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1、1-8， 1-9，1-101-19，1-201-211-28，1-31，1-32，真空中一点电荷，放在距离金属球壳（半径为5cm）的球心15cm处，求：（1）球面上各点的、E表达式。何处场强最大，数值如何？（2）若将球壳接地，情况如何？（3）若将该点电荷置于球壳内距球心3cm处，求球内的、E表达式。解：（1）利用点电荷对导体系统的镜像方法原理，可知在球壳内有-q的镜像电荷，位于距中心b处，。由于金属球壳呈电中性，则在位于点电荷一侧导体球表面上的感应电荷为负值，而另一侧表面上的感应电荷为正值，且导体球表面上的正、负感应电荷的总量应等于零。为了满足电荷守恒定律，必须在原导体球内再引入一个镜像电荷，
2、且。由于点电荷q和镜像电荷-、共同作用的合成电场必须保证球面边界是一个等位面的条件，因此镜像电荷必定位于球心。本题目就可简化为均匀介质内三个点电荷的电场问题，利用叠加原理可以计算。由于，故由于点电荷q和镜像电荷在球壳上形成的电位为零，球壳的电位仅有镜像电荷产生，即为：=60kV球壳上任意点P的电场强度为：在球表面点A处场强最大，其值为：=V/m（2）球壳接地，则镜像电荷只有，于是球面上：在球表面点A处场强最大，其值为：=V/m（3）按照题意，给定的点电荷位于球壳内是点电荷与导体球问题的逆问题，进行逆向处理后，得到金属球壳在接地条件下球外的镜像电荷，然后按照球壳为电中性条件，引入均匀分布于球壳表面S，总量为q的镜像电荷，以保证S面上的边界条件不变。镜像电荷（）位于球外，其位置距球心d（），同时，为满足边界条件不变，在球壳处应为叠加呈均匀分布的总量为q的电荷效应，因此球内的电位和电场强度分别为：式中、分别为所设定的球内电荷q与镜像电荷至球壳内任意场点p处的距离。1-33，1-38，2
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