土力学新课件chpt2

1、第二章第二章 土体应力计算土体应力计算2-1 2-1 概概 述述支承建筑物荷载的土层称为支承建筑物荷载的土层称为地基。地基。与建筑物基础底面直接接触的土层称为与建筑物基础底面直接接触的土层称为持力层。持力层。持力层下面的土层称为持力层下面的土层称为下卧层。下卧层。土体的应力按引起的原因分为土体的应力按引起的原因分为自重应力和附加应力；自重应力和附加应力；按土体中土骨架和土中孔隙（水、气）的应力承担作用原按土体中土骨架和土中孔隙（水、气）的应力承担作用原理或应力传递方式可分为理或应力传递方式可分为有效应力有效应力和和孔隙应（压）力。孔隙应（压）力。有效应力有效应力由土骨架传递（或承担）的应力。由

2、土骨架传递（或承担）的应力。孔隙应力孔隙应力由土中孔隙流体水和气体传递（或承担）的由土中孔隙流体水和气体传递（或承担）的应力。应力。基础基础地基地基对于饱和土体由于孔隙应力是通过土中孔隙水来传递的，对于饱和土体由于孔隙应力是通过土中孔隙水来传递的，因而它不会使土体产生变形，土体的强度也不会改变。因而它不会使土体产生变形，土体的强度也不会改变。孔隙应力分为：静孔隙应力和超静孔隙应力。孔隙应力分为：静孔隙应力和超静孔隙应力。自重应力自重应力由土体自身重量所产生的应力。由土体自身重量所产生的应力。附加应力附加应力由外荷（静的或动的）引起的土中应力由外荷（静的或动的）引起的土中应力。2-2 2-2 地

3、基中的自重应力地基中的自重应力地下水位以下，用有效重量；地下水位以下，用有效重量；不同土层的重量可以叠加不同土层的重量可以叠加zcz332211hhhcz土体自重应力可以由该点单位面积上土柱的有效重量来计算K K0 0静止侧压力系数，它是土体在静止侧压力系数，它是土体在无侧向变形无侧向变形条件下条件下有效有效小主应力小主应力 与有效大主应力与有效大主应力 之比。之比。与土层的应力历史及土的类型有关；与土层的应力历史及土的类型有关；正常固结粘土：正常固结粘土： ，对一般地基，对一般地基K K0 0 0.50.5左右左右czcycxchK0无侧向变形条件下，侧向应力：无侧向变形条件下，侧向应力：/

4、0sin1K/1/32-3 2-3 基底压力与基底附加应力基底压力与基底附加应力基底压力：基底压力：指上部结构荷载和基础自重通过基础传递，在指上部结构荷载和基础自重通过基础传递，在基础底面处施加于地基上的单位面积压力。基础底面处施加于地基上的单位面积压力。地基反向施加于基础底面上的压力称为地基反向施加于基础底面上的压力称为基底反力基底反力。基底附加应力基底附加应力是指基底压力扣除因基础埋深所开挖的自重是指基底压力扣除因基础埋深所开挖的自重应力之后在基底处施加于地基上的单位面积压力应力之后在基底处施加于地基上的单位面积压力, ,亦称亦称基底基底净压力净压力一、柔性基础与刚性基础一、柔性基础与刚性

5、基础基底压力的分布和大小与荷载的性质（中心或偏心、倾基底压力的分布和大小与荷载的性质（中心或偏心、倾斜等）及大小等有关，也与基础的刚度有关。斜等）及大小等有关，也与基础的刚度有关。柔性基础：柔性基础：刚度较小，基底压力与其上的荷载大小及分刚度较小，基底压力与其上的荷载大小及分布相同；布相同；刚性基础：刚性基础：刚度较大，基底压力分布随上部荷载的大小刚度较大，基底压力分布随上部荷载的大小、基础的埋深及土的性质而异。、基础的埋深及土的性质而异。当基础尺寸不太大，荷载也较小时，可假定基底压力为当基础尺寸不太大，荷载也较小时，可假定基底压力为直线分布。直线分布。二、刚性基础下基底压力分布（一）中心荷载

