【专项突破】山东省聊城市2021-2022学年中考数学模拟试卷（一模）（原卷版）（解析版）合集丨可打印

1、【专项打破】山东省聊城市2021-2022学年中考数学模仿试卷（一模）（原卷版）一、选一选（每小题3分，共36分）1. -2的倒数是（ ）A. -2B. C. D. 22. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是A. B. C. D. 3. 如图，直线l1l2，等腰直角ABC的两个顶点A、B分别落在直线l1、l2上，ACB=90°，若1=15°，则2的度数是( )A. 35°B. 30°C. 25°D. 20°4. 将数据0.0000025用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 5. 在坐标平面内，点P（42a，a4）在第

2、三象限则a的取值范围是（）A. a2B. a4C. 2a4D. 2a46. 上面的几何体中，主（正）视图为三角形的是【 】A B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，点（4sin45°，2cos30°）的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的地位关系是（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 以上三者都有可能8. 下列函数中，对于任意实数x1，x2，当x1x2时，满足y1y2的是（ ）A. y3x2B. y2x1C. y2x21D. y9. 二次函数y=x2x2图象如图所示，则函数值y0时x的取值范围是（）A. x1B. x2C. 1x2D. x1或x210. 某校安排三辆

3、车，组织九年级先生团员去敬老院参加学雷锋，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为( )A. B. C. D. 11. 关于x方程x2+5x+m=0的一个根为-2，则另一个根是（）A. -6B. -3C. 3D. 612. 观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去两头的一个小三角形（如图1）；对剩下的三个小三角形再分别反复以上做法，将这种做法继续下去（如图2，图3），则图6中挖去三角形的个数为（）A. 121B. 362C. 364D. 729二、填 空 题（每小题3分，共15分）13. 计算：（）2×=_14.

4、 如图，在直径为AB的O中，C，D是O上的两点，AOD=58°，CDAB，则ABC的度数为_15. 如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E为AB上一点，将BCE沿CE翻折至FCE，EF与AD相交于点G，且AG=FG，则线段AE的长为_16. 如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE、DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角=45°，坡长AB=米，背水坡CD的坡度i=1：（i为DF与FC的比值），则背水坡CD的坡长为_米17. 如图，已知等边三角形OAB的顶点O（0，0），A（0，3），将该三角形绕点O顺时针旋转，每次旋转60°，则旋转2018次后，顶点B

5、的坐标为_三、解 答 题18. 先化简，再求值：÷3，其中a=19. 电视台的“朗读者”节目激发了同窗们的读书热情，为了引导先生“多读书，读好书”，某校正七年级部分先生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，先生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不残缺的图表，如下所示：（1）统计表中的a_，b_，c_；（2）请将频数分布表直方图补充残缺；（3）求一切被调查先生课外阅读平均本数；（4）若该校七年级共有1200名先生，请你分析该校七年级先生课外阅读7本及以上的人数20. 如图，在中，、分别是、中点，垂足为；，垂足为，与相交于点.（1）证明：；（2）若，求

6、四边形的对角线的长.21. 某小区呼应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？22. 如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD，甲、乙两人分别在A、B两处，甲测得点D的仰角为45°，乙测得点C的仰角为60°，已知两人运用的测角仪的高度AF、BG相等，且A、B、E三点在一条直线上，AB=8m，BE=15m求广告牌CD的高（到1m）23. 如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx+b(k0)与反比例函数(m0)的图象交于点A

7、(3，1)，且过点B(0，-2)(1)求反比例函数和函数的表达式(2)如果点P是x轴上位于直线AB右侧的一点，且ABP的面积是3，求点P的坐标24. 如图，已知RtABC中，C=90°，D为BC的中点，以AC为直径的O交AB于点E（1）求证：DE是O的切线；（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求O的半径25. 已知如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与点A重合），过点P作PDy轴交直线AC于点D（1）求抛物线的解析式；（2）求点P在运动的过程中线段PD长度的值；（3）APD能否构成直

8、角三角形？若能请直接写出点P坐标，若不能请阐明理由；（4）在抛物线对称轴上能否存在点M使|MAMC|？若存在请求出点M的坐标，若不存在请阐明理由【专项打破】山东省聊城市2021-2022学年中考数学模仿试卷（一模）（解析版）一、选一选（每小题3分，共36分）1. -2的倒数是（ ）A. -2B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】根据倒数的定义求解【详解】解：-2的倒数是-，故选：B【点睛】本题难度较低，次要考查先生对倒数相反数等知识点的掌握2. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和对称图形的定义逐项辨认即可，在平面

