高中数学必修1综合测试题及答案

1、-必修1综合检测 (时间：120分钟总分值：150分)一、选择题(每题5分，共50分)1函数yln(1*)的定义域为()A(0,1) B0,1)C(0,1 D0,12Uy|ylog2*，*>1，P，则UP()A.B.C(0，)D(，0)3设a>1，函数f(*)loga*在区间a,2a上的最大值与最小值之差为，则a()A. B2C2 D44设f(*)g(*)5，g(*)为奇函数，且f(7)17，则f(7)的值等于()A17 B22C27 D125函数f(*)*2a*b的两个零点是2和3，则函数g(*)b*2a*1的零点是()A1和2 B1和2C.和 D和6以下函数中，既是偶函数又是幂

2、函数的是()Af(*) Bf(*)*2Cf(*)*3 Df(*)*17直角梯形ABCD如图Z­1(1)，动点P从点B出发，由BCDA沿边运动，设点P运动的路程为*，ABP的面积为f(*)如果函数yf(*)的图象如图Z­1(2)，则ABC的面积为()A10 B32 C18 D168设函数f(*)假设f(4)f(0)，f(2)2，则关于*的方程f(*)*的解的个数为()A1个 B2个C3个 D4个9以下四类函数中，具有性质"对任意的*>0，y>0，函数f(*)满足f(*y)f(*)f(y)的是()A幂函数 B对数函数C指数函数 D一次函数10甲用1000元

3、人民币购置了一支股票，随即他将这支股票卖给乙，获利10%，而后乙又将这支股票返卖给甲，但乙损失了10%，最后甲按乙卖给甲的价格九折将这支股票卖给了乙，在上述股票交易中()A甲刚好盈亏平衡 B甲盈利1元C甲盈利9元 D甲赔本1.1元二、填空题(每题5分，共20分)11计算：÷100_.12f(*)(m2)*2(m1)*3是偶函数，则f(*)的最大值是_13yf(*)为奇函数，当*<0时，f(*)*2a*，且f(2)6；则当*0时，f(*)的解析式为_14函数y，*3,5的最小值为_；最大值为_三、解答题(共80分)15(12分)全集UR，集合A*|log2(11*2)>1，

4、B*|*2*6>0，M*|*2b*c0。(1)求AB；(2)假设UMAB，求b，c的值。16(12分)函数f(*)(b0，a>0)。(1)判断f(*)的奇偶性；(2)假设f(1)，log3(4ab)log24，求a，b的值。17(14分)方程3*25*a0的一根在(2,0)，另一根在(1,3)，求参数a的取值围18(14分)*租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出；当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元(1)当每辆车的月租金定为3600时，能租出多少辆车？(2)当每

5、辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大收益为多少元？19(14分)函数f(*)2*2a*b，且f(1)，f(2)。(1)求a，b的值；(2)判断f(*)的奇偶性；(3)试判断f(*)在(，0上的单调性，并证明；(4)求f(*)的最小值20(14分)函数f(*)ln*2*6。(1)证明：函数f(*)在其定义域上是增函数；(2)证明：函数f(*)有且只有一个零点；(3)求这个零点所在的一个区间，使这个区间的长度不超过。参考答案：1B2A解析：由U(0，)P，所以UP.应选A.3D4.C5.D6.B7.D8C解析：由f(4)f(0)，f(2)2，可得b4，c2，所以f(*)所以方程f(*

6、)*等价于或所以*2或*1或*2.应选C.9C10B解析：由题意知，甲盈利为1000×10%1000×(110%)×(110%)×(10.9)1(元)1120123解析：f(*)是偶函数，f(*)f(*)，即(m2)·(*)2(m1)*3(m2)*2(m1)*3，m1.f(*)*23.f(*)ma*3.13*25*14.解析：y2，显然在(1，)单调递增，故当*3,5时，f(*)minf(3)，f(*)ma*f(5).15解：(1)3<*<3，A*|3<*<3*2*6>0，B*|*<2或*>3AB*|3

7、<*<2(2)UMAB*|3<*<2*|*2b*c<0，3，2是方程*2b*c0的两根，则16解：(1)函数f(*)的定义域为R，f(*)f(*)，故f(*)是奇函数(2)由f(1)，则a2b10.又log3(4ab)1，即4ab3.由得17解：令f(*)3*25*a，则其图象是开口向上的抛物线因为方程f(*)0的两根分别在(2,0)和(1,3)，故即解得12a0.故参数a的取值围是(12,0)18解：(1)当每辆车的月租金为3600元时，未租出的车辆数为12(辆)所以这时租出的车辆数为1001288(辆)(2)设每辆车的月租金定为*元，则租赁公司的月收益为f(*

8、)(*150)×50所以f(*)*2162*21 000(*4050)2307 050.所以当*4050时，f(*)最大，最大值为307 050，即当每辆车的月租金为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大收益为307 050元19解：(1)由，得解得(2)由(1)，知f(*)2*2*，任取*R，有f(*)2*2(*)2*2*f(*)，f(*)为偶函数(3)任取*1，*2(，0，且*1<*2，则f(*1)f(*2)()()()()().*1，*2(，0且*1<*2，0<<1.从而<0,·1<0,·>0，故f(*1)f(*2

9、)>0.f(*)在(，0上单调递减(4)f(*)在(，0上单调递减，且f(*)为偶函数，可以证明f(*)在0，)上单调递增(证明略)当*0时，f(*)f(0)；当*0时，f(*)f(0)从而对任意的*R，都有f(*)f(0)20202，f(*)min2.20(1)证明：函数f(*)的定义域为(0，)，设0<*1<*2，则ln*1<ln*2,2*1<2*2.ln*12*16<ln*22*26.f(*1)<f(*2)f(*)在(0，)上是增函数(2)证明：f(2)ln22<0，f(3)ln3>0，f(2)·f(3)<0.f(*)在(2,3)上至少有一个零点，又由(1)，知f(*)在(0，)上是增函数，因此函数至多有一