第二章电力系统元件特性与数学模型发电机(1)

1、Power System Analysis 第二章第二章 电力系统元件特性与数学模型电力系统元件特性与数学模型主讲：高志刚自动化学院Power System Analysis 内容概要一电力系统中生产、变换、输送、消费电能的四大部分的特性和数学模型1. 1.发电机发电机2. 2.变压器变压器3. 3.电力线路电力线路 4. 4.负荷负荷二电力网络的数学模型 Power System Analysis 准备知识-单相交流系统的复功率P:有功功率Q:无功功率U:电压有效值:电压相量角度I:电流有效值：电流相量角度定义复功率为：)sin()cos()sin()cos(jSjUIQjPS*)(IUUI

2、S )sin()cos(UIQUIP注：若U为电压幅值幅值，I为电流幅值幅值，则有2)sin(2)cos(UIQUIPPower System Analysis 复功率发电机发电机UI发电机吸收吸收的有功功率、无功功率分别为：)sin()cos(UIQUIP因此：滞后功率因数，发电机发出发出的无功功率为+（感性无功）；超前功率因数，发电机发出发出的无功功率为-（容性无功）；+ +Power System Analysis 复功率负载负载UI负荷吸收吸收的有功功率、无功功率分别为：)sin()cos(UIQUIP因此：滞后功率因数，负荷吸收吸收的无功功率为+（感性无功）；超前功率因数，负荷吸收吸

3、收的无功功率为-（容性无功）；+ +因此，感性感性负载是吸收吸收无功的；容性容性负载是发出发出无功的。Power System Analysis 1. 发电机组的数学模型电力系统中的发电机组广泛采用三相同步发电机。为研究方便，一般需要进行如下假设，构造近似理想的条件。 1.忽略磁路饱和、磁滞、涡流等的影响； 2.电机转子对于纵轴和横轴分别对称； 3.定子三相绕组空间互差120电角度，在结构上完全相同，均在气隙中产生正弦分布的磁动势； 4.电机空载，转子恒速旋转时，定子绕组所感应的空载电动势是时间的正弦函数； 5.电机的定转子表面光滑。Power System Analysis 1. 发电机组的

4、数学模型SNS转子可以采用：1. 永磁体2. 电励磁绕组Power System Analysis 同步发电机工作原理？)( )()(tNSBdtStNBddtdte各变量意义：磁链、匝数、面积若：)cos()(tMtB)90cos()90cos()(tEtNSMte电压领先磁场90!Power System Analysis 同步发电机工作原理？如何产生一个正弦变化的磁场？令一个磁通密度固令一个磁通密度固定的磁场定的磁场旋转旋转即可！即可！)90cos()(tEtePower System Analysis 同步发电机工作原理？在空间中按一定规律安放三个线圈，则可以得一个同步发电机的雏形。)

5、120cos()()120-cos()()cos()(CBAtNMSttNMSttNMSt)12090cos()()120-90cos()()90cos()(CBAtEtetEtetEtePower System Analysis )120cos()120-cos()cos(0C0B0A)12090cos()120-90cos()90cos(CBAEeEeEedtde一种实际的同步发电机绕组绕线方案Power System Analysis 三个瞬时变量的坐标系表示E(+90)ABC12eBeC3eA因此，可以用一个一个在空间中旋转的矢量去表示三个三个瞬时变量。)12090cos()120-9

6、0cos()90cos(CBAEeEeEePower System Analysis 空载时的同步发电机向量图ABCE(1)电压领先磁链90；(2)电压幅值由转速、磁通密度等因素决定；(3)由于同步发电机负载端开路，无电枢磁场。当同步发电机接三相对称负载时，绕组中产生三相对称正弦电流。Power System Analysis dq坐标系的引入ABCqEE或Idq所有的空间旋转的矢量（对应于三相对称正弦电）都可以分解到d轴和q轴两个方向去分别考虑了。dIqI推导过程中，所有的矢量，其长度可以是幅值，也可以是有效值。Power System Analysis 有载时的同步发电机工况分析CBAii

