计算机控制系统课后答案全解

1、百度文库64题图B1-3典型模拟式火炮位置控制系统的原理结构图Jffi单中令计讦棉第1章，习题B习题/、B1-1举例说明2-3个你熟悉的计算机控制系统，并说明与常规连续模拟控制系 统相比的优点。B1-2利用计算机及接口技术的知识，提出一个用同一台计算机控制多个被控参 量的分时巡回控制方案。B1-3题图B1-3是一典型模拟式火炮位置控制系统的原理结构图。由雷达测出目 /标的高低角、方位角和斜距，信号经滤波后，由模拟式计算机计算出伺服系统高低角和方位角的控制指令，分别加到炮身的高低角和方位角伺服系统使炮 身跟踪指令信号。为了改善系统的动态和稳态特性，高低角和方位角伺服系统 各自采用了有源串联校正网

2、络和测速反馈校正，同时利用逻辑电路实现系统工作状态的控制（如偏差过大时可断开主反馈，实现最大速度控制，当偏差小于 一定值后实现精确位置控制）。试将其改造为计算机控制系统，画出系统原理 结构图。由达探测信总*B1-4水位高度控制系统如题图所示。水箱水位高度指令由W电位计指令电压Ur确定，水位实际高度h由浮子测量，并转换为电位计 W2的输出电 压Uh。用水量Q1为系统干扰。当指令高度给定后，系统保持给定水位，如 打开放水管路后，水位下降，系统将控制电机，打开进水阀门，向水箱供水,最终保持水箱水位为指令水位。试把该系统改造为计算机控制系统。画出原理示意图及系统结构图。题图B1-4水箱水位控制系统原理

3、示意图B1-5题图B1-5为一机械手控制系统示意图。将其控制器改造为计算机实现, 试画出系统示意图及控制系统结构图。题图B1-5机械手控制系统示意图B1-6题图B1-6为仓库大门自动控制系统示意图。试将其改造为计算机控制系统, 画出系统示意图。功率放大器大门运算成大想绘盘题图B1-6仓库大门自动控制系统示意图B1-7车床进给伺服系统示意图如题图 B1-7所示。电动机通过齿轮减速机构带动丝杠转动，进而使工作台面实现直线运动、该系统为了改善系统性能，利用测速 电机实现测速反馈。试将该系统改造为计算机控制系统，画出系统示意图。题图B1-7车床进给伺服系统示意图B1-8现代飞机普遍采用数字式自动驾驶仪

4、稳定飞机的俯仰角、滚转角和航向角连续模拟式控制系统结构示意图如题图 B1-8所示。图中所有传感器、舵机及指令信号均为连续模拟信号。试把该系统改造为计算机控制系统，画出系统结构图滚转角 A传感器题图B1-8飞机连续模拟式姿态角控制系统结构示意图第2章习题A习题(具有题解)A 2-1下述信号被理想采样开关采样，采样周期为试写出采样信号的表达式at_at1)f(t) 1(t)2)f(t) te 3)f(t) e sin( t)解： _ *1) f (t)1(kT) (tk 0-、 _ *kT); 2) f (t)akT(kT)e (t kT);k 03) f*(t) eakTsin( kT) (t

5、kT) k 0. 一、一 一 .一 一，. 一、 一 * A 2-2已知f(t)的拉氏变换式F(s),试求米样信号的拉氏变换式F (s)(写成闭合形式)1)F(s)1s(s 1)2)F(s)1(s 1)(s 2)解:1)首先进行拉氏反变换，得f(t) 1 et;*kTskT、 kTsF (s) f (kT)e (1 e )ek 0k 0kTskT(s 1)eek 0k 0kTs , Ts 2Ts因为 e 1 e e k 0Ts e类似，e k(s 1)T 一eT(s1) 1,所以有 k 01 e*F (s)11fes 1 eT(s1)1,(依等比级数公式)A 2-3试分别画出f(t) 5e10

