 N； （3）-3 Z； （4） Q； （5）设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A，美国 A，印度 A，英国 A。例2已知集合P的元素为, 若3P且-1P，求实数m的值。（三）课

10、堂练习：课本P5练习1；归纳小结：本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了常用集合及其记法。作业布置：1习题1.1，第1- 2题；2预习集合的表示方法。板书设计教后记数学教案学科数学年级授课时间课 型新授课题集合的含义与表示(2)教学目标（1）了解集合的表示方法；（2）能正确选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；重难点教学重点：掌握集合的表示方法；教学难点：选择恰当的表示方法教学过程：备课札记一、复习回顾：集合和元素的定义；元素的三个特性；元素与集合的关系；常用的数集及表示。集合

11、1,2、(1,2)、(2,1)、2,1的元素分别是什么？有何关系二、新课教学（一）集合的表示方法我们可以用自然语言和图形语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。(1) 列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫列举法。如：1，2，3，4，5，x2，3x+2，5y3-x，x2+y2，；说明：1集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。2各个元素之间要用逗号隔开；3元素不能重复； 4集合中的元素可以数，点，代数式等；5对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号，

12、象自然数集用列举法表示为例1用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合；（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合；（3）由1到20以内的所有质数组成的集合；（4）方程组的解组成的集合。思考2：（课本P4的思考题）得出描述法的定义：（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号内。具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。一般格式：如：x|x-3>2，(x,y)|y=x2+1，x直角三角形，；说明：1课本P5最后一段话；2描述法表示集合应注意集合的代表元素，如(x,y)|y

13、= x2+3x+2与 y|y= x2+3x+2是不同的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：x整数，即代表整数集Z。辨析：这里的 已包含“所有”的意思，所以不必写全体整数。下列写法实数集，R也是错误的。例2、试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程x22=0的所有实数根组成的集合；（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合；（3）方程组的解。说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。（二）课堂练习：课本练习2；用适当的方法表示集合：大于0的所有奇数3已知集合Ax|-3<x<

14、3，xZ，B(x,y)|yx+1，xA，则集合B用列举法表示是 归纳小结：本节课从实例入手，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。作业布置：1 习题1.1，第4题；2 课后预习集合间的基本关系.板书设计教后记数学教案学科数学年级高一授课时间课 型新授课课题集合间的基本关系教学目标（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；（2）理解子集、真子集的概念；（3）了解空集的含义。重难点教学重点：子集与空集的概念；教学难点：弄清楚属于与包含的关系。教学过程：备课札记一、复习回顾：1.提问：集合的两种表示方法？ 如何用适当的方法表示下列集合？ （1）10以内3的倍数； （2）1000以内3的倍数2

15、.用适当的符号填空： 0 N； Q； -1.5 R。思考1：类比实数的大小关系，如5<7，22，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？二、新课教学（一）. 子集、空集等概念的教学：比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：（1），；（2），；（3）， 由学生通过观察得结论。1 子集的定义：对于两个集合A，B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集记作： 读作：A包含于B，或B包含A当集合A不包含于集合B时，记作用Venn图表示两个集合间的“包含”关系：B A 如：（1）中 2 集合相等定义：如果A是集合B的子集，且集合B是集合A的子

16、集，则集合A与集合B中的元素是一样的，因此集合A与集合B相等，即若，则。 如（3）中的两集合。3 真子集定义：若集合，但存在元素，则称集合A是集合B的真子集。记作：A B（或B A） 读作：A真包含于B（或B真包含A） 如：（1）和（2）中A B，C D；4 空集定义：不含有任何元素的集合称为空集（empty set），记作：。用适当的符号填空： ； 0 ； ； 思考2：课本P7 的思考题5 几个重要的结论：（1） 空集是任何集合的子集；（2） 空集是任何非空集合的真子集；（3） 任何一个集合是它本身的子集；（4） 对于集合A，B，C，如果，且，那么。说明：1 注意集合与元素是“属于”“不属于

17、”的关系，集合与集合是“包含于”“不包含于”的关系；2 在分析有关集合问题时，要注意空集的地位。（二）例题讲解：例1填空：（1） 2 N； N； A; （2）已知集合Ax|x3x20，B1,2，Cx|x<8,xN，则 A B； A C； 2 C； 2 C 例2（课本例3）写出集合的所有子集，并指出哪些是它的真子集。例3若集合 B A，求m的值。 （m=0或）例4已知集合且，求实数m的取值范围。 （）（三）课堂练习：课本P7练习1，2，3归纳小结：本节课从实例入手，非常自然贴切地引出子集、真子集、空集、相等的概念及符号；并用Venn图直观地把这种关系表示出来；注意包含与属于符号的运用。作业

