第二章财务管理基础知识概要

1、第二章第二章 资金时间价值资金时间价值一、资金时间价值的概念一、资金时间价值的概念（一）定义：（一）定义： 资金的时间价值指的是一定量的资金通过资金的时间价值指的是一定量的资金通过一段时间的一段时间的周转使用周转使用而形成的而形成的增值增值，也称为货，也称为货币的时间价值。两个要点：（币的时间价值。两个要点：（1）不同时点；）不同时点；（2）价值量差额。）价值量差额。（二）如何衡量（二）如何衡量理论上理论上资金时间价值资金时间价值等于没有风险、等于没有风险、没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。实际工作中实际工作中可以用通货膨胀率很低条可以用通货膨胀率

2、很低条件下的政府债券利率来表示资金时间价值。件下的政府债券利率来表示资金时间价值。 通常用增加价值占投入货币的通常用增加价值占投入货币的%表示表示 资金的时间价值例如，已探明一个油田，目前开发可获利例如，已探明一个油田，目前开发可获利100亿亿元，若元，若5年后开发，由于价格上涨可获利年后开发，由于价格上涨可获利160亿亿元。元。1）如果不考虑资金的时间价值：）如果不考虑资金的时间价值： 160亿元亿元 100亿元亿元 5年后开发年后开发2）如果考虑资金的时间价值：）如果考虑资金的时间价值： 现在开发所获现在开发所获100亿元，可用于其他投资机亿元，可用于其他投资机会，平均每年获利会，平均每年

3、获利15%，则，则5年后将有资金：年后将有资金： 200亿元（亿元（100 X 1.15）资金的时间价值现在的现在的100元跟元跟1年后的年后的100元，哪个价值更大？元，哪个价值更大？如：如：100元钱存入银行，在利率为元钱存入银行，在利率为10%的前提下，的前提下，一年后可取出一年后可取出110元。元。期中期中100元是本金，元是本金， 10元是利息，元是利息， 110元是一年后元是一年后的本利和，这的本利和，这10元利息就是今天的元利息就是今天的100元经过一元经过一年的投资所增值的价值，即资金的时间价值。若年的投资所增值的价值，即资金的时间价值。若存入银行的时间越长（两年或更长时间）增

4、值就存入银行的时间越长（两年或更长时间）增值就越多。越多。 什么是社会平均利润率？什么是社会平均利润率？ 社会平均利润率社会平均利润率=全社会利润总额全社会利润总额 社会总资本。社会总资本。*资金时间价值等于没有风险、没有通货膨胀条件下资金时间价值等于没有风险、没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。的社会平均资金利润率。课堂练习课堂练习【例】（判断题）【例】（判断题） 国库券是一种几乎没有风险国库券是一种几乎没有风险的有价证券，其利率可以代表资金时间价值。的有价证券，其利率可以代表资金时间价值。（） 【答案】【解析】如果通货膨胀率很低，国库券利率可以代表资金时间价值。【例】（多选题）下列各项

5、中，（）表示资【例】（多选题）下列各项中，（）表示资金时间价值。金时间价值。 A. A.纯利率纯利率 B.B.社会平均资金利润率社会平均资金利润率C.C.通货膨胀率极低情况下的国库券利率通货膨胀率极低情况下的国库券利率D.D.不考虑通货膨胀下的无风险收益率不考虑通货膨胀下的无风险收益率 【答案】ACD1 1、相关概念、相关概念终值（终值（Future ValueFuture Value） 是现在一定量资金在未来某一时点上的价值，是现在一定量资金在未来某一时点上的价值，俗称本利之和。通常用俗称本利之和。通常用FVFV或者或者F F表示。表示。现值（现值（Present ValuePresent

6、Value） 是指未来某一时点上的一定量的资金，折合到是指未来某一时点上的一定量的资金，折合到现在的价值现在的价值, ,也可以叫本金或者起始点的价值，通常也可以叫本金或者起始点的价值，通常用用PVPV或者或者P P表示。表示。（一）一次性收付款项终值和现值的计算（一）一次性收付款项终值和现值的计算二二.资金时间价值的计算资金时间价值的计算 利息的两种计算方式：利息的两种计算方式：单利计息方式：只对本金计算利息（各单利计息方式：只对本金计算利息（各期的利息是相同的）期的利息是相同的）复利计息方式：既对本金计算利息，也复利计息方式：既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息（各期利息不同）对前期的利

7、息计算利息（各期利息不同）- 利滚利利滚利F=P（1+ i n）P现值(本金) F终值(本利和) i 利率 n 期数2 2、终值和现值的计算终值和现值的计算( (了解了解) )单利单利终值终值公式：公式：单利单利现值现值公式：公式： P=F/（1+ i n） 现在的现在的1元钱，年利率为元钱，年利率为10%，从，从1年到第年到第5年，各年，各年年末的终值可计算如下：年年末的终值可计算如下：1元钱元钱1年后的终值年后的终值=1+110%=1(1+10%1)=1.1元元1元钱元钱2年后的终值年后的终值=1+110%+110%=1（1+10%2）=1.2元元1元钱元钱3年后的终值年后的终值=1+11