6、t及其采样信号f*(t)的幅频曲线(设采样周期T =解：连续函数f(t) 5e 10t的频率特性函数为：F(j ) 一5一。10 j连续幅频曲线可以用如下 MATLAB、.程序绘图: step=;Wmax=100;w2=-Wmax;y2=5、1 N/F (j s) -|F(j jn s) - F(j jn s)/T n n N显然，采用的项数N越大，则计算得到的值越逼近于实际值。这里采用N 来进行计算。采样幅频曲线可以用如下 MATLAB程序绘图：/T=;%采样周期 /abs(1/(10+w2*i);W=w2; Y=y2;for w=-Wmax:step:Wmaxy=5*abs(1/(10+w

7、*i);W=W,w; Y=Y ,y;endplot(W,Y); axis(-Wmax Wmax 0 )grid结果如题图A 2-3-1所示。题图A 2-3-1该函数的采样信号幅频谱数学表达式为*1F (j ) - F(j jn s) T nws=2*pi/T;%采样频率num=50;%每个采样周期的计算点数step=ws/num; %计算步长 /Wmax=150;%画图显示的频率范围GW=4*Wmax;%计算的频率范围g0=(1/T)*5*abs(1/(1+10*GW*i); G00=g0;g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW+ws)*i); G11=g0;g0=(1/T)*5*a

8、bs(1/(10+(GW-ws)*i); G12=g0;g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW+2*ws)*i); G21=g0;g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW-2*ws)*i); G22=g0;g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW+3*ws)*i); G31=g0;g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW-3*ws)*i); G32=g0;g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW+4*ws)*i); G41=g0;g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW-4*ws)*i); G42=g0;g0=(1/T)*5*abs(1/(10

9、+(GW+5*ws)*i); G51=g0;g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW-5*ws)*i); G52=g0;g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW+6*ws)*i); G61=g0;g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW-6*ws)*i); G62=g0;g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW+7*ws)*i); G71=g0;g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW-7*ws)*i); G72=g0;g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW+8*ws)*i); G81=g0;g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW-8

10、*ws)*i); G82=g0;g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW+9*ws)*i); G91=g0;g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW-9*ws)*i); G92=g0;其余类似，最后可得，结果如题图 A 2-3-2所示题图A 2-3-2A 2-4样周期T。设信号中的最高频率为m定义为F(j m) 0.1F(0)|。解:F(s)5；F(j )10所以有1020.1 F(0)0.1 5 0.0510222_0.05 ( max 10 ) 25若数字计算机的输入信号为f (t) 5e 10t,试根据采样定理选择合理的采由此可得依采样定理得:s 2 max 199 ra

11、d/sA 2-5 已知信号x= Acos(it),试画出该信号的频谱曲线以及它通过采样器和理想滤波器以后的信号频谱。设采样器的采样频率分别为4 1, 1,和1 3种情况。解释本题结果。解：cos( it)的频谱为脉冲，如题图A 2-5-1所示。当采样频率s 4 1时，采样频谱如题图A 2-5-1所示”由于满足采样定理,通过理想滤波器后，可以不失真恢复原连续信号。(见题图A 2-5-2)当采样频率s 1.5 1时，采样频谱如题图A 2-5-1所示。由于不满足采样定理,采样频率发生折叠，当通过理想滤波器后，只保留了折叠后的低频信号,其频率max 99.5为 1.5 11 0.5 1。(见题图 A

12、2-5-2)当采样频率s1时，采样频谱如题图A 2-5-1所示。由于不满足采样定理,采样频率发生折叠，折叠后的低频信号位于0处，当通过理想滤波器后，只保留了折叠后的低频信其频率为0,即直流信号。(见题图A 2-5-2)口*0UF(j )1A/2|F (j )1A/2T(rad/s)(rad/s)归 (j )1Mi比卅i10s 1.5 111s(rad/s)“F*(j )|(rad/s)题图A 2-5-1*F (j )11 s /2(rad/s)(rad/s)s 1.51题图A 2-5-2A 2-6已知信号x= Acos( 1t),通过采样频率s 3 1的采样器以后。又由零阶保持器恢复成连续信号

13、，试画出恢复以后信号的频域和时域曲线；当s 10 1时，情况又如何？比较结果。/解：见题图A 2-6。ilF(j )1(rad/s)(rad/s)(rad/s),F。)l(rad/s)4 F (j )(rad/s)i题图A 2-6lF(j )F*(j)结果表明，当采样频率较低时，零阶保持器输出阶梯较大，高频分量较大。A 2-7已知信号x sin(t)和y sin(4t),若s 1,3,4，试求各采样信号的x(kT)及 y(kT),并说明由此结果所得结论。解：、x(kT) sin(kT) sin(2 水 / s) ； y(kT) sin(4kT) sin(8 * / s)s1,x(kT)sin(

