第3章电路的暂态分析

1、 稳定状态：稳定状态： 在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。 描述消耗电能的性质。描述消耗电能的性质。iRu 根据欧姆定律根据欧姆定律:即电阻元件上的电压与通过的电流成线性关系。即电阻元件上的电压与通过的电流成线性关系。Riu+_0dd200tRituiWtt电阻的能量电阻的能量3 薄膜电阻器薄膜电阻器薄膜电阻器分为炭薄膜型和金属薄膜型薄膜电阻器分为炭薄膜型和金属薄膜型4 晶片形电阻器晶片形电阻器颜色第一位 第二位倍数允许误差黑色001棕色1110红色22100橙色331 000黄色4410 000绿色55100 000蓝色661 0000 00

2、0紫色77灰色88白色99金色0.1银色0.01没色环第一环：红色第一环：红色第二环：蓝色第二环：蓝色第三环：橙色第三环：橙色第四环：银色第四环：银色红色红色=2蓝色蓝色=6橙色橙色=1000银色银色=电阻值为电阻值为26000之间。之间。 描述线圈通有电流时产生磁场、描述线圈通有电流时产生磁场、储存磁场能量的性质。储存磁场能量的性质。1) 物理意义物理意义iNiL电感电感:( H、mH)线性电感线性电感: L为常数为常数; 非线性电感非线性电感: L不为常数。不为常数。电流通过电流通过N匝匝线圈产生线圈产生(磁链磁链)N 电流通过电流通过一匝一匝线圈产生线圈产生(磁通磁通)ui +- 描述线

3、圈通有电流时产生磁场、储存磁场描述线圈通有电流时产生磁场、储存磁场能量的性质。能量的性质。ui +-lNSL2S 线圈横截面积（线圈横截面积（m2）l 线圈长度（线圈长度（m）N 线圈匝数线圈匝数介质的磁导率（介质的磁导率（H/m）自感电动势：自感电动势：tiLteddddL2) 自感电动势方向的判定自感电动势方向的判定 规定规定: :自感电动势的正方向自感电动势的正方向 与电流正方向相同与电流正方向相同, ,或与磁通的参考或与磁通的参考方向方向符合符合右手螺旋定则。右手螺旋定则。iu+-eL+-LtiLeddL 0 tiLeddLi 0 tiddtiLteddddLiu+-eL+-LtiLe

4、uLdd 3）电感元件储能）电感元件储能221LiW tiLeuddL根据基尔霍夫定律可得：根据基尔霍夫定律可得：将上式两边同乘上将上式两边同乘上 i ，并积分，则得：，并积分，则得：20021ddLiiLituiti即电感将电能转换为磁场能储存在线圈中，当电即电感将电能转换为磁场能储存在线圈中，当电流增大时，磁场能增大，电感元件从电源取用电流增大时，磁场能增大，电感元件从电源取用电能；当电流减小时，磁场能减小，电感元件向电能；当电流减小时，磁场能减小，电感元件向电源放还能量。源放还能量。有一电感元件，有一电感元件，L=0.2H,电流电流 i 如图所示，求如图所示，求电感元件中产生的自感电动势

5、电感元件中产生的自感电动势eL和两端电压和两端电压u的波形的波形24624(mA)i(ms)t246-0.20.4(V)Le(ms)t246-0.40.2(V)u(ms)t解：当解：当4ms0t时时mAti 0.2VddLtiLe则：则：0.2VLeu当当6ms4mst时时mA12)2(ti0.4V2)(0.2ddLtiLe24624(mA)i(ms)t246-0.20.4(V)Le(ms)t246-0.40.2(V)u(ms)t0.4VLeu由图可见：由图可见：1 1）电流正值增大时，）电流正值增大时，eL为负，为负，电流正值减小时，电流正值减小时，eL为正；为正；2 2）电流的变化率）电流