6、下的基底压力中心荷载作用下的基础，上部结构荷载P与基础自重G的合力Fv通过基底形心，基底压力为均匀分布。平均基底压力为矩形基础矩形基础条形基础条形基础bPp pPP集中力集中力线荷载线荷载分布荷载分布荷载（二）偏心荷载下的基底压力（二）偏心荷载下的基底压力对于对于单向偏心单向偏心荷载作用下的矩荷载作用下的矩形面积基底的刚性基础如图形面积基底的刚性基础如图（a a）、（）、（b b）所示。所示。两端边缘最大压力两端边缘最大压力p pmaxmax与最小与最小压力压力p pminmin可按下式计算：可按下式计算：矩形基底面的抗弯截面矩形基底面的抗弯截面系数系数WMlbFppvminmax62blW

7、vFMe 根据上式，当根据上式，当e eL/6L/6时，基底压力成梯形分布；时，基底压力成梯形分布；e=L/6e=L/6时，时， 基底压力为三角形分布；基底压力为三角形分布；e eL/6L/6时，基底压力时，基底压力p pminmin0 0p pminmin0 0，由于地基与基础之间不能承受拉力，此时基底与地由于地基与基础之间不能承受拉力，此时基底与地基局部脱离而使基底压力重新分布。基局部脱离而使基底压力重新分布。根据基底压力与偏心荷根据基底压力与偏心荷载相平衡的条件，三角形反力分布如图（载相平衡的条件，三角形反力分布如图（e e）中的实线所示的）中的实线所示的形心应在形心应在P+GP+G的合

8、力的合力F Fv v作用线上，作用线上，由此可计算基础边缘的最大由此可计算基础边缘的最大压力压力p pmaxmax为为 p pmaxmax=2F=2Fv v3kb3kb式中：式中：k k单向偏心荷载作用点至具有最大压力的基底边缘单向偏心荷载作用点至具有最大压力的基底边缘 的距离，的距离，k=(k=(l l/2-e)/2-e)。对于荷载沿长度方向均布的对于荷载沿长度方向均布的条形基础条形基础，P P和和G G对应均取单位长对应均取单位长度内的相应值，基础宽度取为度内的相应值，基础宽度取为b b，则基底压力为则基底压力为)61 (minmaxbebFppv( (三三) ) 倾斜偏心荷载作用下的基底

9、压力倾斜偏心荷载作用下的基底压力当基础底面受到倾斜的偏心荷载作用时，先将倾斜偏心的当基础底面受到倾斜的偏心荷载作用时，先将倾斜偏心的合力合力R R分解为分解为竖向分量竖向分量F Fv v和水平分量和水平分量F Fh h，其中其中F Fv v= =RcosRcos， F Fh h RsinRsin， 为倾斜荷载与竖向线之间的倾角。为倾斜荷载与竖向线之间的倾角。对于水平分量对于水平分量F Fh h引起的基底反力可按下式计算引起的基底反力可按下式计算矩形基底矩形基底 p ph h= = F Fh hl lb b条形基底条形基底bFphh三、基底附加应力三、基底附加应力基底净压力基底净压力实际工程中，

10、基础总是埋置在天然地面以下一定的深度，势实际工程中，基础总是埋置在天然地面以下一定的深度，势必要进行基坑开挖，这样一来就意味着加了一个负荷载。因必要进行基坑开挖，这样一来就意味着加了一个负荷载。因此，应在基底压力中扣除基底标高处原有土的自重应力，才此，应在基底压力中扣除基底标高处原有土的自重应力，才是基础底面下真正施加于地基的压力，称为是基础底面下真正施加于地基的压力，称为基底附加应力或基底附加应力或基底净压力基底净压力。基底净压力按下式计算：。基底净压力按下式计算：对于基底压力对于基底压力p p为均布情况为均布情况 对于基底压力为梯形分布情况2-4 2-4 地基中的附加应力计算地基中的附加应

11、力计算计算方法：假定地基土是计算方法：假定地基土是各项同性的、均质的、线性变形体各项同性的、均质的、线性变形体， 而且在深度和水平方向上都是无限的。而且在深度和水平方向上都是无限的。应力计算可分为应力计算可分为空间问题和平面问题空间问题和平面问题。一、附加应力基本解答一、附加应力基本解答（一）（一）竖向集中力作用下地基附加应力竖向集中力作用下地基附加应力半无限空间体弹性半无限空间体弹性力学基本解力学基本解由由布辛内斯克布辛内斯克解答得解答得z z的表达式的表达式ValentinValentin Joseph Joseph BoussinesqBoussinesq (1842-1929)(184