14、2水/s)sin(2 水)0；y(kT) sin(8 水)0s3,x(kT)sin(2k /s)sin(2#/3);/y(kT) sin(4kT) sin(8 * / s) sin(8 */3) sin(2 k 271k/3) sin(2#/3)。s 4,x(kT) sin(2：ik/s) sin(2#/4) sin(* / 2);y(kT) sin(4kT) sin(8#/ s) sin(8#/4) sin(2 *)/结果表明，不满足采样定理，高频信号将变为低频信号。1 e sTA 2-8试证明ZOH传递函数Gh(s) 中的s=0不是Gh (s)的极点，而s1 eY(s) 一l 中，只有一个

15、单极点 s= 0o s八解：Gh(s)可见Y(s)1 e sT 1 (1 sT ( sT)2/2 T Tsss2sT Z一只有一个s=0极点。 s表明分母上实际不存在积分环节。A 2-9 丁对一信号进行采样，信号频谱如题图 A 2-9所示，其中感兴趣的频率范围 为(03 1 ),已知干扰信号频率 f =51,试讨论采样周期及前置滤波器的选择题图A 2-9解：依采样定理要求，为使采样信号不失真，要求采样频率应满足s 2 1；另外，对干扰频率f来说，为使其不进入感兴趣的频率范围内，要求(s/21) ( f s/2),所以，要求s 1 f 6 1。因此有2种情况：1)如果s 6 1,那么干扰信号并不

16、会与数据信号相混叠，干扰可通过数字 滤波器滤掉；2)采用抗混叠前置滤波器进行滤除，则采样频率取s 2 10如要求干扰信号在信号频率处衰减20 dB,那么一个n阶滤波器的最大衰减率为20ndB/dec, 所以为了到达在log f / slog5 0.699十倍频程内衰老20 dB,应取n 2。A 2-10用z变换法求解下列差分方程。/(1) c(k 1) bc(k) r(k),已知输入信号 r(k) ak ,初始条件 c(0) 0。(2) c(k 2) 4c(k 1) 3c(k) 2k,已知初始条件 c(0) c(1) 0。解:(3) c(k 2) 5c(k 1) 6c(k)0 ,已知初始条件c

17、(0) 0,c(1) 1 o求c(k)。(1)对差分方程进行z变换，得(z b)C(z) ,所以，C(z)z az(z a)(z b)z反变换，得 c(k)(2)对差分方程进行1/ k(aa bz变换，得bk)2_ _(z 4z 3)C(z)2ZkT2z(z 1)2,C(z)2z22(z 1) (z 4z3)C(z)z2(z 1) (z 1)(z3) (zB(z 1)C(z 1)D(z 3) d2】lim z 1 dz z 4z 33/16 ;lzm(z1)2砥z1/4;C2-(z 1) (z 3)1/4 ；2(z 1) (z 1)1/16 。C(z)4 (z 1)2 16 (z 1)4 (z

18、 1) 16 (z 3)1z反变换，c(k) 4k 34( 1)k ( 3)kA 2-11已知以下离散系统的差分方程,求系统的脉冲传递函数。解:(1(1) c(k) 0.5c(k 1) c(k 2)(2) c(k 3) a1c(k 2) a3c(k)对差分方程进行z变换，得10.5z z0.5c(k 3) 4r(k) r(k2)0.6r(k 3)；b0r(k 3) b2r(k 1) b3r(k)且初始条件为_3 _2_ _3 _0.5z 3)C(z) (4 z 2 0.6z 3)R(z)G(z)C(z)R(z)(4 z2 0.6z3)(1 0.5z 1 z 2 0.5z 3)A 2-12试列出