6、的变化率d di/ /d dt大，大，则则e eL L大；反映电感阻碍电流变化的大；反映电感阻碍电流变化的性质。性质。3 3）电感两端电压）电感两端电压u和通过它的和通过它的电流电流i的波形是不一样的。的波形是不一样的。在上例中，试计算在电流增大的过程中电在上例中，试计算在电流增大的过程中电感元件从电源吸取的能量和在电流减小的过程中电感元件从电源吸取的能量和在电流减小的过程中电感元件向电源放出的能量。感元件向电源放出的能量。解：在电流增大的过程中电感元件从电源吸取的解：在电流增大的过程中电感元件从电源吸取的能量和在电流减小的过程中电感元件向电源放出能量和在电流减小的过程中电感元件向电源放出的能

7、量是相等的。的能量是相等的。J1016)10(40.221217232LiW即：即：4mst时的磁场能时的磁场能 描述电容两端加电源后，其两描述电容两端加电源后，其两 个极板上分别聚集起等量异号的个极板上分别聚集起等量异号的 电荷，在介质中建立起电场，并电荷，在介质中建立起电场，并 储存电场能量的性质储存电场能量的性质电容：电容：uqC )pFF(F、uiC+_电容：电容：uqC )pFF(F、uiC+_电容器的电容与极板的尺寸、及电容器的电容与极板的尺寸、及其间介质的介电常数等关。其间介质的介电常数等关。(F)dSC S 极板面积（极板面积（m2）d 板间距离（板间距离（m）介电常数介电常数

8、（F/m）uiC+_tuCidd 当电压当电压u变化时，在电路中产生电流变化时，在电路中产生电流:电容元件储能电容元件储能221CuW 将上式两边同乘上将上式两边同乘上 u，并积分，则得：，并积分，则得：20021ddCuuCutuitu 即电容将电能转换为电场能储存在电容中，即电容将电能转换为电场能储存在电容中，当电压增大时，电场能增大，电容元件从电源取当电压增大时，电场能增大，电容元件从电源取用电能；当电压减小时，电场能减小，电容元件用电能；当电压减小时，电场能减小，电容元件向电源放还能量。向电源放还能量。根据：根据：tuCidd合合S后：后： 电流电流 u随电压随电压 比例变化。比例变化

9、。图图(a)： 合合S前：前：00322 RRRuuuiI(a)S+-R3R22i+- cuC(b)+-SR0ci0cuU暂态暂态tCu稳态稳态换路换路: : L储能：储能：221LLLiW 不能突变不能突变Cu不不能能突突变变Li C 储能：储能：221CCCuW 由于物体所具有的能量不能跃变而造成由于物体所具有的能量不能跃变而造成若若cu发生突变，发生突变， dtduicc不可能！不可能！一般电路一般电路则则)0()0( CCuu 设：设：t=0 表示换路瞬间表示换路瞬间 (定为计时起点定为计时起点) t=0- 表示换路前的终了瞬间表示换路前的终了瞬间 t=0+表示换路后的初始瞬间（初始值

10、）表示换路后的初始瞬间（初始值）)0()0( LL )0()0( LCiu0000)(,)(LCiu0)0()0( CCuu0)0()0( LL U +-U iC (0+ )uC (0+)iL(0+ )uL(0+)_u2(0+)u1(0+)i1(0+ )R1+_+-t = 0+等效电路等效电路00)(Cu, 00)(L , U +-(2) 由由t=0+电路，求其余各电流、电压的初始值电路，求其余各电流、电压的初始值U iC (0+ )uC (0+)iL(0+ )uL(0+)_u2(0+)u1(0+)i1(0+ )R1+_+-t = 0+等效电路等效电路RUC)()(001 )0)0( C 0)

11、0(2 uUuuL )0()0(1) 0)0( LuiC 、uL 产生突变产生突变U +-(2) 由由t=0+电路，求其余各电流、电压的初始值电路，求其余各电流、电压的初始值+_+_解：解： 1）由）由t = 0-电路求电路求 uC(0)、iL (0) 换路前电路已处稳态：换路前电路已处稳态：电容元件视为开路电容元件视为开路； 电感元件视为短路。电感元件视为短路。+_+_t = 0 -等效电路等效电路+_+_解：解： 1）由）由t = 0-电路求电路求 uC(0)、iL (0) 由由t = 0-电路可求得：电路可求得：A144444442)0( URRRRRRRRUi3113131L+_+_t