8、0%+110%+110%=1（1+10%3）=1.3元元1元钱元钱3年后的终值年后的终值=1+110%+110%+110%+110%=1（1+10%4）=1.4元元1元钱元钱3年后的终值年后的终值=1+110%+110%+110%+110%+110%=1（1+10%5）=1.5元元因此单利终值的公式可以概括为：因此单利终值的公式可以概括为：F=P（1+ i n）单利计息方式下的终值与现值单利计息方式下的终值与现值现值现值P利率利率i期数期数n终值终值F F1=P + Pi = P（1+i）F2=P（1+i）+ Pi = P（1+2i）Fn=P（1+ni）1.1.单利终值单利终值：F=PF=PP

9、 Pi in nP P（1+i1+in n）式中，式中，1+ni单利终值系数单利终值系数 【提示】除非特别指明，在计算利息时，给出的【提示】除非特别指明，在计算利息时，给出的利率均为年利率，对于不足一年的利息，以一利率均为年利率，对于不足一年的利息，以一年等于年等于360360天来折算。天来折算。单利终值的计算单利终值的计算【例1】某人存款1000元,单利计息,利率5%, 2年后可一次取出多少元?【解】F=1000(1+5%2) =1100元 单利终值的计算单利终值的计算【例【例2】某人持有一张带息票据，面额为】某人持有一张带息票据，面额为2000元，元，票面利率为票面利率为5%，出票日期为，

10、出票日期为8月月12日，到期日为日，到期日为11月月10日（日（90天）。要求计算下列指标：天）。要求计算下列指标： （1）持有该票据至到期日可得到的利息；）持有该票据至到期日可得到的利息；（2）持有该票据至到期日可得本息总额。）持有该票据至到期日可得本息总额。【解】【解】 （1）利息）利息20005%（90/360）25（元）（元）（2）本息总额）本息总额2000+252025（元）或（元）或本息总额本息总额=2000（1+90/3605%）=2025（元）（元） 单利现值（贴现）单利现值（贴现）现值的计算与终值的计算是互逆的，由终值现值的计算与终值的计算是互逆的，由终值计算现值的过程称为计

11、算现值的过程称为“折现折现”。单利现值的计算公。单利现值的计算公式为：式为：PF/（1ni）式中，式中，1/（1+ni）单利现值系数单利现值系数【注意】由终值计算现值时所应用的利率，【注意】由终值计算现值时所应用的利率，一般也称为一般也称为“折现率折现率”。单利现值的计算单利现值的计算【例1】某人要2年后一次取出1100元钱,单利计息,利率5%,问现在要存入多少元?【解】P=1100/(1+5%2) =1000元【例2】前例2某企业因急需将原11月10日到期的期票于9月29日到银行贴现（42天），银行贴现率为6%，银行付给企业的金额为：P= 2025 /（1+ 6% X 42/360） = 2

12、025 / 1.007 = 2010.92F=P(1+i)n3 3、终值和现值的计算终值和现值的计算复利终值复利终值nn-13210PF=?（四）复利终值与现值122(1)(1)(1)(1)(1)nnFPPiPiFPiPi iPiFPi 复利终值复利终值 ( (见见P33)P33)在复利方式下，本能生利，利息在下期转列为本金与原来在复利方式下，本能生利，利息在下期转列为本金与原来的本金一起计息。复利既对本金计算利息，也对前期的利的本金一起计息。复利既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息，俗称息计算利息，俗称“利滚利利滚利”。复利终值也是本利和。复利终值也是本利和 。(1) ,(1)/, ,F

13、P(/, , )nnFPiiFP i nFP i n称为“复利终值系数”，用符号（）表示。这样，上式就可以表示成 【例【例1】100元存入银行，复利终值计算，年利率元存入银行，复利终值计算，年利率10%，3年后取出年后取出133.10元。元。第一年末：第一年末：100 100X10%=100X(1+10%）第二年末：第二年末：100（1+10%） X（1+10%） =100（1+10%）第三年末：第三年末： 100（1+10%） X（1+10%） =100（1+10%） = 133.10元元 n 据此推导出公式：据此推导出公式： FP（1i）= P（F/P，i，n） n其中（其中（1i） 被称

14、为被称为复利终值系数复利终值系数，用符号，用符号(F/P，i，n)表示。一般的我们可利用编制好的复利终表示。一般的我们可利用编制好的复利终值系数表查表计算。如上题（值系数表查表计算。如上题（1+10%）可以这可以这样表示（样表示（F/P，10%，3），查表得），查表得1.331。注意：。注意：随随 i, n 的变化，复利终值系数如何变化。的变化，复利终值系数如何变化。【例【例2】某人有】某人有12000元，拟投入报酬率为元，拟投入报酬率为8%的的投资机会，经过多少年才可使现有货币增加一投资机会，经过多少年才可使现有货币增加一倍？倍？解：解： F=12000 X 2 = 24000 F=PX(1

15、+i)n = 12000X (1+8%)n 24000=12000X(1+8%)n 24000=12000 (F/P, 8%, n) (F/P, 8%, n)=2查查“复利终值系数表复利终值系数表”，i=8%的项下寻找的项下寻找2，最接，最接近的值为：近的值为： (F/P, 8%, n)=1.999 n = 9【例【例3】现有】现有12000元，欲在元，欲在19年后达到原来的年后达到原来的3倍，选择投资机会时最低可接受的报酬率为多倍，选择投资机会时最低可接受的报酬率为多少？少？解：解： F=12000 X 3 = 36000 F=PX(1+i)19 = 12000X (1+i)19 36000

