列一元一次方程解中国古代数学问题

1、青岛出版社青岛出版社 数学七年级上册数学七年级上册2 0 2 0 1 2 1 2 年年 6 6 月月 第第 2 2 版版 第第 1 1 7 5 7 5 页页第第1 7 8 1 7 8 页页7. 7.4 4一一元一次方程的应用元一次方程的应用练习课练习课中国中国古代数学问题古代数学问题让让方方 程程 思思 想想在祖国古老的数学文化中闪耀生辉在祖国古老的数学文化中闪耀生辉周 髀 算 经 孙 子 算 经 九 章 算 术海 岛 算 经青版数学七上青版数学七上20201212年年6 6月第月第2 2版版第第1 17 57 5页页第第178178页页7. 7.4 4一一元一次方程的应用元一次方程的应用练习

2、课练习课中国中国古代数学问题古代数学问题让让方方 程程 思思 想想在祖国古老的数学文化中闪耀生辉在祖国古老的数学文化中闪耀生辉 7 . 4 一元一次方程的应用练习课练练 习习 目目 标标 1 1. .培养自己培养自己自主理解题意自主理解题意的能力，准确寻找题中的能力，准确寻找题中的等量关系，的等量关系，正确列出正确列出一元一次方程解决简单的一元一次方程解决简单的中国古代数中国古代数学名题学名题。 2 2. .在练习中，进一步理解用一元一次方程这个工在练习中，进一步理解用一元一次方程这个工具解决实际问题的方法。具解决实际问题的方法。 3 3. .通过对祖国古老数学文化的了解，增强民族通过对祖国古

3、老数学文化的了解，增强民族 自豪感，树立为中华崛起而读书的信心自豪感，树立为中华崛起而读书的信心。可以这样简单地理解 学问=学+问。小疑，小进，大疑，大进，不疑，不进。 1、（课本175页第16题） 百僧百馒百僧百馒 一百馒头一百僧，大僧三个更无争，一百馒头一百僧，大僧三个更无争， 小僧三人分一个，大小和尚得几丁？小僧三人分一个，大小和尚得几丁？意思是：意思是： 100个和尚分100个馒头， 大和尚 1人分 3个馒头， 小和尚 3人分 1个馒头。 大、小和尚各有多少人？2、鸡兔同笼、鸡兔同笼今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？今有今有雉雉（鸡鸡）兔同笼，兔同笼，上有三十五头

4、，上有三十五头，下有九十四足，下有九十四足，问鸡兔各几何？问鸡兔各几何？鸡头兔头鸡头兔头35 35 鸡脚兔脚鸡脚兔脚9494解解：设鸡有设鸡有x x只，只，则则兔有兔有（35- 35- x ）只，）只，由题意由题意可列方程为：可列方程为：2x4 （35 - x ） 94 2x2x4 4（35 - 35 - x x）9494 - - x x1212 等量关系：等量关系： 绳长的绳长的 4 = 井深井深 绳长的绳长的 1 = 井深井深 解：设绳长x尺，则由题意得 4= 1 x = 36 将x=36代入方程左边，得井深=8 尺 。 答：绳长36尺，井深8尺。 1314x3x4 探究新探究新解法解法等

5、量关系：等量关系： （井深（井深+4） 3=绳长绳长 （井深（井深+1） 4=绳长绳长 解：设解：设 井深井深 x尺，则由题意得尺，则由题意得 3(x +4)=4(x +1)x=8 将将x=8代入代入方程左边方程左边得得绳长绳长=36 答：答：绳长绳长36尺，井深尺，井深8尺。尺。 反思1、列一元一次方程解古算应用题、列一元一次方程解古算应用题， 第一步第一步应该做什么？应该做什么？2、你能总结列你能总结列一一元一次方程解应用题元一次方程解应用题的的一般步骤一般步骤吗？吗？3、你认为列你认为列一一元一次方程解应用题元一次方程解应用题最最关键的一步关键的一步是什么？是什么？5、练习、练习快速反应

6、：快速反应：（ 1）、甲数的2倍与乙数的3倍的和为15 ， 等量关系是为 。 （2）、一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛 8 条腿， 现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿， 若设蛐蛐有x只，则列出的方程 为 。 （ 3）、小刚有5角硬币和一元硬币有8枚， 币值共有6元5角，设5角的有x枚， 列出的方程为 。 2甲数甲数+3乙数乙数=15 6x+8（10-x）=68 0.5x+1（8-x）=6.5 6、 甲、乙两人参加植树活动，两人共植树20棵，已知甲植树数是乙的1.5倍。如果设甲植树x棵，那么可列方程为_. X = 1.5 X = 1.5 ( 20 ( 20 X X ) )小船乘小船乘4人人大船乘大船乘

