第三周(周期问题)

1、 周期问题第第8讲讲 在日常生活中，有一些现象在日常生活中，有一些现象是按照一定的规律周而复始，不断是按照一定的规律周而复始，不断重复出现。比如：一年有重复出现。比如：一年有1212个月，个月，从一月开始到十二月；一星期从一月开始到十二月；一星期有有7 7天，从星期日开始到星期天，从星期日开始到星期六结束等等。我们把这种特殊的六结束等等。我们把这种特殊的规律问题称为周期问题。规律问题称为周期问题。你发现上面照片的规律了吗？你还能继续排下去吗？你发现上面照片的规律了吗？你还能继续排下去吗？（ ） （ ） （ ） 323=102324=8325=62你能找出下面每组图形的排列规律吗？根据发现的规律

2、，算出每组第32个图形分别是什么。 （1 1）第第2828个图形是什么？个图形是什么？（2 2）盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一盼）盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一望祖国早日统一第第20012001个字是什么字？个字是什么字？ （3 3）公园门口挂了一排彩灯泡按）公园门口挂了一排彩灯泡按“二红三二红三黄四蓝黄四蓝”重复排列，第重复排列，第6363只灯泡是什么颜只灯泡是什么颜色？第色？第112112只呢？只呢？周期问题解决策略 1、确定周期 2、找到总量 3、总量周期=周期的个数余数 4、关注余数有一列数：2，3，4，2，3，4，2，3，4第20个数字是多少？这20个数的和是多少

3、？ 203=6（组）2（个）2+3+4=996+2+3=59答：第20个数字是3，这20个数的和是59。 有一列数，按5、6、2、4、5、6、2、4排列。（1）第129个数是多少？（2）这129个数相加的和是多少？ 分析与解答：（1）从排列可以看出，这组数是按“5、6、4、2”一个循环依次重复出现进行排列，那么一个循环就是4个数，则1294=321，可知有32个“5、6、4、2”还剩一个。所以第129个数是5。（2）每组四个数之和是5+6+4+2=17，所以，这129个数相加的和是17325=549。（1)1294=321， 第129个数是5。（2）17325=549。练习二练习二1 1，有一

4、列数：，有一列数：1 1，4 4，2 2，8 8，5 5，7 7，1 1，4 4，2 2，8 8，5 5，77（1 1）第）第5858个数是多少？（个数是多少？（2 2）这）这5858个数的和是多少？个数的和是多少？2 2，小青把积存下来的硬币按先四个，小青把积存下来的硬币按先四个1 1分，再三个分，再三个2 2分，分，最后两个最后两个5 5分这样的顺序一直往下排。（分这样的顺序一直往下排。（1 1）他排到第）他排到第111111个是几分硬币？（个是几分硬币？（2 2）这）这111111个硬币加起来是多少元个硬币加起来是多少元钱？钱？3 3，河岸上种了，河岸上种了100100棵桃树，第一棵是蟠

5、桃，后面两棵是棵桃树，第一棵是蟠桃，后面两棵是水蜜桃，再后面三棵是大青桃。接下去一直这样排列。水蜜桃，再后面三棵是大青桃。接下去一直这样排列。问：第问：第100100棵是什么桃树？三种树各有多少棵？棵是什么桃树？三种树各有多少棵？有有143143个图形，按照下面的规律排列：个图形，按照下面的规律排列：其中一共有多少个其中一共有多少个？143435(组组)3(个个)7171答：答：其中其中一共有一共有_个。个。： 3521 71(个个)有一列数：1，3，2，1，3，2，1，3，2第19个数字是多少？这19个数的和是多少？ 有一列数：1，3，3，2，1，3，3，2第22个数字是多少？这22个数的和

6、是多少？ 今今年教师节年教师节（2011/2011/9 9/ /1010）是星期）是星期六六，在没有日历的情况下，利用今天学习的知识算在没有日历的情况下，利用今天学习的知识算一算今年的最后一天（一算今年的最后一天（2011/12/312011/12/31）是星期几？）是星期几？112(天天)一一二三四五六二三四五六 日一二三四日一二三四五六五六 30103031从从9月月11日算起日算起星期星期日日112716(组组) *从今天到年底还有多少个休息日？从今天到年底还有多少个休息日？113(天天)日一二三四五日一二三四五 六日一二三六日一二三四五四五 3093031从从9月月10日算起日算起星期