16、=12000X(1+i )19 36000=12000 (F/P, i, 19) (F/P, 8%, n)=3查查“复利终值系数表复利终值系数表”，在，在n=19的行中寻找的行中寻找3，对应的对应的i值为值为6%，即，即: (F/P, 6%, 19)=3 i = 6%, 即投资机会的最低报酬率为即投资机会的最低报酬率为6%时，才可使现有货币在时，才可使现有货币在19年后达年后达3倍。倍。教材P33例2-4某企业向银行贷款1000万元，年利率8%，5年后一次还本付息，问归还时本息和是多少？解：解： F = P（1+i）n =1000（1+8%）5 =1000 (F/P,8%,5) =1000 1

17、.469 =1469 （万元）（万元） P=F(1+i)-n复利现值复利现值nn-13210FP=?复利现值复利现值- -复利终值计算的逆运算复利终值计算的逆运算 上式中，上式中， 称为称为“复利现值系数复利现值系数”，用符号（用符号（P/F，i，n）表示，平时做题时，可）表示，平时做题时，可查教材附表查教材附表复利现值系数表得出，考试时复利现值系数表得出，考试时一般会直接给出。一般会直接给出。 【例【例1 1】某人存入一笔钱，想】某人存入一笔钱，想5 5年后得到年后得到1010万，万，若银行存款利率为若银行存款利率为5%5%， 要求计算下列指标：要求计算下列指标：（1 1）如果按照单利计息，

18、现在应存入银行多少）如果按照单利计息，现在应存入银行多少资金资金（2 2）如果按照复利计息，现在应存入银行多少）如果按照复利计息，现在应存入银行多少资金？资金？解：（解：（1 1）P PF/F/（1+n1+ni i）1010（1+51+55%5%）8 8（万元）（万元） （2 2）P P1010（P/FP/F，5%5%，5 5）10100.78350.78357.8357.835（万元）（万元）【提示】系数间的关系【提示】系数间的关系单利终值系数与单利现值系数互为倒数关单利终值系数与单利现值系数互为倒数关系复利终值系数与复利现值系数互为倒数关系系复利终值系数与复利现值系数互为倒数关系【例例2】

19、:某企业欲在某企业欲在5年后能有一笔年后能有一笔10万元的基金万元的基金存款，若银行的存款年利率为存款，若银行的存款年利率为8%,则该企业现在则该企业现在应一次存入银行多少钱应一次存入银行多少钱? 【解】【解】: P=F/(1+i)n =10/(1+8%)5 =6.8058万元万元 此题也可以这样写：此题也可以这样写： P=F(P/F,8%,5) =10(P/F,8%,5) =100.681=6.81(万元万元)【例【例3】某项投资】某项投资4年后可得收益年后可得收益40000元，按元，按年利率年利率6%计算，求其现值计算，求其现值 【解】【解】 P=F/(1+6%)4 = 40000（P/F

20、,6%,4） = 400000.792 =31680元元 参看参看P34-35例例2-5、例、例2-6【例】某人存款【例】某人存款1000元元,复利计息复利计息,利率利率5%,2年后可一次取出多少元年后可一次取出多少元?F=1000(1.1025 =1102.5(元元)F=1000(1+5%) =1102.5(元元)（二）年金终值和现值的计算（二）年金终值和现值的计算 年金年金是指一定期间内每期等额收是指一定期间内每期等额收付的系列款项。用付的系列款项。用A (annuity)表示表示0 1 2 3 n-1 nA三个要点：每期金额相等、固定间隔期、系列（多三个要点：每期金额相等、固定间隔期、系

21、列（多笔）。笔）。如分期付款赊购、发放养老金、支付租金、提如分期付款赊购、发放养老金、支付租金、提取折旧、每年相同的收入等都属于年金收付形式取折旧、每年相同的收入等都属于年金收付形式年金的种类年金的种类 - 按收付次数和时间划分按收付次数和时间划分u普通年金（后付年金普通年金（后付年金）：从第一期开始每期期末）：从第一期开始每期期末收款或付款的年金。收款或付款的年金。u先付年金（预付年金、即付年金先付年金（预付年金、即付年金）：从第一期开）：从第一期开始每期期初收款或付款的年金。始每期期初收款或付款的年金。 u递延年金递延年金：从第二期或第二期以后某期的期末从第二期或第二期以后某期的期末开始收

22、付的年金。开始收付的年金。 u永续年金永续年金：无限期的普通年金。无限期的普通年金。 【例】判断题：年金是指每隔一年，金额例】判断题：年金是指每隔一年，金额相等的一系列现金流入或流出量。（）相等的一系列现金流入或流出量。（） 【提示】【提示】1.这里的年金收付间隔的时间不一这里的年金收付间隔的时间不一定是定是1年，可以是半年、一个季度或者一年，可以是半年、一个季度或者一个月等。个月等。2.这里年金收付的起止时间可以是这里年金收付的起止时间可以是从任何时点开始，如一年的间隔期，不从任何时点开始，如一年的间隔期，不一定是从一定是从1月月1日至日至12月月31日，可以是从日，可以是从当年当年7月月1