19、题图A 2-12所示计算机控制系统的状态方程和输出方程。图中_1_1_2_D(z) (1 0.5z )/(1 0.2z ), G0(s)z 10(s 5)/s ,T 0.1s。3题图A 2-12 题A 2-12系统框图解：1）被控对象离散化:1 eG(z) Z- ssT 10(s 5)110(1 z )- (zTz3225T z(z 1)1.25(z 06)(z 1)3 (z 1)2依申行法写状态方程:G(z)1.25 (z 0.6)(z 1) (z 1)x2(k 1) x2(k) x1 (k 1)0.6x,(k)x2(k) x1(k) 1.25u(k)0.6x(k)0.4x(k) x2(k)

20、 1.25u(k)x1(k 1)x2(k 1)0.4x1(k)x2(k)1.251.25u(k)x1(k 1) x1(k) 1.25u(k)2)控制器离散化D(z)z 0.5 彳10.3状态方程为0.2z 0.2xa(k1)0.2x3(k) 0.3e(k)u(k)xa(k) e(k)e(k)r(k) y(k)3)闭环系统方程y(k) x2(k)x1(k 1) x1(k) 1.25x3(k) 1.25r(k) 1.25x2(k)x2(k 1) 0.4x(k) x2(k) 1.25x3(k) 1.25r(k) 1.25x2 (k)x1(k)1.25x2(k)1.25 r(k)x2(k)0.3x3(

21、k 1)0.2x3(k) 0.3r(k) 0.3x2(k)x1(k1)11.251.25x2(k1)0.40.251.25x3(k1)00.30.2x1(k)y(k) 0 1 0 x2(k) x3(k)A 2-13试用C(z)表示题图A 2-13所列系统的输出，指出哪些系统可以写出输出 对输入的脉冲传递函数，哪些不能写出。题图A 2-13题A 2-13所示系统解:(1)不能 C(z) RG(z) ; (2)能(输出加虚拟开关)C(z) R(z)G(z);(3)能(输出加虚拟开关)C(z) R(Z)G(Z) ; (4)不能 C(z) RG(Z); 1 GH (z)1 GH (z)(5)能 C(z

22、) R(Z)G(Z) ; (6)不能 C(z)RG1Q/1 G(z)H(z)1 G2HG1(z)A 2-14试分别求如题图A 2-14所示的两个系统的阶跃响应采样序列，并比较其结果可得什么结论(设T=1s)。/题图A 2-14系统方块图1解：(a) G(z) Z s(s-z(1 e )T ；R(Z)= 1) (z 1)(z e )z-1G(z)C(z) R(z)1 G(z)(z0.632z221)(z2 0.735z 0.368)通过长除法，得C(z)0.632z 11.096 z 21.205z 3 1.2z 4 1.104z 5 0.98z 6(b)Ts e0.368z 0.264G(z)

23、 Z-；s (s 1) (z 1)(z 0.368)C(z)G(z)(0.368z 0.264)zR(z) -21 G(z) (z 1)(z2 z 0.632)通过长除法，得 C(z) 0.368z 1 1.0z 2 1.4z 3 1.4z 4 1.147z 5 0.894z 6比较可见，加入零阶保持器后，系统响应升起较慢，振荡性加强，稳定性差。A 2-15热蒸汽加热系统如题图 A 2-15 (a)所示。进气阀门开度由线圈控制的铁 心带动。水箱内水温由热电偶检测。系统方块图如题图A 2-15 (b)所示。若D(z) 1 , T=,试求闭环传递函数、单位阶跃响应和稳态值。水杷址瞪MJ L(b)题

24、图A 2-15 题A 2-15加热系统结构图. Ts解：G(z) zj e 1.25 0.8-20-s3slz 0.936(z)G(z)D(z)1 0.04G(z)D(z)1.28z 0.885c()128 z lim(z 1)11.1z 1 z 0.885 z 1A 2-16题图A 2-16 (a)是以太阳能作动力的“逗留者号”火星漫游车，由地球上发出的路径控制信号r能对该装置实施摇控，控制系统结构如图(b)所示, 其中n(t)为干扰(如岩石)信号。控制系统的主要任务就是保证漫游车对斜坡输入信号r(t) t,t0具有较好的动态跟踪性能，并对干扰信号具有较好的抑制能力。若令数字控制器D(z)

