第9节课飞行器数学模型及其自然特性

1、飞行控制系统飞行控制系统第九节课第九节课(20160418) (feikong) (feikong)2.3.1 飞机横侧向运动方程飞机横侧向运动方程2.3.2 飞机横侧向运动模态飞机横侧向运动模态2.3.3 飞机横侧向运动模态简化飞机横侧向运动模态简化2.3.4 飞机横侧向运动传递函数飞机横侧向运动传递函数2.3.5 飞机自然特性分析飞机自然特性分析2.3.1 飞机的横侧运动方程飞机的横侧运动方程 横侧运动横侧运动 横侧运动包括横滚，偏航，侧移（侧偏）三个自由度横侧运动包括横滚，偏航，侧移（侧偏）三个自由度的运动；操纵机构是副翼的运动；操纵机构是副翼 ，方向舵，方向舵 选用坐标系：选稳定轴系选

2、用坐标系：选稳定轴系 运动参量：运动参量： 滚转角速率滚转角速率p，偏航角速率，偏航角速率 r r，侧滑角，侧滑角 ，滚转角，滚转角 基准运动的运动参量特点基准运动的运动参量特点： 0poooooar0NLYooo2.3.1 飞机的横侧运动方程飞机的横侧运动方程 飞机侧力飞机侧力 由侧滑角由侧滑角 、方向舵偏转角、方向舵偏转角 以及飞机滚转角速率以及飞机滚转角速率P P、飞机偏航角速率、飞机偏航角速率r r引起的空气动力引起的空气动力 飞机侧力方程式：飞机侧力方程式：由由得到得到 rCpCCCQSYrPrYYrYYWa r )(wpurvmFtYGYrdtdmVGYrVdtvdmaa)()(0

3、02.3.1 飞机的横侧运动方程飞机的横侧运动方程 飞机滚转力矩飞机滚转力矩L L、偏航力矩、偏航力矩N NrCPCCCCbQSNrCPCCCCbQSLrPrarPraNNrNaNNWLLrLaLLW2.3.1 飞机的横侧运动方程飞机的横侧运动方程 两个力矩方程式为：两个力矩方程式为：raaaarpxzzraaaarpxzxraraNNNpNNdtdpIdtdrILLLpLLdtdrIdtdpI2.3.1 飞机的横侧运动方程飞机的横侧运动方程0VdtdYdtd(p)(V（偏航角速率）滚转角速率）rdtdNNrNpNNdtdpIdtdrILLrLpLLdtdrIdtdpIGYYdtdmraaaa

4、rxzzraaaarpxzxrorarar0Vv横侧向线性化方程横侧向线性化方程0p)()i ()i (p)()(ppSNNrNSpNSNLLrLSLSLYYrYSrarrarrprrarar rarpprpprprrprrprrprpPpprpprprrrrpPprrpr00ii1NLiii1NLiii1LNiii1LNiY0rp00100ii1NLiii1NLiii1NLi0ii1LNiii1LNiii1LNiY10Yrprraereeer横侧扰动运动举例横侧扰动运动举例 飞机以飞机以M0.9，高度，高度h11000m作定常平飞，其横侧向作定常平飞，其横侧向运动方程为：运动方程为： 初始条

5、件：初始条件：则方程特征根为：则方程特征根为：0)0( ;0;0)1289.0(0244.08016.3;05563.0)2612.2(3447.11;0369.0)1024.0(0 sprsprpsrs0027429. 028261. 295817. 1106315. 0 ssjs横侧扰动运动举例横侧扰动运动举例07069. 0)61.49195.112cos(9828. 13554. 1)(0025927. 0)46. 7195.112cos(0003. 29808. 1)(0001939. 0)72.142195.112cos(8884. 30938. 3)(000088761. 0)3

6、57. 0195.112cos(99614. 0003792. 0)(0027429. 010631. 02862. 20027429. 010631. 02862. 20027429. 010631. 02862. 20027429. 010631. 02862. 2tttttttttttteteeteteetreteetpeteet2.3.2 飞机横侧向运动模态飞机横侧向运动模态 特征方程：特征方程： 飞机横侧扰动运动有三种模态：飞机横侧扰动运动有三种模态： 滚转快速阻尼模态（快速倾斜运动模态），由滚转快速阻尼模态（快速倾斜运动模态），由大负根大负根代代表；表； 缓慢螺旋模态（螺旋运动模态

7、），由小根代表，缓慢螺旋模态（螺旋运动模态），由小根代表，可正可可正可负；负； 振荡运动模态振荡运动模态(荷兰滚运动模态荷兰滚运动模态)，由一对共轭复根代表；，由一对共轭复根代表；01ST2ST1ST1STDD22DSR01STS01STR01ST2STDD22D2.3.2 飞机横侧向运动模态飞机横侧向运动模态 滚转阻尼模态（快速倾斜模态）滚转阻尼模态（快速倾斜模态） 飞机受扰后，受到机翼产生的较大阻尼力矩的阻止而很飞机受扰后，受到机翼产生的较大阻尼力矩的阻止而很快结束。一方面由于大展弦比机翼的滚转阻尼导数快结束。一方面由于大展弦比机翼的滚转阻尼导数 大，大，另一方面为转动惯量另一方面为转动惯