9、内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形【详解】解：A. 是轴对称图形，但不是对称图形，故不符合题意；B. 不是轴对称图形，是对称图形，故不符合题意；C. 是轴对称图形，但不是对称图形，故不符合题意；D. 既是轴对称图形又是对称图形，故符合题意故选D【点睛】本题考查了轴对称图形和对称图形的辨认，纯熟掌握轴对称图形和对称图形的定义是解答本题的关键3. 如图，直线l1l2，等腰直角ABC的两个顶点A、B分别落在直线l1、l2上，ACB=90°

10、;，若1=15°，则2的度数是( )A. 35°B. 30°C. 25°D. 20°【答案】B【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质可得，根据平行线的性质可得，进而可得答案【详解】解：是等腰直角三角形，故选：B【点睛】此题次要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等4. 将数据0.0000025用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，普通方式为a×10，与较大数的科学记数法不同的是其所运用的是负指数幂，指数由原数左边起个不为零的数字前面的0的

11、个数所决定【详解】解：故选【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于掌握其普通方式.5. 在坐标平面内，点P（42a，a4）在第三象限则a的取值范围是（）A. a2B. a4C. 2a4D. 2a4【答案】C【解析】【详解】解：点P（42a，a4）在第三象限，解得：2a4故选C6. 上面的几何体中，主（正）视图为三角形的是【 】A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】解：圆柱的主视图是矩形，正方体的主视图是正方形，圆锥的主视图是三角形，三棱柱的主视图是宽相等两个相连的矩形故选C7. 在平面直角坐标系中，点（4sin45°，2cos30°）的直线，与以原点为圆心，2为

12、半径的圆的地位关系是（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 以上三者都有可能【答案】D【解析】【详解】解：设直线的点为A点A的坐标为（4sin45°，2cos30°），OA=圆的半径为2，OA2，点A在圆外，直线和圆相交，相切、相离都有可能故选D8. 下列函数中，对于任意实数x1，x2，当x1x2时，满足y1y2的是（ ）A. y3x2B. y2x1C. y2x21D. y【答案】A【解析】【详解】试题分析：根据题意可知：这个函数必须为减函数，根据函数、二次函数和反比例函数的性质可得：只要A选项为减函数，故选A9. 二次函数y=x2x2的图象如图所示，则函数值y0时x的取值

13、范围是（）A. x1B. x2C. 1x2D. x1或x2【答案】C【解析】【详解】解：由x2x2=0可得：x1=1，x2=2，观察函数图象可知，当1x2时，函数值y0故选C10. 某校安排三辆车，组织九年级先生团员去敬老院参加学雷锋，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为( )A B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】列举出所无情况，看在同一辆车的情况数占总情况数的多少即可【详解】设3辆车分别为A，B，C，共有9种情况，小王与小菲在同一辆车的情况数有3种，所以坐同一辆车的概率为 故答案为A【点睛】考查概率的求法；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之

14、比得到在同一辆车的情况数是处理本题的关键11. 关于x的方程x2+5x+m=0的一个根为-2，则另一个根是（）A. -6B. -3C. 3D. 6【答案】B【解析】【详解】分析：根据一元二次方程两根之和等于5求解.详解：设另一个根为a，则根据根与系数的关系可得2a5，解得a3.故选B.点睛：已知一元二次方程的一个根，求所含的字母系数的方法有：把已知的根代入到原方程中，求出字母系数，再把字母系数的值代回到原方程求出另一个根；用两根之和或者两根之积求解.12. 观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去两头的一个小三角形（如图1）；对剩下的三个小三角形再分别

15、反复以上做法，将这种做法继续下去（如图2，图3），则图6中挖去三角形的个数为（）A. 121B. 362C. 364D. 729【答案】C【解析】【详解】试题分析：图1，0×3+1=1；图2,1×3+1=4；图3,4×3+1=13；图4,13×3+1=40；图5,40×3+1=121；图6,121×3+1=364；故选C考点:探求规律二、填 空 题（每小题3分，共15分）13. 计算：（）2×=_【答案】8【解析】【详解】解：原式=42×=42×6=412=8故答案为814. 如图，在直径为AB的O中，C

