电磁场与电磁波西安交大第三版课后答案

1、-jkz H ,?-cP1 C H .:P cP1 ： ;?Ep aP；:E=_jHz习题7-1、如果Ez,Hz已知，由无源区的麦克斯韦方程，求圆柱坐标系中Er,E，HH与Ez,Hz的关系。解：设 E 二 E0(：)ekzZ ； H 二 H0(J, JekzZ尸E-rH-则 _ - _jkzE ； = _jkzH £z&在圆柱坐标系中展开无源区的麦克斯韦方程、 H = j ；E ； '、 E = -j得1 :EzP-:E-jkzE -： = jH .：cP由以上几式得匚1/ kz cEzEr(j1cEHr(j.创 z、 jkz)(p =k；(jkz汨式中 k| = k

2、2 - k；7-2证明(7.2-6)式为(7.2-4)式的解。证明：由(7.2-6)式 V(z) =V0e" V«z可得：V"(z) =(V。e" Vo") 2 =V(z) 2d2v因此 一 -2V =0 即(7.2-4)式 dz7-2、从图7.2-2的等效电路，求(7.2- 5 )和(7.2-6)式对应的传输线方程的时域形式。解：(7.2-5 )dz四 TV(z)dz串联支路上的电压为:V iRidz Lidz： =V dt并联支路上的电流为i uG1dz C1dz dt由(1)和(2)式得:dV 二-(iR1L1 )dzdt-J.di 二-

3、(uG1 C1 )dzdt两边同除dz得业一(iRL?)dzdtdidu、(uG1 C1 )dzdt(5)、(6)式就是(7.2-(7.2-dV(1)di(3)(4)(5)和(7.2-6)式对应的传输线方程的时域形式。7-3、由 2- 10 )、(7.2-3) 、(7.2-4) 和2- 9 )式推导2- 11 )和(7.2-1 2)式。(6)7-6、型号为SYV 5- 2-2的同轴电缆内导体外径为 0.68mm,外导体内径为2.2mm,内Yj = Gj Cr代入；,<'Z1Y1并等式两边平方得：2 - I2 j2： ： = R1G1 7：2LiGj (C1R1L1G1)令等式两边

4、实部和虚部分别相等，得-：:2 _ - 2 = RrGr _ 2 LjG2- - (C1R1 LrGr)解以上两方程，得：=2【(Ri2'2l1)(Gi22C2) (RiG- .2LQ)一 .；(R2 'l2)(Gi22Ci2)-(RG - 2LiCi)2- 11 )2- 12 )7-4、证明(7.2-13)式为(7.2-7)式的解。解 V(z)二V。e" Voez2d 丫dz2一2V(z)d2Vdz2-2V =07-5、同轴线内导体外径为 d =3.04mm,外导体内径为7mm,内外导体之间为；=2.2的 非磁性介质，求特性阻抗。J b17/2解：特性阻抗 Z -6

5、0 r ln 60 In33.741。2 a 2.23.04/2外导体之间为；r =1.99的非磁性介质，求特性阻抗。解：特性阻抗 Z =60；r Inb =601 In 2.2/249.93 1Y% a 1.990.68/27-7、特性阻抗为75Q的传输线，终端负载为 Zl。求：（1）终端的反射系数；（2）传输线上的电压驻波比；（3）距终端 l ='皐/8,，/4,3 18,、12,、处的输入阻抗。Z _ Z50-751解：（1 ）终端的反射系数Z+Zl75-5051+|6/5（2）电压驻波比1.5 ；1-仰 4/5_ZL+jZta nBl（3）距终端l输入阻抗Zm二Z Z + jZ