25、1和增益K 2 ,试求输出对输入信号及干扰信号n的输出表达式(设T=解：.11 3G(z) (1 z1)Z13- 3 s(s 1)(s 3)0.333(1 z 1) z 13z2(z eT)2(z e3T)0.004125(z 1)(z 0.74)(z 0.905)z) KD(z)G(z)11 KD (z)G(z)0.00825(z 1)z2 1.640z 0.678Yn(z)GN(z)1 KD(z)G(z)_1zGN(z) Z * 0.33,s(s 1)(s 3) z 10.004125(z 1)z(z 0.74)(z 0.905)(z 1)3z2(z eT)2(z e3T)Yn(z)GN(

26、z)1 KD(z)G(z)0.004125( z 1)z2%/(z 1.640 z 0.678)(z 1)(b)题图A 2-16 火星漫游车控制系统A 2-17气体成分控制系统如题图A 2-17 (a)所示。其中阀门开度由线圈控制的 铁心位移控制。培育室内二氧化碳含量由气体分析仪测定， 气体分析仪是一个时滞环节。系统动态结构图如题图 A 2-17 (b)所示。若采样周期T 45 s,试求闭环传递函数。令 K=1, D(z)=1。戈Mui题图A 2-17 题A 2-17气体成分控制系统解:G(z)Z1e Ts 30 s s(11 30Tz) ,2 x2(z 1)30T(z 1), Ts1 e 3

27、0 Ts130 TsGH (z) Ze (1 z ) e s ss30 Ts 其中Z岁e s1/30 TsZL (不e )sZ30t(t T) 30z1-z-2 30-(z 1) (z所以,GH(z)(1 z130T)772(z 1)30Tz(z 1)(z) D(z)G(z)1 D(z)GH (z)30Tzz(z 1) 30T若采样周期T 45s,则有(z)2 135z2 z 1350A 2-18已知某经过零阶保持器采样的连续系统由下述差分方程描述，、如若可能,试确定它所对应的连续时间系统。1) c(kT) 0.5c(kT T) 6r(kT T)2) c(kT) 0.5c(kT T) 6r(k

28、T T)解:1)该差分方程可以转换为下述离散状态方程x(k 1) 0.5x(k) c(k) x(k)相对应的连续时间系统的状态方程为x。)ax(t) br(t) c(t) x(t)上述两方程应有下述关系X6r(k)由此可求得 aaTe 0.5;ln0.5/Tln2TT at.e bdt0at b aTe bdt 一(e a1) 6,所以,6a 121n 2aTe 1 T2)该差分方程可以转换为下述离散状态方程x(k 1)0.5x(k) 6r(k)c(k) x(k)类似，其连续系统应满足F eaT0.5,但该式无解，故没有对应的连续系统存在。可见，并不是所有离散系统都能找到相对应的连续时间系统。

29、可以证明，只 有离散系统矩阵G没有在负实轴上特征根时才存在对应的连续时间系统。A 2-19已知数字控制器的脉冲传递函数为D(z)UE(z)kP akD(1 z1)试求其频率特性，并画出具幅相频率特性曲线。k.解：D(ejT) kp -4T kD(1 ejT)1 e jkpki1 cos T jsin TkD (1 cos T jsin T)Jk sin Tkp 3(1 j,：) kD(1 cos T jsin T)2 1 cos T(kp k- kD kD cos T) j(kin ： kD sin T)22 1 cos T依该式即可画出当从0时的幅相特性曲线。分析可见，当 0时，虚部趋于，而

30、实部趋于常数kp员。当冗/T时，虚部等于 0,而实部等于P 2k.kp 乂 2b。幅相特性曲线的大致形状如题图 A 2-19所小。P 2A 2-20题图A 2-19 题A 2-19幅相特性曲线采样系统如题图A 2-20所示，输入信号为r(t) sin( t),试求采样系统输出qt),式中 是信号与采样时刻相角差。解：输入信号采样后，得*r (t) sin( t ) (t kT)k题图A 2-20采样系统频率特性的测试脉冲序列函数k(t kT)的傅里叶级数展开，可以写成t 一 (ak cosk st bk sin k st) 2 k i其中2 T/22ak T/2 (t)cos k stdt2