7、i同步同步发电机发电机CBAiii同步同步发电机发电机负载用电流源替代ABCEI坐标系图将发电机进行等效将发电机进行等效Power System Analysis 有载时的同步发电机工况分析CBAiii同步发电机反电动势等效电感发电机机端电压绕组电流建立彼此之间的关系Power System Analysis 有载时的同步发电机工况分析根据叠加定理，可以将此时的状态看做电压源电压源（由转子磁场切割绕组产生）和电流源电流源（负载电流）单独作用的效果之和。同步同步发电机发电机CBAeee+ +CBAiii同步同步发电机发电机（去除转（去除转子磁场作子磁场作用）用）等效于一个磁路在变等效于一个磁路在

8、变化的三相对称绕组化的三相对称绕组Power System Analysis 绕组的电感一个绕组的电感具有如下关系：dtdilSNdtSlNiNddtSNHddtNBSddtde2)()()(反电动势磁链匝数磁力线等效路径磁导率截面积因此，当转子运动时，若导致磁路发生变化，则可能导致绕组电感发生变化。Power System Analysis 同步发电机隐极发电机(见照片) 凸极发电机转子做成圆柱形，气隙均匀、转速较高，一般用在汽轮发电机中（例如常用的汽轮发电机一般设计成2极，同步转速为3000rpm）具有明显的突出的磁极；转速较低，用于水轮发电机组中。隐极同步发电机转子运动不会导致磁路发生变

9、化；凸极同步发电机转子运动会导致磁路发生变化。将各相电流源将各相电流源( (负载负载) )都看做都看做2 2个虚拟电流源个虚拟电流源作用之和作用之和Power System Analysis Power System Analysis CBAiii同步发电机CBAiiiPower System Analysis 同步发电机dCdBdAiiiqCqBqAiii机端电压为三部分之和：空载时机端电压；轴坐标系机端电压和轴坐标系机端电压。电感xd？电感xq？Power System Analysis H- 磁场强度B- 磁通密度)120cos()120cos()cos(CBAtIitIitIi已知已知

10、)120cos()120cos()cos(CBAtHHtHHtHH投影到黑线所在的直线上投影到黑线所在的直线上)120cos()120cos()240cos()120cos()120cos()120cos()cos()cos()-0cos(CblacklineCBblacklineBAblacklineAttHtHHttHtHHttHtHHHsum5 . 1在垂直方向上？对于轴系统的分析Power System Analysis Power System Analysis )120sin()120cos(-)90(240cos()120sin()120cos(-)90(120cos()sin(

11、)cos(-)90( -0cos(Cblackline*CBblackline*BAblackline*AttHtHHttHtHHttHtHH0sum请大家观看动请大家观看动画画Power System Analysis 由于是针对轴系统，根据iA的表达式，此时转子位置应为 tH经过转子形成的磁力线路径B绕组A的磁链)cos(AtNBS)cos(AtIiISNBiLAAAISNBLxA固定的值(转子两端与绕组的气隙)Power System Analysis 对于对于q轴系统轴系统H绕组A的磁链)cos(AtNB)cos(AtIiISNBiLAAAISNBLxA路径固定路径BPower Sys

12、tem Analysis xd 与 xqdI)(dIFlux与转子同方向因此因此qqdd11lxlxd轴系统中磁力线等效路径q轴系统中磁力线等效路径qI)(qIFluxPower System Analysis qdll qdxx xd 与 xq对于隐极发电机，由于转子为圆柱形，气隙相等，所以xd=xq。对于凸极电机，由于转子有明显的凸出的磁极，气隙不等，所以xdxq，并且一般而言xdxq 。Power System Analysis 发电机端电压的表达式以A相为例,在dq坐标系下jxjIqq)(jxIxIjEjUUUddqqqqdqqddq-xIjxIUjE隐极机jx IUjxjIIUjEd