18、布置：1 习题1.1，第5题；2 预习集合的运算。板书设计教后记数学教案学科数学年级授课时间课 型新授课课题集合的基本运算教学目标1）理解交集与并集的概念；（2）掌握交集与并集的区别与联系；（3）会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题。重难点教学重点：交集与并集的概念，数形结合的思想。教学难点：理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系。教学过程：备课札记一、复习回顾：1已知A=1，2，3，S=1，2，3，4，5，则A S；x|xS且xA= 。2用适当符号填空：0 0； 0 ； x|x10,xR 0 x|x<3且x>5； x|x>6 x|x<2或

19、x>5 ； x|x>3 x>2二、新课教学（一）. 交集、并集概念及性质的教学：思考1考察下列集合，说出集合C与集合A，B之间的关系：（1），；（2），； 由学生通过观察得结论。6 并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的并集。记作：AB（读作：“A并B”），即 用Venn图表示： 这样，在问题（1）（2）中，集合A，B的并集是C，即 = C说明：定义中要注意“所有”和“或”这两个条件。讨论：AB与集合A、B有什么特殊的关系？AA , A , AB BAABA , ABB .巩固练习（口答）： A3,5,6,8，B4,5,7,8

20、，则AB ;设A锐角三角形，B钝角三角形，则AB ; Ax|x>3，Bx|x<6，则AB 。 7 交集的定义：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，叫作集合A、B的交集，记作AB（读“A交B”）即：ABx|xA，且xB用Venn图表示：（阴影部分即为A与B的交集） 常见的五种交集的情况：A BA(B)AB BAB A讨论：AB与A、B、BA的关系？AA A AB BAABA ABB 巩固练习（口答）：A3,5,6,8，B4,5,7,8，则AB ;A等腰三角形，B直角三角形，则AB ; Ax|x>3，Bx|x<6，则AB 。 （二）例题讲解：例1（课本例5

21、）设集合，求AB变式：Ax|-5x8例2（课本例7）设平面内直线上点的集合为L1，直线上点的集合为L2，试用集合的运算表示，的位置关系。例3已知集合 是否存在实数m，同时满足？ （m=-2）（三）课堂练习：课本P11练习1，2，3归纳小结：本节课从实例入手，引出交集、并集的概念及符号；并用Venn图直观地把两个集合之间的关系表示出来，要注意数轴在求交集和并集中的运用。作业布置：3 习题1.1，第6，7；4 预习补集的概念。板书设计教后记数学教案学科数学年级授课时间课 型课题集合的基本运算教学目标教学目标：（1）掌握交集与并集的区别，了解全集、补集的意义，（2）正确理解补集的概念，正确理解符号“

22、”的涵义； （3）会求已知全集的补集，并能正确应用它们解决一些具体问题。重难点教学重点：补集的有关运算及数轴的应用。教学难点：补集的概念。教学过程：备课札记教学过程：一、复习回顾：1 提问：.什么叫子集、真子集、集合相等？符号分别是怎样的？2 提问：什么叫交集、并集？符号语言如何表示？3 交集和补集的有关运算结论有哪些？4 讨论：已知Ax|x3>0，Bx|x3，则A、B与R有何关系？二、新课教学思考1 U=全班同学、A=全班参加足球队的同学、B=全班没有参加足球队的同学，则U、A、B有何关系？ 由学生通过讨论得出结论：集合B是集合U中除去集合A之后余下来的集合。 （一）. 全集、补集概念

23、及性质的教学：8 全集的定义：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（universe set）,记作U，是相对于所研究问题而言的一个相对概念。9 补集的定义：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合，叫作集合A相对于全集U的补集（complementary set），记作：，读作：“A在U中的补集”，即用Venn图表示：（阴影部分即为A在全集U中的补集） 讨论：集合A与之间有什么关系？借助Venn图分析 巩固练习（口答）：U=2,3,4，A=4,3，B=，则= ，= ；设Ux|x<8，且xN，Ax|(x-2)(x-4)(x-5)