16、，D是O上的两点，AOD=58°，CDAB，则ABC的度数为_【答案】61°【解析】【详解】解：AOD=58°，ACD=AOD=29°CDAB，CAB=ACD=29°AB是直径，ACB=90°，ABC=90°29°=61°故答案为61°15. 如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E为AB上一点，将BCE沿CE翻折至FCE，EF与AD相交于点G，且AG=FG，则线段AE的长为_【答案】1【解析】【详解】解：如图所示四边形ABCD是矩形，D=B=A=90°，AB=CD=4，AD=BC

17、=6，根据题意得：BCECEF，EF=BE，F=B=90°，CF=BC=6在GAE和GFH中，GAEGFH（ASA），EG=GH，AE=FH，AH=EF，设BE=EF=x，则AE=FH=4x，AH=x，DH=6x，CH=6（4x）=2+x，根据勾股定理得：DC2+DH2=CH2，即42+（6x）2=（x+2）2，解得：x=3，BE=3，AE=1故答案为1点睛：本题考查的是翻折变换的性质和勾股定理的运用，翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的外形和大小不变，地位变化，对应边和对应角相等16. 如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE、DF为梯形的高，其中迎水坡AB

18、的坡角=45°，坡长AB=米，背水坡CD的坡度i=1：（i为DF与FC的比值），则背水坡CD的坡长为_米【答案】12【解析】【分析】由题意可得四边形AEFD是矩形，由AB的坡角=45°，得出AE的长，利用背水坡CD的坡度i=1：（i为DF与FC的比值）得出C的度数，即可求解【详解】解：AEBC、DFBC，AD/BC，DAE=AEB=90°，AEF=DFE=DFC=90°，四边形AEFD是矩形，DF=AE，在RtAEB中，AEB=90°，AB=6 ，ABE=45°，AE=AB·sinABE=6，DF=6，RtDFC中，DFC=

19、90°，DF：FC=i=1：=tanC， C=30°，CD=2DF=12，即背水坡CD在坡长为12米，故答案为：12【点睛】本题考查了坡度坡角成绩处理此类成绩的关键是构造直角三角形，并借助于解直角三角形的知识求解17. 如图，已知等边三角形OAB的顶点O（0，0），A（0，3），将该三角形绕点O顺时针旋转，每次旋转60°，则旋转2018次后，顶点B的坐标为_【答案】（0，3）【解析】【详解】解：由题意知点B旋转=6次后与点B重合，即点B的旋转周期为62018÷6=3362，点B旋转2018次后的坐标与旋转2次后的坐标相反，如图：AOB=60°，

20、BOC=120°，则两次旋转都点B落在y轴的负半轴，且OB=3，所以点B的坐标为（0，3）故答案为（0，3）点睛：本题次要考查坐标与图形的变化旋转，根据题意得出点B的旋转周期为6及旋转的性质是解题的关键三、解 答 题18. 先化简，再求值：÷3，其中a=【答案】a3，【解析】【详解】试题分析：根据分式的除法和减法可以化简标题中的式子，然后将a的值代入即可解答本题试题解析：解：原式 =a3当a=时，原式=19. 电视台的“朗读者”节目激发了同窗们的读书热情，为了引导先生“多读书，读好书”，某校正七年级部分先生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，先生课外阅读的本书最少

21、的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不残缺的图表，如下所示：（1）统计表中的a_，b_，c_；（2）请将频数分布表直方图补充残缺；（3）求一切被调查先生课外阅读的平均本数；（4）若该校七年级共有1200名先生，请你分析该校七年级先生课外阅读7本及以上的人数【答案】（1）a10，b0.28，c50；（2）补图见解析；（3）6.4本；（4）528人.【解析】【分析】（1）首先求出总人数，再根据频率，总数，频数的关系即可处理成绩；（2）根据a的值画出条形图即可；（3）根据平均数的定义计算即可；（4）用样本估计总体的思想处理成绩即可；【详解】（1）由题意c=50，a=50×0.2=1

22、0,b=0.28，c=50；故答案为a10，b0.28，c50； （2）将频数分布表直方图补充残缺，如图所示： （3）一切被调查先生课外阅读的平均本数为：(5×106×187×148×8)÷50320÷506.4(本)（4）该校七年级先生课外阅读7本及以上的人数为：(0.280.16)×1200528(人)20. 如图，在中，、分别是、的中点，垂足为；，垂足为，与相交于点.（1）证明：；（2）若，求四边形的对角线的长.【答案】（1）答案见解析；（2）【解析】【详解】试题分析：（1）根据线段垂直平分线的性质得到AB=AC，AC