31、T/2bk亍 t/2 (t)sin k stdt0 kk 0,1,21,2所以1T (1 2 cosk st)T k 11 所以，r (t) sin( t)2 cosk st sin( t ) k 1)sin(k stt )*1r (t) sin( t ) 2 sin(k st tTk 1进入计算机的信号包括基频信号和各次旁频信号，计算机输出也同样包括上述信号。但后续环节F(s) 一般是低通网络，由于频带限制，高频被滤除。1)如果测试频率较低， s/2 ,可以认为输出信号即为基频信号：1c(t) ImF(j )ej(t )2)如果测试频率 k s/2,依采样频谱分析可知，k=1旁频与基频相重叠

32、,所以* , 1r (t)回出 t ) sin( stt ) sin( stt )由于sin( stt )频率较高，常被系统滤除，所以1/输入为 r (t) -sin( t ) sin( stt )考虑到此时2 ,所以输出为1j( t)j(t)c(t) TlmF(j)ej(t)F(j )ej(t)1 Dj( t )= Tlm(1 ej2 )F(j )ej(t )%j(二)因为 (1 e ) 2e 2 sin ,所以 、2 j( )j( t )c(t) Im e 2 sin F (j )e 2j(-)频率特性为f?(j ) -F(j )e 2 sin可见此时c(t)、F?(j )与起始相角有关。

33、题图A 2-20-1说明这种情况(图中设T=1s) 0.当0,即测试信号与采样开关同步时，c(t) 0, F?(j )=0,如题图A2-20-1 (a)所示。.当0,即测试信号与采样开关不同步时，如题图 A 2-20-1 (b)所示时，即测试信号与采样开关相移时时，如题图A 2-20-1 (c)所22示。上述结果表明，采样系统是一种特殊的时变系统，它的输出与采样时刻有关。(c)题图A 2-20-1不同起始相角时时域响应曲线k .口，但非常接近，会产生另一种频率干涉现象2假定 0 ,此时*1r T【sin( t) sin( stt) +图频部分(此部分被滤除)2cos()t sin()t2cos

34、 y-1 sin(-y)t这即为一种差拍现象，高频信号被一低频信号进行幅值调制。* 一一 一 一一 一 一 一一 一一 一 一一一 一 一一 一一 一一r (t) 2cos31.41 sin(30.772 31.4)t2cos(5Hz) t sin(0.1Hz)t通过后续环节后,幅值有衰减，但形状不变。B 2-1试问B习若已知f(t)sTcos( t)的采样信号拉氏变换F*(s) -1 cos( T)e葡， 1 2cos( T)e e时，F (s)=？，并就所得结果进行说明。若 s 62.8rad/s(fs 10Hz),测试频率 30.772rad/s(4.9Hz),则B 2-2右F(s) 1

35、/s,或由此证明，、s jm s均为F (s)的极点(m为正整数)，并说明F (s)的零点与F(s)零点的关系。B 2-3若连续信号的频谱如题图B 2-3所示，若采样频率分别为s 2 c, s 2 c, s2 c时，试画出采样信号的频谱。1|F(s) / 10 cc/题图B 2-3连续信号的频谱B 2-4若信号f(t) cos it被理想采样开关采样，并通过零阶保持器，试画出零阶保持器输出信号的频谱。假定1分别大于和小于奈奎斯特频率NoB 2-5若f(t) 5sin 3t加到采样-零阶保持器上，采样周期T /6,试求二1)该保持器在=3rad/s处有一输出分量，试求它的幅值与相位；2)对二15

36、rad/s、=27rad/s,重复上述计算。B 2-6已知采样周期T=,试问在系统截止频率 c=2rad/s处，零阶保持器所产生 的相移为多少？若使零阶保持器所产生的相移为 -5o ,试问应取多大的采样周 期。B 2-7已知连续信号x(t)=sin( 1t ) , s =41,试画出题图B 2-7上A、B、C点 的波形图。H题图B 2-7采样-保持示意图/B 2-8已知连续信号f(t) cos(50t),采样频率s 50rad/s,试说明该信号采样 又通过零阶保持器后，恢复为一直流信号。B 2-9用相机拍一个转轮的图片，转轮上标有标记 (如题图B 2-9所示)，转轮转 动频率为r 24，照相机

