单神经元自适应PID控制器的性能优化设计

1、2007,43(12 1引言PID控制是最早发展起来的控制策略之一1,因为它所设计的设计算法和控制结构都是很简单的,并且十分适用于工程应用背景,此外PID控制方案并不要求精确的受控对象的数学模型,且采用PID控制的控制效果一般是比较令人满意的,所以工业界实际应用中PID控制器是应用最广泛的一种控制策略,且都是比较成功的。PID控制对线形非时变的且是相当低阶的控制系统,其跟踪和抗干扰能力特别强,能获得期望的特性,特别是对低阶的系统,可以达到参数最优化控制。然而, PID控制也有局限性,当系统参数是时变的,或者系统是跟踪一个参考轨迹而不是简单的设定点变化时,控制性能严重地变坏,这是可以应用自校正控

2、制器。此外,当系统存在有较大的滞后时,系统的性能也会严重地变坏,必须采取特别措施2。人工神经元具有自适应、自学习、并行处理及较强的容错能力。将人工神经元用于控制过程,给控制器赋予智能,在线调整PID参数,可以预见,将使被控系统具有较强的抗干扰能力和鲁棒性。2神经元数学模型神经元是以生物神经系统的神经细胞为基础的生物模型。人们在对生物神经系统进行研究,以探讨人工智能的机制时,把神经元数学化,从而产生了神经元数学模型(如图1。神经元是一个多输入、单输出的信息处理单元,它对信息的处理是非线性的3。 神经元的输入输出关系为:z i=nj=1!W ij X j-!i(1 y i=f(z i(2取其离散值

3、后的公式为:z(k=ni=1!W i(kX i(k-!(k(3 y N(K=F(z(K(4当取n=3,且阀值!k=0,则:z(k=X1(KW1(K+X2(KW2(K+X3(KW3(K(5 3常规PID调节器PID控制器是一种线形控制器,用输出量和给定量之间的误差的时间函数的比例、积分、微分的线形组合,构成控制量u(t,称为比例积分微分控制,简称为PID控制,其算式为u(t=K pe(t+1T Ie(d(+T D d(e(tdt(6将上式进行离散化后得:单神经元自适应PID控制器的性能优化设计宋道金SONG Dao-jin山东理工大学,山东,淄博255049Shandong University

4、 of Technology,Zibo,Shandong255049,ChinaE-mail:djsSONG Dao-jin.Design of single neuron adaptive PID controller.Computer Engineering and Applications,2007,43(12:199-201.Abstract:The single neuron adaptive PID controller is discussed,including its main features,such as the characteristics,the control

5、law.A rapid and approximate method for controlling the delicacy of the system is also given to achieve the PID parameter self-study.It is verified that this controller has few adjustable parameters and excellent robustness performance,and it can restrain the process time-delay effectively.Key words:

6、single neuron;adaptive PID controller;PID摘要:研究了单神经元自适应PID摔制器性能优化问题,阐述了该摔制器的特点、控制律;给出了一种控制灵敏度的快速近似求取方法,实现了PID参数的在线自学习;使单神经元控制器具有可调参数少、易于整定、控制输出平稳、鲁棒件强的独特优点,适用于大滞后且要求平稳控制输出的工业过程。关键词:单神经元;自适应控制器;PID文章编号:1002-8331(200712-0199-03文献标识码:A中图分类号:TP311基金项目:山东理工大学科技基金资助项目(No.2005KJM37。作者简介:宋道金,教授,硕士,计算机教学部主任,主

7、要从事应用数学及机器人路径算法、数据融合的研究。Computer Engineering and Applications计算机工程与应用1992007,43(12Computer Engineering and Applications计算机工程与应用u(k=K Pe(k+K I!e(iT S+K D(!e(k/T S(7神经元参数自学习控制器如图2所示。若状态变量分别取为比例、积分、微分控制,即:X1(k=e(kX2(k=!e(iT SX3(k=!e(k/T S且权值取为比例、积分、微分系数,即:W1(k=1W2(k=K I(kW3(k=K D(k则式(5变为:z(k=e(k+K I(k!

8、e(iT S+K D(k!e(k/T S取控制变量u(k=K P(kY N(k,则可构成神经元PID控制系统,该控制系统的算式为:z(k=e(k+K I(k!e(iT S+K D(k!e(k/T Sy N(K=F(z(Ku(k=K P(kY N(k(8比较常规PID与神经元参数自学习PID的公式,可见两式形式十分相似,所不同的是神经元转移函数F(z为一非线形函数,而常规PID则将F(z取值为1。由于神经元控制系统中的参数能够进行自适应调整,故可大大提高控制器的鲁棒性,若将控制器对象作为神经网络的输出层,则神经元与被控对象可看成为一扩展网络,K P作为神经元与被控对象之间的连接权值,通过学习算法

9、,就可根据对象的变化,实时调整PID 参数。在学习算法中,借用最优控制中二次型性能指标的思想,在权值的调整中引入二次型性能指标间接实现对输出误差的约束控制。定义目标函数:E(k=R D(k-y(k2/2=e2(k/2。转移函数取双极性S型压缩函数:y N=F(z=2/1+exp(-z-1学习算法为:K X(k+1=K X(k+!K X(k!K X(k=-!(E/K X(X=P,I,D!K P(k=-!(E/K P=!ie(k(y/u(u/K P=ie(ky N(K(y/u!K I(k=-!(E/K I=!ie(k(y/u(u/y N(y N/z(z/K I=ie(kK P(K(1-y N(K/