6、 L tanPI其中-l =2J l =2二l/，所以，乙（，/8） = 69.23 28.84j11乙（ /4） =1125乙n（3 / 8） =69.23-28.84Zin（ /2） =50乙 n（'） =50"7-8、特性阻抗为Zc = 3001的传输线,终端接负载Zl =300 j3001，波长为=1m。 求终端反射系数、驻波比、电压波节点及波腹点的位置。解：终端反射系数丨=互生 13000.447ej63.40 ；乙+Zl600+j300驻波比二= 2.62 ； =v/ f =3 108 /3 108 = 1m电压波腹点位置Imin二nn/20.176m24兀电压波

7、节点的位置Imax = Iminn/20.426m47-9、特性阻抗为75 Q的传输线，终端负载为 Zl，测得距终端负载 20cm处是电压波节点，30cm处是相邻的电压波腹点，电压驻波比为2,求终端负载。设入射电压波为V .=1002， 负载处z = 0，写出总电压、电流波。解：距终端负载 20 cm处是电压波节点，30 cm处是相邻的电压波腹点，相邻的电压波腹点和波节点距离为 30 -20 =10 cm，那么终端就是电压波节点。=4 10 = 40 cm21 1一石=3,由于终端就是电压波节点，因此r =-乙 Z = ，Zl -75/2 门 Zl?传输线上的总电压电流波可写为V(z)(e 】

8、ej z)I(z)二八ej z)Z7-10、特性阻抗为75 Q的传输线，终端负载为Zl，测得距终端负载20 cm处是电压波腹点,30 cm处是相邻的电压波节点，电压驻波比为2，求终端负载。解 距终端负载20 cm处是电压波腹点，30 cm处是相邻的电压波节点，相邻的电压波腹点和波节点距离为30 - 20 = 10 cm , = 4 10 = 40 cm那么终端就是电压波腹点。2:111 =丄，由于终端就是电压波节点，因此P=13Zl Z今,Zl 二 Z 150 门10 cm处是电压波腹点,7-11、特性阻抗为75 Q的传输线，终端负载为Zl，测得距终端负载30 cm处是相邻的电压波节点，电压驻

9、波比为2，求终端负载。解 亠2A,CC30 -10 =20 cm， =80 cm4电压波腹点到终端的距离I max为1 max4 :1 max10=4班：80终端反射系数为j 二/2.1j3ZlZl-zz1TZJTV）和 1 01 jz -1-j37-12、特性阻抗为Z的传输线，终端接一负载，设终端负载处电压和电流分别为证明传输线上任一位置的电压V (z)和电流I (z)和v0和10的关系可写为co s(z)j jsi 眉z)jZsin Vo c o s (z) Io解 设一段长为丨、特性阻抗为Z的无损耗传输线，左端接信号源,右端接负载ZL，如图所示。信号源产生沿 z方向传输的电压波和电流波为

10、V=Voejz(1)图无损耗传输线入射电压电流波传输到负载后,V -=V0Pj z部分被负载吸收，一部分被反射。反射电压电流波可写为(4 )传输线上的总电压电流波可写为V(z) =Voz Vej zI(z)怜* j>-eZVo 二 Vov°(7)Vo _V£(8)亠1Vo(Vo ZI o)2+ 1Vo(Vo-ZIo)2将(9)、(1。)代入(5)、(6)V(z) L _cos(Pz)l J fsin(Pz)解得(9)(10)式得jZ sincos87-13、用一段特性阻抗为Zc =50“，： p =1.50 10 m/s，终端短路的传输线，在f = 300MHz的频率

11、上形成(1) C =1.60 10pF的电容；(2)L =2.65 10亠卜 的电感。求短路传输线的长度。解：，= v/f =1/2m ，卜1 = 4.1 ，Z,) = jZtan l1(1) Zin(l) = j50tan -l，可得：j2 兀fC电容 l = 0.125m(2) Zm(l) = j50tan l = j2fL，可得:电感 l = 0.0 6 2m7-14、如果以上电感、电容用开路传输线实现，传输线应多长?解:Zin(l-jZctg'l1(1) Zin(l) =-j50ctg ：l，可得：j2 兀fC电容 l = 0.375m(2) Z,) =-j50ctg ：l =

