水工钢结构材料力学法

1、二、材料力学法二、材料力学法1.1.基本假定基本假定 （1 1）坝体砼为均质、连续、各向同性的弹性材）坝体砼为均质、连续、各向同性的弹性材料。料。 （2 2）认为坝段为固接于地基上的悬臂梁，不考）认为坝段为固接于地基上的悬臂梁，不考虑地基变形对坝体应力的影响，并认为各坝段独立虑地基变形对坝体应力的影响，并认为各坝段独立工作，横缝不传力。工作，横缝不传力。 （3 3）假定坝体水平截面上的正应力）假定坝体水平截面上的正应力yy按直线分按直线分布，不考虑廊道等对坝体应力的影响。布，不考虑廊道等对坝体应力的影响。图3 2 0 坝 体 应 力 计 算 图 2.2.边缘应力计算边缘应力计算 一般情况下，一

2、般情况下，坝体的最大最小应力都出现在坝体的最大最小应力都出现在坝面坝面，因此，重力坝设计规范规定，首先应该校，因此，重力坝设计规范规定，首先应该校核坝体边缘应力是否满足强度要求。核坝体边缘应力是否满足强度要求。 计算图形及应力与荷载的正方向见图计算图形及应力与荷载的正方向见图3 32020。 （1 1）水平截面上的正应力）水平截面上的正应力yuyu、ydyd。 因为假定因为假定yy按直线分布，可按偏心受压公式按直线分布，可按偏心受压公式计算上、下游边缘应力计算上、下游边缘应力yuyu和和yd yd 。 式中式中 WW作用于计算截面以上全部荷载的铅直分力的作用于计算截面以上全部荷载的铅直分力的

3、总和，总和，kNkN； MM作用于计算截面以上全部荷载对截面垂直水作用于计算截面以上全部荷载对截面垂直水流流向形心轴的力矩总和，流流向形心轴的力矩总和，kNmkNm； BB计算截面的长度，计算截面的长度，m m。（2 2）水平截面上的剪应力）水平截面上的剪应力 1 1）由上游坝面的微元体由上游坝面的微元体，Fy=0Fy=0：可得：可得：式中式中 上游面水压力强度，上游面水压力强度，kPakPa； 上游坝坡坡率，上游坝坡坡率， 。讨论：讨论： =0=0式中式中 上游面水压力强度，上游面水压力强度，kPakPa； 上游坝坡坡率，上游坝坡坡率， 。2 2）由下游坝面的微分体，由下游坝面的微分体，FF

4、y y=0=0，可得：，可得：mpdydd下游面水压力强度下游面水压力强度kPakPa， 下游坝坡坡率，下游坝坡坡率， （3 3）水平正应力）水平正应力xuxd1 1）由上游坝面微分体，由上游坝面微分体，FxFx0 0得：得：0cosusuxuyuxdpdddydxdydspuuuxucosdydsucos可得：可得：npuuxuxu（3 3）水平正应力）水平正应力xuxdxd同理，由下游坝面微分体，同理，由下游坝面微分体，F Fx x0 0，可得，可得：mpddxd2 2）（4 4）主应力）主应力u1u2d1d2主应力面：主应力面：0的面；的面；第一主应力面与第二主应力面正交。第一主应力面与

5、第二主应力面正交。取微分体如图，由上游坝面微分体，取微分体如图，由上游坝面微分体，1）u1u2根据平衡条件根据平衡条件Fy=0，可得：，可得：0sinsincoscos1dxdxpdxyuuuuuuu见应力图见应力图uuuyuuuuyuutgpp2221seccossinuuyuutgptg22)1 (221npnuyuuup2点击返回点击返回 2 2）同理，由下游坝面微分体可以解出）同理，由下游坝面微分体可以解出yu 则则 1u 1u 0 0，即，即1u1u为拉应力。为拉应力。 由此可见：上游坡角愈大，主拉应力也愈大。由此可见：上游坡角愈大，主拉应力也愈大。因此，重力坝的上游坡角不宜太大，常

