分子的对称性2

1、 第四章 分子的对称性 自然界普遍存在着对称性，例如人体外型是对自然界普遍存在着对称性，例如人体外型是对称的，因为有一个平面等分人体为左右两半，如称的，因为有一个平面等分人体为左右两半，如果设想这个平面是个镜面，它就会把左半反映到果设想这个平面是个镜面，它就会把左半反映到右半，把右半反映到左半，得到一个和原来一样右半，把右半反映到左半，得到一个和原来一样的图形。许多植物的花朵和叶片绕对称轴排列，的图形。许多植物的花朵和叶片绕对称轴排列，具有对称轴的对称元素。具有对称轴的对称元素。 4.1 对称操作和对称元素对称操作和对称元素一、对称性一、对称性生物界的对称性微观世界的对称性微观世界的对称性 微

2、观物体也具有多种多样微观物体也具有多种多样的对称性。原子轨道，分的对称性。原子轨道，分子轨道及分子几何构型都子轨道及分子几何构型都具有某种对称性，这些对具有某种对称性，这些对称性是电子运动状态和分称性是电子运动状态和分子结构特点的内在反映。子结构特点的内在反映。分子对称性是联系分子结分子对称性是联系分子结构和分子性质的重要桥梁构和分子性质的重要桥梁之一。之一。 总之，我们所处的环境，从宏观到微观，是个总之，我们所处的环境，从宏观到微观，是个存在对称性的世界。利用对称性概念及有关原理和存在对称性的世界。利用对称性概念及有关原理和方法去解决我们遇到的问题。可以使我们对自然现方法去解决我们遇到的问题

3、。可以使我们对自然现象及其运动发展规律的认识更加深入，下面我们将象及其运动发展规律的认识更加深入，下面我们将介绍几个有关对称性的定义和术语。介绍几个有关对称性的定义和术语。1、对称：、对称：是指一个物体包含若干等同部分，这些是指一个物体包含若干等同部分，这些部分相对（对等、对应）而又相称（适合、相当）。部分相对（对等、对应）而又相称（适合、相当）。2、对称图形、对称图形：能为一种以上（包括不动操作）不：能为一种以上（包括不动操作）不改变图形中任意两点间距离的操作所复原的图形。改变图形中任意两点间距离的操作所复原的图形。（由若干个相等的部分或单元按照一定的方式组成（由若干个相等的部分或单元按照一

4、定的方式组成的图形）。的图形）。3. 操作：操作：指将图形中每一点按一定规则从一位移指将图形中每一点按一定规则从一位移到另一位置。到另一位置。4. 复原：复原：经过某一操作后，新的取向与原来的取经过某一操作后，新的取向与原来的取向重叠，无法区别是操作前还是操作后的图形。向重叠，无法区别是操作前还是操作后的图形。这种情况叫复原。这种情况叫复原。5. 对称操作：对称操作：不改变图形中任何两点的距离而能不改变图形中任何两点的距离而能使图形复原的操作叫做对称操作。使图形复原的操作叫做对称操作。6.6.对称元素：对称元素：对称操作所据以进行的几何元素对称操作所据以进行的几何元素（点、线、面等）称为对称元

5、素。（点、线、面等）称为对称元素。 7. 点对称操作：点对称操作：在进行每一种操作时，图形中至在进行每一种操作时，图形中至少有一点是不动的对称操作。少有一点是不动的对称操作。 有限图形只能被点操作所复原，这是有限图形有限图形只能被点操作所复原，这是有限图形对称操作的特点。对称操作的特点。8. 空间对称操作：空间对称操作：在进行每一种操作时，图形任在进行每一种操作时，图形任何一点都移动对称操作。何一点都移动对称操作。 分子和有限图形可能具有的对称操作和对称分子和有限图形可能具有的对称操作和对称元素有下列六种类型。元素有下列六种类型。二、恒等操作二、恒等操作 不改变图形中任意一点位置的不改变图形中

