直角坐标系中的图形1

1、 直角坐标系中的图形导学提纲直角坐标系中的图形导学提纲一、教学目标一、教学目标1.1.经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间的经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间的关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识.2.2.在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的变化在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的变化(平移，轴对称，伸长，压缩平移，轴对称，伸长，压缩)之间的关系之间的关系.3.3.通过通过“变化的鱼变化的鱼”，让学生体验数学活动充满着探索与创造。，让学生体验数学活动充满着探索与创造

2、。二、回顾二、回顾1、_的数轴组成平面直角坐的数轴组成平面直角坐标系。标系。_的轴叫做的轴叫做x轴，轴，_的轴叫做的轴叫做y轴。轴。X轴和轴和y轴统称为轴统称为_.2、标明象限名称：、标明象限名称：三、教学过程三、教学过程1、预习课本、预习课本89页页:2、纵坐标不变纵坐标不变，（，（1）横坐标变成原来的）横坐标变成原来的2倍倍,原图被横向拉伸原图被横向拉伸_倍倍; （2）横坐标）横坐标+3,原图横向（向右）平移原图横向（向右）平移_个单位个单位; 议一议议一议：（：（1） 横坐标变成原来的横坐标变成原来的1/2,原图横向压缩原图横向压缩_; （2） 横坐标横坐标-2,原图向左平移原图向左平移

3、_个单位个单位; （3） 横坐标都乘以横坐标都乘以-1,原图向下平移原图向下平移_个单位个单位. 横坐标不变横坐标不变, 纵坐标都乘以纵坐标都乘以-1, 与原图关于与原图关于_轴对称轴对称. 议一议议一议： （1）纵坐标变成原来的）纵坐标变成原来的 2倍倍,原图纵向拉伸原图纵向拉伸_倍倍; （2）纵坐标都）纵坐标都+2, 原图纵向（向上）平移原图纵向（向上）平移_个单位个单位; （3）纵坐标都）纵坐标都-1, 原图纵向（向下）平移原图纵向（向下）平移_个单位。个单位。 横坐标与纵坐标都变横坐标与纵坐标都变， （1）横坐标与纵坐标都乘以横坐标与纵坐标都乘以2, 原图横向、纵向各拉伸原图横向、纵向

4、各拉伸_倍倍; 原图形状原图形状 没变，面积是原来的没变，面积是原来的_倍。倍。 (2)纵坐标与横坐标都乘以纵坐标与横坐标都乘以-1与原图关于与原图关于_成成_对称对称.四、你的疑惑是四、你的疑惑是_.五、知识梳理五、知识梳理_-六、基础练习六、基础练习 课本课本92页页1、21234567801234512349105在直角坐标在直角坐标系中描出以系中描出以下各点：下各点：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)并用线段依并用线段依次连接次连接,看看一看是什么一看是什么图案图案.yx1234567801234512349105图中的鱼

5、是将坐图中的鱼是将坐标为：标为：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)的点用线段依次的点用线段依次连接而成的连接而成的 纵坐标保持不变纵坐标保持不变,将各坐标的横坐标将各坐标的横坐标变成原来的变成原来的2倍会倍会得到什么？得到什么？则原坐标变为：则原坐标变为：(0,0) (10,4) (6,0) (10,1) (10,-1) (6,0) (8,-2) (0,0)yx1234567801234512349105图中的鱼是将坐图中的鱼是将坐标为：标为：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2)

6、(0,0)的点用线段依次的点用线段依次连接而成的连接而成的纵坐标保持不变，纵坐标保持不变，将各坐标的横坐标将各坐标的横坐标变成原来的变成原来的2倍会倍会得到什么？得到什么？则原坐标变为：则原坐标变为：(0,0) (10,4) (6,0) (10,1) (10,-1) (6,0) (8,-2) (0,0)yx原图形被横向拉伸原图形被横向拉伸2 2倍倍1234567801234512349105图中的鱼是将坐图中的鱼是将坐标为：标为：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)的点用线段依次的点用线段依次连接而成的连接而成的则坐标变为则坐标变为