37、快门开关频率为s 2%/T,试讨论s n r(n整数卜s 2 r、 s 2.时，从相机所拍图像上看到的情况。/题图B 2-9转轮示意图B 2-10已知一连续信号为 f(t) sin(6 0t) sin(2 0t)被采样，具采样频率为s 6 0,试求表示采样信号的频率(令03 0)。B 2-11 一阶保持器在数学仿真中常有应用,B 2-12已知采样系统的脉冲传递函数为试推导一阶保持器的传递函数。试证明 c(k)并用该式求取C R(z)Mbkzkk 0-NkakZk 0i 0 aNb-r(k Ni)T)2Z 1 的 c(k)值。Z Z 1N 1 o曳 c(k N i)T)i 0 aNB 2-13车

38、床进给伺服系统如题图B 2-13 (a)所示。电动机通过齿轮减速机构带动丝杠转动，进而使工作台面实现直线运动。该系统为了改善系统性能，利用测 速电机实现测速反馈。试将该系统改造为计算机控制系统。连续系统的结构框图 如题图B 2-13 (b)所示。若D(s) 1,试求数字闭环系统传递函数。/令T=, Ki =Kx =1, K2 =, Km =40, a=2o题图B 2-13习题B 2-13车床进给伺服系统21 e sT、，B 2-14已知连续传递函数 G(s) ,试求取G(z)=ZG(s),并(s 1)(s 2)s -讨论其零点随采样周期的变化情况。B 2-15已知连续传递函数G(s) 6(1

39、s),如采用零阶保持器时，试求取其(s 3)(s 2)脉冲传递函数，并确定当采样周期为多大时，其零点均在单位圆内。B 2-16若开环传递函数为G(s) 1/s(s 1),试绘制连续系统奈奎斯特图及带零阶保持器和不带零阶保持器离散系统的奈奎斯特图，设采样周期T=oB 2-17通常，直流电动机可用下述连续传递函数或状态空间模型描述G(s) uSkms(Tms 1)式中为电机转角,Tm 0X1kmu10x20U为电机控制电压。若令.km 1,Tm 1 ,试确定1)通过零阶保持器采样时，系统的离散状态空间模型;2)脉冲传递函数；3)输入与输出的差分方程；4)脉冲传递函数极点与零点随采样周期变化的关系B

40、 2-18试用级数展开法求题图B 2-18系统离散状态方程，并画出结构图。/ 题图B 2-18系统结构图B 2-19试推导下述连续系统相对应的具有零阶保持器的离散状态方程。(T=1s)2)d3y dt3du dt3uB 2-20试证明题图B 2-20(a)表示近似微分。试证明题图 B 2-20(b)表示为一种 积分器(通常称之为无延迟数字积分器)，即若假设 k 0, y(kT) 0,则 y(kT) Tx(0) x(T) x(kT)。试证明题图B 2-20(c)表示为另一种积分器(通常称之为有延迟数字积分器)，即若假设 k 0, y(kT) 0,则 y(kT) Tx(0) x(T) x(k 1)

41、T)。题图B 2-20近似微分及两种数字积分器结构图第3章习题1)对 S,21 j1.5,R1,2Z1,2(1 j1.5)T e0.628 e,T 2 兀/s 0.628;0.534;1.50.6280.942rad= 54Z1,20.53542) Z3,4e(j8.5) 0.6280.534306：0.534 -543) Z5,6ej11.5) 0.6280.534414：0.53454映射结果见题图s10/sS3、Si、210Z1、2 (z5、6)题图A3-1 题A3-1映射结果054z金 R 0.534A3-1 oj11.5j8.5j1.5A习题(具有题解)A3-1 s平面上有3对极点，

42、分别为讥21 j1.5, S3,41 j8.5, S5,61 j11.5, s 10,试求在 z 平面上相应 极点的位置。解:A3-2已知s平面上实轴平行线上点的位置(A B、C)如题图A3-2 (a)和 (b)所示，试分别画出映射到z平面上点的位置。解：依据z e( j )T e TT进行判断。(1)题图 A3-2 -1(a):Ai各点均映射在z平面单位圆内正实轴上同一点。Bi各点均映射在z平面单位圆内正实轴上同一点，但更靠近z=1点。Ci各点均映射在z平面单位圆外正实轴上同一点。(2)题图 A3-2 -1(b):Ai各点均日射在z平面单位圆内负实轴上同一点。Bi各点均映射在z平面单位圆内负

