铝酸钙力学性质的理论计算--于艳超

1、LOGO指导教师：李美玲指导教师：李美玲答辩人：于艳超答辩人：于艳超20132013年年6 6月月3 3日日鞍山师范学院2013届本科毕业论文答辩铝酸钙力学性质的理论计算Page 2LOGO目录目录引言引言密度泛函理论密度泛函理论铝酸钙铝酸钙CaAlCaAl2 2O O4 4力学性质的理论计算力学性质的理论计算Page 3LOGO引言引言Page 4LOGO Page 5LOGO Page 6LOGO2 2密度泛函理论密度泛函理论Page 7LOGO2.2 CASTEP2.2 CASTEP简介简介 CASTEP（Cambridge Sequential Total Energy Package

2、）为一商业软件包，它始于剑桥大学凝聚态理论研究组开发的一系列程序。CASTEP可以进行总能量赝势用于解量子力学方程，以得到包含原子随意排列系统的电子状态，这些计算给出系统的基态能量和电子密度，允许计算与总能量相关的任何物理量（如晶格常数、弹性常数、几何结构等）。CASTEP足以应付在材料科学中发现的各种分子、固态及表面问题。现已在广泛的材料科学领域中得到应用。CASTEP软件包提供了界面友好的从头计算方法，是目前计算机模拟实验中最先进、最重要的方法之一。Page 8LOGO3 3 铝酸钙铝酸钙CaAlCaAl2 2O O4 4力学性力学性质的理论计算质的理论计算3.13.1晶体结构晶体结构本文

3、应用密度泛函理论借助castep软件计算了能量最低的铝酸钙晶体结构，得到CaAl2O4晶格参数数据如表3-1。实验值实验值理论值理论值Vo （3）144.62（8）141.925a （）5.556（2）5.5118b （）3.7627（8）3.7352c （）7.056（3）7.0318101.36（3）101.377密度/g/cm33.6293.698表表3-1 3-1 计算的计算的CaAlCaAl2 2O O4 4晶格参数晶格参数Page 9LOGO 从表中数据可看出，理论值与实验值十分接近。说明理论与实验吻合很好。由表3-1可看出计算得到的CaAl2O4晶格体积略小于实验值，这主要是由于

4、计算材料不是单相引起的。Page 10LOGO3.2 3.2 力学性质力学性质 由于铝酸钙为单斜晶系，独立的弹性常数有13个 分别为C11、C22、C33、C44、C55、C66、C12、C13、C15、C23、C25、C35、C46。表3-2给出了计算得到的具体数据。 3-2 铝酸钙的弹性常数表Cij (Gpa）C11397.58C22247.32C33290.63C4478.15C5569.60C66136.96C1294.58C1348.45Page 11LOGO续表续表C15-48.51C23103.06C250.25C3531.26C46-11.53在多晶或宏观材料弹性常数的理论估算

5、方面，Voigt、Reuss、Hill和Kroner等进行了大量的研究。在Voigt和Reuss模型中, 分别假设材料中的各晶粒处于等应变和等应力状态。显然,这样的假设和实际情况有很大的差别, Hill用极值原理证明,Voigt和Reuss模型的计算结果是弹性常数的上下限。Hill模型则将Voigt和Reuss模型的计算结果取一个简单的算术平均, 其结果和实际测定值较为接近。 Page 12LOGO在Voigt-Reuss-Hill近似下，)2()9/1 (231312332211CCCCCCBV11525221323122515231112122211)(2)222 ()2()22 ()2(

6、fCCeCCCCdCCcCCCbCCCaBR)()( 3)15/ 1 (231312665544332211CCCCCCCCCGV1246664466442515132312222515231211122211)/()(/ 3/ )()()()()( 415CCCCCgfCCeCCCCdCCcCCCbCCCaGR)3/(9VVVVVGBGBE)3/(9RRRRRGBGBEPage 13LOGO再根据单斜晶系力学稳定性判据：Page 14LOGO由表3-2中的数据，计算得到以下数据：Page 15LOGO满足力学稳定性判据，因而铝酸钙晶体材料力学性质是稳定的。Page 16LOGO结论结论 本文

7、采用基于密度泛函理论的第一性原理平面波赝势方法对铝酸钙结构进行了几何优化。此过程得到了能量最低的晶体结构，此时结构最稳定。在此基础上，对该材料的力学性质进行了计算，对取得的结果进行了分析，得到以下结论： （1）对铝酸钙的晶体结构进行了优化，得到了优化的晶体结构。晶格参数为a=5.5118 ， b=3.7352 , C=7.0318 , =101.377，晶格体积V=141.925 3。与实验值（a=5.556 ， b=3.7627 , C=7.056 , =101.36晶格体积V=144.62 3）相比略小。这主要是由于计算材料不是单相引起的。说明我们的计算合理，结果准确可靠。Page 17LOGO （2）计算得到的铝酸钙晶体的体模量为153.64Gpa、杨模量162.38Gpa、切模量为66.28Gpa、泊松比为 =0.31。根据力学稳定性判据得知，单斜晶系的铝酸钙材料力学性质是稳定的。 由于目前对铝酸钙晶体的力学性质的研究比较少，从文献和资料中没有查到关