23、日至次年日至次年6月月30日。日。连续性、等额性、间隔相同的特点连续性、等额性、间隔相同的特点2、普通年金终值与现值的计算、普通年金终值与现值的计算 被称为年金终值系数，被称为年金终值系数，用符号用符号（F/AF/A，i i，n n）表示。平时做题可查教表示。平时做题可查教材的附表材的附表年金终值年金终值系数表得到，考试时，系数表得到，考试时，一般会直接给出。一般会直接给出。其中，其中，(1). 普通年金普通年金终值终值的计算的计算-是一定时期内每期期是一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。类似零存整取的本末等额收付款项的复利终值之和。类似零存整取的本利和。利和。（已知（已知A求求F）

24、 年金终值计算年金终值计算iiAn1)1 (iin1)1 ( F =被称为年金终值系数，被称为年金终值系数，代码代码（F/A，i，n） 其中其中普通年金终值的计算公式普通年金终值的计算公式 例如，每期末支付例如，每期末支付100元，共支付元，共支付3期，期，i=10%, n=3，求期末本利和。，求期末本利和。第一期末的第一期末的100元应赚元应赚2期利息，因此到第三期末：期利息，因此到第三期末： 本利和本利和=100X(1+10%)=100=100X1.210=1211.210=121元元第二期末的第二期末的100100元元应赚应赚1 1期的利息，因此到三期末：期的利息，因此到三期末： 本利和

25、本利和=100 =100 X(1+10%)= 100 (1+10%)= 100 X 1.1=110元元第三期末的第三期末的100元没有利息，因此其价值是元没有利息，因此其价值是100元元 整个年金终值整个年金终值=121+110+100=331元元设每年的支付金额为设每年的支付金额为A，利率为，利率为i，期数为，期数为n,则按复利计算的年金：则按复利计算的年金：普通年金终值的计算公式推导普通年金终值的计算公式推导F=A+A(1+i)+ A(1+i)2+ A(1+i)3+、 A(1+i)（n-1） 等式一等式一等式两边同乘等式两边同乘(1+i)，得：，得：F (1+i) =A(1+i)+ A(1

26、+i)2+ A(1+i)3+、 A(1+i)n 等式二等式二等式二减等式一，得：等式二减等式一，得：Fi= A(1+i)n-A即：即： 其中其中 为年金终值系数为年金终值系数普通年金终值的计算普通年金终值的计算 例：某人准备每年年末存入银行10万元，连续存3年，存款利率为5，三年末账面本利和为多少？ F=A（F/A，i，n） =10（F/A，5%，3） =103.1525=31.525（万元）。 也可为：F=10 (1+5%) -1 / 5% = 103.1525 = 31.525 （万元）。 【例】：某投资项目在【例】：某投资项目在5年建设期内每年末向银行借年建设期内每年末向银行借款款100

27、万元，借款年利率为万元，借款年利率为10%，问该项目竣工时应，问该项目竣工时应付银行的本息的总额是多少？付银行的本息的总额是多少？F=?万元解：解：FA = A（F/A，i，n） = 100*（F/A，10%，5） =100*6.105 =610.5 (万元万元)（2 2）年偿债基金的计算）年偿债基金的计算- -已知终值已知终值F，求，求A 偿债基金，是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金，也就是为使年金终值达到既定金额的年金数额。从计算的角度来看，就是在普通年金终值公式中解出A，这个A就是偿债基金。计算公式如下： 其中 称为“偿债基金系数偿

28、债基金系数”记作（记作（A/F，i，n）。）。偿债基金实际上是年金终值的逆运算，与年金终值系数互为倒数。 之前复利年金终值公式之前复利年金终值公式 F =推导出年偿债基金公式：推导出年偿债基金公式： A = F = F（A/F，i，n）(A/F，i，n) 偿债基金系数，等于年金终偿债基金系数，等于年金终值系数的倒数值系数的倒数 = 1 / (F/A, i, n)iiAn1)1(1)1(nii年偿债基金的计算年偿债基金的计算【例】某企业5年后需要一笔50万元的资金用于固定资产的更新改造，如果年利率为5%，问从现在开始该企业每年应存入银行多少钱？A=Fi/(1+i) n-1=F(A/F，i，n)=

29、50(A/F，5%，5)=501/(F/A，5%，5)=501 / 5.5256 =500.1810= 9.05万元 即每年末应存入银行9.05万元 【例】某企业有一笔某企业有一笔5年后到期的借款，数额为年后到期的借款，数额为2000万元，为此设置偿债基金，年复利率为万元，为此设置偿债基金，年复利率为10%，到期一次偿还借款，则每年应存入的金额应该为到期一次偿还借款，则每年应存入的金额应该为多少？多少？【解】【解】A = F（A/F，i，n） =2000 /（F/A，10%，5） =2000 / 6.105 =327.6万元万元（3）普通年金现值的计算普通年金现值的计算 - 普通年金现值是指一

30、定普通年金现值是指一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和时期内每期期末收付款项的复利现值之和 被称为年金现值系数，被称为年金现值系数，记作（记作（P/AP/A，i i，n n）。）。其中，其中，普通年金现值的计算公式普通年金现值的计算公式 计算普通年金现值的一般公式为： P=A(1+i)-1+A(1+i)-2+A(1+i)-n， (1) 等式两边同乘(1+i) P(1+i)=A+A(1+i) -1+A(1+i) (n-1)， (2) (2)式减(1)式 P(1+i)-P=A-A(1+i)-n 其中 为年金现值系数 记作记作： （P/A，i，n）。）。 例例1：某人要出国三年，请你代付三年的房