43、实轴上同一点，但更靠近 z=-1点Ci各点均映射在z平面单位圆外负实轴上同一点。z平面z平面z=-1z=1(a)A3-2-1A3-3已知z平面上的点乙,2 0.5 j0.5,试求其映射至s平面上的位置，设采样周期 T 0.1s o/解：因为 z e( j )T 0.5 j0.5,所以有 R e T0.572 ,-ln0.5,23.47T01T 135 (tg 0.5/0.5),所以有 亍 135/57.3 23.6rad/ss 3.47 j(23.6 k s), s 2 /T 62.8rad/s,k 0,1,s 3.47 j(23.6 62.8k), k 0,1,A3-4已知s平面上封闭曲线如

44、题图 A3-4所示(-一一一一)，试 画出映射至z平面的封闭曲线。W 串平面 题图A3-4习题A3-4图书等频率线解：如题图A3-4-1所示。图形对横轴是对称的。评面题图A3-4-1习题A3-4图解答A3-5已知离散系统闭环特征方程分别为(1) (z) (z 1)(z 0.5)(z 2) 0(2) (z)2z2 0.6z 0.40 /(3) (z)z32z2 1.31z0.280,试判断其稳定性。解：(2)依2阶系统稳定条件,(z) 2z2 0.6z 0.4 z2 0.3z 0.2 0(0) 0.2 1; (1) 1.5 0; ( 1) 0.9 0系统稳定。(3)3阶系统，依所提供的朱利稳定判

45、据程序：%/clear/a=1 2 ;%生成特征多项式系数数组n=length(a);/% 求数组维数、b=a; c(1)=a(1);for i=1:n-1/p=b(1:n-i+1); % 取 n-1 维不为 0 数组if abs(p(1)10A(-10) breakelse an=p(n-i+1)/p(1);%计算朱利判据第一行系数endpp=fliplr(p); % 翻转数组b=p-pp*an; %计算第二行及与第一行之差c(i+1)=b(1);% 取第一个数endc %给出朱利判据系数运行该程序，结果为： c =,所有参数大于0,系统稳定。利用matlab求特征根可得：P=1 2;rs=

46、roots(P) rs =即系统的极点为：z10.5与0.7；Z30.8其模值均小于1,系统稳定。/A3-6已知系统的结构图如题图 A3-6所示，其中k 1,T 0.1s,输入r(t) 1(t) t, 试用稳态误差系数法求稳态误差，并分析误差系数与T的关系。解：G(z)(1kv1 lim( z题图A3-6zi)z。kT(z eT) (1 eT)(z 1)s (s 1) z 1 z e(z 1)(z e )T(z eT) (1 eT)(z 1)1) JT(z 1)(z e )可见加入该信号，稳态误差为1,且与采样周期无关。A3-7汽车行驶速度控制系统的结构图如题图A3-7所示。设D(z) k,试

47、判断干扰力矩Mf为单位阶跃时所产生的稳态误差(依图直接判断)。若T 0.2s,求使系统稳定的k值范围。若该系统为连续系统时，结果又如何。比较说明之跖传感帮题图A3-7习题A3-7汽车行驶速度控制系统的结构图解：1)从图中可见，稳态时为对消 Mf的干扰，综合点处误差e Mf/0.64k如折算到速度 v,则 v 50Mf/0.64 0.03k 2604/kTs_ 一一 一一2) G(z) Z4型q(1 zbZ卢上卫s s 1 s 0.2s s 1 s 0.21 32z 8z 40z i 0.11824( z 0.923)(1z、)T0 2T z 1 z e T z e (z 0.819)(z 0.

48、96)(z) (z 0.819)(z 0.96) 0.03 0.11824k(z 0.923) 2- z (1.779 0.00355k)z (0.78624 0.00327 k) 0(0)0.78624 0.00327k 1/0.78624 0.00327k 1; k 65.980.78624 0.00327k1; k 0(1) 1 (1.779 0.00355k) 0.78624 0.00327k(0.00724 0.00682 k) 0;k 0(1) 1 (1.779 0.00355k) 0.78624 0.00327k(3.565 0.00028k) 0;k 12732所以，0 k 65.983)若为连续系统，由于闭环系统为2阶系统，故有0 k