12、 j2 fL，可得:电感 l = 0.3 1 2m7-15、某仪器的信号输入端为同轴接口，输入阻抗为75Q ,如果要使特性阻抗为 Zc =50Zc =50"ZZl 二 75门Zin(l)z Zl jZ tan -lZ jZL tan -l当 l = /4 = v/f/4 = 0.25m 时,Zin(l) =Z2/Zl，可得 Z 二. ZLZ；八 75 561.231 为所求。7-16、某天线的输入阻抗为 75 - j37.1 ,天线作为负载与特性阻抗为Zc二751的传输线相连。要使传输线上无反射，应如何进行阻抗匹配变换？解：这里用两种解法。(1)采用如图所示的方法，先用特性阻抗为Zc

13、二751长为I,的传输线，12U将负载的复阻抗转换为电阻 R，然后用长度为|2二兔/4特性阻抗为Z的传输线，使其输入阻 抗等于Zc =75，即实现传输线匹配。终端反射系数为p _ Zl _Zc 二(75 - J37.5) -75 二 o 2425e一0.422兀 L 一 Zl Zc 一(75 - j37.5) 75 _ '传输线l,输入端的反射系数为(li)-Le小=0.2425e-j (2i 0422为使传输线l,输入端的输入阻抗为电阻，传输线l,输入端的反射系数应为实数，由上式得(a)当 I, =0.1445,时，丨)=0.2425,=1.64传输线li输入端的输入阻抗为R二Zc

14、/二45.73Z =.ZcR = 58.57(b)当 li =0.3945'时，丨(h)=0.2425，亍=1.64传输线I,输入端的输入阻抗为R二Zc t = 1 2 3Z 二 ZcR =96门(2)先用特性阻抗为Zc =75长为I1的短路传输线并联在负载两端，以抵消负载导纳的虚 部，然后用长度为12 = /4特性阻抗为Z的传输线接在负载与传输线之间，使其输入阻抗 等于Z75，即实现传输线匹配。负载导纳为YL=Gl jBL14 j一Zl75j37.55X755X75为抵消负载导纳的虚部，短路传输线的输入导纳应为YnjZcta njlj Bl由此得2 二 ht 3十)=2.5 X计算得

15、1 r = 0.1 8 9175 汉 5并联短路传输线后，负载阻抗变为R'L二丄Gl 4用长度为12二'鼻/4特性阻抗为Z的传输线进行阻抗变换Z 二 ZcR'L = 83.8517-17、推导矩形波导中 TE波场分量(7.4 佝式。解：Ez =0 ；Hz(x, y,z) =H°(x, y)eHkzZ2 211 Hz(x,y,z) kcHz(x, y,z) =0 ;用分离变量法：令 Hz(x,y) =X(x) 丫 (y)代入第三式可得：皿山心0 ；X (x) Y(y)令需小，H；其中"所以 X (x) = g coskxx c sin kxxY(y)

16、=c3cosky y c4 sinky yH z(x, y, z) = (c1 coskxx c2sin kxx)(c3 cosky y c4 sin kyy)ejkzZ由边界条件，x = 0 边界，Hx(0, y,z) p(j一 - jkz) xm =0 kccyex1cEzcH zx=a 边界，Hx(a,y,z)(j jkz -)x=0 kccyex1ee£Hy=0 边界，Hy(x,0,z)=2(他卩 zjkz z)ym=0kc&xcy1fe£Hy =b边界，Hyd'b'Z)=严(j灼 jkz) y曲=0 kcexcy疋，最终得到HxHyExn：

17、厂 m，nF，2 ；H z = H0cos( x)cos(y)ekzzab kzH。 jk；( )sin(''，x)cos(ny)e*za abm :kc(牛)cos(m- x) sin(亍 y)e*zb abm :.JH0mik z厂()cos( x)sin( y)e zb abkfEy(二)sin(匹 a ax) cos(n-jkzZy)e7-18、电磁波在分别位于 x=O,a处的无限大理想导体平板之间的空气中沿z方向传输。求TE波的各电磁场分量以及各模式的截止波长、相速、波导波长和波阻抗。解：无限大理想导体平板之间波沿Z方向传输，那么场与 y无关对于TE波，Ez =0,