31、屋某人要出国三年，请你代付三年的房屋的物业费，每年末支付的物业费，每年末支付1000010000元，若存款利率元，若存款利率为为3 3，现在他应该给你在银行存入多少钱？，现在他应该给你在银行存入多少钱？解一：解一：( (查表计算）查表计算） P=A（P/A，i，n） =10000（P/A，3%，3） =100002.8286=28286（元） 解二：（套公式计算）解二：（套公式计算） P=A 1-（1+i） / i =10000 1-（1+3%） / 3%=28286 （元）现存入现存入28286即可（不需即可（不需30000） 例例2 一投资项目于一投资项目于2001年初动工，设年初动工，设

32、当年投产，从投产之日起每年获收益当年投产，从投产之日起每年获收益40000元，按年利率元，按年利率6%计算，则预期计算，则预期10年收益的现值为：年收益的现值为：【解解】P = 40000（P/A，6%，10） = 400007.36 = 294400元元例例3 某企业拟购一台柴油机，更新目前使用的汽油某企业拟购一台柴油机，更新目前使用的汽油机，每月可节约燃料费机，每月可节约燃料费60元，但柴油机价格比汽元，但柴油机价格比汽油机高油机高1500元，假设利率为元，假设利率为12%，每月复利一，每月复利一次，问柴油机应使用多少年才合算？次，问柴油机应使用多少年才合算？解：解：P=1500P= A

33、X（P/A, i, n)=60X(P/A,1%,n)1500=60X(P/A,1%,n)(P/A,1%,n)=25查查“普通年金现值表普通年金现值表”可知：可知：n=29 （月）（月）柴油机应使用柴油机应使用29个月以上才合算个月以上才合算例例4 某企业借得某企业借得1000万元的贷款，在万元的贷款，在10年内年内以年利率以年利率12等额偿还，则每年应付的金额等额偿还，则每年应付的金额为多少？为多少？1000万元万元 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A A A A A A A A A A10%)121 (1%121000)10%,12,/(11000AP6502. 511000解

34、答：解答：A 177（万元） (4)(4)资本回收额的计算资本回收额的计算（已知P，求A）年资本回收额，是指在约定年限内等额收回初始年资本回收额，是指在约定年限内等额收回初始投资本或清偿所欠的债务的金额。从计算的角投资本或清偿所欠的债务的金额。从计算的角度看，就是在普通年金现值公式中解出度看，就是在普通年金现值公式中解出A A，这，这个个A A，就是资本回收额。计算公式如下：，就是资本回收额。计算公式如下：上式中上式中 称为资本回收系数，记作称为资本回收系数，记作（A/PA/P，i i，n n）。）。【提示提示】资本回收系数与年金现值系数是互为倒数的关系。资本回收系数与年金现值系数是互为倒数的

35、关系。 资本回收额的计算资本回收额的计算（已知P，求A）【例例1】某项目投资】某项目投资100万元，计划在万元，计划在8年内全年内全部收回投资，若已知年利率为部收回投资，若已知年利率为8%，问该项目，问该项目每年平均净收益至少应达到多少？每年平均净收益至少应达到多少？根据公式有：根据公式有：A= Pi/1-(1+i) n = P (A/P，8%，8) = P1 / (P/A, 8%, 8) = 1001 / 5.7466= 1000.174 = 17.40（万元）（万元）即每年的平均净收益至少应达到即每年的平均净收益至少应达到17.40万元，万元，才可以保证在才可以保证在8年内将投资全部收回年

36、内将投资全部收回资本回收额的计算资本回收额的计算（已知P，求A）【例例2】某公司】某公司现在借入现在借入100万元，约定在万元，约定在4年年内按年利率内按年利率10%均匀偿还，求每年应还本付均匀偿还，求每年应还本付息的金额。息的金额。【解】【解】A=100(A/P，10%，5) =1001/(P/A，10%，5) =1001/3.791 =26.38万元万元资本回收额的计算资本回收额的计算（已知P，求A）【例【例3】C公司现在借入公司现在借入2000万元，约定在万元，约定在8年内年内按年利率按年利率12%均匀偿还，则每年应还本付息的金均匀偿还，则每年应还本付息的金额为多少？额为多少？A=200

37、0(A/P,12%,8) = 20001/(P/A,12%,8) =20001/4.968 = 402.6 【总结】总结】 复利现值系数与复利终值系数互为倒数复利现值系数与复利终值系数互为倒数偿债基金系数与年金终值系数互为倒数偿债基金系数与年金终值系数互为倒数资本回收系数与年金现值系数互为倒数资本回收系数与年金现值系数互为倒数复利终值复利终值= =复利现值复利终值系数复利现值复利终值系数复利现值复利现值= =复利终值复利现值系数复利终值复利现值系数年金终值年金终值= =年金年金终值系数年金年金终值系数年金现值年金现值= =年金年金现值系数年金年金现值系数提问提问:1、某人现在存入银行某人现在存