12、 = 0 -等效电路等效电路V414)0()0()0(3 LcCiRuu解：解：A1)0( Li+_+_t = 0 -等效电路等效电路由换路定则：由换路定则：V4)0()0( cCuuA1)0()0( LLii+_+_+_+_解：解：2) 由由t = 0+电路电路求求 ic (0+)、uL (0+)由图可列出由图可列出)0()0()0(2 cuiRiRUc)0()0()0( Liiic带入数据带入数据4)0(4)0(28 cii1)0()0( ciit = 0+时等效电路时等效电路4V1A+_+_+_+_+_解：解：解之得解之得 A31)0( ci)0()0()0()0(32 LLiRuiRc

13、cuV311144314 t = 0+时等效电路时等效电路4V1A+_+_+_+_+_电量电量LiCiCuLu 0t 0t41103104311LCiu 、LCui 、1. 经典法经典法: 根据激励根据激励(电源电压或电流电源电压或电流)，通过求解，通过求解电路的微分方程得出电路的响应电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流电压和电流)。初始值初始值稳态值稳态值时间常数时间常数求求（三要素）（三要素）换路前电路已处稳态换路前电路已处稳态 UuC )0(t =0时开关时开关, 电容电容C 经电阻经电阻R 放电。放电。1S 无电源激励无电源激励, , 输入信号为零输入信号为零, , 仅由电容元仅由

14、电容元件的初始储能所产生的电件的初始储能所产生的电路的响应。路的响应。图示电路图示电路:UuC )0(+-SRU21+ CiCu0 tRu+c代入上式得代入上式得0 CCudtduRCdtduCCC RucR 一阶线性常系数一阶线性常系数 齐次微分方程齐次微分方程1) 列列 KVL方程方程0 CRuu1.电容电压电容电压 uC 的的 变化规律变化规律(t 0)UuC )0(+-SRU21+ CiCu0 tRu+cRCP1 0 CCudtduRC01 RCP特征方程特征方程RCtAuC e可得可得时，时，根据换路定则根据换路定则 , )0()0(Uutc UA 齐次微分方程的通解：齐次微分方程的

15、通解：ptAuCe: 通通解解RCtUuC e0 )0( e tCu tptAuCe: 通通解解RCP1 UA 电阻电压：电阻电压：RCtURiuCR eRCtRUdtduCiCC e放电电流放电电流RCtUuC e tCuCiRu3. 、 、 CiCuRuRC 令令:1) 量纲量纲SVSA 2) 物理意义物理意义:UUeuc%8 .361 t当当 时时RCtUtuC e)(%8 .36 Cu0.368U1t0ucU0.368U23Cu 1U0RC tRCtUeUeuC 321 t0uc当当0Cu t0Cu )53( t Cu0.368U 0.135U 0.050U 0.018U 0.007U

16、 0.002U 2 3 4 6 51e 2e 3e 4e 5e 6e t e te 零状态响应零状态响应: : 储能元件的储能元件的初始能量为零，初始能量为零， 仅由电源仅由电源激励所产生的电路的响应。激励所产生的电路的响应。 000tUtuUtu阶跃电压阶跃电压uC (0 -) = 0sRU+_C+_i0tucUudtduRCCC UuuCR CCCuutu )(即即1. uC的变化规律的变化规律)(0t1) 列列 KVL方程方程uC (0 -) = 0sRU+_C+_i0tuc1. uC的变化规律的变化规律)(0tuC (0 -) = 0sRU+_C+_i0tuc求特解求特解 ：CuUud