6、任意一点位置的“操作操作”称为称为恒等操作，记作恒等操作，记作E。将恒等操作列入对称操作之。将恒等操作列入对称操作之中主要是数学上的考虑。中主要是数学上的考虑。三、旋转和旋转轴三、旋转和旋转轴旋转：旋转：将分子绕通过其中心的轴旋转一定角度使将分子绕通过其中心的轴旋转一定角度使分子复原的操作称为旋转，记为分子复原的操作称为旋转，记为L(a)。旋转轴：旋转轴：施行旋转所凭借的几何元素为一直线，施行旋转所凭借的几何元素为一直线，称为旋转轴（对称轴），记作称为旋转轴（对称轴），记作n和和Cn。 使图形（绕某一旋转轴旋转而）复原的最小使图形（绕某一旋转轴旋转而）复原的最小非零旋转角非零旋转角。称为（该对

7、称轴的）。称为（该对称轴的）基转角基转角。这种旋转轴就称为这种旋转轴就称为n次轴，记作次轴，记作n，其基本对称操，其基本对称操作作Cn1= 。旋转角度按逆时针方向计算。当旋。旋转角度按逆时针方向计算。当旋转角度等于基转角的整数倍时，图形也是能够复转角度等于基转角的整数倍时，图形也是能够复原的，因为这不过相当于图形按基转角一次一次原的，因为这不过相当于图形按基转角一次一次地转了多次罢了。地转了多次罢了。 n20)2(nL 根据基转角数值，旋转轴又可分成许多种，分根据基转角数值，旋转轴又可分成许多种，分子中常遇到的旋转轴有二、三、四、五、六，子中常遇到的旋转轴有二、三、四、五、六， 轴，轴，记作记

8、作2，3，4，5，6， ，亦记为，亦记为C2，C3，C4，C5，C6，C 等。等。 一般而言，如一般而言，如n和和m有公共因子有公共因子q，则：，则： n个相同对称操作的乘积可记为乘方的形式，个相同对称操作的乘积可记为乘方的形式，C6 C6= C62 =C3 ， C6 C6 C6= C63 =C2等。等。 qmqnmnCC 沿沿C6轴旋转两次，即旋转轴旋转两次，即旋转 ，正好等于沿，正好等于沿C3轴（它与轴（它与C6轴重合）旋转一次，所以轴重合）旋转一次，所以C62=C3，同，同理：理：C63=C2，C64=C32。特别的，。特别的，Cnn=E。 凭借同一对称元素所能进行的独立的对称操凭借同一

9、对称元素所能进行的独立的对称操作的数目称为这一对称元素的阶次。相当于作的数目称为这一对称元素的阶次。相当于n次次轴的对称操作共有轴的对称操作共有n个，个，即旋转即旋转 ，依次以依次以Cn，Cn2，Cn3，Cnn表示之。表示之。3232)2()(,),3(),2(),2()(LnLLLnLL n重轴的阶次为重轴的阶次为n。例如。例如3施行的独立对称操作施行的独立对称操作有有 共有共有3个，其阶个，其阶次为次为3。,)2(32),34(32),32(32ELLLLL Cn轴的存在对于分子中原子的种类和数目施行轴的存在对于分子中原子的种类和数目施行了限制，假如有某种原子位于了限制，假如有某种原子位于

10、Cn轴之外，必然还有轴之外，必然还有n-1个同种原子位于个同种原子位于Cn之外，这之外，这n个同种原子必须分个同种原子必须分布在彼此等价的位置上。位于布在彼此等价的位置上。位于Cn轴上原子，其数目轴上原子，其数目不受这种限制。不受这种限制。 在有些分子中旋转轴往往不止一个，以在有些分子中旋转轴往往不止一个，以BF3分子分子为例，它含有垂直于分子平面，通过为例，它含有垂直于分子平面，通过B原子的原子的C3轴，轴，还有三个位于分子平面上，通过还有三个位于分子平面上，通过B-F键的键的C2轴。我轴。我们们称称n最大者为分子的主轴，最大者为分子的主轴，n较小者为副轴。较小者为副轴。这样这样BF3的主轴为的主轴为C3轴，苯分子的主轴为轴，苯分子的主轴为C6轴。轴。C C2 2轴轴HHC2H2O2C3轴：轴：NHHHNH3CHClClClHCCl3C4轴：轴：FBrFFFFBrF5FSFFFFSF6FC5轴：轴： C5H5-环 戊 二 烯 阴 离 子F eC6轴：轴： 苯C轴：轴： C等22,OHClCOHCN所谓所谓轴即旋转任意微小的角度，分子均轴