38、入银行5万元，万元，5年后能取出多年后能取出多少本利和？少本利和？2、某人准备从现在开始每年末存入银行、某人准备从现在开始每年末存入银行5万，万，到第五年末账面本利和有多少？到第五年末账面本利和有多少？3、某人希望未来第五年末能从银行取出、某人希望未来第五年末能从银行取出5万万元，现在在银行应有多少存款？元，现在在银行应有多少存款？4、某人希望未来、某人希望未来5年每年末都能从银行取出年每年末都能从银行取出5万元，现在在银行应有多少存款？万元，现在在银行应有多少存款？假设利息率为假设利息率为10% 复利复利答案终值现值终值现值一次性款项一次性款项 5（F/P，i，n） 5（P/F，i，n）复利

39、终值系数复利现值系数复利终值系数复利现值系数普通年金普通年金5（F/A，i，n） 5（P/A，i，n）年金终值系数年金现值系数年金终值系数年金现值系数3、先付年金终值和现值的计算、先付年金终值和现值的计算（1）先付年金终值）先付年金终值 A A A A 0 1 2 n-1 n t Fn=?0 .F=A（F/A，i，n）（1+i）或或F=A(F/A, i, n) (F/P, i, 1)方法一：方法一： 。 Fn-1 A A A A 0 1 2 n-1 n t Fn=?0 .F=A（F/A，i，n+1）- A = A （F/A，i，n+1）-1 方法二：方法二： （期数加（期数加1，系数减，系数减

40、1）A即付年金，是指每期期初等额收付的年金，又称为预即付年金，是指每期期初等额收付的年金，又称为预付年金、先付年金。付年金、先付年金。即付年金终值的计算即付年金终值的计算【定义方法定义方法】即付年金的终值，是指把即付年金每即付年金的终值，是指把即付年金每个等额个等额A A都换算成第都换算成第n n期期末的数值，再来求和。期期末的数值，再来求和。【计算方法计算方法】直接在普通年金的基础上乘以（直接在普通年金的基础上乘以（1 1i i）因为即付年金比普通年金提前一期发生。因为即付年金比普通年金提前一期发生。 即：即：F FA A（F/AF/A，i i，n n）（）（1 1i i）0 01 12 2

41、3 30 01 12 23 3即付年金即付年金普通年金普通年金普通年金终值普通年金终值：F=A+A(1+i)+ A(1+i)2+ A(1+i)3+A(1+i)（n-1） （期数（期数=n，最后一期无利息），最后一期无利息）先付年金终值先付年金终值： （期数加（期数加1，系数减，系数减1）F=A(1+i)+ A(1+i)2+ A(1+i)3+A(1+i) n （期数（期数=n，每期都有利息），每期都有利息） A A A A A |-|-|-|-|-| 0 0 1 2 n-1 n t方法一方法一：在在0时点之前虚设一期，假设其起点为时点之前虚设一期，假设其起点为0与后付年金的区别：两者与后付年金的

42、区别：两者付款次数相同付款次数相同，但先付，但先付年金终值比后付年金终值要多一个计息期。所以年金终值比后付年金终值要多一个计息期。所以可在求出可在求出n期后付年金终值后，再乘以（期后付年金终值后，再乘以（1+i）即：）即：F=A（F/A，i，n）（）（1+i）方法二（期数加方法二（期数加1，系数减，系数减1）：在在0时点之前虚设一期，时点之前虚设一期，假设其起点为假设其起点为0同时在第年末虚设一期年金，同时在第年末虚设一期年金，然后将这期存款扣除。两者然后将这期存款扣除。两者计息期相同计息期相同，先付年，先付年金比后付年金少一次付款金比后付年金少一次付款(A)即：即：F=A（F/A，i，n+1

43、）-A=A（F/A，i，n+1）-1【例】张先生每年年初存入银行【例】张先生每年年初存入银行2000元，年利率元，年利率7%，则，则5年后的本利和应该为多少？年后的本利和应该为多少？两种算法：两种算法： 2000 2000 2000 2000 2000 0 0 1 2 3 4 5F=2000 (F/A,7%,5) (F/P,7%,1) =20005.751（1 + 7%） =20005.7511.070=12307 2000 2000 2000 2000 2000 20000 0 1 2 3 4 5F=2000 (F/A,7%,6)-2000 =2000(7.153-1)=12306（期数加（

44、期数加1，系数减，系数减1）（2）先付年金现值）先付年金现值 0 1 2 n-1 nP=(P/A,i,n) (1+i) =(P/A, i, n) (F/P, i, 1)0方法一：方法一：0 1 2 n-1 nP= A(P/A,i,n-1)+A = A(P/A,i,n-1)+1（期数（期数-1，系数，系数+1）方法二：方法二：0即付年金现值的计算即付年金现值的计算【定义方法】【定义方法】即付年金现值，就是各期的年金分别求现值，即付年金现值，就是各期的年金分别求现值，然后累加起来。然后累加起来。【计算方法】【计算方法】分两步进行。第一步，先把即付年金看成普分两步进行。第一步，先把即付年金看成普通年

45、金计算现值。注意这样得出来的是第一个通年金计算现值。注意这样得出来的是第一个A前一期前一期位置上的数值。第二步，进行调整。即把第一步计算出位置上的数值。第二步，进行调整。即把第一步计算出来的现值乘以（来的现值乘以（1i）向后调整一期，即得出即付年金）向后调整一期，即得出即付年金的现值。的现值。P PA A（P/AP/A，i i，n n）（）（1 1i i）0 01 12 20 01 12 2要求的即付年金要求的即付年金普通年金普通年金3 3普通年金现值普通年金现值P=A(1+i) -1 +A(1+i) -2+A(1+i) -n （期数（期数=n, 每期都带利息）每期都带利息）先付年金现值先付年