18、Hz可以表示为H z(x,z) =Ho(x)ejkzZ( 1)式中Ho(x)满足方程d2dx22H 0(x) kc H 0(x)二 0(2)解方程得H°(x) cosRx) CzSin(dx)H z的通解为Hz(x, z)二Gcos(kcX)C2 sin(kcX)e_jkzz上式代入1- 10 b)式Ey-:Ez-y考虑到Ez = 0，得Ey12(j '"kcC1Sin(&x)kq? cos(kcX)F面由理想导电壁的边界条件Et =0，确定上式中的几个常数。在 2个理想导电壁上,Ey是切向分量，因此有(1) 在x=0的理想导电壁上，由 Ey(x = 0,z

19、) =0,得c2 =0(2)在x=a的理想导电壁上，由Ey(x二a, z)=0，得kca = m二，m 二即kc, m =1,2,3,a由此，得H z(x, z)二 H 0 cos(x)e'kzZ( 5)amukc(6)akz = , k kc(7)将(5)式代入 1- 10 )式，就得到波导中TE波的其他场分量Eyj£sin()egaHx£(-jkj 至 kzsin(匹)e m 二akzZTM2akc1-()'ckz1 -( c)kzkz1()Z方向传输。求7-19、电磁波在分别位于 x=O,a处的无限大理想导体平板之间的空气中沿TM波的各电磁场分量以及

20、TM1模式的截止波长、相速、波导波长和波阻抗。对于TM波，Hz=O, Ez可以表示为Ez(x,z)二 E°(x)ekzZ(1)式中E0(x)满足方程d2dx2Eo(x) k；E°(x) =0(2)解方程得E0 (x) = g cos(kcx) c2 sin(kcx)Ez的通解为Ez(x,z)二C|COs(kcx) c2sin(kcx)e"kzZ(4)2个理想导电壁上,-0二 m二，下面由理想导电壁的边界条件Et =0，确定上式中的几个常数。Ez是切向分量，因此有(2) 在x = 0的理想导电壁上，由 Ez(x = 0, z) = 0，得&(2)在x二a的理

21、想导电壁上，由Ez(x = a, z)=0，得kca即 kc 二,m =1,2,3,a由此，得Ez(x,z)二 E0sin("x)eTkzz(5)a,m兀kc (6)akz = , k? 一 k；(7)将(5)式代入 1- 10 )式，就得到波导中TM波的其他场分量1cEz-j 匝 kzcos(匝)ea1cEzHkJ(丁 飞)-jcos严)e%zakc mkzkLk： =k.1( jZTMExH Jz.m')2H y，；' cVpkz1-( )22 :kz1-( )2TMi模式的截止波长、相速、波导波长和波阻抗ZTMExkzg 2H W)7-20、矩形波导尺寸为58.

22、2mm 29.1mm，中间为空气，当f = 4.5GHz的电磁波在其中传输时，求有那些传导模式，并求这些模式的g , ： p，' c。如果波导中填满；r = 2.2，"r=1的介质，又有哪些传导模式?解:c,TE10=2a = 116.4mm'c,TE20=a = 58.2mmc,TE01=2b = 58.2mmc,TE02=b = 29.1mm0=v/f =1/15 = 0.0667m = 66.7mm ；c,TM1111'c,TE30=2a/3 二 38.8mm'c,TE03=2b/3 = 19.4mm二 52.05m m1 12 h2, a bv

