Ch131-3(稳恒电流的磁场)

1、 磁体、电流、运动电荷周围均存在磁场。三者磁体、电流、运动电荷周围均存在磁场。三者均归结为运动电荷产生磁场。均归结为运动电荷产生磁场。1820年丹麦科学家奥年丹麦科学家奥斯特发现电流产生磁场。斯特发现电流产生磁场。 第第13章章 真空中稳恒电流的磁场真空中稳恒电流的磁场Static(Steady) Magnetic Field在学习这一章时注意电与磁的对称性。在学习这一章时注意电与磁的对称性。恒定电流激发的磁场恒定电流激发的磁场稳恒磁场稳恒磁场。 本章讨论恒定电流在真空中产生的磁场，主要本章讨论恒定电流在真空中产生的磁场，主要内容为两部分：内容为两部分：电流及运动电荷产生磁场的规电流及运动电荷

2、产生磁场的规律。律。磁场磁场电流，电流电流，电流电流，运动电荷电流，运动电荷运动运动电荷，磁场电荷，磁场运动电荷相互作用的规律。运动电荷相互作用的规律。 磁场磁场: 运动电荷周围空间存在的一种特殊形态的物运动电荷周围空间存在的一种特殊形态的物质。质。静电荷静电荷运动电荷运动电荷恒定电流恒定电流静电场静电场恒定磁场恒定磁场电场电场 磁场磁场 学习方法：学习方法： 类比法类比法一、早期对磁现象的认识一、早期对磁现象的认识1. 磁现象：自然界的一种基本现象。磁现象：自然界的一种基本现象。2. 磁体的应用与指南针的发明：磁体的应用与指南针的发明： 3. 磁极：分磁极：分 N 极与极与 S 极，同性相斥

3、异性相吸。极，同性相斥异性相吸。13-1 基本磁现象基本磁现象 天然磁铁具有磁性；天然磁铁具有磁性； 磁铁的两极不可分割；磁铁的两极不可分割；结论：结论：NS NS基本磁现象基本磁现象(1) 江湖郎中的骗术应用。江湖郎中的骗术应用。(2) 司南勺与指南针。司南勺与指南针。 铁磁物质能被磁化。铁磁物质能被磁化。 在人类历史的长河中，人们最先接触到的是电现在人类历史的长河中，人们最先接触到的是电现象，如雷电等。但是从应用研究的角度来看，磁现象，如雷电等。但是从应用研究的角度来看，磁现象比电现象发现得早，我国在战国时期（公元前象比电现象发现得早，我国在战国时期（公元前 300 年）就已发现了磁现象，

4、东汉时期发明磁性指年）就已发现了磁现象，东汉时期发明磁性指南器具南器具 司南，十一世纪（北宋）时发明了指司南，十一世纪（北宋）时发明了指南针。南针。二、电现象与磁现象的联系二、电现象与磁现象的联系2. 安培力实验安培力实验 I FNS 1820 1820年丹麦科学家奥斯特年丹麦科学家奥斯特发现了电流的磁效应。发现了电流的磁效应。 磁场对电流有作用。磁场对电流有作用。 磁针受到通电导体力的作用，即电流对磁有作用。磁针受到通电导体力的作用，即电流对磁有作用。INS奥斯特奥斯特1. 奥斯特奥斯特实验实验 即通电直导线附近的小磁针会发生偏转即通电直导线附近的小磁针会发生偏转。Oersted, Hans

5、 Christian, 1777-18514. 运动电荷受磁场的作用运动电荷受磁场的作用3. 载流导线（线圈）之间也有相互作用载流导线（线圈）之间也有相互作用IIFFIIFFSN 磁体、电流、运动电荷磁体、电流、运动电荷周围均存在周围均存在磁场磁场。三。三者均归结为者均归结为运动电荷产生磁场运动电荷产生磁场。电流。电流磁场；磁场；磁场磁场电流；电流电流；电流电流；磁场电流；磁场运动电运动电荷的作用是通过荷的作用是通过磁场磁场传递的。传递的。结论：结论： 电与磁之间有着密切的联系电与磁之间有着密切的联系电流电流 磁场磁场 电流电流电与磁是一个事物的两个方面，它们是对称统一的。电与磁是一个事物的两