6、把上游面做因此，重力坝的上游坡角不宜太大，常把上游面做成铅直的。成铅直的。 当上游坝面倾向上游（坡率当上游坝面倾向上游（坡率n n0 0）时，即）时，即使使 0 0，只要，只要 yuuuyuP2sin3.坝体内部应力 在坝内取微元体，作用在微元体上的力在坝内取微元体，作用在微元体上的力如图如图所示：所示： 由力平衡方程由力平衡方程Fx=0Fx=0得：得：0)()(dxdxdyydydxxdyxxx化简得：化简得： 0yxx由力平衡方程由力平衡方程Fy=0Fy=0得：得：0dxdydydydxxdxdyydxcyyy0cyxy0yxx0cyxyc材料容重，材料容重，kNkNm m3 3。 化简得

7、：化简得： 点击返回点击返回以上方程组只有二个方程式，但有以上方程组只有二个方程式，但有x x、 y y、 三个未知数，因此，还需要补充一个条件。三个未知数，因此，还需要补充一个条件。根据假定根据假定y y按直线分布，且已知按直线分布，且已知26BMBWdyu、的边界条件，因此可先的边界条件，因此可先确定确定y y，再确定，再确定x x、 (1 (1) ) 坝内水平截面上的正应力坝内水平截面上的正应力y y假定假定y y在水平截面上按直线分布，即在水平截面上按直线分布，即bxay当当x=0 x=0时，时，注意坐标轴方向注意坐标轴方向 ady26BMBWa当当x=Bx=B时，时， 26BMBWb

8、Bauy312Mb(2(2) )坝内水平截面上的剪应力坝内水平截面上的剪应力将力平衡方程积分，并利用边界条件可以将力平衡方程积分，并利用边界条件可以得到：得到：cyxbxybyaxmtgyxd2111221xcxbacxbmyaxybc 0cyxybxay 当当x=0 x=0时，时， cd令令 da1cyabmb1ybc211 可以看出可以看出:坝内水平截面上的剪应力坝内水平截面上的剪应力呈抛物线分布。呈抛物线分布。2111221xcxbacxbmyaxybc (3 (3) )坝内水平正应力坝内水平正应力x将力平衡方程积分将力平衡方程积分，并利用边界条件可并利用边界条件可以得出以得出yxxcx

9、ycyxbxybyaxx1211112 cxycxmcybxmbyax312111131221322222xdxcxba0yxx当当x=0 x=0时，时，cdxx令：令： xda2yambb112ycd1231ybmcc11221322222xdxcxba 可以看出：水平截面上的水平正应力可以看出：水平截面上的水平正应力呈三次曲呈三次曲线分布。实际上水平截面上水平正应力的分布接近线分布。实际上水平截面上水平正应力的分布接近直线，因此，对中、小型工程可近似假定。直线，因此，对中、小型工程可近似假定。xbax33xda3Bbxdxu3公式中的系数可利用平衡方程及边界条件直接求得。公式中的系数可利用

10、平衡方程及边界条件直接求得。x (4 (4) )坝内主应力坝内主应力1 1和和2 2求得任意点的求得任意点的、y和和以后，即可计算该点的主以后，即可计算该点的主1221)2(2xyyx222)2(2xyyx)2(211xyarctg1以顺时针方向为正，当以顺时针方向为正，当 yx时，自竖直线量取；当时，自竖直线量取；当yx时，自水平线量取。时，自水平线量取。应力和第一应力和第一主应力的方向主应力的方向4.4.考虑扬压力时的应力计算考虑扬压力时的应力计算（1 1）求解边缘应力）求解边缘应力 先求出包括扬压力在内的先求出包括扬压力在内的WW和和MM，再利用式（再利用式（334334）和式（）和式（

11、335335）y，而，而、x和和1 1、2 2可根据边缘微元体的平衡条件求得。可根据边缘微元体的平衡条件求得。计算计算1 1）以上游边缘为例，令）以上游边缘为例，令为上游边缘的扬压力为上游边缘的扬压力强度，由上图的关系则有：强度，由上图的关系则有：由第三图的平衡条件可以求得：由第三图的平衡条件可以求得：由由，有，有由由，有，有 由由，有，有 2 2）其它情况以此类推）其它情况以此类推令令 为下游边缘的扬压力强度，为下游边缘的扬压力强度，udp由平衡条件可以得出由平衡条件可以得出mppdudydd)(2)()(mppppdudyduddxd221)()1 (nppnuuuyuu上、下游边缘主应力