23、=BC，得到AB=AC=BC，求得B=60°，于是得到BAF=BCE=30°，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据菱形的判断对了得到ABCD是菱形，求得ADC=B=60°，AD=CD，求得ADG=30°，解直角三角形即可得到结论试题解析：（1）证明：E、F分别是AB、BC的中点，CEAB，AFBC，AB=AC，AC=BC，AB=AC=BC，B=60°，BAF=BCE=30°E、F分别是AB、BC的中点，AE=CF在CFGAEG中，CFGAEG；（2）解：四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，ABCD是菱形，ADC=B=6

24、0°，AD=CDADBC，CDAB，AFAD，CECDCFGAEG，AG=CGGAAD，GCCD，GA=GC，GD平分ADC，ADG=30°AD=AB=4，DG=点睛：本题考查了平行四边形的性质，菱形的判断和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，纯熟掌握平行四边形的性质是解题的关键21. 某小区呼应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？【答案】银杏树的单价为120元，则玉兰树的单价为180元【解析】【详解

25、】试题分析：根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题试题解析：解：设银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为1.5x元，根据题意得：解得：x=120，经检验x=120是原分式方程的解，1.5x=180答：银杏树的单价为120元，则玉兰树的单价为180元22. 如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD，甲、乙两人分别在A、B两处，甲测得点D的仰角为45°，乙测得点C的仰角为60°，已知两人运用的测角仪的高度AF、BG相等，且A、B、E三点在一条直线上，AB=8m，BE=15m求广告牌CD的高（到1m）【答案】3m【解析】【详解】试题分析：在RtADE和RtBCE中，分别求出CE

26、和DE的长度，然后可求得CD=CEDE试题解析：解：AB=8m，BE=15m，AE=AB+BE=23m在RtADE中，DAE=45°，DE=AE=23m在RtCBE中，CBE=60°，BE=15m，CE=BEtan60°=15m，则CD=CEDE=15233（m）答：广告牌CD的高为3m23. 如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx+b(k0)与反比例函数(m0)图象交于点A(3，1)，且过点B(0，-2)(1)求反比例函数和函数的表达式(2)如果点P是x轴上位于直线AB右侧的一点，且ABP的面积是3，求点P的坐标【答案】（1），y=x-2；（2）点P的坐标为(4

27、，0).【解析】【分析】(1)利用待定系数法，确定二函数的解析式即可；(2)运用图形分割法，利用点P的坐标表示三角形的面积，求解即可.【详解】（1）反比例函数（m0）的图象过点A(3，1)， m=3，反比例函数的表达式为函数y=kx+b图象过点A(3，1)和B(0，-2)，解得 函数的表达式y=x-2 (2)如图，设函数y=x-2的图象与x轴的交点为C，令y=0，则x-2=0，x=2，点C的坐标为(2，0) PC=2点P是x轴上位于直线AB右侧的一点，点P的坐标为(4，0)【点睛】本题考查了待定系数法确定函数的解析式，交点的意义，用点的坐标表示三角形的面积，纯熟运用待定系数法，灵活运用图形的分

28、割法表示三角形的面积是解题的关键.24. 如图，已知RtABC中，C=90°，D为BC的中点，以AC为直径的O交AB于点E（1）求证：DE是O的切线；（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求O的半径【答案】（1）证明见解析；（2） 【解析】【详解】试题分析：（1）求出OED=BCA=90°，根据切线的判定即可得出结论；（2）求出BECBCA，得出比例式，代入求出即可试题解析：（1）证明：连接OE、ECAC是O的直径，AEC=BEC=90°D为BC的中点，ED=DC=BD，1=2OE=OC，3=4，1+3=2+4，即OED=ACBACB=90°，OED=9

29、0°，DE是O的切线；（2）由（1）知：BEC=90°在RtBEC与RtBCA中，B=B，BEC=BCA，BECBCA，BE：BC=BC：BA，BC2=BEBAAE：EB=1：2，设AE=x，则BE=2x，BA=3xBC=6，62=2x3x，解得：x=，即AE=，AB=，AC=，O的半径=点睛：本题考查了切线的判定和类似三角形的性质和判定，能求出OED=BCA和BECBCA是解答此题的关键25. 已知如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与点A重合），过点P作PDy轴交直线AC于点D（1）求抛物线的解析式；（2）求点P在运动的过程中线段PD长度的值；（3）APD能否构成直角三角形？若能请直接写出点P坐标，若不能请阐明理由；（4）在抛物线对称轴上能否存在点M使|MAMC|？若存在请求出点M的坐标，若不