6、个方面，它们是对称统一的。磁场磁场 Magnetic field磁磁场场磁磁 极极 电电 流流运动电荷运动电荷磁磁 极极 电电 流流运动电荷运动电荷 磁现象：磁现象：1、天然磁体周围有磁场；、天然磁体周围有磁场；2、载流导线周围有磁场；、载流导线周围有磁场；3、电子束周围有磁场。、电子束周围有磁场。表现为：表现为：使小磁针偏转使小磁针偏转表现为：表现为：相互吸引相互吸引、排斥、排斥、偏转等偏转等4、载流导线能使小磁针偏转；、载流导线能使小磁针偏转；5、磁体的磁场能给载流导线以力的作用；、磁体的磁场能给载流导线以力的作用；6、载流导线之间有力的作用；、载流导线之间有力的作用；7、磁体的磁场能给载

7、流线圈以力矩作用；、磁体的磁场能给载流线圈以力矩作用；8、载流线圈之间有力的作用；、载流线圈之间有力的作用；9、天然磁体能使电子束偏转。、天然磁体能使电子束偏转。安培指出：安培指出：nINS天然磁性的产生也是由于磁体内部有电流流动。天然磁性的产生也是由于磁体内部有电流流动。分子电流分子电流(1822年年)电荷的运动电荷的运动是一切磁现象的根源。是一切磁现象的根源。运动电荷运动电荷磁场磁场对运动电荷有磁力作用对运动电荷有磁力作用磁磁 场场13-2 恒定电流和恒定电流的磁场恒定电流和恒定电流的磁场# 恒定恒定的含义是指物理量不随时间改变的含义是指物理量不随时间改变# 形成电流的条件形成电流的条件：

8、R在导体内有可以自由移动的电荷或叫载流子在导体内有可以自由移动的电荷或叫载流子（如在半导体中载流子有电子或空穴；在金属（如在半导体中载流子有电子或空穴；在金属中是电子；在电解质溶液中是离子）。中是电子；在电解质溶液中是离子）。R在导体内要维持一个电场，或者说在导体两在导体内要维持一个电场，或者说在导体两端要存在有电势差。端要存在有电势差。 电荷的定向流动形成电流电荷的定向流动形成电流，大小和方向都不，大小和方向都不随时间变化的电流称为稳恒电流，也叫直流。随时间变化的电流称为稳恒电流，也叫直流。电流的形成一、电流强度一、电流强度 电流密度电流密度1. 电流的形成电流的形成规定正电荷运动的方向为电

9、流的方向。规定正电荷运动的方向为电流的方向。即从高电即从高电势处流向低电势处。势处流向低电势处。 1）传导电流：带电粒子在导体中作定向运动。）传导电流：带电粒子在导体中作定向运动。 2）运流电流：带电粒子在空间作定向运动。）运流电流：带电粒子在空间作定向运动。 3）位移电流：变化的电场产生）位移电流：变化的电场产生 (见见 Ch.14)。dtdqtqIt lim0规定正电荷流动规定正电荷流动的方向为正方向。的方向为正方向。 单位时间内通过任一截面的电量，表示了电路中单位时间内通过任一截面的电量，表示了电路中电流强弱的物理量。它是标量用电流强弱的物理量。它是标量用 I 表示。表示。I单位：库仑单

10、位：库仑/秒秒=安培安培ACT ）（1它是国际单位中的基本量。它是国际单位中的基本量。常用毫安（常用毫安（mA）、微安（）、微安（ A）标量标量2. 电流强度电流强度注意：注意：一般情况不能用一般情况不能用只有不变的直流只有不变的直流关系才成立。关系才成立。tqI 电流的形成R必要性：当通过任一截面的电量不均匀时，用必要性：当通过任一截面的电量不均匀时，用电流强度来描述就不够用了，有必要引入一个描电流强度来描述就不够用了，有必要引入一个描述空间不同点电流的大小。述空间不同点电流的大小。 dSdtdqdSdISIjSlim0|R定义定义电流密度矢量电流密度矢量 的方向为的方向为空间某点处正电荷的

11、运动方向空间某点处正电荷的运动方向,它的大小等于它的大小等于单位时间内该点附单位时间内该点附近垂直于电荷运动方向近垂直于电荷运动方向的单位截的单位截面上所通过的电量。面上所通过的电量。jj3. 电流密度矢量电流密度矢量 j单位单位 量纲量纲 12123 TMLj2/mA电流密度电流密度 矢量的方向定义为垂直于截面矢量的方向定义为垂直于截面 。j dS dSdtdqdSdISIjSlim0| 与微观量的关系：与微观量的关系：jdqudtu dS设设 n 为单位体积内电子密度为单位体积内电子密度。导体在外电场导体在外电场 中，电子在中，电子在杂乱无章的热运动上叠加一杂乱无章的热运动上叠加一个沿场强