7、 (3,0) (8,4) (6,0) (8,1) (8,-1) (6,0) (7,-2) (3,0) 纵坐标保持不纵坐标保持不变变,将各坐标的将各坐标的横坐标横坐标+3又会又会怎样？怎样？ yx原图形被横向（向右）平移原图形被横向（向右）平移3 3个单位个单位返回1234567801234512349105图中的鱼是将坐图中的鱼是将坐标为：标为：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)的点用线段依次的点用线段依次连接而成的连接而成的 纵坐标保持不纵坐标保持不变变,将各坐标的横将各坐标的横坐标变成原来的坐标变成原来的1/2，图形会怎么，图

8、形会怎么变？变？ 则原坐标变为：则原坐标变为：(0，0) (2.5，4) (1.5，0) (2.5，1)(2.5，-1) (1.5，0) (2，-2) (0，0)yx原图形被横向压缩原图形被横向压缩1/21/21234567801234512349105图中的鱼是将坐图中的鱼是将坐标为：标为：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)的点用线段依次的点用线段依次连接而成的连接而成的则坐标变为：则坐标变为：(-2,0) (3,4) (1,0) (3,1) (3,-1) (1,0) (2,-2) (-2,0) 纵坐标保持不纵坐标保持不变变,将

9、各坐标的横将各坐标的横坐标坐标-2,图案会变图案会变成什么样？成什么样？yx-1-2原图形被向左平移原图形被向左平移2 2个单个单位位1234567801234512349105图中的鱼是将坐图中的鱼是将坐标为：标为：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)的点用线段依次的点用线段依次连接而成的连接而成的yx想一想想一想 将各坐标的纵将各坐标的纵坐标保持不变坐标保持不变,横横坐标都乘以坐标都乘以-1, 图图形会变成形会变成什么样？什么样？则原坐标变为则原坐标变为(0,0) (-5,4) (-3,0) (-5,1) (-5,-1) (-3

10、,0) (-4,-2) (0,0)12345-1-2-30123451234-4-55图中的鱼是将坐图中的鱼是将坐标为：标为：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)的点用线段依次的点用线段依次连接而成的连接而成的则原坐标变为则原坐标变为(0,0) (-5,4) (-3,0) (-5,1) (-5,-1) (-3,0) (-4,-2) (0,0) 将各坐标的纵将各坐标的纵坐标保持不变坐标保持不变,横横坐标都乘以坐标都乘以-1, 图图形会变成什么样？形会变成什么样？yx想一想想一想与原图形关于与原图形关于y y轴对称轴对称返回123456

11、7801234512345图中的鱼是将图中的鱼是将坐标为：坐标为：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)的点的点用线段依次连用线段依次连接而成的接而成的 将各坐标的纵坐将各坐标的纵坐标都乘以标都乘以-1,横坐横坐标保持不变标保持不变,则图则图形怎么变化？形怎么变化？原坐标变为原坐标变为(0,0) (5,-4) (3,0) (5,-1) (5,1) (3,0) (4,2) (0,0)yx与原图形关于与原图形关于x x轴对称轴对称幻灯片 3返回幻灯片 3412345678012361234578910 xy 图中的鱼是将图中的鱼是将坐标为

12、：坐标为：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)的点用线段的点用线段依次连接而成的依次连接而成的 如果横坐标保持如果横坐标保持不变，纵坐标变不变，纵坐标变成原来的成原来的 2倍，倍，那么所得图案又那么所得图案又会发生什么变化会发生什么变化? 原图形被纵向拉伸原图形被纵向拉伸2 2倍倍412345678012361234578910 xy图中的鱼是将坐图中的鱼是将坐标为：标为：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)的点用线段依次的点用线段依次连接而成的连接而成的 如果横坐标保持