46、金现值P=A+A(1+i) -1 +A(1+i) -2+A(1+i) -(n-1) （期数（期数=n, 第一期无利息）第一期无利息） A A A A A |-|-|-|-|-| 0 0 1 2 n-1 n tn期先付年金现值和期先付年金现值和n期后付年金现值比较，两者期后付年金现值比较，两者付款次数相同，但先付年金现值比后付年金现付款次数相同，但先付年金现值比后付年金现值少折现一期值少折现一期 ，按照期数都为按照期数都为n的后付年金的的后付年金的方法计算折现，就折到方法计算折现，就折到0点以前那个时点，需要点以前那个时点，需要再用现值折终值的方法，往零点折回一年，即：再用现值折终值的方法，往零

47、点折回一年，即： P=A(P/A，i，n)(F/P, i, 1)= A(P/A，i，n)(1+i)若后付年金按若后付年金按n-1期折到期折到0点，在加上点，在加上0点的那个点的那个年金，就是我们年金，就是我们n期的先付年金折现，即：期的先付年金折现，即： P=A(P/A，i，n-1)+A= A(P/A，i，n-1)+1例：某开发商提出某商品房的一次现金购买价为例：某开发商提出某商品房的一次现金购买价为12万元；若采用分期付款需每年年初支付万元；若采用分期付款需每年年初支付15000元，共支付元，共支付10年，年利率年，年利率6%，问：若采，问：若采用分期付款形式支付与一次性现付相差多少？用分期

48、付款形式支付与一次性现付相差多少？解：解：P=A*(P/A, i, n-1)+1 =15000*(P/A, i, n-1)+1 =15000*(6.8017+1) =117,025.50 P=A*(P/A, i, n)*(1+i) =15000*(P/A,6%,10)*(1+6%) =15000*7.3601*1.06=117025.59两种方式相差：两种方式相差：120,000-117,025.50=2974.5 【总结总结】关于即付年金的现值与终值计算，关于即付年金的现值与终值计算，都可以以普通年金的计算为基础进行，也都可以以普通年金的计算为基础进行，也就是在普通年金现值或终值的基础就是在

49、普通年金现值或终值的基础 上，再上，再乘以（乘以（1+i1+i）。）。即付年金即付年金例：某单位拟建立一项基金，从今年初开始，例：某单位拟建立一项基金，从今年初开始，每年每年年初年初存入银行存入银行10000元，若年利率为元，若年利率为8%，（，（F/A, 8%,5）=5.8666，5年后该项年后该项基金的本息和为（基金的本息和为（ ）元。）元。 A.63359 B.58666 C.55061 D.45061即付年金即付年金【例【例2-20】为给儿子上大学准备资金，张某连续】为给儿子上大学准备资金，张某连续8年于每年年初存入银行年于每年年初存入银行2000元。若银行存款利元。若银行存款利率为率

50、为8%，问张在第，问张在第8年末能一次取出本利和。年末能一次取出本利和。【解】【解】方法方法1：F=2000（F/A，8%，8）（）（1+8）=200010.637（1+8）=22975.92元元方法方法2：F=A（F/A，i，n+1）-1 =2000（F/A，8%，9）-1=2000（12.488-1）=22976元元4、递延年金终值与现值的计算、递延年金终值与现值的计算 递延年金是指第一次等额收付发生在第二期期末递延年金是指第一次等额收付发生在第二期期末或第二期期末以后的年金。图示如下：或第二期期末以后的年金。图示如下：递延期递延期=m，连续收支期，连续收支期=n（1）递延年金终值）递延年

51、金终值 计算递延年金终值和计算普通年金终值基本一计算递延年金终值和计算普通年金终值基本一样，只是注意期数要扣除递延期。递延年金终样，只是注意期数要扣除递延期。递延年金终值只与值只与A的个数有关，与递延期无关。的个数有关，与递延期无关。F=A（F/A，i，n）式中，式中，“n”表示的是表示的是A的个数，与递延期无关。的个数，与递延期无关。如下图如下图n= 30 1 2 3 4 5 A A A 【例【例2-212-21】某投资者拟购买一处房产，开发商提】某投资者拟购买一处房产，开发商提出了四个付款方案（出了四个付款方案（P45P45）：）：方案一现在一次性支付方案一现在一次性支付100100万元万

52、元 方案二是现在起方案二是现在起1010年内每年末支付年内每年末支付1515万元；万元；方案三是现在起方案三是现在起1010年内每年初支付年内每年初支付1414万元；万元；方案四是前方案四是前5 5年不支付，第六年起到年不支付，第六年起到1010年每年年每年末支付末支付3535万元。万元。假设按银行贷款利率假设按银行贷款利率10%10%复利计息，若采用终复利计息，若采用终值方式比较，问哪一种付款方式对购买者有利？值方式比较，问哪一种付款方式对购买者有利？(2).递延年金现值的计算递延年金现值的计算计算公式如下：计算公式如下：公式公式1(1(两次折现两次折现) )： P PA A （P/AP/A