12、反方向上的定向漂个沿场强反方向上的定向漂移，设漂移速度为移，设漂移速度为 。在。在时间内穿过时间内穿过 面的电子数面的电子数,即电量为：即电量为：V dSdtE长度长度质量质量dqen dS V dt铜导线一般铜导线一般 n1028m-3，V0.15mm/sec 所以所以, 电流密度大小为电流密度大小为 j105库仑库仑 /米米2秒秒. |jenV 因为肌体对电的反应强弱主要取决因为肌体对电的反应强弱主要取决于电流密度的大小，所以电流密度的概于电流密度的大小，所以电流密度的概念在研究直流电的生理作用时很重要。念在研究直流电的生理作用时很重要。4. 与与 的关系：的关系：jIn/jjj设某点处电

13、流密度为设某点处电流密度为 ， 为为 面的法线方向。面的法线方向。jnSd/ jjj SdjdSjdSjdIn | dqudtu dSSSdjI通过一个有限截面通过一个有限截面 S 的电流强度为：的电流强度为：也可称电流强度是电流密度矢量通过也可称电流强度是电流密度矢量通过 S 面的通量。面的通量。 二、电流的二、电流的连续性方程连续性方程 恒定电流的条件恒定电流的条件 类似于电力线引入电流线来描述由类似于电力线引入电流线来描述由 组成的电流分布，称之为组成的电流分布，称之为电流场电流场。j 曲线上每一点的切线方向就是曲线上每一点的切线方向就是 的方向，曲线的疏密表示它的的方向，曲线的疏密表示

14、它的大小。即大小。即 电流线的数密度。电流线的数密度。j | j 根据电荷守恒，在有电流分布的空间做一闭根据电荷守恒，在有电流分布的空间做一闭合曲面，单位时间内穿入、穿出该曲面的电流合曲面，单位时间内穿入、穿出该曲面的电流密度通量等于曲面内电量变化速率的负值。密度通量等于曲面内电量变化速率的负值。 S1. 电流线电流线3. 恒定电流恒定电流的条件的条件dtdqSdjS tqIIoutin 闭合曲面电流密度矢量的通量闭合曲面电流密度矢量的通量等于该面内电荷减少的速率等于该面内电荷减少的速率。 VSdVtSdj 电流连续性方程：电流连续性方程：tj （微分形式证明略）（微分形式证明略）jS 恒定电

15、流的条件恒定电流的条件：空间各点的电荷分布不空间各点的电荷分布不随时间改变随时间改变 。2. 连续性方程连续性方程321321 0IIIIIIISdjiS 0 SSdj0 j稳恒条件可说为电荷分布不随时间变化稳恒条件可说为电荷分布不随时间变化 ，即场不变时达到稳恒。即场不变时达到稳恒。0 dtdq单线：单线：2121 0IIIISdjS S2S1I1I2有分支：有分支：SS2S1S3I1I2I3三、恒定电流的三、恒定电流的磁场（磁场（Magnetic field）试探者：运动电荷，电流元，磁极，载流线圈试探者：运动电荷，电流元，磁极，载流线圈1）试探运动电荷：）试探运动电荷： (1)线度要小。

16、线度要小。 (2)本身产生的磁场可忽略。本身产生的磁场可忽略。1. 磁感应强度矢量磁感应强度矢量B 恒定电流不随时间变化，故恒定电流在周围空间产恒定电流不随时间变化，故恒定电流在周围空间产生的磁场也不随时间变化，称为恒定磁场或静磁场。生的磁场也不随时间变化，称为恒定磁场或静磁场。2) 的定义的定义B(1)方向：方向：规定该点处小磁针规定该点处小磁针 N 极所指的方向。极所指的方向。 当试探电荷当试探电荷 q 通过通过 P P 点时，实验发现点时，实验发现磁场对运动电荷有如下的作用规律：磁场对运动电荷有如下的作用规律： BvP 当当 q 沿与磁场方向成沿与磁场方向成 角的方向运动时，作用于角的方