17、tduRCCC UuUKC即即：解解得得： KdtdKRCUKuC , 代代入入方方程程设设：RCtCCCAeUuuu UutuCC)()(Cu tCCCAeUuuu 0 CCudtduRC通解即：通解即： 的解的解）（令令RC Cu求特解求特解 - RCtptAeAeuC 其其解解：0)0( Cu根据换路定则在根据换路定则在 t=0+时，时，UA 则则)0()() 11( ttRCteUeUuC RCtCUeUu 暂态分量暂态分量稳态分量稳态分量电路达到电路达到稳定状态稳定状态时的电压时的电压tCu-UCu Cu+UCu仅存在仅存在于暂态于暂态过程中过程中 63.2%UCuCiCiCutCu

18、Ci)1(RCteUuC 0 teRUdtduCitcC URUCiCutCuCi当当 t = 时：时：UeUuC%2 .63)1()(1 URUU0.632U1 2 3 321 tCuCu0Cu 2 6 4 5 3uC 全响应全响应: : 电源激励、储能元电源激励、储能元件的初始能量均不为零时，电件的初始能量均不为零时，电路中的响应。路中的响应。) 0()1( 0 teUeUuRCtRCtCuC (0 -) = UosRU+_C+_i0tuc) 0()1( 0 teUeUuRCtRCtC) 0( )( 0 teUUURCt稳态分量稳态分量零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应暂态分量暂态分

19、量全响应全响应稳态值稳态值初始值初始值Uuc )(稳态解稳态解初始值初始值0)0()0(UuuCC tceUUUu )(0RCtCCCCeuuuu )()0()(uC (0 -) = UosRU+_C+_i0tuc)(tf-)( f稳态值稳态值-)0( f - teffftf )()0()()( 利用求三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法利用求三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法 )0( f)( f)0( ft)(tf0)( f)0( f0)0()( fa0)0()( fb0)()( fct)(tf0t)(tf0)( f0)()( fdt)(tf0)0( f)( f)(f)0 (ft(1)

20、 求初始值、稳态值、时间常数；求初始值、稳态值、时间常数；(3) 画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。(2) 将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；)0()0()( 632. 0 fff 电容电容 C 视为开路视为开路, 电感电感L视为短路。视为短路。V555510)( CumAiL36666)( )( fuc+-t=0C10V1 fS例：例：5k+-Lit =03 6 6 6mAS电容元件视为短路。电容元件视为短路。;0U其值等于其值等于，若若 0)0( Cu(1) 若若， 0)0(0 UuC电容元件用

21、恒压源代替，电容元件用恒压源代替， 0 )0 (0 IiL0)0( Li若若其值等于其值等于I0 , 电感元件视为开路。电感元件视为开路。(2) 若若 , 电感元件用恒流源代替电感元件用恒流源代替 ， )0( f CR0 0RL R0R1U+-t=0CR2R3SR2R3R13210)/(RRRR U0+-CR0CR0 解：用三要素法求解解：用三要素法求解 teuuuuCCCC )()0()(cuci2i电路如图，电路如图，t=0时合上开关时合上开关S，合，合S前电路已处稳前电路已处稳态。试求电容电压态。试求电容电压 和电流和电流 、 。S9mA6k 2 3k t=0ci2icu+-C Rt=0

22、-等效电路等效电路)0( cu9mA2 ci+-C6k R)0( cu解：解：cuci2i电路如图，电路如图，t=0时合上开关时合上开关S，合，合S前电路已处稳前电路已处稳态。试求电容电压态。试求电容电压 和电流和电流 、 。)0( cuV54106109)0(33 cuV54)0()0( ccuut=0-等效电路等效电路)0( cu9mA2 ci+-C6k R)( cu由换路后电路求稳态值由换路后电路求稳态值)( cuV18103/6109)(33 cuS104102103/63630 CR )( cut 电路电路9mA2 ci+-C6k R RV54)0( cuV18)( cuS3104