23、扎c TE21c,TM 21c TE12TM 12=52.05mmc TE 22TM 22可见，仅可传a12 b'=26.02m m ；4b2TE10模式。如果波导中填满；r =2.2 , J r =1的介质，则=41.15mm41飞+丁a b 0 = v/ f = v/（. ；r f） = 33.3mm可传 TE10 , TE20 , TE01 , TE11 , TM 11 ,TM 21 , TE21 , TE12 ,TM 12 , TE30 模式。27-21、截面积为4cm的空气填充方波导，对于f = 10GHz的波，有那些传导模式?f =10GHz，九=0.03 mcTE10cT

24、E01=2a 二 0.08 mcTE11cTM112a0.05657 mcTE 20上 CTE02二 a = 0.04 m'cTE 21.r2a-'CTE12 二cTM 21 二'cTM 120.0358 mV5'cTE 222a='ctm220.02828 mJ8'cTE30、 2='cte 03 a - 0.0267 m3TE10、TE01、 TEn、TM11、TE21、TE12、TM 21、TM127-22、矩形波导尺寸为1.5cm0.7cm，中间为空气，求单模传输的频率范围。解：波长与尺寸的关系为a ： : 2a所以,-10GHz

25、， f2 2a故范围为1020GHz。-二 20GHz , a7-23、空气填充的矩形波导尺寸为 中形成驻波，相邻波节点距离为22.86mm 10.16mm，单模传输，当终端短路时，波导 23mm，求电磁波频率。解：已知 二=2lmin =46mm；所以,32.42mm1护gf =c/'"9.25GHz7-24、正方形波导填充 ；r =2的非磁性理想介质，频率为 3GHz的波工作于主模，群速为2 108m/s。计算波导截面尺寸。解:= 2.121 m/ s f = 3GHz ,= v3 10 = 0.07071mf、2vPk 2 尬1 ji"一匸）2Vg二、2(2a

26、)2dkz117dkz2a)2421108._(0.07071)2=2 108 m/s2a0.07071=0.148 m2J-(-) 2.1217-25、频率分别为fi =3 99 MH z与 f?二4003MHz电磁波在空气填充的矩形波导58.2mm 7mm中，单模传输，传播了 1000米，求两不同频率的时延差是多少。解花=3 9 9MTH z入c0.07506 m f1c0.07494 mc = 2a = 0.1 1 6 m两不同频率的时延差是1-）21-(2)2Vp1 Vp2-3.33 10冷0.7643-0.7652 =2.94 10 s7-26、工作波长为罠=28mm的电磁波在尺寸为

27、 58.2mm 29.1mm的空气填充的矩形波导中多模传输，传播了解 = 28mm，1000米，求TE10和TE20两模式的时延差是多少。c=2a=0.1164m， c=a = 0.0582 mVp1 Vp2L1-（，）2c11-( )2c2占 c21-()c2= 3.33 10气0.97-0.8767 =0.31 10 s7-27、设计矩形波导尺寸使 f =4GHz的电磁波单模传播。解：，-c/ f 二 75mm应满足a ： ： 2a，所以a ： - 75mm， a 75/2 = 37.5mm，可取 a = 50mm, b = 25mm。7-28、设计矩形波导，使频率在（4_0.3）GHz之

28、间的电磁波能单模传播，并至少在两边留有10 %的保护带。解：f, = 4 一 0.3 二 3.7GHz, f2 = 4 0.3 二 4.3GHz ；设TE10波截止频率为fc1 , TE20波截止频率为fc2，则f, _ fc1（1 0.1 1.12af2 乞 fc2（1 -0.1）0.9a可得：a _ 44.6mm, a _ 62.8mm故选择a二50mm, b = 25mm，可满足要求。7-29、无限长矩形波导 a b中z 0为空气，Z乞0段为；r -1.5的理想介质，频率为 f的电磁波沿z方向单模传播，仅考虑主模时，求 解：z : 0区域的驻波比。z 0段波阻抗乙二Z ： 0段波阻抗Z2反射系数' 二二驻波比二1 +v7-30、矩形波导尺寸为 58.2mm 7mm，工作频率为f =4GHz，空气的击穿场强为ZTE10-492.96'?匕)23