17、向运动时，作用于 q 上的磁场的力的大小与上的磁场的力的大小与 sin 成正比：成正比： 当当 q 以相同的速率沿不同的方向通过以相同的速率沿不同的方向通过 P 点时，点时，q 所受的磁场力大小不同。所受的磁场力大小不同。比值：比值： sinqvF 当试探电荷当试探电荷 q 通过通过 P P 点时，实验发现点时，实验发现磁场对运动电荷有如下的作用规律：磁场对运动电荷有如下的作用规律：与运动电荷与运动电荷 qv sin 无关。无关。 sin vqF 当当 q 沿磁场方向或逆磁场方向运动时，沿磁场方向或逆磁场方向运动时，q 所受的所受的 磁场力为零。磁场力为零。 当当 q 沿垂直磁场方向运动时，受

18、磁场力最大，且沿垂直磁场方向运动时，受磁场力最大，且 正比于正比于q, v。 BvP(2) 大小：大小：定义定义 的大小的大小B sinqvFB 说明：说明：1） 是空间位置的矢量函数；是空间位置的矢量函数；B2）空间各点）空间各点 的大小和方向都一致，则称的大小和方向都一致，则称为均匀场；否则为非均匀场。为均匀场；否则为非均匀场。B3）空间各点）空间各点 的大小和方向都不随时间变的大小和方向都不随时间变化，则称为稳恒场。化，则称为稳恒场。BBvqFqvBF sinGs10T14 另一种单位为高斯另一种单位为高斯 (Gs)(Gs)三者满足右手螺旋关系。三者满足右手螺旋关系。SI 中，中，B 的

19、单位为特斯拉的单位为特斯拉 (T)。洛仑兹力洛仑兹力Tesla 美籍南斯拉夫工程师。美籍南斯拉夫工程师。 1T=1Ns/(C m)FB qvvBvBF又垂直又垂直, ,所以所以和和v所确定的平面，即所确定的平面，即(3) 磁场力的方向既垂直磁场力的方向既垂直规定：对于正的试验电荷，规定：对于正的试验电荷，B,Fmax和和V的方的方向满足右手螺旋关系，当我们伸直右手大拇向满足右手螺旋关系，当我们伸直右手大拇指并使其余的四个手指由指并使其余的四个手指由Fmax的方向经过的方向经过90度转向度转向V的方向时大拇指所指向的方向为的方向时大拇指所指向的方向为B的方向。的方向。磁感应强度磁感应强度B总结：

20、总结：电流（或磁铁）电流（或磁铁）磁场磁场电流（或磁铁）电流（或磁铁）磁场对外的重要表现为：磁场对外的重要表现为：1、磁场对处于场中的运动电荷或载流导体有磁力作用、磁场对处于场中的运动电荷或载流导体有磁力作用2、载流导体在磁场中移动时，磁力将对载流导体作、载流导体在磁场中移动时，磁力将对载流导体作功，表明磁场具有能量。功，表明磁场具有能量。方向方向: : 小磁针在该点的小磁针在该点的N N 极指向极指向单位单位: : T T( (特斯拉特斯拉) )rIB 讨论电流和运动电荷在真空中产生的磁场。讨论电流和运动电荷在真空中产生的磁场。一、毕奥一、毕奥萨伐尔定律的实验基础萨伐尔定律的实验基础 选电流

21、元在选电流元在 P 点产生点产生BdlId2sinrIdlkdB 13- -3 毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律 Biot-Savarts LawlIdP? Bdr 1820 年丹麦物理学家奥斯特发现电流的磁效应。年丹麦物理学家奥斯特发现电流的磁效应。“猛然猛然打开了科学中一个黑暗领域的大门。打开了科学中一个黑暗领域的大门。” 安培、毕奥、萨伐尔对电流产生磁场的问题进行了研究，安培、毕奥、萨伐尔对电流产生磁场的问题进行了研究，并由实验验证了长直载流导线在周围空间某点并由实验验证了长直载流导线在周围空间某点 产生的磁感产生的磁感应强度应强度 B 与与 I 成正比，与成正比，与 到导线的距离到导线的距