12、2-1929)法国著名物理学家和数法国著名物理学家和数学家，对数学物理、流学家，对数学物理、流体力学和固体力学都有体力学和固体力学都有贡献。贡献。由图中的几何关系，得式中称为竖向集中力作用竖向附加应力称为竖向集中力作用竖向附加应力系数。系数。（二）等代荷载法（二）等代荷载法基本解答的初步应用基本解答的初步应用由于集中力作用下地基中的附加应力由于集中力作用下地基中的附加应力z z仅是荷载的一次函仅是荷载的一次函数，因此当若干个竖向集中力数，因此当若干个竖向集中力F Fi i（I I=1=1，2 2， n n）作作用于地表时，应用用于地表时，应用叠加原理叠加原理，地基中，地基中z z深度任一点深度

13、任一点M M的附加应的附加应力力z z应为各集中力单独作用时在该点所引起的附加应力总应为各集中力单独作用时在该点所引起的附加应力总和。和。式中：式中：K Ki i第第I I个竖向附加应力系数。个竖向附加应力系数。等代荷载法二、空间问题条件下地基附加应力二、空间问题条件下地基附加应力（一）（一）竖直均布压力竖直均布压力作用下作用下矩形基底角点下矩形基底角点下的附加应力的附加应力微面积微面积dxdydxdy上的微集中力上的微集中力p pn ndxdydxdy，基底角点基底角点O O下下z z深度处所引深度处所引起的附加应力为起的附加应力为5323Rdxdypzdnz竖直均布压力作用下矩形基底竖直均

14、布压力作用下矩形基底角点角点O O下下z z深度处所引起深度处所引起的附加应力为的附加应力为式中，式中，K Ks s称为竖直均布压力矩形基底角点下的附加应力系称为竖直均布压力矩形基底角点下的附加应力系数，它是数，它是m m，n n的函数，其中的函数，其中m=l/bm=l/b，n=z/bn=z/b。L L是矩形的长是矩形的长边，边，b b是矩形的短边，而是矩形的短边，而z z是从基底面起算的深度是从基底面起算的深度，p pn n是基是基底净压力。底净压力。对于在实际基底面积范围以内或以外任对于在实际基底面积范围以内或以外任意点下的竖向附加应力意点下的竖向附加应力z z，可以利下可以利下式逐个计算

15、每个矩形面积角点下的式逐个计算每个矩形面积角点下的z z值，再按叠加原理求得该计算点附加应值，再按叠加原理求得该计算点附加应力力z z的最后结果，称为的最后结果，称为“角点法角点法”。zIVzIIIzIIzIzofbgzoeagzofchzoedhzz,【例题【例题2 22 2】如图所示，矩形基底长为】如图所示，矩形基底长为4 4m m、宽为宽为2 2m m，基础基础埋深为埋深为0.50.5m m，基础两侧土的重度为基础两侧土的重度为1818kN/mkN/m3 3，由上部中心荷由上部中心荷载和基础自重计算的基底均布压力为载和基础自重计算的基底均布压力为140140kPakPa。试求基础中试求基

16、础中心心O O点下及点下及A A点下、点下、H H点下点下z z1m1m深度处的竖向附加应力。深度处的竖向附加应力。【解】【解】（1 1）先求基底净压力（基底附加应力）先求基底净压力（基底附加应力）p pn n，由已知条件由已知条件 p pn n=p=po od 50.5131kPa131kPa（2 2）求）求O O点下点下1 1m m深处地基附加应力深处地基附加应力zozo。O O点是矩形面积点是矩形面积OGbEOGbE，OGaFOGaF，OAdFOAdF，OAcEOAcE的共同角点。这四块面积相等，长度的共同角点。这四块面积相等，长度l l宽宽度度b b均相同，故

17、其附加应力系数均相同，故其附加应力系数K Ks s相同。相同。根据根据l l，b b，z z的值可得的值可得 l lb=2 b=2 1=21=2 z z b=1b=11=11=1查表得查表得K Ks s=0.1999=0.1999，所以所以 zozo=4 =4 K Ks sp pn n=4=40.1999 0.1999 131131 104.75104.75（kPakPa）（3 3）求求A A点下点下1 1m m深处竖向附加应力深处竖向附加应力zAzA。A A点是点是ACbGACbG，AdaGAdaG两块矩形的公共角点，这两块面积相等，长两块矩形的公共角点，这两块面积相等，长度度l l宽度宽度

