东北大学静力学5

1、第五章 摩 擦摩擦滑动摩擦滚动摩擦静滑动摩擦动滑动摩擦静滚动摩擦动滚动摩擦摩擦干摩擦湿摩擦摩擦学5-15-1滑动摩擦滑动摩擦0 xF0sTFFTsFF静滑动摩擦力的特点1 方向：沿接触处的公切线，2 大小：max0FFs3 NFfFsmax（库仑摩擦定律）与相对滑动趋势反向；2 大小：NFfFddsdff（对多数材料，通常情况下）动滑动摩擦的特点1 方向：沿接触处的公切线，与相对滑动趋势反向；1 摩擦角RAF全约束力物体处于临界平衡状态时，全约束力和法线间的夹角摩擦角和自锁现象摩擦角和自锁现象5-25-2摩擦角ftansfNFFmaxNNsFFf全约束力和法线间的夹角的正切等于静滑动摩擦系数摩

2、擦锥（角）f02 自锁现象3 测定摩擦系数的一种简易方法，斜面与螺纹自锁条件sfftantan斜面自锁条件螺纹自锁条件ff 仍为平衡问题，平衡方程照用，求解步骤与前面基本相同几个新特点2 严格区分物体处于临界、非临界状态；3 因 ，问题的解有时在一个范围内maxFFs01 画受力图时，必须考虑摩擦力；考虑滑动摩擦时物体的平衡问题考虑滑动摩擦时物体的平衡问题5-35-3静滚动摩阻（擦）滚动摩阻（擦）的概念滚动摩阻（擦）的概念5-45-40 xF0sFF0AM0FRMmax0FFsmax0MM NFfFsmaxNFMmax最大滚动摩阻（擦）力偶滚动摩阻（擦）系数，长度量纲的物理意义使圆轮滚动比滑动

3、省力的原因处于临界滚动状态， 轮心拉力为1F混凝土路面mm15. 37.0sf10015. 33507 . 012RfFFs处于临界滑动状态， 轮心拉力为，2FNFRF1RFFM1maxN2maxFFfFsNNFfFs2一般情况下，sfR或或sfR某型号车轮半径，mm450R则21FF 或21FF 已知：,N1500P,2 . 0sf,18. 0df：N400F求： 物块是否静止，摩擦力的大小和方向解：030sin30cos, 0oosxFPFF030cos30sin, 0ooNyFPFF取物块，设物块平衡例5-1N1499NFNsFfFmaxN8 .299物块处于非静止状态,N8 .269N

4、ddFfF向上而解得：N6 .403sF(向上)推力为 ， 解：使物块有上滑趋势时，1F画物块受力图,0 xF,0yF已知：.,sfP水平推力 的大小求： 使物块静止，F例5-20sincos11sFPF(1)0cossin11NFPF(2)解得：PffFsssincoscossin111NsSFfF(3)设物块有下滑趋势时，推力为，2F画物块受力图：, 0 xF, 0yFPffFsssincoscossin20sincos22sFPF(1)0cossin22NFPF(2)22NssFfF(3)12sincoscossinsincoscossinFPffFPffFssss若.,0tgPFfs为

5、使物块静止对此题，是否有21NNFF?21SSFF?,sfdb已知：不计凸轮与挺杆处摩擦，不计挺杆质量；求：挺杆不被卡住之 值.a例5-3解得：sfba2则：挺杆不被卡住时，0AM0)2(bFdFbaFBNBBNsBANsAFfFFfF解：取挺杆，设挺杆处于刚好卡住位置.0 xF0yF0BNANFF0FFFBAsfba2.已知：物块重 P, 鼓轮重心位于 处，1O闸杆重量不计，,sf各尺寸如图所示：求： 制动鼓轮所需铅直力F.例5-4解：分别闸杆与鼓轮设鼓轮被制动处于平衡状态对鼓轮，对闸杆，且而解得01OM0sTRFrF0OM0cFbFFasNNssFfFssTFFPF,RafcfbrFss)

6、( 已知：均质木箱重,kN5P,4 . 0sf,m22 ah；o30求：（2）能保持木箱平衡的最大拉力.（1）当D处为拉力 时，木箱是否平衡?Nk1F例5-5解：（1）取木箱，设其处于平衡状态.0 xF0yF0cosFFs0sinFPFN0AM02cosdFaPhFN解得N866sFN4500NFm171. 0d而N1800maxNsFfF因,maxFFs木箱不会滑动；又,0d木箱无翻倒趋势.木箱平衡（2）设木箱将要滑动时拉力为1F0 xF0yF0cos1FFs0sin1FPFN又NssFfFFmax解得N1876sincos1ssffF设木箱有翻动趋势时拉力为2F0AM02cos2aPhF解

7、得N1443cos22hPaF能保持木箱平衡的最大拉力为N1443* 对此题，先解答完（2），自然有（1）.已知：均质轮重,N100P杆无重，,N50BF4 . 0Cf（杆，轮间）,lro60时，;2lCBAC求：若要维持系统平衡轮心 处水平推力；minF（1） (轮，地面间），O3 . 0Df例5-6（2） （轮，地面间），轮心 处水平推力 .15. 0DfminFO解：小于某值，轮将向右滚动，F角变小.DC ,两处有一处摩擦力达最大值，系统即将运动.先设 处摩擦力达最大值，取杆与轮.)(aC对 杆AB0AM02lFlFBNC得N40CDFF0 xF060cos60sinooDCNCFFFF