22、离 r 成反比，即成反比，即Bd既垂直既垂直lId又垂直又垂直r 点点的的径径矢矢。到到为为安安培培）米米特特斯斯拉拉（米米）亨亨利利米米）亨亨利利真真空空中中的的磁磁导导率率plIdrAmTmHmH/()/(104/( 1057.12 1701700 4 /10/10 0277 kANATmkSI令令：。制制中中：在在lIdP? Bdr 写成矢量式：写成矢量式：304rrlIdBd 204rrlId 其中：其中： LBdB204rrlIdL 大小：大小：204rsinIdldB 真空中的磁导率真空中的磁导率270/104AN BdrlIdplIdP? Bdr r为单位矢量。为单位矢量。r为电

23、流元到场点的距离，为电流元到场点的距离，r为为从电流元指向场点的单位矢量，从电流元指向场点的单位矢量，上式即为电流元上式即为电流元Idl的磁场公式。的磁场公式。计算方法：计算方法：kdBjdBidBBdzyx 1. 分解分解 LzzLyyLxxdBBdBBdBB , ,2. 分别积分分别积分?c?,c ,c ,222 ososBBosBBBBxzyx3. 合成合成IP.毕奥毕奥-沙伐尔定律总结沙伐尔定律总结电流元电流元lId20sin4rIdldB 170104 TmA rBd304rrlIdBd lId对一段载流导线对一段载流导线 LrrlIdBdB304 方向判断方向判断： 的方向垂直于电

24、流元的方向垂直于电流元 与与 组成的组成的平面，平面， 和和 及及 三矢量满足矢量叉乘关系。三矢量满足矢量叉乘关系。 BdBdlIdlIdrr毕奥毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律X XOY1. 1. 载流直导线的磁场载流直导线的磁场已知：真空中已知：真空中I I、 1 1、 2 2、a a建立坐标系建立坐标系OXYOXY任取电流元任取电流元lId20sin4rIdldB 204rsinIdldBB 大小大小方向方向0rlId rBdldl aP P1 I2 统一积分变量统一积分变量 actgactgl )( dcscadl2 sinar 二、毕奥二、毕奥 萨伐尔定律的应用萨伐尔定律的应用a 2220

25、4sinadsinIasin 204rdlsinIB 21sin40 dIa)cos(cos4210 aIB)cos(cos4210 aIXOYaP1 I2 0rrBdldl 磁场方向垂直磁场方向垂直于纸面向里于纸面向里1 1）无限长载流直导线）无限长载流直导线 210aIB 20 2 2）半无限长载流直导线）半无限长载流直导线 212aIB 40 3 3）直导线延长线上）直导线延长线上204rsinIdldB 0 0 dB0 B+IB)cos(cos4210 aIB? B例题例题1 求长为求长为 L，电流为，电流为 I 的载流直导线外的载流直导线外 P 点的点的 B。解：解：坐标系如图坐标系

26、如图取电流元取电流元 Idl，该电流元在，该电流元在P点产生的点产生的 dB 的大小为：的大小为：20sin4rIdydB 方向：垂直屏幕向方向：垂直屏幕向外外由于导线上各电流元在由于导线上各电流元在 P 点激发的磁场方向相同，所以：点激发的磁场方向相同，所以： LLrIdydBB20sin4统一积分变量统一积分变量（1） 1 2 OydyxyrBd aPI 2100coscos4sin4 21aIadIB 讨论：讨论：aIB 2 ,0021 时时aIB 4 ,2021 时时 sinsinaar ctg ctg aay 2sinaddy 将以上各式代入（将以上各式代入（1）式，得：）式，得：

27、LLrIdydBB20sin4(2) La 时时,无限长无限长(3) 半无限长半无限长(1) 方向：垂直屏幕向外（由右手螺旋法则来定）方向：垂直屏幕向外（由右手螺旋法则来定） 1 2 OydyxyrBd aPI例题例题2 求环形电流轴求环形电流轴线上任一点的线上任一点的 B。xBdBdyBdPx rOxRlIdyz 解：解：坐标系如图坐标系如图 取电流元取电流元 Idl，该电流，该电流元在元在 P 点产生的点产生的 dB 的的大小为：大小为：20)2/sin(4rIdldB 302044sinrIRdlrRrIdldBdBx 由对称性可知：由对称性可知：B 只有只有 x 方向的分量不为零。所以