10、2(!e(kT S(y/u !K D(k=-!(E/K D=!ie(kK P(K(1-y N(K/2(y/u当被控对象的特性未知时,(y/u难以求得,这里寻找了一种近似求此式的方法,这种方法既有较高的速度,又有较快的运算速度,适合在线实时控制。设y=g(u,v,此处v为控制量u以外的其他因素,主要是系统的动力学因素,且设函数g(u,v的偏微商y/u=g u(u,v, y/v=g v(u,v都是连续函数,命!g=g(u+!u,v+!v-g(u,v=g(u+!u,v+!v-g(u,v+!v+g(u,v+!v-g(u,v由中值定理有:g(u+!u,v+!v-g(u,v+!v=g u(u+1!u,v+

11、!v!ug(u,v+!v-g(u,v=g v(u,v+2!v!v此处1,2(0,1,因g u(u,v和g v(u,v是连续的函数,所以有:g u(u+1!u,v+!v!u=g u(u+v+1g v(u+v+2!v!v=g v(u+v+2其中:lim1=0,lim2=0,!u0,!v0。因此:!g=g u(u,v!u+g v(u,v!v+1!u+2!v=g u(u,v!u+g v(u,v!v所以有:!y=(y/u!u+(y/v!v。对于离散采样系统有:!y(k=(y(k/u!u(k+(y(k/v!v(k!y(k-1=(y(k/u!u(k-1+(y(k/v!v(k-1!y(k-!y(k-1=(y(

12、k/u!u(k+(y(k/v!v(k-(y(k/u!u(k-1+(y(k/v!v(k-1=(9 (y(k/u!u(k-!u(k-1+(y(k/v!v(k-!v(k-1当满足采样定理时:!v(k!v(k-1。所以由式(9可近似得:!y(k-!y(k-1=(y(k/u!u(k-!u(k-1所以:(y(k/u=!y(k-!y(k-1/!u(k-!u(k-1(10把式(10代入加权调节公式得:K p(k+1=K p(k+!K p(k!K P(k=!e(ky n(k!y(k-!y(k-1/!u(k-!u(k-1K I(k+1=K I(k+!K I(k!K I(k=!e(ky n(kK P(k1-y2n(

13、k/2(&e(kT S !y(k-!y(k-1/!u(k-!u(k-1K D(k+1=K D(k+!K D(k!K D(k=!e(ky n(kK P(k(1-y2n(k/2(!e(k/T S !y(k-!y(k-1/!u(k-!u(k-1以上公式即为完整的神经PID控制系统的学习公式,它保证了权值的修正以e(k相应于权制的负梯度方向进行。4算法的稳定性下面分析讨论一下学习算法的稳定性。设Lyapunov函数为:V(k=&e2(k/2,则由于学习过程导致的V表化为:!V(k=&e2(k+1/2-&e2(k(11学习过程导致的误差变化为:e(k+1=e(k+e(k/K x!K x=e(k+!e(k

14、(X=P,I,D(12 2002007,43(12(上接68页思想,成功地把灰度图分解为二值图再通过动态核的模糊形态联想记忆网络的方法,明显地提高了在联想方面的正确率,并且在含噪彩色图像的自联想记忆中得到非常理想的结果。但是处理灰度图和彩色图像时,计算量较大,以至于影响到了联想记忆的速度。保证在有随机噪声的情况下仍能够快速地模糊完全联想记忆,将是下一步研究的目标。(收稿日期:2006年9月参考文献:1王敏,王士同,吴小俊.新模糊形态学联想记忆网络的初步研究J.电子学报,2005,31(5:690-693.2吴锡生,王士同.双向模糊形态联想记忆网络及其抗随机噪声的研究J.模式识别与人工智能,20

15、05,18(3:257-262.3Humberto Sossa,Ricardo Barron,Francisco Ccuvas,et al.Associativegray level pattern processing using binary decomposition and!memoriesJ.Neural Processing Letters,2005,22:85-111.式(12代入式(11得:!V(k=!2e(k!e(k+!e2(k(13由学习算法知,权值修正公式可表示为:!K TX=-#!(E/K X=-#!(ee/K X=-#!e(e/u(u/K XT令A=(e/u(u/K

16、XT,则:!K X=-#!eA。则由学习规则导致的误差变化可表示为:!e(k=e(k/K x!K x=-#A(k!e(kA(KT=-#A!(A T e(14式(14代入式(13得:!V(k=!2e(k!e(k+!e2(k=-!(A T eT(2#-#2!(A T A!(A T e当!V(k0。为了保证E(K相应于K X(K的负梯度方向变化,且保证#0,有:!V0即:e2(k+1/22e2(k/2;此时表明随着K值增加,e(K趋于0,学习算法收敛。5PID控制器仿真为了验证神经元控制器的性能,针对液压伺服系统的数学模型进行了仿真4,以便比较神经元自适应PID控制与常规PID 控制器的性能。伺服系

17、统的开环传递函数为:G(s=ks(s2+2$wn s+w2n在仿真中,神经元控制器的学习步长取为#=0.01,学习步长的选取对神经元控制器的性能有很大的影响,学习步长过大,则学习算法不会收敛,而学习算法过小,则学习速度太慢,当对象的特性变化较大时,学习控制难以跟上对象的变化,因此选择合适的学习步长是神经元控制器的关键。仿真图形如图3、图4中所示,其中实线为常规PID控制期的阶跃响应,虚线为神经元控制器PID的阶跃响应。从仿真曲线中可以看出,神经元自适应PID的调节时间略长,但对控制对象的参数变化鲁棒性好,系统的稳定性好。6结论本文研究了单神经元自适应PID控制器,阐述了该控制器的特点、控制律,并把它与常规PID控制器的仿真结果进行了比较。理论分析及工程实践表明,单神经元自适应控制器具有可调参数少(只需整定一个参数、易干整定、控制输出平稳、鲁棒性强的独特优点,可明显改善对大纯滞后、大惯性系统的控制品质,具有时变性