8、量 较小所致，因此这一模态对应的是一较小所致，因此这一模态对应的是一个大的负实根。个大的负实根。lpCxI2.3.2 飞机横侧向运动模态飞机横侧向运动模态 荷兰滚模态（振荡运动模态）荷兰滚模态（振荡运动模态） 飞机受扰后，滚转阻尼运动很快结束，共轭复根所表现飞机受扰后，滚转阻尼运动很快结束，共轭复根所表现的振荡运动将显露出来。从前面的表达式中可见，在的振荡运动将显露出来。从前面的表达式中可见，在 ， ， ， 各自的三种模态中，复根对应的振荡模态系数各自的三种模态中，复根对应的振荡模态系数很大（见张明廉书上很大（见张明廉书上P80），说明这一模态在横侧运动各个），说明这一模态在横侧运动各个参数中

9、均有明显的表现。这种又摆振又滚转的运动就是参数中均有明显的表现。这种又摆振又滚转的运动就是荷兰荷兰滚运动滚运动右侧滑（右侧滑（ ）左滚，左侧滑（）左滚，左侧滑（ ）右滚）右滚)(t)(tp)(tr)(t)0(0G0)(L000)(00l惯性投影使左侧滑加大升力向左倾，加上左滚CrNCn0)(t0)(t2.3.2 飞机横侧向运动模态飞机横侧向运动模态 当当 较小而较小而 较大时，易形成不稳定的较大时，易形成不稳定的螺旋运动螺旋运动。螺。螺旋模态不稳定对应小实根为正值。若小实根为负值，则螺旋旋模态不稳定对应小实根为正值。若小实根为负值，则螺旋模态是稳定的。模态是稳定的。 若初始时刻有正的滚转角（若

10、初始时刻有正的滚转角（ ），则升力），则升力L右倾斜右倾斜 与重与重力力G的合力使飞机右侧滑；由于的合力使飞机右侧滑；由于 小，则使小，则使 减小的阻减小的阻尼滚转力矩小；而尼滚转力矩小；而 较大，使得偏航角速率较大，使得偏航角速率r正值大。交正值大。交叉动导数叉动导数 为正，产生较大的正滚转力矩。当负滚转力矩为正，产生较大的正滚转力矩。当负滚转力矩小于正滚转力矩时，飞机更向右滚，于是升力小于正滚转力矩时，飞机更向右滚，于是升力L右倾斜右倾斜 与重与重力力G的合力更使飞机右侧滑。升力垂直分量的合力更使飞机右侧滑。升力垂直分量 逐渐减小逐渐减小轨迹向心力轨迹向心力 逐渐增大。致使盘旋半径愈来愈小

11、，高逐渐增大。致使盘旋半径愈来愈小，高度不断下降。度不断下降。但周期长，变化慢，驾驶员有足够的时间纠正但周期长，变化慢，驾驶员有足够的时间纠正lCnC0lCnCrlCcosLsinL2.3.3 横侧向模态简化横侧向模态简化 平面航向运动（荷兰滚模态简化）平面航向运动（荷兰滚模态简化）认为无横滚认为无横滚 ，p不变，只有不变，只有和和r变化，变化， 快速倾斜运动（滚转阻尼模态简化）快速倾斜运动（滚转阻尼模态简化）只考虑滚转速率只考虑滚转速率p一个自由度一个自由度 rrrrrNrNSNYrYS )()(0aaLpLS)(p荷兰滚模态固有频率荷兰滚模态固有频率 荷兰滚模态固有频率将主要取决于航向稳定

12、性导荷兰滚模态固有频率将主要取决于航向稳定性导数数 和滚转稳定性导数和滚转稳定性导数zxxzxxznIIILIINNd/1/22NL荷兰滚模态阻尼比荷兰滚模态阻尼比 荷兰滚模态阻尼比并不依赖于动压，而是随着高荷兰滚模态阻尼比并不依赖于动压，而是随着高度的增加而减小。但是，当上式的分母是由其第二项度的增加而减小。但是，当上式的分母是由其第二项为主导时，大气密度将从上式中消除掉，则荷兰滚模为主导时，大气密度将从上式中消除掉，则荷兰滚模态阻尼比将不再依赖于高度。态阻尼比将不再依赖于高度。21234/2281mCCSbCmbCICIbSynrWnyznrzWd2.3.4 横侧向运动的传递函数横侧向运动

13、的传递函数 研究以方向舵和副翼偏转为输入的传递函数，经拉氏变换研究以方向舵和副翼偏转为输入的传递函数，经拉氏变换后的横侧运动方程为：后的横侧运动方程为： )()(0)()()()()(1ssNNLLYssssNssNsiNLsisLsLYYsrarararrpprrp 2.3.4 横侧向运动的传递函数横侧向运动的传递函数 1ST2ST1ST1ST1ST1ST1STKssDD22DSRr3r2r1rr 1ST2ST1ST1ST1ST1STKssDD22DSRr2r1rr 1ST2ST1ST1ST1ST2ST1STKssDD22DSR22r2r2r2r1rrS 方向舵作为输入方向舵作为输入2.3.