28、方向的分量不为零。所以204rIdl ? LdBB具体见参考书的分析具体见参考书的分析 LLLxxrRrIdldBdBBB204sin方向沿方向沿 x 轴正向轴正向讨论：讨论：RIB20 3202xIRB 23222032030224xRIRrIRrdlIRL (1)如绕有如绕有 N 匝线圈，则匝线圈，则2/32220)(2xRIRNBp 有一定限度有一定限度(2) x = 0时时(在圆心处在圆心处)，若为半圆，则如何若为半圆，则如何?(3) x R,由于圆线圈上每一电流元由于圆线圈上每一电流元Idl在圆心处产生的磁场方向均在圆心处产生的磁场方向均相同，所以一段载流圆弧形导线在圆心处的磁场可以

29、表示相同，所以一段载流圆弧形导线在圆心处的磁场可以表示为为00.2222IIlBRRRl其中其中为弧长为弧长.O p pR RI BdBd xBd0rXY圆型电流轴线上的磁场圆型电流轴线上的磁场lId已知已知: : R、I，求轴线上求轴线上P P点的任点的任一点一点B.B.建立坐标系建立坐标系OXY任取电流元任取电流元lId分析对称性、写出分量式分析对称性、写出分量式204rIdldB 大小大小方向方向0rlId 204rsinIdldBBxx 统一积分变量统一积分变量 204rsinIdldBBxx rRsin dlrIR304 RrIR 2430 2322202)xR(IR 结论结论232

30、2202)xR(IRB 方向：方向： 右手螺旋法则右手螺旋法则大小：大小：x xO p pR RI BdBd xBd0rXYlId?. 1 BRx3202xIRB 232220)( 2xRIRB RIB20 载流圆环载流圆环载流圆弧载流圆弧I IB BI I ?0. 2 Bx220RIB 2 圆心角圆心角 圆心角圆心角练习练习求圆心求圆心O O点的点的B如图，如图，RIB40 O OI IRRIB80 IO RRIRIB 2400 ORI0,22IBR0,4IBa半无限长02IBa无限长2个个半半无无限限长长注：注：002(cos 0cos)224 .2IIBRR OIR32 )(RIRIB2

31、31600 022IBR注：，0,4IBa半无限长02IBa无限长)cos(cos4210 aIB载流直导线载流直导线.注：注：解：解：002/ 32(cos 0cos),2264 .2IIBRR1OR23I321BBBBO 01 BRIB24302 RIB 403 例例:求求:OBRIRIBO 48300 方向：方向： OR213例题例题3 无限长载流平铜片，厚度忽略，宽度为无限长载流平铜片，厚度忽略，宽度为 a，电电流为流为 I。求铜片中心线正上方。求铜片中心线正上方 P 点的点的 B。 解：解：坐标系如图。将铜片分坐标系如图。将铜片分为无限多个宽度为为无限多个宽度为 dx 的窄条，的窄条

32、，每个窄条可看成载有电流每个窄条可看成载有电流 dI 的的无限长直导线无限长直导线aIdxdI/ 载有电流载有电流 dI 的无限长直导线的无限长直导线在在 P 点产生的点产生的 dB 的大小为的大小为0022. secdIIdxdBra y由对称性，由对称性，By= 0 xdxyx PryxdBBdydBO a不讲不讲 cossec2cos0ayIdxdBdBBX dydxytgx2sec yaarctgaIdaIByaarctgyaarctg220220 讨论：讨论：yIyaaIByayaarctgya 22 22 , 100 ）（aIByaarctgya2 22 , )2(0 例例1.1.

33、无限长载流直导线弯成如图形状无限长载流直导线弯成如图形状AI20 cma4 求：求： P P、R R、S S、T T 四点的四点的B解：解： P P点：点：TaI5010540 方向方向ALLARBBB R R点：点：ALLApBBB 方向方向 )cos41(cos4)43cos0(cos400 aIaIT51071.1 aIaaIARL PSTLS S点点TBBBALLAp51007. 7 )43cos0(cos40 aIBLA方向方向 )cos43(cos40 aIBAL方向方向 T T点点: :TBBBALLAp51094. 2 )4cos0(cos40 aIBLA方向方向 )cos43

