一元二次不等式的解法(四川平昌云中：何胜)

1、一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法（一）（一）oxy复习：复习：一元二次方程与二次函数一元二次方程与二次函数(1)一元二次方程的解法一元二次方程的解法20(0)axbxca因式分解法因式分解法(十字相乘十字相乘）公式法：公式法：24;2bbacxa 韦达定理韦达定理1212,bcxxx xaa (2)二次函数二次函数2(0)yaxbxc a开口方向开口方向；a0,开口向上；a0，开口向下。对称轴对称轴顶点顶点 坐标坐标2bxa 24,24bacbaa图像：抛物线(1)方程方程2x-7=0的解即函数的解即函数y=2x- 7图象与图象与x轴交点的横标轴交点的横标;(2) 不等式不等式2x-7

2、0的解集即函数图象在的解集即函数图象在x轴轴上方的图象上的点对应的上方的图象上的点对应的x的取值范围的取值范围. = 一元一次不等式可用图象法求解一元一次不等式可用图象法求解探究新知思考： 那么一元二次不等式 怎样去求解呢？052 xxOxy 我们来考察它与其所对的二次函数 的关系：xxy52y0,x轴上方y0 当 或 时，0 x5x0y即052 xx(1) 当x取什么值时，y=0(3) 当x取什么值时，y 0y = x2 - - x - - 6y 0 x -3 -2 -1 01234y60 -4 -6 -6 -4 06由上表和图象可以知道，由上表和图象可以知道，当当 x = - -2，或，或

3、 x = 3 时，时，x2 x 6 = 0当当 x 3 时，时，x2 x 6 0当当 2 x 3 时，时， x2 x 6 0y = x2 - - x - - 6y 0 x2 x 6 0 的解集是的解集是 xx 2，或，或 x 3 ，x2 x 6 0)ax2+bx+c=0(a0)的根的根ax2+bx+c0(y0)的解集的解集ax2+bx+c0(y0有两相异实根x1, x2 (x1x2)x|xx2x|x1 x x2 =00y0y0y0判别式判别式=b2- 4acy=ax2+bx+c的图象的图象(a0)ax2+bx+c=0(a0(y0)的解集的解集ax2+bx+c0(y0=00有两相异实根x1, x

4、2 (x1x2)yxOyxOyxOx1x2没有实根x|x1 x x2 x|xx2x|x ab2Rabxx221有两相等实根口诀：“大大小小取两边，大小小大取中间”)0(02acbxax)0(02acbxaxX|xX2)0(02acbxax)0(02acbxaxX|x1X 0 .解解:因为因为 =(- -3)2-4-42(- -2)0, ,方程的解方程的解2x23x2 =0的解的解是是121,2.2xx 所以所以,原不等式的解集是原不等式的解集是.2,21|xxx或先求方程的根先求方程的根然后想像图象形状然后想像图象形状注注:开口向上开口向上,大于大于0解集是解集是大于大根大于大根,小小于小根于

5、小根(两边飞两边飞)1 -22 1若改为若改为:不等式不等式 2x23x2 0 .122x则不等式的解集为:注注:开口向上开口向上,小于小于0解集是解集是大于小根且大于小根且小于大根小于大根(两边夹两边夹)-23图象为图象为:例：设例：设A A，B B分别是不等式分别是不等式 与不等式与不等式 的解集，试求的解集，试求xx1963205322xx.,BABA解：解：06193196322xxxx，得由631Axx解得：解得由05322 xx251xxB2531xxBA61xxBA 课堂练习课堂练习 1解下列不等式：解下列不等式：22221 3720(2)620(3) 4410(4)350 xx

6、xxxxxx （） 121(1) 2(2) ,332(3)(4)xxx xxR 或 | | 2若代数式若代数式 6x2+x-2的值恒取非负实数，则实数的值恒取非负实数，则实数x的的取值范围是取值范围是 .21,32x xx 或| 例：已知 恒成立，求a的取值范围。01)1 (2xaax的大致图像如图：1)1 (2xaaxy解得：由04)1 (2aa解：解：不等式恒成立，即解集为不等式恒成立，即解集为R RyxO0,0 a223223a0a又的取值范围为a223223a作业：课本80页习题3.2 A组第1、2题同学们再见！24bac 0002(0)y axbx ca 的图象20axbxc方程 的

7、根20(0)axbx ca 的解集20(0)axbx ca 的解集xyOxyOxyO1x2xaacbbx24221、abxx221无实根21|xxxxx或21|xxxxabxRxx2,|R二次不等式的解集观察表中的二次函数图象，观察表中的二次函数图象，并写出相应一元二次不等并写出相应一元二次不等式的解集式的解集 例例6、解关于、解关于x的不等式的不等式022kkxx分析分析： 此不等式为含参数此不等式为含参数k的不等式，当的不等式，当k值不同时相应值不同时相应的二次方程的判别式的值也不同，故应先从讨论判别式入手的二次方程的判别式的值也不同，故应先从讨论判别式入手.4)8(4)8(kkkxkkk

8、x20,80,20kkxkxk 即或时 方程 (1) 当有两个不相等的实根有两个不相等的实根.解解： )8(82kkkk的解集是022kkxx所以不等式所以不等式例2、求函数的定义域)23(log32)(232xxxxxf02303222xxxx31231xxx或例题讲解解：要使得函数有意义，则 ，即： ， 也即31 x故函数 的定义域是 。)(xf)3 , 1 其方法步骤是其方法步骤是: :(1)先求出和相应方程的解，注注: :若若a 0 0时时, ,先变形先变形! !(2)再画出函数图象，根据图象写出不等式的解。2. 二次函数二次函数一元二次不等式的解一元二次不等式的解一元二次方程的根一元二次方程的根图象图象三个二次问题都可以通过图形实现转换三个二次问题都可以通过图形实现转换小结:1.利用一元二次函数图象解一元二次不等式思考思考：m为何值时不等式为何值时不等式 (m2-2m-3)x2-(m-3)x-10 对一对一 切切xR恒成立？恒成立？解：解：若若 m2-2m-3=0，则，则 m =3 或或 m= -1. 当当m =3 时时, 原不等式为原不等式为-10, 对对xR恒成立恒成立. 当当 m= -1时时, 原不等式为原不等式为4x-10 ,并非对并非对xR恒成立