24、0，则 ； 设U三角形，A锐角三角形，则 。 （二）例题讲解：例1设集，求，例2设全集，求， ，。例3设全集U为R，若 ，求。 （答案：）（三）课堂练习：课本P11练习4归纳小结：补集、全集的概念；补集、全集的符号；图示分析（数轴、Venn图）。作业布置：习题1.1A组，第9，10；B组第4题。课后记:板书设计教后记数学教案学科数学年级授课时间课 型课题集合运算复习课（两课时）教学目标（1）掌握集合、交集、并集、补集的概念及有关性质；（2）掌握集合的有关术语和符号；（3）运用性质解决一些简单的问题。重难点教学重点：集合的相关运算。教学难点：集合知识的综合运用。教学过程：备课札记一、复习回顾：1

25、 提问：什么叫集合？元素？集合的表示方法有哪些？2 提问：什么叫交集？并集？补集？符号语言如何表示？图形语言如何表示？3 提问：什么叫子集？真子集？空集？相等集合？有何性质？3 交集、并集、补集的有关运算结论有哪些？4 集合问题的解决方法：Venn图示法、数轴分析法。二、讲授新课：（一） 集合的基本运算：例1：设U=R，A=x|-5<x<5,B=x|0x<7,求AB、AB、CA 、CB、(CA)(CB)、(CA)(CB)、C(AB)、C(AB)。 （学生画图在草稿上写出答案订正）说明：不等式的交、并、补集的运算，用数轴进行分析，注意端点。例2：全集U=x|x<10，xN

26、，AU，BU，且（CB）A=1,9，AB=3，（CA)(CB)=4,6,7，求A、B。说明：列举法表示的数集问题用Venn图示法、观察法。（二）集合性质的运用：例3：A=x|x+4x=0，B=x|x+2(a+1)xa1=0, 若AB=A，求实数a的值。说明：注意B为空集可能性；一元二次方程已知根时，用代入法、韦达定理，要注意判别式。例4：已知集合A=x|x>6或x<-3，B=x|a<x<a+3，若AB=A，求实数a的取值范围。 （三）巩固练习：1已知A=x|-2<x<-1或x>1，AB=x|x2>0，AB=x|1<x3，求集合B。 2P=0

27、,1，M=x|xP，则P与M的关系是 。3已知50名同学参加跳远和铅球两项测验，分别及格人数为40、31人，两项均不及格的为4人，那么两项都及格的为 人。4满足关系1,2A1,2,3,4,5的集合A共有 个。5已知集合ABx|x<8,xN，A1,3,5,6，AB=1,5,6，则B的子集的集合一共有多少个元素？ 6已知A1,2,a，B1,a，AB1,2,a，求所有可能的a值。7设Ax|xax60，Bx|xxc0，AB2，求AB。8集合A=x|x2+px-2=0,B=x|x2-x+q=0,若AB=-2，0，1，求p、q。9 A=2，3，a2+4a+2，B=0，7，a2+4a-2，2-a，且A

28、B =3，7，求B。10已知A=x|x<-2或x>3，B=x|4x+m<0，当AB时，求实数m的取值范围。归纳小结：本节课是集合问题的复习课，系统地归纳了集合的有关概念，表示方法及其有关运算，并进一步巩固了Venn图法和数轴分析法。作业布置：5 课本P14习题1.1 B组题；6 阅读P1415 材料。课后记:板书设计教后记数学教案学科数学年级授课时间课 型课题充要条件教案教学目标(一)知识教学点通过这节课的教学，要求学生正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念，并能在论证中正确地运用重难点1重点：充分条件、必要条件和充要条件的概念2难点：充分条件、必要条件和充要条件三个概

29、念在论证中的正确运用教学过程：备课札记(一)复习引入教师概述一下命题的四种形式，并指出原命题与逆否命题等价，逆命题与否命题等价而命题的四种形式与条件的充分性和必要性有密切联系，所以本节课着重讨论充分条件、必要条件和充要条件三个概念课题是“充要条件”(二)充分条件1问题命题“如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形”中，条件和结论各是什么？条件和结论是什么关系？请一同学回答条件是“有两个角相等”，结论是“三角形是等腰三角形”，条件是结论的充分条件，即“有两个角相等”是“三角形是等腰三角形”的充分条件2定义如果A成立，那么B成立，即A B，就称条件A是B成立的充分条件也就是说，为使B