34、(cos40 aIBAL方向方向方向方向 方向方向 aIaaIARL PSTL 012(coscos)4IBa同学们需要深刻理解此公式的含义：同学们需要深刻理解此公式的含义： IIB0APa c练习练习求角平分线上的求角平分线上的pB已知：已知：I I、c c解：解：)cos(cos4210 aIBAO)2cos(0cos40 aI)2cos1(2sin40 cI同理同理方向方向 所以所以OBAOpBBB )2cos1(2sin40 cIBOB)2cos1(2sin20 cI方向方向: : 不讲不讲例例2 2、均匀带电圆环均匀带电圆环q qB R R已知：已知：q q、R R、圆环绕轴线匀速旋

35、转。圆环绕轴线匀速旋转。 求圆心处的求圆心处的B解：解： 带电体转动，形成运流电流。带电体转动，形成运流电流。 22qqTqI RqRIB 4200 例例3 3、 均匀带电圆盘均匀带电圆盘已知：已知：q q、R R、圆盘绕轴线匀速旋转。圆盘绕轴线匀速旋转。 解：解： 如图取半径为如图取半径为r r, ,宽为宽为drdr 的环带。的环带。rdrdI rdrrrdIdB 2200 q q R Rr rdr求圆心处的求圆心处的B及圆盘的磁矩及圆盘的磁矩电流元电流元rdrdsdq 2 其中其中2Rq dqdqTdqdI 22 02IBR提醒：圆环在球心处的磁场强度提醒：圆环在球心处的磁场强度 Rrdr

36、rrdIdBB00022 B q q R Rr rdrRqR 2200 线圈磁矩线圈磁矩nISpm 如图取微元如图取微元rdrrSdIdpm 2 4402RrdrrdppRmm 方向：方向： 线圈的磁距在下一页线圈的磁距在下一页ppt.以以S表示载流线圈包围的面积，并规定表示载流线圈包围的面积，并规定S的法线方向的法线方向与电流的流向成右手螺旋关系，与电流的流向成右手螺旋关系，载流线圈的磁距载流线圈的磁距nISpm 磁距是个矢量，其大小为磁距是个矢量，其大小为IS,方向就是方向就是S的法线方向。的法线方向。如果线圈有如果线圈有N匝，则有匝，则有mpNISn例题例题4 求螺旋管内部轴线上任一点的

37、求螺旋管内部轴线上任一点的 B。管长为。管长为 ,半半径为径为R,已知单位长度饶有已知单位长度饶有n匝线圈，每匝中的电流强度匝线圈，每匝中的电流强度为为 I。 解：解：坐标系如图，坐标系如图，将螺旋管看作无限多个将螺旋管看作无限多个紧靠的宽度为紧靠的宽度为 dx 的圆的圆环组成，则每个圆环中环组成，则每个圆环中的电流为的电流为 Indx。则每个则每个电流为电流为 Indx的圆环在的圆环在 P 点点产生的产生的 dB 为为 32023222022rIndxRxRIndxRdB 方向沿轴线方向沿轴线.sin ,sin ,2 RrdRdxRctgx LabndxRP xrxL2032222IRBRx

38、注：圆环的注：圆环的x dIndRrInRdBsin2sin202320 1200coscos2sin221 nIdnIBBx1 2 P方向：沿轴线。方向：沿轴线。讨论：讨论：nIB021 , 0 , )1( 无限长螺线管无限长螺线管上式说明均匀密绕长直螺线管轴线上的磁场与场点的位上式说明均匀密绕长直螺线管轴线上的磁场与场点的位置无关，这一结论不仅适用于轴线上，还可证明，在整置无关，这一结论不仅适用于轴线上，还可证明，在整个螺线管内部的空间磁场都是均匀的，其大小均为个螺线管内部的空间磁场都是均匀的，其大小均为 0nI,方向与轴线平行。方向与轴线平行。2/ , 0 , 2/ )2(021nIB 半无限长螺线管半无限长螺线管0BnI120 , /2, /2BnI或上式说明，在半无限长螺线管端点轴线上的磁感应上式说明，在半无限长螺线管端点轴线上的磁感应强度是内部磁感应强度的一半。强度是内部磁感应强度的一半。204rrlIdBd 三、运动电荷的磁场三、运动电荷的磁场 由经典电子理论，金属导体中的电流是由大量电子由经典电子理论，金属导体中的电流是由大量电子作定向运动形成的，所以作定向运动形成的，所以电流产生磁场的本质是带电电流产生磁场的本质是带电粒子的运动粒子的运动，由毕由毕 萨定萨定律知电流元产生的磁场为律知电流元产生的磁场为如图，直导线中带电粒子数密度为如图，直导