8、,N40,N100DCNCNCFFFF得N100NCF又NCCCCFfFFmax得N40CF对轮0OM0 rFrFDC得N6 .26F0yF060sin60cosooCNCNDFFPF得N6 .184NDF当时，3 . 0DfN39.55maxNDsDFfF,40maxDDFNFD处无滑动N6 .26minF)(b先设 处摩擦力达最大值，取杆与轮，受力图不变D对 杆AB0AM02lFlFBNC得N100NCF不变NCCCCFfFFmax但对轮0OM0 rFrFDC共有 四个未知数NDCDFFFF,N62. 4F解得在 时，3 . 0Df当 时，15. 0Df解得N4 .172NDFN86.25

9、NDDCDFfFF.N81.47minF处无滑动C处不会先滑动.即在 时，3 . 0DfD得CDFF（1）0 xF060cos60sinooDCNCFFFF（2）0yF060sin60cosooCNCNDFFPF（3）此时NDDDFfF （4）用几何法求解例5-2.解: 物块有向上滑动趋势时，例5-7)tan(1 PF物块有向下滑动趋势时，12)tan()tan(FPFPF利用三角公式与,tansf得sincoscossinsincoscossinssssffPFffP)tan(2 PF用几何法求解例5-3.解：tan)2(tan)2(dadab极限极限tan2极限asfa极限2sfba2极限

10、sfba2例5-8已知：；,RP求： （1）使系统平衡时，力偶矩 ；BM（2）圆柱 匀速纯滚动时，静滑动摩擦系数的最小值.O例5-90AM0sinmax1minMRFRPT0yF0cos1PFN又1max1NFM联立解得)cos(sinminRPFT0AM0sinmax2maxMRFRPT0yF0cos2PFN又2max2NFM解： （1）设圆柱 有向下滚动趋势，取圆柱OO设圆柱 有向上滚动趋势，取圆柱OO(b)(c)系统平衡时)cos(sin)cos(sinRPMRPB（2）设圆柱 有向下滚动趋势.图bO0OM0max1 MRFs0yF0cos1PFN又1max1NFM解得cosPRFs联立

11、解得)cos(sinmaxRPFT得Rfs圆柱匀速纯滚时， .Rfs同理，圆柱 有向上滚动趋势时，图cO只滚不滑时，cos1PfFfFsNss则Rfs应有拉动拖车最小牵引力 （ 平行于斜坡）.FF已知：其它尺寸如图；求：拖车总重 ，P车轮半径 ，,R例5-10解： 取整体0yF0BM0 xF0sin PFFFBsAs（1）0cos PFFBNAN（2）HPbPFhbaFANsincos)(0BAMM（3）BABNANBsAsMMFFFFF,七个未知数.ANAFM（4）BNBFM（5）能否用 ，ANsAsFfFBNsBsFfF作为补充方程?取前、后轮01OM02OM0RFMAsA（6）0RFMB

12、sB（7）七个方程联立解得)cos(sinminRPF意味什么？意味什么？若 ，o90则 ，PFmin若 ，o0则 ，PRFminkN4 . 0440404 . 4minPRF车轮半径 ，若拖车总重量 ，kN40Pmm440R在水平路上行驶（ ），mm4 . 40牵引力为总重的1。已知：,N200F,5 . 0sf,m5 . 022121RLOKLAODCKDOO,m75. 01BO,m11DOAC,m25. 0ED各构件自重不计；求：作用于鼓轮上的制动力矩.例5-11对图)a (01OM011BOFAOFACN300ACF得0DM0cosCDFDEFCAEKN600cosEKF得0 xF0c

13、osEKxDFFN600 xDF得（a）对图)b(b) 对图对图) c (01OM021121DOFDOFNxDN12002NF得得对图)d(02OM021212KOFKOFNKEN12001NF得RFRFMssO1222NssFfF11NssFfF 解得mN300M对图) e (c)(d)(e)对此题，0 xF01xOF对图 ，)d(0DM0211112DOFDOFxON02NF得为何？对 杆，ABO1)a (图，已知： 抽屉尺寸 ，ba,sf（抽屉与两壁间），不计抽屉底部摩擦；例5-12求： 抽拉抽屉不被卡住之e e值。解： 取抽屉，设抽屉刚好被卡住0 xF0yF0NCNAFF0FFFsC

14、sA0AM0)2(ebFaFbFNCsCNAssAFfF又NCssCFfF联立解得sfae2则抽屉不被卡住， .sfae2设 时，系统即将逆时针方向转动，1CCMM已知：,mN40AM,3 . 0sf各构件自重不计，尺寸如图；求：保持系统平衡的力偶矩保持系统平衡的力偶矩 . .CM解：画两杆受力图.例5-13(a)(b)对图 ，)(b0AM01ANMABF0CM060cos60sino1o11 lFlFMsNC对图 ，)(a又1111NsNsssFfFfFF设 时，系统有顺时针方向转动趋势，2CCMM画两杆受力图.0AM02ANMABF对图 ，)c(c)解得mNMC39.701又2222NsNsssFfFfFF解得mN61.492CM系统平衡时，mN39.70mN61.49CM0CM060cos60sino2o22lFlFMsNC对图 ，)d(d)已知：其它接触处光