18、b b均相同，故其附加应力系数均相同，故其附加应力系数K Ks s相同。根据相同。根据l l，b b，z z的的值可得值可得 l lb b=2 =2 2=12=1 z z b=1b=12=0.52=0.5查表应用线性插值方法可得查表应用线性插值方法可得K Ks s=0.2315=0.2315，所以所以 zAzA=2 =2 K Ks sp pn n=2=20.2315 0.2315 131=60.65131=60.65（kPakPa）（4 4）求求H H点下点下1 1m m深度处竖向应力深度处竖向应力zHzH。 H H点是点是HGbQHGbQ，HSaGHSaG，HAcQHAcQ，HAdSHAdS

19、的公共角点。的公共角点。zHzH是由四块面积各自引起的附加应是由四块面积各自引起的附加应力的叠加。对于力的叠加。对于HGbQHGbQ，HSaGHSaG两块面积，长度两块面积，长度l l宽度宽度b b均相同，由均相同，由例图例图 l lb b=2.5=2.52=1.252=1.25 z z b=1b=12=0.52=0.5查表，利用双向线性插值得查表，利用双向线性插值得K Ks s=0.2350=0.2350对于对于HAcQHAcQ，HAdSHAdS两块面积，长度两块面积，长度l l宽度宽度b b均相同，由例图均相同，由例图 l lb b=2=20.5=40.5=4 z z b=1b=10.5=

20、20.5=2查表，得查表，得K Ks s=0.1350=0.1350，则则zHzH可按叠加原理求得：可按叠加原理求得： zHzH= =（2 20.23500.2350 2 20.1350 0.1350 ）131=26.2131=26.2（kPakPa）（二）矩形面积基底受三角形分布荷载时角点下的附加应力矩形基底面积上受到三角形分布荷载（基底净反力为三角形分布）作用时，式中用沿整个面积积分的方法求得用沿整个面积积分的方法求得荷载强度为荷载强度为零的角点下零的角点下的地基竖向附加应力的地基竖向附加应力z1z1。bRxdxdypzdtz5323bxppt根据叠加原理，易于推得根据叠加原理，易于推得角

21、点角点2 2下的附加应力下的附加应力 z2z2= =（K Ks sK Kt1t1）p pt t=K=Kt2t2p pt t 附加应力系数附加应力系数K Kt1t1，K Kt2t2均是均是m=l/bm=l/b，n=z/bn=z/b的函数，已制成表可的函数，已制成表可供直接查用。供直接查用。 x z x b pt*x/b pt 2 （三）（三）矩形面积基底受矩形面积基底受水平荷载水平荷载作用时角点下的竖向附加应力作用时角点下的竖向附加应力当矩形面积基底受水平荷载当矩形面积基底受水平荷载p ph h（基底的水平方向均布切向力）基底的水平方向均布切向力）作用时，角点作用时，角点1 1，2 2下的地基竖

22、向附加应力为下的地基竖向附加应力为式中式中为水平荷载作用时地基竖向附加应力系数，是为水平荷载作用时地基竖向附加应力系数，是m=l/bm=l/b，n=z/bn=z/b的函数，这里的函数，这里b b是荷载作用方向的矩形边长是荷载作用方向的矩形边长，不论其是长边还，不论其是长边还是短边，而是短边，而l l是矩形的另一条边长。是矩形的另一条边长。K Kh h由表查取。由表查取。z1 z1 是是水平荷载矢量起始端水平荷载矢量起始端角点下的附加应力，为角点下的附加应力，为“”值值； z2 z2 是水平荷载矢量是水平荷载矢量终止端终止端角点下的附加应力，角点下的附加应力，为为“+”“+”值值。显然在基础的显

23、然在基础的b/2b/2处的竖直线上处的竖直线上，因，因p ph h引起的地基竖向引起的地基竖向附加应附加应力为零力为零。“角点法角点法”原理对于水平荷载作用的情况同样可以原理对于水平荷载作用的情况同样可以应用。应用。（四）（四）圆形圆形面积面积均布荷载均布荷载作用中心点作用中心点的附加应力的附加应力设圆形面积基底的半径为设圆形面积基底的半径为r ro o，其上作用均布荷载其上作用均布荷载p pn n，微面积微面积rdrdrdrdq q上微集中力上微集中力p pn nrdrdrdrdq q则圆中心则圆中心O O点下任意深度点下任意深度z z处处M M点的竖向附加应力点的竖向附加应力z z为为式中