13、dqdq)(jxIdd)(qjE空载端电压d轴电流产生的电压q轴电流产生的电压Power System Analysis 隐极发电机的相量图隐极式发电机的相量图 j dqqEdx I jUqIdIqjE超前U的角度称为功率角功率角。j为发电机的功率因数角功率因数角。I)()()()(ddqqddqddqdqxIUjIxUjIIjxjUUjEIjxUEdqPower System Analysis 同步发电机)2)(2()2(2qdqd*jIIjUUIUS隐极式发电机功率(单相)特性方程(电压、电流均为幅值)：)( 5 . 0);( 5 . 0qddqqqddIUIUQIUIUPddqdqqd;

14、xUIxUEIcos;sinqdUUUU由向量图得sin2dqxUEP d2dq2cos2xUxUEQPower System Analysis 同步发电机隐极发电机的功角特性 隐极式发电机的功角特性曲线图隐极式发电机的功角特性曲线图QP, P Q/2有功功率曲线是功率角的正弦有功功率曲线是功率角的正弦函数函数无功功率曲线是功率角的余弦无功功率曲线是功率角的余弦函数（含固定偏置量）函数（含固定偏置量）Power System Analysis 同步发电机凸极式发电机功率特性方程凸极式发电机功率特性方程qdxx 凸极发电机的d、q轴电感不相等，即qqdqdqqddq-xIxIjx IUxIjxI

15、UjE凸极式发电机的相量图 dqqEUIjdxI j)(qdqxxI? ?Power System Analysis 同步发电机凸极式发电机的相量图凸极式发电机的相量图 dqqEUIjdxI j)(qdqxxI1-kk0)(0)(RealqdqdqqdqdxxIkxIxxIkx I jdqd)(xxxkqxI j)(qdxxI j分割点的位置是固定的，由d/q轴电抗确定Power System Analysis 同步发电机凸极式发电机的相量图凸极式发电机的相量图 dqdqd)(I jxxqxI jqIdIqEQEUIqqddq-xIjxIUjEqddqExIU0-qqdxIUj)-(qdxxI

16、 j)(qdqxxIPower System Analysis 同步发电机)(5 . 0);(5 . 0qddqqqddIUIUQIUIUP凸极式发电机功率(单相)特性方程(电压、电流均为幅值)：cos;sinqdUUUU根据电压方程：qdqdqqd;xUIxUEIUd, Uq, Id, Iq均已经得到代入功率表达式qddqExIU0-qqdxIUPower System Analysis 同步发电机凸极式发电机功率(单相)特性方程(电压、电流均为幅值)：2sin)11(4sin222dq2dqqdqddqdqxxUxUExUUxUUUEP)11(42cos)11(4cos2)(dq2dq2d

17、qd2qd2dddqxxUxxUxUExUxUxUEQPower System Analysis 同步发电机QP, P Q/2凸极式发电机的功角特性曲线Power System Analysis 同步发电机的运行限额隐极同步发电机Nj视在功率视在功率IjxUEdq功率因数角功角电压电流均为有效值Power System Analysis OBSOF决定隐极式发电机组运行极限的因素：1.定子绕组温升约束定子电流不能太大视在功率不能太大OB为半径的弧左下侧2.转子绕组温升约束转子电流不能太大空载电势不能太大OB为半径的弧左下侧3.原动机功率约束有功功率不能太大直线BC下方C)cos(NSPj4.其

18、他约束例如曲线TT隐极同步发电机的运行限额NjPower System Analysis 隐极同步发电机的运行限额OBSOFTNjC无功功率Q有功功率P绘制在功率坐标系中Power System Analysis 例：同步发电机有如下参数：例：同步发电机有如下参数：PN = 100MW，UN = 10.5kV，cosN = 0.85，xd = 2.06. 试做该发电机的运行极限图。试做该发电机的运行极限图。MVar5 .5306. 2/5 .102d2NxUOO的长度： 以O为圆心，OB为半径做定子绕组温升约束的圆弧 做有功功率的约束PN=100MW 以O为圆心，OB为半径做转子绕组(励磁绕组)温升的限额解： 采用的功率三角形如右图所示。OBOOBO=117.8MVA=53.5MVar100MVAMVA8 .117)cos(NNjPSOB的长度为：知道cosN，故可求得角O-O-BPower System Analysis 凸极发电机组的运行限额)(qdqdqxxIIjxUE电压电流均为有效值dline3xUdline3xU