30、成立，具备条件A就足够了立，可以推得A也不成立，那么同样可得条件A是B成立的充分条件3例题1(列举4个例子，用一小黑板事先写好，请4名同学完成)(1)如果x=y，那么x2=y2，因此x=y是x2=y2的_条件；(充分)(2)如果两角是对顶角，那么这两角相等，因此，两角是对顶角是这两角相等的_条件；(充分)(3)如果A=B，那么sinA=sinB，因此A=B是sinA=sinB的_条件；(充分)(4)如果不重合的两条线l1、l2的斜率k1=k2，那么l1/l2，因此k1=k2是l1/l2的_条件(充分)(三)必要条件1问题命题“如果三角形是等腰的，那么它有两个角相等”中，条件和结论是什么？条件和

31、结论有什么关系？请一同学回答条件是“三角形是等腰的”，结论是“有两个角相等”，“三角形是等腰三角形”是“它有两个角相等”的充分性接着追问：“有两个角相等”是“三角形是等腰三角形”的什么条件？引导学生回答：是必要条件2定义如果B成立，那么A成立，即B A，就称条件A是B成立的必要条件也就是说，要使B成立，就必须A成立立，可以推得B也不成立，那么同样可得条件A是B的必要条件3例题2(列举4个例子，用一小黑板写好，请4名同学完成)(1)如果x=y，那么x2=y2，因此x2=y2是x=y的_条件；(必要)(2)如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等，因此，两个三角形面积相等是它们全等的_条件；

32、(必要)(3)如果A=B，那么sinA=sinB，因此，sinA=sinB是A=B的_条件；(必要)(4)如果两条有斜率的直线l1/l2，那么它们的斜率k1=k2，因此，k1=k2是l1/l2的_条件(必要)(四)小结学习充分条件与必要条件，一定要分清什么条件是什么条件的充分A的必要条件教师应教会学生按照：“如果AB，那么A是B的充样可以避免错误如：x2=y2是x=y的充分条件吗？x=-y是x2=y2的必要条件吗？=-y的充分条件，同时可知x=-y不是x2=y2必要条件(五)充要条件1定义如果既有A B，又有B A，即如果有A B，那么从A B可知A是B成立的充分条件，又从B A可知A是B成立

33、的必要条件，就称A是B成立的充分而且必要条件，简称充要条件提醒学生注意：若A B，则A是B成立的充要条件，显然B也是A成立的充要条件2例题3(列举5个例子，事先用一小黑板写好，请5名同学完成)(1)“有两个角相等”是“三角形是等腰三角形”的_条件；(充要)(2)“两条有斜率且不重合的直线l1、l2的斜率k1=k2”是“l1/l2”的_条件；(充要)(3)“x=y”是“x2=y2”的_条件；(充分不必要)(4)“两个三角形面积相等”是“它们全等”的_条件；(必要不充分)(5)“AB”是“sinAsinB”的_条件(既不充分又不必要)这时，教师指出：判断“A”是“B”的什么条件时，先看AB是否成立

34、，再看BA是否成立，从这两个方面作结论不会出错(六)巩固练习1下列四个命题中，甲是乙的什么条件？(请一同学演板)(1)甲：ab=0，乙：a2+b2=0_条件(2)甲：|a|+|b|a+b|，乙：ab0_条件(3)甲：a+b=-p，ab=q，乙：a，b是方程x2+px+q=0的两根_条件(4)甲：cosAcosB，乙：AB_条件答案：(1)必要不充分；(2)充分不必要；(3)充要；(4)既不充分又不必要2设A是C的充分条件，B是C的充分条件，D是C的必要条件，D是B的充分条件(七)全课小结本课主要讲授了充分条件、必要条件、充要条件三个基本概念，着重理解AB即A是B成立的充分条件，BA即A是B成立

35、的必要条件，AB即A是B成立的充要条件(或B是A成立的充要条件)五、布置作业1在下列括弧中填写：“充分条件”或“必要条件”或“充要条件”：(1)“m是有理数”是“m是实数”的( )；(2)“x2-1=0”是“x-1=0”的( )；(3)“x=2”是“x2-5x+6=0”的( )；(4)“x5”是“x3”的( )；(5)“内错角相等”是“两直线平行”的( )；(6)“ABCD是矩形”是“ABCD是平行四边形”的( )；(7)“两边和夹角对应相等”是“三角形全等”板书设计教后记数学教案学科数学年级授课时间课 型课题集合的复习教学目标1、了解集合的含义、元素与集合的属于关系，能用4种方法表示集合2、