13、如果横坐标保持不变，纵坐标变不变，纵坐标变成原来的成原来的 ，那，那么所得图案又会么所得图案又会发生什么变化发生什么变化? 原图形被纵向压缩原图形被纵向压缩1/21/21234567801234512345图中的鱼是将图中的鱼是将坐标为：坐标为：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)的点的点用线段依次连用线段依次连接而成的接而成的横坐标保持不变横坐标保持不变,将各坐标的纵坐将各坐标的纵坐标都标都+2, 则原图则原图型变为什么样？型变为什么样？yx原图形被纵向（向上）平移原图形被纵向（向上）平移2 2个单位个单位123456780123

14、4512345图中的鱼是将图中的鱼是将坐标为：坐标为：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)的点的点用线段依次连用线段依次连接而成的接而成的横坐标保持不变横坐标保持不变,将各坐标的纵坐将各坐标的纵坐标都标都-1, 则原图则原图型变为什么样？型变为什么样？yx原图形被向下平移原图形被向下平移1 1个单位个单位返回412345678012361234578910 xy1.图中的鱼是将图中的鱼是将坐标为：坐标为：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)的点用线段的点用线段依次连接而成

15、的依次连接而成的 如果横坐标与纵如果横坐标与纵坐标同时乘以坐标同时乘以2，那么所得图案又那么所得图案又会发生什么变化会发生什么变化? 原坐标变为：原坐标变为：(0,0)(10,8)(6,0)(10,2) (10,-2)(6,0) (8,-4)(0,0）原图形被横向、纵向各拉伸原图形被横向、纵向各拉伸2 2倍倍原图形的形状没变，原图形的形状没变，面积是原来的面积是原来的4 4倍。倍。5 图中的鱼是将坐图中的鱼是将坐标为：标为：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)的的点用线段依次连接点用线段依次连接而成的而成的 将各坐标的纵将各坐标的纵

16、坐标与横坐标都坐标与横坐标都乘以乘以-1, 图形会图形会变成什么样？变成什么样？yx23451012341234512345原坐标变为原坐标变为(0,0) (-5，-4) (-3,0) (-5,-1) (-5, 1) (-3,0) (-4,2) (0,0)与原图形关于原点中心对称与原图形关于原点中心对称如果如果纵坐标纵坐标保持不变，保持不变，将将横坐标横坐标变成原来的变成原来的2倍，倍， 原图形被原图形被横向横向拉伸拉伸2倍倍将将横坐标横坐标变成原来的变成原来的1/2，原图形被原图形被横向横向压缩压缩1/2将的将的横坐标横坐标+3，原图形被原图形被横向（向右）横向（向右）平移平移3个单位个单位

17、将将横坐标横坐标-2,原图形被原图形被向左向左平移平移2个单位个单位将将横坐标横坐标都乘以都乘以-1与原图形关于与原图形关于y轴轴对称对称如果如果横坐标横坐标保持不变，保持不变，将将纵坐标纵坐标变成原来的变成原来的 2倍，倍，原图形被原图形被纵向纵向拉伸拉伸2倍倍将将纵坐标纵坐标变成原来的变成原来的 原图形被原图形被纵向纵向压缩压缩1/2将将纵坐标纵坐标都都+2原图形被原图形被向下向下平移平移1个单位个单位原图形被原图形被纵向（向上）纵向（向上）平移平移2个单位个单位 将将纵坐标纵坐标都乘以都乘以-1,将将纵坐标纵坐标都乘以都乘以-1,与原图形关于与原图形关于x轴轴对称对称 如果横如果横坐标与