23、V3618)1854(182503104tteeuc 18V54VtedtduCiCc250)250(361026 A018. 0t250 etcu0 teiiiiCCCC )()0()(用三要素法求用三要素法求CiS9mA6k 2 3k t=0ci2icu+-mA181025418)0(3 Cit=0+等效电路等效电路3k 6k )0( ci+-54 V9mA54V18V2k )0( ci+-解：解： teiiiiCCCC )()0()(用三要素法求用三要素法求Ci0)( CimA126250te 32103)()( tutiCmA18)(250tetiC S9mA6k 2 3k t=0ci

24、2icu+-mA18)0( Ci解：解：解：解：V333216)0( Cu求初始值求初始值)0( CuV3)0()0( CCuuCu例例2：1iC 2i+-St=0C f 56V1 2 Cu3 2 1 +-)0( Cut=0-等效电路等效电路1 2 6V3 )0( i+-求稳态值求稳态值 Cu 0 CuVe35107 .1t t66103e0 tCCCCe)(u)(u)(u)t (u 0+-St=0C f 56V1 2 Cu3 2 1 +-Cf 52 Cu3 21+-S016105)3/2(660 CR 求时间常数求时间常数V3)0( cuV0)( cuS6106 dtduCtiCC )(A3

25、510712t.eu)t (iC Ciiti 21)(tte5107 . 15107 . 1e5 . 2 Ae5 . 15107 . 1t ( 、 关联关联)CCiu+-St=0C f 56V1 2 Cu3 2 1 +-Ae5 . 25107 . 1t V351071t.e)t (uC 微分电路与积分电路是矩形脉冲激励下的微分电路与积分电路是矩形脉冲激励下的RC电路。若选取电路。若选取不同的时间常数，可构成输出电压波形与输入电压波形之间不同的时间常数，可构成输出电压波形与输入电压波形之间的特定（微分或积分）的关系。的特定（微分或积分）的关系。p)1tRC 1uTtU0tpV0)0(_ CuCR

26、1u2u+_+_icu+_21uuuc Ruu 2cuu 1dtduRCRiuCC 2dtduRC1 由公式可知由公式可知 1utt1Utpt2uV0)0(_ CuCR1u2u+_+_icu+_不同不同时的时的u2波形波形CR1u2u+_+_icu+_UT2T2utUT2TtU2u2TTtU2u2TTUtT/21utptCuT2T;)1ptRC V0)0(_ CuCR1u2u+_+_iRu+_1uTtU0tpRiuuuuRR 21Rui1 )(pt dtuRCidtCcuu 1211。2. 分析分析V0)0(_ CuCR1u2u+_+_iRu+_1uTtU0tpt2Utt12utt2t1U2u

27、tt2t1U 用作示波器的扫描锯齿波电压用作示波器的扫描锯齿波电压Li tLLLLeiiii )()0 ()(RuLuU+-SRL21t=0Li+-+-)0( LiRUiiLL )0()0(0)( Li2) 确定稳态值确定稳态值)( LiRL AeRUeRUitLRtLRL )0(0 tUdtdiLuL e tURiuL eRLi0tRu0utLuAetLRRUiL RuLuU+-SRL21t=0Li+-+-RU-UU36.8%U dtdiLeuLLRUiL )0(0)0( LiRUiiLL )0()0(表表表表表表RRURiVL )0()0(RuLuU+-SRL2t=0Li+-+-R R R

28、uLuUSRL21t=0Li+-+-VDRuLuUSRL21t=0Li+-+- teiiiiLLLL )()0()(Li)1 ()0(tLRtLReRUeRURUiL RUiL )(0)0()0( LLiiRL )(iU(L000 LuU+-SRLt=0LiRu+-+-tLRtLUeUedtdiLu )1(tLRLReURiu RuLiLuRu0utLuULi0tRU)1(tLRLeRUi )0)0 (0( LiULi teiiiiLLLL )()0()(ARRUiiLL2 . 16412)0()0(21 +-R2R14 6 U12V)0( LiLit=012V+-R1LS)(ti1HU6 R23 4 R3)(tu+-A2 )/()(321RRRUiL )3/