24、式中为圆形面积均布荷载中心点下的竖向附加为圆形面积均布荷载中心点下的竖向附加应力系数，应力系数，K Kr r是是z/rz/ro o的函数，由表查取。的函数，由表查取。（一）（一）竖直线荷载竖直线荷载作用下的地基附加应力作用下的地基附加应力线荷载是作用于半无限空间表面，宽度趋近于零，沿无限长直线荷载是作用于半无限空间表面，宽度趋近于零，沿无限长直线均布的荷载。线均布的荷载。在在xozxoz的地基剖面内，任一点的地基剖面内，任一点M M（x x，o o，z z）的附加应力可根据布辛内斯克基本的附加应力可根据布辛内斯克基本解运用积分方法求得解运用积分方法求得同理同理三、平面问题条件下的地基附加应力（

25、三、平面问题条件下的地基附加应力（l/B=10l/B=10）这就是著名的符拉蒙（这就是著名的符拉蒙（FlamantFlamant）解答。解答。（二）（二）条形基底条形基底均布荷载均布荷载作用下地基附加应力作用下地基附加应力设条形基底宽度为设条形基底宽度为b b，作用有均布基底净压力作用有均布基底净压力p pn n，则由符拉蒙则由符拉蒙解答可得地基中任意解答可得地基中任意M M点的竖向附加应力为点的竖向附加应力为同理可求得同理可求得x x，xzxz的表达的表达式如下式如下注意：积分是注意：积分是0 0 b, b, 要求：要求：原点在角点原点在角点，X X轴正向与荷载分布方轴正向与荷载分布方向一致

26、向一致（三）（三）条形基底条形基底三角形分布荷载三角形分布荷载作用下地基附加应力作用下地基附加应力条形基底作用三角形分布荷载时（三角形分布的基底净压力，条形基底作用三角形分布荷载时（三角形分布的基底净压力，最大集度为最大集度为p pt t），），微宽度微宽度 上的线荷载上的线荷载为为 ，应用符拉蒙基本解答，沿宽度应用符拉蒙基本解答，沿宽度b b积分可得条形基底受三角形分布积分可得条形基底受三角形分布荷载作用时地基中任意荷载作用时地基中任意M M点的附加应力：点的附加应力： 式中：式中：K Kt tz z，K Kt tx x， K Kt t为条形基底三角为条形基底三角形分布荷载作用的地基附加应力

27、系数形分布荷载作用的地基附加应力系数，它们均是，它们均是m=x/bm=x/b，n=z/bn=z/b的函数。的函数。注意注意：（：（1 1）原点在尖点）原点在尖点 （2 2）X X轴正向与荷载增大方向轴正向与荷载增大方向 一致一致 dbpttztzpKtxtxpKttxzpKd（四）（四）条形基底条形基底受受水平荷载水平荷载作用时的附加应力作用时的附加应力当条形基底作用有水平均布荷载当条形基底作用有水平均布荷载p ph h（作用于基底沿宽度作用于基底沿宽度b b方向方向的切向力）时，地基中任一点的附加应力同样可利用弹性力学的切向力）时，地基中任一点的附加应力同样可利用弹性力学中水平线荷载作用下的

28、地基附加应力的基本公式求得中水平线荷载作用下的地基附加应力的基本公式求得 z zK Kh hz zp ph h x xK Kh hx xp ph h xzxz= =K Kh hp ph h附加应力系数附加应力系数K Kh hz z，K Kh hx x， K Kh h均是均是m=x/bm=x/b，n=z/bn=z/b的函数，可查表。的函数，可查表。注意注意：（1 1）原点在荷载起点）原点在荷载起点 （2 2）X X轴正向与荷载方向一致轴正向与荷载方向一致基底作用有倾斜偏心荷载时平面问题：平面问题：注意注意：（：（1 1）原点）原点 （2 2）X X轴正向轴正向【例题【例题2 23 3】如图所示的

29、挡土墙，基】如图所示的挡土墙，基础底面宽度为础底面宽度为6 6m m，埋置于地面下埋置于地面下1.51.5m m处。每米墙自重及其上部其他竖向荷处。每米墙自重及其上部其他竖向荷载载F Fv v= 2400kN/m= 2400kN/m，作用位置离墙基础作用位置离墙基础前缘前缘A A点点3.23.2m m；因土压力等作用墙背因土压力等作用墙背受到水平力受到水平力F Fh h=400kN/m=400kN/m，其作用点距其作用点距离基底面离基底面2.42.4m m。设地基土重度为设地基土重度为1919kN/mkN/m3 3，若不计墙后填土附加应力若不计墙后填土附加应力的影响，试求因的影响，试求因F Fv v，F Fh h作用基础中心作用基础中心点及前缘点及前缘A A点下深度点下深度z=7.2mz=7.2m处处M M点，点，N