36、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，了解全集与空集的含义3、理解集合的并集、交集、补集的含义，会求两个简单集合的并集与交集，会求给定子集的补集，重难点教学重点：集合性质运用，集合的表示方法，集合的基本关系和基本运算教学难点：利用集合中元素的性质解决问题，掌握集合问题的常规处理方法，体会集合思想教学过程：备课札记知识点1.集合与元素的含义 研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合，元素记作a、b、c，集合记作A、B、C2集合的特征有确定性、互异性、无序性3集合的表示方法：自然语言法、列举法、描述法、韦恩(Venn)图法4常见符号：，N,Z,Q,R,C5集合的基

37、本关系：包含，相等，子集，真子集，非空真子集，6例题讲解一、基础知识（根据复习指导P1-2基础知识，完成下列题目）1、用适当的符号填空0 , 0 ， 0 ,  0,   Q,  a，b a，b，c，   2、已知全集U1,2,3，4，5，A1, 3，B2,3，4，那么= .3、若集合，则集合等于（   ）A B C D4、若全集U0,1,2,3且=2,则集合A的真子集共有（ ）A.3个  B.5个   C.7个  D.8个5、若集合M=a，b，c中的元素是ABC的三边长，则ABC一定不

38、是（ ）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形6、若集合,则满足条件的集合A的个数为（ ） A.3   B.4    C.7   D.8练习7、A=yy=x2+1，Byy=2x-1,则AB ，AB 练习8、A=(x,y)y=2x-1，B(x,y)y=3x+1,则AB 题型二 创新运算例题10  设P、Q为2个非空实数集合，定义集合P+QabaP,bQ，若P0,2,5, Q1,2,6，则P+Q中元素的个数是（ ）A9个   B8个  C7个 D

39、6个三、课堂小结1弄清集合中元素的本质属性，能化简的要化简；2解决集合问题，首先要弄清楚集合中的元素是什么；3抓住集合中元素的3个性质，对互异性要注意检验；四、作业：板书设计教后记数学教案学科数学年级授课时间课 型课题集合测试教学目标1、 巩固集合的知识点2、 复习集合的运算重难点集合的运算教学过程：备课札记第一章 集合及数理逻辑用语（A）一、 填空。1、 用适当符号填空。 Q 1，3 ，2，3 Ø 05 R 三角形 等腰三角形 1,2 2,32、 有列举法表示大于3且小于是10的偶数全体： 3、 用性质描述法表示D=7，8 4、 集合，.的子集有 个，真子集有 个。5、 设U=有理

40、数 A=整数 则CuA= 6、 设A=2X B=1X 则AB= 7、 命题:存在一个实数X,使5X6=0的否命题为 8、 用“允分条件”、“必要条件”、或“允要条件”填空：（1）XR 是XQ的 (2)a0 且aR是a能开平方的 (3)4ac0是方程abXc=0(a0)有实根的 (4)两个三角形对应相等是这两个三角形是全等三角形的 二、 选择题1、 下列语句不能确定一个集合的是 A、方程4X5=0的解的全体 B、使为非常小的全体实数C、所有大于0的实数全体 D、所有使X10的实数全体2、 下列描述正确的是 A、 自然数是一个有限集B、 由不得，2，2，3构成的一个集合，这个集合只有4个元数C、

41、平面上与两点距离相等的点的全体构成无限集D、 有理数全体构成N集合记R3、 下列关系错误的是 A、5N B、4Z C、R DQ4、 下列集合中与集合7，8不同的集合是 A、X=7或X=0 B、（X7）（X8）=0C、X56=0, XR D、15X56=0, XR5、 对于集合A=3，5 B=3，4，5其中下列关系不正确的是 A、AB B、AB C、AB D、AB6、 数集R，Q，Z，N之间，关系正确的是 A、RQZN B、QRNZC、RQZN D、ZRQN 7、若A=1，2，3，4 B=0，2，4，6 则AB为 A、2 B、0，1，3，4，6 C、2，4，6 D、2，4 8、若A=奇数 B=偶

42、数 则AB为 A、自然数 B、有理数 C、整数 D、实数三、 解答题：1、 用适当的方法表示下列集合（1） 大于2，小于20的偶数全体（2） 满足不等式90的全体自然数（3） 全体奇数的集合（4） 平面内, 以定点P距离为2的点的集合2、 写出集合1，3，5的所有子集和真子集3、 指出下列集合间的关系。（1）若A=立方后等于原数的数 B=0，1（2）A=三角形 B=斜三角形 C=锐角三角形（3）A=平行四边形 B=正方形 C=四边形 D=菱形 4、设A=正实数 B=负实数 C=实数 求：AB，BC，CA。5、已知U=0X10, XN A=1,2,3,5 B=3,5,6,8 求CuA, CuB,