7、星期六六113716(组组) 1(天天)3131 今年的今年的1010月月1 1日是星期三，你能告诉我，日是星期三，你能告诉我，明年的明年的1010月月1 1日是星期几吗？日是星期几吗？3653651 1366(366(天天) )3663667 75252（个）（个）2 2（天（天）答答:明年的明年的10月月1日是星期四。日是星期四。练习1练习2.2006年元旦是星期日。问：（1）该月的22号是星期几？（2）2008年1月1日是星期几？ 分析：由于每个星期共七天，成循环状态，因此只需判断2006年元旦到所求的那一天之间共经过多少天，然后被7除，用所得余数就可判定了。解 ： （1）227=31（

8、星期日） （2）（365+365+1）7=1043（星期二）答：该月的22号是星期日；2008年1月1日是星期二。1998年元旦是星期四？到这一年的七月一日有多少天？七月一日是星期几？ 31+28+31+30+31+301998年元旦是星期四？到这一年的七月一日有多少天？七月一日是星期几？ 31+28+31+30+31+30 +11821827=26因为上个星期四到下个星期三为一个周期，所以七月一日是星期三。31+28+31+30+31+30 181鼠鼠 牛牛 虎虎 兔兔 龙龙 蛇蛇 马马 羊羊 猴猴 鸡鸡 狗狗 猪猪 我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪我国农历用鼠、牛、

9、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物种动物按顺序轮流代表年号，例如，第一年如果属鼠年，第二年就属牛年，第三按顺序轮流代表年号，例如，第一年如果属鼠年，第二年就属牛年，第三年就是虎年年就是虎年。如果公元。如果公元1年属鸡年，那么公元年属鸡年，那么公元2001年属什么年？年属什么年？分析与解答：一共有12种动物，因此12为一个循环，为了便于思考，我们把“狗、猪、鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡”看作一个循环，从公元2年到公元2001年共经历了2000年（算头不算尾），200012=1668，从狗年开始往后数8年，公元2001年是蛇年。 今年的今年的1010月月1 1日是星期三，你

10、能告诉我，日是星期三，你能告诉我，明年的明年的1010月月1 1日是星期几吗？日是星期几吗？3653651 1366(366(天天) )3663667 75252（个）（个）2 2（天（天）答答:明年的明年的10月月1日是星期四。日是星期四。20112011年年1 1月月1 1日是星期六，（日是星期六，（1 1）该月的）该月的2222日是星日是星期几？（期几？（2 2）20112011年年4 4月月5 5日是星期几？日是星期几？分析与解答：（1）一个星期是7天，因此，7天为一个循环，这类题在计算天数时，可以采用“算头不算尾”或“算尾不算头”的方法。（221）7=3，没有余数，该月22日仍是星期

11、六。（2）首先正确算出天数，这里要考虑平年或是闰年二月份的天数，采用“算头不算尾”或“算尾不算头”的方法，31-1+28+31+5=94天，947=13（周）3（天），从周六后数三天，4月5日是星期二。 2、 假设所有的自然数列起来，如图所示，200应该排在哪个字母的下面？ A B C D E 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 200 5=40答：200应该在E的下面。 假设所有自然数排列起来，如图所示，1998应该排在哪个字母下面？ A B C D E 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 从排列的情况可以知道，这些自然

12、数是按照从从排列的情况可以知道，这些自然数是按照从小到大的顺序小到大的顺序5个数一循环的。个数一循环的。1998 5=3993答：答：1998应该排在应该排在c下面。下面。 1、 假设所有的自然数排列起来，如图所示，1998应该在哪一个字母的下面？ A B C D E 1 2 3 4 8 7 6 5 9 10 11 12 16 15 14 13 8个数为一个周期，排列的字母周期为个数为一个周期，排列的字母周期为（A.B.C.D.E.D.C.B). 1998 8 =2496答：答：1998在字母在字母D的下面。的下面。 3、假设所有的自然数排列起来，如图所示，2008应该在哪一个字母的下面？ A

13、 B C D E 1 2 3 4 8 7 6 5 9 10 11 12 16 15 14 13 2008 8 =251答：2008应该在B的下面。上表中，将每列上下两个汉字组成一组，第一组是（上表中，将每列上下两个汉字组成一组，第一组是（2，上），上），第二组是（第二组是（0，海），海），第，第100组是什么？组是什么？ 100 /4 =25 100/5 =20答：第100组是（0，会）。 第第30列的字母和数字各是几？列的字母和数字各是几？30 / 4 =7230 / 3 =10答：第30列的字母是B ,数字是3.巩固 上表中，将每列上下的字和字母组成一组，例如，第一组为（我，A）,第二组为（们，B）,那么第136组是什么呢？分析