西师版小学数学五年级下册总复习知识点

1、-小学数学五年级下册知识点第一单元分数1、分数的意义   将一个物体或是许多物体看成一个整体，通常我们把它叫做单位"1”。 把单位"1”平均分成假设干份，表示这样1份或者几份的数，叫做分数。例：吨 把单位"1平均分成假设干份，表示这样的一份，这就是它的分数单位，一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。分母越大,分数单位越小，最大的分数单位是 。   除法与分数的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。如果用a表示被除数，b表示除数，分数与除法的关系可以表示为：a

2、47;b=(b0)  求一个数是另一个数的几分之几，第一步是找"1”，第二步是比拟量÷"1”。即用这个数去除以另一个数，结果用分数表示。2、分数的大小比拟分母一样的两个分数，分子大的分数比拟大。分子一样的两个分数，分母小的分数比拟大。分子、分母不同的两个分数比拟大小：先通分转化成同分母的分数再比拟。先通分转化成同分子的分数再比拟。化成小数后再比拟。十字相乘法。4米的和1米的同样长。   大于而小于的分数有无数个；分数单位是只有 一个。3、真分数和假分数、带分数分子比分母小的分数叫做真分数。真分数比1小。分子比分母大或者分子分母相等的分

3、数叫做假分数。假分数有的大于1，有的等于1。像1这样的分数是带分数，读作：一又三分之二。带分数的分子都比分母大，也就是说，带分数都大于1。注：根据分数与1的大小比拟，分数可分为真分数和假分数，带分数是假分数中的一局部，它是假分数的另外一种形式，形式为：整数+真分数    假分数化带分数的方法：用分子除以分母，整数商作带分数的整数局部，余数作带分数分数局部的分子，原分母作带分数分数局部的分母。如：带分数化假分数的方法：用带分数中的整数乘以分母再加分子作假分数的分子，分母不变。如：6分子是分母的倍数的假分数可以化成整数，方法是用分子除以分母。例：7如果用a表示非零自然

4、数，则用a作分母的所有分数中，真分数的个数有(a-1)个，假分数有无数个，最大真分数是,最小假分数是；用a作分子的所有分数中，假分数有a个，真分数有无数个。4、分数的根本性质分数的分子和分母同时乘或者除以一个一样的数0除外，分数的大小不变。这叫做分数的根本性质。其他变化 当分母不变时，分子扩大或缩小几倍，分数的值也扩大或缩小几倍。例： 当分子不变时，分母扩大几倍，分数的值反而缩小几倍，分母缩小几倍，分数的值反而扩大几倍。例：当分子扩大a倍，分母缩小b倍，分数的值就( )倍。例： 当分子缩小几倍，分母扩大几倍，分数的值就 倍。5、约分两个数公有的因数叫做这两个数的公

5、因数。公因数中最大的一个公因数叫做它们的最大公因数。只有公因数1的两个数叫互质数。注：互质数的几种形式： 1和任何大于1的自然数一定互质。 2和任何奇数一定是互质数。 连续两个非零自然数即相邻的两个自然数，一定是互质数。如：12和13,5和6等。 不一样的两个质数，一定是互质数。如：5和7，11和13等。 一个质数，一个合数，除了合数是质数的倍数情况下，一般是互质数。如：8和11是互质数。 两个合数，可能是互质数。如：4和9,16和27等。求两个数的最大公因数的三种情况：如果两个数是一般关系，用短除法进展分解，短除法算式中除数的乘积就是两个数的最大公因数。如果两个数是倍数关系，较小数是这两个数

6、的最大公因数。如果两个数是互质数关系，这两个数的最大公因数是1。把一个分数化成同它相等，且分子、分母都比原来分数小的分数的过程，叫做约分。约分时，通常要约成最简分数。约分的方法一：一般用分子和分母的公因数1除外去除分数的分子和分母；通常要除到得出最简分数为止。约分的方法二：用分子和分母的最大公因数去除分数的分子和分母，得到最简分数为止。分子、分母是互质数的分数叫做最简分数。6、通分两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数。公倍数中最小的一个公倍数叫做最小公倍数。通分的方法：通常选两个分母的最小公倍数作公分母。 把几个分母不一样的分数，分别化成和原来分数相等并且分母一样的分数的过程，叫做通

7、分。 求两个数的最小公倍数的三种情况：如果两个数是倍数关系，较大数是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数关系，这两个数的最小公倍数是它们的乘积。 如果两个数是一般关系，用短除法进展分解，短除法算式中所有除数和商的乘积就是两个数的最小公倍数。注：约分和通分的依据都是分数的根本性质。7、分数与小数分数化成小数的方法：把分数改写成除法算式，再求商。最简分数中分母只含有质因数2和5的分数，就能化成有限小数，如果除了质因数2和5，还含有其他质因数，就不能化成有限小数。例：小数化成分数的方法：把小数化成分数时，如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小数就写成

8、千分之几，能够化简的要化简。分数与小数的应用：如果一个分数和一个小数比大小或进展加减运算，可以把分数化成小数再比拟大小或进展加减；也可以把小数化成分数再比拟大小或进展加减，该通分的要通分。注：一些特殊分数的值第三单元分数加减法1、分母一样的几个分数表示它们的分数单位一样，可以直接计算。同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。2、分母不同的分数表示它们的分数单位不一样，不能直接计算，应先通分，把分母不同的分数转化成分母一样的分数再计算。分母不同的分数相加减，先通分，再按同分母分数加减法计算。 注：计算结果能约分的，必须约成最简分数，是假分数的可以化为带分数。3、两个分数的分母为互质数，分子都