7、6人人清明巡清明巡园，共园，共坐八坐八船，船，大大船船满六，满六，满四满四小小船船，38 学子，学子， 满船坐满船坐观观。请问客家，请问客家，大小大小几几船船？寺庙朗朗，溪流畅畅，寺庙朗朗，溪流畅畅，龟龟 鹤共鹤共舞，舞，4 0 头头 扬扬，鹤腿鹤腿龟腿龟腿， 1 1 2 偎偎。请问裟家，请问裟家，龟龟鹤几鹤几何何？寺庙朗朗，溪流畅畅，寺庙朗朗，溪流畅畅，龟鹤共龟鹤共舞，舞，4 0 头头 扬扬，鹤腿鹤腿龟腿龟腿，1 1 2 偎偎。请问裟家，请问裟家，龟龟鹤几鹤几何何？7、龟鹤共龟鹤共舞舞解：设解：设鹤鹤有有x x只，只， 则则龟龟有（有（40-40-x x）只，）只，由题意得由题意得 2x+4

8、 2x+4（40-40-x x）=112=112小船乘小船乘4人人大船乘大船乘6人人清明巡清明巡园，共园，共坐八坐八船，船，大大船船满六，满六，满四满四小小船船，38 学子，学子， 满船坐满船坐观观。请问客家，请问客家，大小大小几几船船？8、清明巡园、清明巡园解：设大船有解：设大船有x只，只， 则小船有则小船有（8- x ）只，只， 由题意得由题意得 6x4 （8- x ）=38当堂达标：比比看谁做的好！当堂达标：比比看谁做的好！篮球联赛中篮球联赛中, ,每场比赛都要分出胜负每场比赛都要分出胜负, , 每队胜一场得每队胜一场得 2 2分分, ,负一场得负一场得 1 1分分. .某队为了争取较好

9、名次某队为了争取较好名次, ,想在全部想在全部 1616场比赛中得到场比赛中得到2828分分, ,那么这个队胜那么这个队胜负场数分别是多少负场数分别是多少? ? 两个相等关系两个相等关系: :胜的场数胜的场数+ +负的场数负的场数=总场数总场数胜场积分胜场积分+ +负场积分负场积分=总积分总积分达标测试的答案达标测试的答案解：设这个队胜了x场， 则输了（16-x）场 （得（得3030分）分） 由题意得：2x（16-x）=28 （得（得9090分）分） 解这个方程得：x=12 16-x=4 答：这个队胜了12场，输了4场. （得（得100100分）分）学后深思1 1、你认为列一元一次方程、你认为

10、列一元一次方程 解古算题的解古算题的障碍障碍是什么？是什么？2 2、你认为列一元一次方程、你认为列一元一次方程 解应用题的解应用题的关键关键是什么？是什么？答：读不懂文言文。读不懂文言文。答：找等量关系找等量关系课堂总结请你总结一下请你总结一下列列一元一次方程解古代数学名题的一元一次方程解古代数学名题的一般一般步骤步骤. .答答 （1 1）审：读懂题意，分析数量，）审：读懂题意，分析数量，找出等量关系找出等量关系；（2 2）设：用一个字母表示问题中的一个未知数（常设）设：用一个字母表示问题中的一个未知数（常设x x）；）；（3 3）列：根据等量关系列出）列：根据等量关系列出一元一次方程；一元一

11、次方程；（4 4）解：解方程，求出未知数的值；）解：解方程，求出未知数的值；（5 5）答：检验求得的值是否符合实际情况，并写出答）答：检验求得的值是否符合实际情况，并写出答案案. .谈谈谈谈收获收获1 1：经过本节课的学习，你有那些收获？：经过本节课的学习，你有那些收获？2 2：请谈谈请谈谈列列一一元一次方程解实际问题的一般步骤元一次方程解实际问题的一般步骤. .（1 1）审）审； （2 2）设；）设； （3 3）列；）列； （4 4）解；）解； （6 6）答。）答。（5 5）验；）验；“ 一切问题都可以转化为数学问题，一切问题都可以转化为数学问题， 一切数学问题都可以转化为代数问题，一切数学问题都可以转化为代数问题， 而一切代数问题又都可以转化为方程问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题， 因此，一旦解决了方程问题，因此，一旦解决了方程问题， 一切问题将迎刃而解一切