43、 CuACuB, Cu(AB), Cu(AB)6、设U=2，4，5a A=2, a2 CuA=6 求a的值.板书设计教后记数学教案学科数学年级授课时间课 型课题实数大小与不等式教学目标1了解不等式的实际应用及不等式的重要地位和作用；2掌握实数的运算性质与大小顺序之间的关系，学会比较两个代数式的大小重难点教学重点：比较两实数大小 教学难点：差值比较法：作差变形判断差值的符号 教学过程：备课札记一、引入：人与人的年龄大小、高矮胖瘦，物与物的形状结构，事与事成因与结果的不同等等都表现出不等的关系，这表明现实世界中的量，不等是普遍的、绝对的，而相等则是局部的、相对的研究不等关系，反映在数学上就是证明不

44、等式与解不等式实数的差的正负与实数的大小的比较有着密切关系，这种关系是本章内容的基础，也是证明不等式与解不等式的主要依据因此，本节课我们有必要来研究探讨实数的运算性质与大小顺序之间的关系生活中为什么糖水中加的糖越多越甜呢?转化为数学问题：a克糖水中含有b克糖(a>b>0)，若再加m(m>0)克糖，则糖水更甜了，为什么? 分析：起初的糖水浓度为，加入m克糖 后的糖水浓度为，只要证>即可怎么证呢?引人课题二、讲解新课：1不等式的定义：用不等号连接两个解析式所得的式子，叫做不等式说明：（1）不等号的种类：、（）、（）、（2）解析式是指：代数式和超越式（包括指数式、对数式和三角

45、式等）（3）不等式研究的范围是实数集R2判断两个实数大小的充要条件对于任意两个实数a、b，在ab，a= b，ab三种关系中有且仅有一种成立判断两个实数大小的充要条件是：由此可见，要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号就可以了，这好比站在同一水平面上的两个人，只要看一下他们的差距，就可以判断他们的高矮了三、讲解范例：例1比较(a3)（a）与（a2）（a4）的大小分析：此题属于两代数式比较大小，实际上是比较它们的值的大小，可以作差，然后展开，合并同类项之后，判断差值正负(注意是指差的符号，至于差的值究竟是多少，在这里无关紧要)并根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小 把比较两个实数大小

46、的问题转化为实数运算符号问题本题知识点：整式乘法，去括号法则，合并同类项解：由题意可知：（a3）（a）（a2）（a4）（a22a1）（a22a）0（a3）（a）（a2）（a4）例2已知x0，比较（x21）2与x4x21的大小分析：此题与例1基本类似，也属于两个代数式比较大小，但是其中的x有一定的限制，应该在对差值正负判断时引起注意，对于限制条件的应用经常被学生所忽略本题知识点：乘法公式，去括号法则，合并同类项解：由题意可知：（x21）2（x4x21）（x42x21）（x4x21）x42x21x4x21x2x0 x20（x21）2（x4x21）0（x21）2x4x21例2引伸：在例2中，如果没有

47、x0这个条件，那么两式的大小关系如何?在例2中，如果没有x0这个条件，那么意味着x可以全取实数，在解决问题时，应分x0和x0两种情况进行讨论，即：当x0时，（x21）2x4x21当x0时，（x21）2x4x21此题意在培养学生分类讨论的数学思想，提醒学生在解决含字母代数式问题时，不要忘记代数式中字母的取值范围，一般情况下，取值范围是实数集的可以省略不写得出结论：例1，例2是用作差比较法来比较两个实数的大小，其一般步骤是：作差变形判断符号这样把两个数的大小问题转化为判断它们差的符号问题，至于差本身是多少，在此无关紧要例3已知a>b>0，m>0，试比较与的大小解：a>b>0，m>0，a-b>0，a+m>0>从而揭示“糖水加糖甜更甜”的数学内涵四、小结 ：本节学习了实数的运算性质与大小顺序之间的关系，并以此关系为依据，研究了如何比较两个实数的大小，其具体解题步骤可归纳为：第一步：作差并化简，其目标应是n个因式之积或完全平方式或常数的形式第二步：判断差值与零的大小关系，必要时须进行讨论第三步：得出结论在某些特殊情况下(如两数均为正，且作商后易于化简)还可考虑运用作商法比较大小它与作差法的区别在于第二步，作商法是判断商值