18、纵坐标坐标与纵坐标同时乘以同时乘以2原图形被原图形被横向横向、纵向纵向各拉伸各拉伸2倍倍原图形的原图形的形状没变形状没变，面积面积是原来的是原来的4倍。倍。将各坐标的将各坐标的纵坐标与横坐标纵坐标与横坐标都乘以都乘以-1,与原图形关于与原图形关于原点中心对称原点中心对称引申：引申：一、平移一、平移1.纵坐标不变，横坐标分别增加（减少）纵坐标不变，横坐标分别增加（减少）n个单位时，个单位时，图形图形 平移平移 n个单位；个单位；2.横坐标不变，纵坐标分别增加（减少）横坐标不变，纵坐标分别增加（减少）n个单位时，个单位时，图形图形 平移平移n个单位；个单位；向右（向左）向右（向左）向上（向下）向上

19、（向下）二、伸长（压缩）二、伸长（压缩）3.纵坐标不变，横坐标分别变为原来的纵坐标不变，横坐标分别变为原来的n倍倍(或或1/n)，图形，图形 被被_向拉伸（或压缩）为原来的向拉伸（或压缩）为原来的n倍（或倍（或1/n)（n1）4. 横坐标不变，纵坐标分别变为原来的横坐标不变，纵坐标分别变为原来的n倍倍(或或1/n)，图形，图形 被被_向拉伸（或压缩）为原来的向拉伸（或压缩）为原来的n倍（或倍（或1/n)（a1）5.横坐标与纵坐标同时变为原来的横坐标与纵坐标同时变为原来的a倍倍(或或1/n)，图形，图形 拉伸（或压缩）为原来的拉伸（或压缩）为原来的a倍倍(a1)横横纵纵横向纵向横向纵向平移平移：

20、(x,y) (x a,y b)沿沿x轴方向轴方向向右（向左）向右（向左）平移平移a个单位，个单位，沿沿y轴方向轴方向向上（向下）向上（向下）平移平移b个单位；个单位；伸长压缩：伸长压缩：(x,y) (n x, ny)沿沿x轴方向、轴方向、y轴方向拉伸轴方向拉伸n倍（压缩倍（压缩1/n倍）；倍）；放大缩小放大缩小：(x,y) (a x, by)形状不变，放大或缩小形状不变，放大或缩小ab倍倍；(x,y) (x a,y)沿沿x轴方向向右（向左）平移轴方向向右（向左）平移a个单位个单位(x,y) (x ,y b)沿沿y轴方向向上（向下）平移轴方向向上（向下）平移b个单位个单位(x,y) (nx, y

21、) (1/n x, y)沿沿x轴方向拉伸轴方向拉伸n倍（压缩倍（压缩1/n倍）倍）(x,y) ( x, ny) ( x, 1/ny)沿沿y轴方向拉伸轴方向拉伸n倍（压缩倍（压缩1/n倍）倍）形状不变，放大或缩小形状不变，放大或缩小a2倍；倍；(1/n x，1/ny) (a x, ay)三、轴对称三、轴对称6.纵坐标不变，横坐标分别乘纵坐标不变，横坐标分别乘-1，所得图形与原图形关，所得图形与原图形关于于 ；7.横坐标不变，纵坐标分别乘横坐标不变，纵坐标分别乘-1，所得图形与原图形关，所得图形与原图形关于于 ；四、中心对称四、中心对称8.横坐标与纵坐标都乘横坐标与纵坐标都乘-1，所得图形与原图形关于，所得图形与原图形关于 .中心对称。中心对称。Y轴对称轴对称X轴对称轴对称原点原点对称：对称：(x,y) (- x, y)(x,y) (x, - y)关于关于y轴对称；轴对称；关于关于x 轴对称；轴对称；(x,y) (-x, - y)关于关于原点原点 对称对称123410432211234312341043221123434 与左图三角形相比，右图中的三角形发生了怎样变化。与左图三角形相比，右图中的三角形发生了怎样变化。右图中的直角三角形顶点的坐标发生怎样变化。右图中的直角三角形顶点的坐标发生怎样变化。1234104322112343123410432211