14、4 横侧向运动的传递函数横侧向运动的传递函数 副翼作为输入副翼作为输入 2DDD2SR22aS2ST1ST1SS2SAssaaaa 2DDD2SR22aS2ST1ST1SS2SAssaaaa 2DDD2DR22aS2ST1ST1SSS2SAss2a2a2aa参数说明参数说明 滚转阻尼模态（滚转阻尼模态（Roll Damping)Roll Damping)时间常数时间常数 螺旋（螺旋（SpiralSpiral）模态时间常数）模态时间常数 荷兰滚（荷兰滚（Dutch RollDutch Roll）模态阻尼比）模态阻尼比 荷兰滚模态固有频率荷兰滚模态固有频率RTSTD D 传递函数分析传递函数分析

15、对对 的传函中有一积分环节，这种情况说明：不的传函中有一积分环节，这种情况说明：不加控制时，飞机的偏航角初始值加控制时，飞机的偏航角初始值 不会自动消失。这种特不会自动消失。这种特性叫性叫零自平衡性零自平衡性，也叫，也叫随遇平衡特性随遇平衡特性。飞机的航向没有自动。飞机的航向没有自动恢复某一特定位置的能力。要想保持航向，必须对飞机进行恢复某一特定位置的能力。要想保持航向，必须对飞机进行控制。控制。 对对 的传函中，都没有等于零的极点。因而一定的传函中，都没有等于零的极点。因而一定的舵偏角对应一定的的舵偏角对应一定的 这说明飞机有自动消除初始倾斜这说明飞机有自动消除初始倾斜角（滚转角）角（滚转角

16、） 及初始侧滑角及初始侧滑角 的能力。的能力。 sra及,ra及或0002.3.5 横侧向自然特性分析横侧向自然特性分析 （1）复频域分析）复频域分析 由由 求得共轭复根求得共轭复根 由由 求得实根求得实根 由由 求得实根求得实根 根据一个共轭复根及两个实根在复平面的位置就可以决根据一个共轭复根及两个实根在复平面的位置就可以决定飞机横侧向稳定性及动态特性。定飞机横侧向稳定性及动态特性。01STR01STR01ST2STDD22D2.3.5 飞机自然特性分析飞机自然特性分析2.3.5 横侧向自然特性分析横侧向自然特性分析 （2）频域分析）频域分析 绘制飞机的绘制飞机的Bode图或开环频率特性图来

17、分析闭环系统性能图或开环频率特性图来分析闭环系统性能 例：某飞机在例：某飞机在 作等速平飞，各大导数为：作等速平飞，各大导数为：638. 0M, s /201mV,6100mh,8t.13G395. 0,362. 1,089. 0,065. 0N,382. 3,576. 0-L,276.27-0.172,996 . 1,546. 4L,0116. 0Y,0485. 0Y,0829. 0YpaarrrNNNNLLLrrp2.3.5 横侧向自然特性分析横侧向自然特性分析 （2）频域分析）频域分析 由此可得：荷兰滚模态固有频率为由此可得：荷兰滚模态固有频率为 滚转模态固有频率为滚转模态固有频率为 螺

18、旋模态固有频率为螺旋模态固有频率为 其频率特性图为：张明廉书图其频率特性图为：张明廉书图1-66sradD/8345. 1sradR/6903. 1srads/00151. 02.2.4 飞机自然特性分析飞机自然特性分析2.3.5 横侧向自然特性分析横侧向自然特性分析 除除 外，其余传递函数的频率特性中均出现荷兰滚峰外，其余传递函数的频率特性中均出现荷兰滚峰值。说明除了由值。说明除了由 脉冲偏转引起脉冲偏转引起 的响应过程外，其余的响应过程外，其余脉冲响应中荷兰滚都起主要作用。脉冲响应中荷兰滚都起主要作用。 与与 的对数的对数幅频特性在荷兰滚频率是比较突出；而在快速倾斜运动对应幅频特性在荷兰滚频率是比较突出；而在快速倾斜运动对应的频率时，振幅变化较小。因而在的频率时，振幅变化较小。因而在 的过渡过程中，的过渡过程中，快速运动分量不显著。从快速运动分量不显著。从 的对数幅频特性来看，在的对数幅频特性来看，在快速