53、，i i，n n）（）（P/FP/F，i i，m m） 公式公式2 2（先加上再减掉）：（先加上再减掉）： P PA A （P/AP/A，i i，m+nm+n）（）（P/AP/A，i i，m m） 公式公式3 3（先求终值再折现）：（先求终值再折现）： P PA A （F/AF/A，i i，n n）（）（P/FP/F，i i，m mn n） P递递= A（P/A,i,3）（P/F,i,2） 方法方法1 1（两次折现）：（两次折现）： 方法2（先加上再减掉）： P递递= A（P/A, i, 5）- A（P/A, i, 2） = A（P/A，i，5）-（P/A，i，2）方法3：先求终值再求现值 :

54、P递=A（F/A, i, 3）（P/F, i, 5） =F （P/F, i, 5） 练习题练习题 某项年金，前某项年金，前3年无现金流入，后年无现金流入，后5的每年年的每年年初流入初流入500万元，若年利率为万元，若年利率为10%，其现值，其现值为（为（ ）万元。）万元。 (P/A,10%,7)= 4.8684, (P/A,10%,2)= 1.7355, （P/A，10%，5）=3.7908, （P/F,10%,2）=0.8264,（P/F,10%,3)=0.7513 A. 2434 B. 3053 C. 1424 D. 1566递延年金现值的计算递延年金现值的计算【例【例1】P47例例2-2

55、7 某企业向银行借入一笔款项，银行贷某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利率为款的年利率为12%，每年复利一次。银行规定前，每年复利一次。银行规定前5年不年不用还本付息，但从第用还本付息，但从第6年年第第10年每年年末偿还本息年每年年末偿还本息10000元。要求：用三种方法计算这笔款项的现值。元。要求：用三种方法计算这笔款项的现值。【解】【解】方法一：方法一： P=A（P/A，12%，5）（）（P/F，12%，5） =100003.60480.5674 =20 453.64(元元)方法二：方法二： P=A（P/A，12%，10）-（P/A，12%，5） =10 000（5.6502-3.60

56、48）=20 454(元元)方法三：方法三： P=A（F/A，12%，5）（）（P/F，12%，10） =10 0006.35280.322 =20 456.02(元元)【例例2】P46例2-22【例例3】一项目于一项目于2001年动工，由于施工延期年动工，由于施工延期5年，年，于于2006年年初投产，从投产之日起每年得到收年年初投产，从投产之日起每年得到收益益40000元，按每年利率元，按每年利率6%计算，求计算，求10年收益年收益于于2001年年初的现值。年年初的现值。 |? | | | | | |-|-|-|-|-|-|-|-|-|-0 01 02 03 04 05 06 07 14 1

57、5方法方法1：P= A（P/A，6%，10）（）（P/F，10%，5）方法方法2 ：P=A（P/A，10%，15）-（P/A，10%，5）方法方法3： P=A（F/A，10%，10）（）（P/F，10%，15）【例【例4】某企业向银行借入一笔款项，银行贷款】某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利率为的年利率为10%，每年复利一次。银行规定前，每年复利一次。银行规定前10年不用还本付息，但从第年不用还本付息，但从第11年年第第20年每年年每年年末偿还本息年末偿还本息5 000元。元。要求：用三种方法计算这笔款项的现值。要求：用三种方法计算这笔款项的现值。【解】【解】方法一：方法一：P=A（P/

58、A，10%，10）（）（P/F，10%，10） =5 0006.1450.386 =11 860元元方法二：P=A（P/A，10%，20）-（P/A，10%，10） =5 000（8.514-6.145） =11 845元元两种计算方法相差两种计算方法相差15元，是因小数点的尾数造成元，是因小数点的尾数造成的。的。方法三：P=A（F/A，10%，10）（）（P/F，10%，20）=5 00015.9370.1486=11 841元元5、永续年金现值的计算、永续年金现值的计算 永续年金是指无限期等额收付的年金永续年金是指无限期等额收付的年金如：优先股、未规定偿还期限的债券的利息等如：优先股、未规

59、定偿还期限的债券的利息等永续年金因为永续年金因为没有终止期没有终止期，所以，所以只有现值只有现值没有没有终值。永续年金终值。永续年金现值可以通过普通年金现值的现值可以通过普通年金现值的计算公式推导得出：计算公式推导得出：iiAPn)1(1令令nn，得出永续年金的现值：，得出永续年金的现值：P=A/iP=A/i。只有现值没有终值只有现值没有终值（如存本取息）。 在普通年金的现值公式中，令在普通年金的现值公式中，令n趋于无穷趋于无穷大，即可得出永续年金现值：大，即可得出永续年金现值：P=A/i 例例2-24吴先生设立一项奖学金。奖学金每年发吴先生设立一项奖学金。奖学金每年发放一次，每次奖励为放一次

60、，每次奖励为60 000元。奖学金的基元。奖学金的基金保存在中国银行。银行一年的定期存款利金保存在中国银行。银行一年的定期存款利率为率为3。问吴先生要投资多少钱作为奖励。问吴先生要投资多少钱作为奖励基金？基金？【解】：【解】：由于每年都要拿出由于每年都要拿出60 000元，因此奖学金的性元，因此奖学金的性质是一项永续年金，其现值应为：质是一项永续年金，其现值应为：P=60 000/3=2 000 000（元）（元）也就是说，吴先生要存入也就是说，吴先生要存入2 000 000元作为基元作为基金，才能保证这一奖学金的成功运行。金，才能保证这一奖学金的成功运行。 【例】 英国政府债券在1840年拿