9、是1的两个分数相加减，分母的乘积为结果的分母，分母的和或差为结果的分子。如：4、分数加减混合运算与整数加减混合运算的计算顺序一样。在计算时分母不同的要化成同分母分数来计算，可以分步通分，也可一次通分。5、整数加法的运算律对分数加法同样适用。加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)减法的性质：a-b-c=a-(b+c)=a-c-b加减混合运算：a-b+c=a+c-ba-b+c-d=(a-b)+(c-d)=(a+c)-(b+d)第二单元长方体正方体长方体、正方体的认识1、长方体、正方体都是立体图形，它们都有6个面、12条棱、8个顶点。2、长方体是由6个长方形特殊情况下有

10、两个相对面是正方形围成的立体图形，相对的两个面完全一样。长方体的12条棱按长度可以分成3组，相对的4条棱一样长。从长方体的一个顶点引出的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。长方体的棱长总和=长+宽+高4=长4+宽4+高43、正方体是由6个完全一样的正方形围成的立体图形。正方体的12条棱都相等，6个面完全一样。正方体是长、宽、高都相等的长方体。正方体的棱长总和=棱长12，棱长总和用长度单位。长方体、正方体的外表积1、一个物体外表所有面的面积之和叫做它的外表积。2、正方体的外表积也是6个面的面积之和。正方体的底面积 = 棱长棱长 正方体的外表积 = 棱长棱长63、长方体的外表积是6个面的面积之和。长

11、方体的底面积 =长宽长方体的上下面=长宽2长方体的前后面=长高2长方体的左右面=宽高2长方体的外表积=长宽2+长高2+宽高2或长方体的外表积=长宽+长高+宽高24、在解决与长方体、正方体外表积有关的实际问题时，有时只需要求一个长方体的5个面或4个面，就要根据实际情况考虑问题，对公式作灵活的处理。底面积、外表积都是面积，都用面积单位。体积与体积单位1、一个物体所占空间的大小，叫做这个物体的体积。2、棱长为1厘米的正方体的体积为1立方厘米，可写作13。棱长为1分米的正方体的体积为1立方分米，可写作1dm3。棱长为1米的正方体的体积为1立方米，可写作1m3。3、1dm3=100031m3=1000d

12、m3=100000034、构建长度、面积和体积单位的计量系统相邻两个单位间的进率长度单位mdmcm10面积单位m2dm2cm2100 体积单位m3dm3cm310005、一个容器所能容纳的物体的体积，叫做这个容器的容积。在生活中，计量液体如眼药水、针剂、食用油、汽油等的体积常以毫升和升为单位。1cm3=1毫升=1mL1dm3=1升=1L1L=1000mL长方体和正方体的体积计算13、长方体的体积=长宽高=底面积高V=a×b×c正方体的体积=棱长棱长棱长=底面积高V=a×a×a=a³ 14、体积用体积单位，容积用容积单位。第四

13、单元方程一、用字母表示数1、可以用字母或含有字母的式子表示数。2、在含有字母的式子中，数和字母、字母和字母之间的乘号可以记作"·，也可以省略不写，数通常写在字母的前面。如：4×*=4·*=4*3、如果知道字母的取值，可以求出含有字母的式子的值。如：当a=5时，3+a=3+5=8,3a=3×5=154、可以用字母表示运算律加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：ab=ba乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：(a+b)c=ac+bc5、可以用字母表示图形的周长、面积、体积公式。C长=2a+bC正=4

14、aS长=abS正=a2S平=ahS三=ah÷2S梯=(a+b)h÷2V长=abh=shV正=a3注："a·a表示两个a相乘，它可以写成a²，读作"a的平方。同样，"a·a·a可以写作a³ ，读作"a的三次方或者"a的立方。6、用字母表示常用的数量关系。商品价格：单价×数量=总价ab=m行程问题：速度×时间=路程vt=s工程问题：工作效率×工作时间=工作总量ab=c二、等式及性质1、表示相等关系的式子都是等式。2、等式包括方程3*+5=1

15、4、算式24÷4=6、公式S平=ah、代数恒等式a+a=2a3、等式的两边同时加或减一个一样的数，得到的结果仍然是等式；等式的两边同时乘或除以一个一样的数0不作除数，得到的结果仍然是等式。这就是等式的性质。三、方程和解方程1、含有未知数的等式叫做方程。2、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。3、求出方程的解的过程叫做解方程。注：方程一定是等式，等式不一定是方程。4、解方程时，可以用等式的性质，可以用加减乘除各局部的关系。5、解方程要用到的等量关系。和=加数+加数加数=和-加数差=被减数-减数减数=被减数-差被减数=差+减数积=因数×因数因数=积÷

16、0;因数商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=商×除数四、列方程解决问题1、列方程最重要的是找出等量关系。2、列方程解决问题的一般步骤：1读懂题意；2寻找等量关系；3设未知数；4列方程；5解方程；6检验并写答语。3、常见的等量关系有：相遇问题：快车行的路程+慢车行的路程=总路程或 相差关系：较大数-较小数=相差数较小数+相差数=较大数较大数-相差数=较小数和倍关系：如果知道两个数的和与倍数，就是和倍关系。列方程时设一倍数为*,几倍数就为几*，列方程为：*+几*=和 差倍关系：如果知道两个数的差和倍数，就是差倍关系。列方程时设一倍数为*,几倍数就为几*，列方程为：几*